2015高三数学课件：与圆锥曲线有关的轨迹课件

1、一、求轨迹的常用方法：一、求轨迹的常用方法： 1、直接法、直接法 五步法、定义法五步法、定义法 2、间接法、间接法 代入法、参数法代入法、参数法二、求轨迹方程的本卷须知：二、求轨迹方程的本卷须知：一、求轨迹的常用方法：一、求轨迹的常用方法：五步法的关键：找出限制约束动点运动所满足的条五步法的关键：找出限制约束动点运动所满足的条件。件。定义法：分析条件，判断轨迹是什么曲线，从而利用曲定义法：分析条件，判断轨迹是什么曲线，从而利用曲线的定义或利用其一般形式采用待定系数法求动点的轨线的定义或利用其一般形式采用待定系数法求动点的轨迹方程。迹方程。 一般地，与焦点、准线、一般地，与焦点、准线、e有关的问

2、题，要注意运用圆有关的问题，要注意运用圆锥曲线的第二定义；与两定点的距离和、差有关的问题锥曲线的第二定义；与两定点的距离和、差有关的问题要用第一定义。要用第一定义。代入法：当动点代入法：当动点 随某曲线上的点运动而运动时，将曲线随某曲线上的点运动而运动时，将曲线上的点用动点的坐标表示，并代入曲线方程，化简得轨上的点用动点的坐标表示，并代入曲线方程，化简得轨迹方程。亦叫相关点法或动点转移法。与已迹方程。亦叫相关点法或动点转移法。与已 运用代入法的关键是找出动点曲线点的的坐标的相运用代入法的关键是找出动点曲线点的的坐标的相互关系式。互关系式。求轨迹方程的本卷须知：求轨迹方程的本卷须知：1、注意求、

3、注意求“轨迹与轨迹与“轨迹方程的不同轨迹方程的不同要求。要求。“求动点的轨迹方程只需求出轨迹求动点的轨迹方程只需求出轨迹方程，标出变量方程，标出变量x,y的范围；而的范围；而“求动点的求动点的轨迹除了上述要求外，还需指出曲线的图轨迹除了上述要求外，还需指出曲线的图形，并说明图形的形状、位置、大小等有关形，并说明图形的形状、位置、大小等有关数据。数据。 2、圆锥曲线的定义、标准方程、性质及解、圆锥曲线的定义、标准方程、性质及解析几何中所涉及的根本概念，根本公式都是析几何中所涉及的根本概念，根本公式都是解题的必备知识，要注意熟练掌握和灵活应解题的必备知识，要注意熟练掌握和灵活应用。用。3、圆锥曲线

4、的对称曲线包括中心对称和、圆锥曲线的对称曲线包括中心对称和轴对称的处理，通常可用代入法进行求解。轴对称的处理，通常可用代入法进行求解。1、2001年上海高考试题年上海高考试题 设设P为双曲线为双曲线x2-4y2=4上一动点，上一动点，O为坐为坐标原点，标原点，M为线段为线段OP的中点，那么点的中点，那么点M的的轨迹方程是轨迹方程是_x2-4y2=12、 一动点到两相交直线的距离的平方和为定值，求此动点的轨迹。一动点到两相交直线的距离的平方和为定值，求此动点的轨迹。解：取两定直线交点解：取两定直线交点O为原点，以它们的角平分线为两坐标轴为原点，以它们的角平分线为两坐标轴建系，设两定直线方程为建系

5、，设两定直线方程为y=kx,与与y=-kx(k0),设设Px,y)为轨迹为轨迹上任意点，那么上任意点，那么2 22 22 22 2| |k kx x+ +y y| | |k kx x - -y y| |( () ) + +( () ) = =mm( (mm为为定定值值) ), ,化化简简整整理理得得1 1+ +k k1 1+ +k k2 22 22 22 22 2k k x x + +2 2y y = = mm( (1 1+ +k k ) ), ,故故轨轨迹迹为为椭椭圆圆或或圆圆( (当当k k = =1 1时时为为圆圆) ). .3、解：设另一焦点为、解：设另一焦点为Px,y),那么根据双曲

6、线的定义得那么根据双曲线的定义得| | | |PAFAPBFB| |(|),PAFAPBFBPAFAPBFB 或| | 5 | | 10,FAFBPAPBPAPB 或故所求的轨迹为线段故所求的轨迹为线段AB的垂直平分线或以的垂直平分线或以A、B为焦点，长轴为为焦点，长轴为10，中，中心在心在1，4的椭圆。的椭圆。2(4)1(0,8).16yy2(x-1)其方程为x=1(y0,8)或25对求出来的轨迹方程，有时要对其特殊情况排除。对求出来的轨迹方程，有时要对其特殊情况排除。0000解:解:设P(x,y)为左顶点,左焦点坐标为A(x ,y )设P(x,y)为左顶点,左焦点坐标为A(x ,y )0

7、00 00 00 01 13 3x x = = x x+ +x xx x = =x x则则, ,即即, ,2 22 2y y = = y yy y = = y y22220000(1- x ) +(2-y )(1- x ) +(2-y )1 1因因椭圆过M(1,2),故=,椭圆过M(1,2),故=,12120 022220 03 3x =xx =x3131将,代入得(x -1) +(y -2) =,即将,代入得(x -1) +(y -2) =,即2 22424y = yy = y2 22 22 29 9( (x x - -) ) + +4 4( (y y - -2 2) ) = =1 1, ,

8、3 3 其轨迹为中心在其轨迹为中心在2/3，2的椭圆。的椭圆。4、椭圆以、椭圆以y轴为左准线，离心率轴为左准线，离心率e=0.5，且过定，且过定点点M1，2，求椭圆左顶点的轨迹。，求椭圆左顶点的轨迹。M(1,2)P F K如何将动点用点如何将动点用点的坐标表示是关的坐标表示是关键。键。1、建立曲线方程时，要注意审题，弄清定点、建立曲线方程时，要注意审题，弄清定点、定线、动点、动线，注意选好坐标系。定线、动点、动线，注意选好坐标系。2、运用定义法的关键是根据题设条件进行分、运用定义法的关键是根据题设条件进行分析、论证，判断轨迹是某种根本曲线，一般析、论证，判断轨迹是某种根本曲线，一般与两定点的距

9、离和差有关的问题，要利用椭与两定点的距离和差有关的问题，要利用椭圆、双曲线的第一定义；与焦点、准线、离圆、双曲线的第一定义；与焦点、准线、离心率有关的问题用圆锥曲线的第二定义。心率有关的问题用圆锥曲线的第二定义。3、运用代入法的关键是找到动点与相关点的、运用代入法的关键是找到动点与相关点的关系。关系。小小 结结解：依题意，记解：依题意，记B-1，b)(bR，那么直线，那么直线OA和和OB的方程分别的方程分别 为为y=0和和y=-bx,设点设点Cx,y),那么有那么有0 xa,由由OC平分平分AOB，知，知点点C到到OA、OB距离相等。距离相等。2 2| | y y+ +b bx x | |根根

10、据据点点到到直直线线的的距距离离公公式式得得| | y y | |= =( (1 1) )1 1+ +b bb b依依题意,点C在直线AB上,故有y = -(x -a),题意,点C在直线AB上,故有y = -(x -a),1+a1+a(1+a)y(1+a)y由x -a 0,得b =(2)由x -a 0,得b =(2)x -ax -a222222222 2(1+a) y(1+a)xy(1+a) y(1+a)xy将(2)代入(1)式,得y 1+ =y - .将(2)代入(1)式,得y 1+ =y - .(x -a)x -a(x -a)x -a2 22 22 2整整理理得得y y ( (1 1- -

11、a a) )x x - -2 2a ax x + +( (1 1+ +a a) )y y = = 0 02222若y 0,若y 0,则(1-a)x -2ax +(1+a)y = 0(0 x a);则(1-a)x -2ax +(1+a)y = 0(0 x a);若若y y = =0 0, ,则则b b = =0 0, , A AO OB B= = , ,点点C C的的坐坐标标为为( (0 0, ,0 0) ), ,满满足足上上式式. .2 22 2综综上上, ,得得C C的的轨轨迹迹方方程程为为: :( (1 1- -a a) )x x - -2 2a ax x + +( (1 1+ +a a) )y y = = 0 0( (0 0 x x 0)，和直线，和直线L：x=-1,B是直线是直线L上的动点，上的动点，AOB的角的角C平分线交平分线交AB于于C，求，求C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与线类型与a值的关系。值的关系。COAB1、此题轨迹是、此题轨迹是OC和和BA的交点构成的，的交点构成的，故可先求出故可先求出OC与与A