机械原理 第十一章 齿轮系及其设计

1、第十一章第十一章 齿轮系及其设计齿轮系及其设计本章教学内容本章教学内容齿轮系及其分类齿轮系及其分类 轮系的传动比轮系的传动比 轮系的功用轮系的功用 轮系的设计轮系的设计本章基本要求本章基本要求11-1 齿轮系及其分类齿轮系及其分类一轮系一轮系由一系列齿轮组成的传动系统。由一系列齿轮组成的传动系统。“红箭红箭”导弹发射快速反应装导弹发射快速反应装置置仪表仪表二轮系的分二轮系的分类类定轴轮系定轴轮系周转轮系周转轮系混合轮系混合轮系根据轮系在运转过程中各齿轮的几何轴线在空根据轮系在运转过程中各齿轮的几何轴线在空间的相对位置关系是否变动，可以将轮系分为间的相对位置关系是否变动，可以将轮系分为1. 定轴

2、轮系定轴轮系各齿轮轴线的位置都相对机架固定不动的齿轮传动系统。各齿轮轴线的位置都相对机架固定不动的齿轮传动系统。2. 周转轮系周转轮系至少有一个齿轮的轴线（位置不固定）绕另一齿轮的轴线至少有一个齿轮的轴线（位置不固定）绕另一齿轮的轴线转动的齿轮传动系统。转动的齿轮传动系统。周转轮系的组成：周转轮系的组成：太阳轮太阳轮周转轮系中轴线位置固定不动的齿轮周转轮系中轴线位置固定不动的齿轮系杆系杆H（行星架）（行星架）支撑行星轮的构件支撑行星轮的构件行星轮行星轮周转轮系中轴线不固定的齿轮周转轮系中轴线不固定的齿轮机架机架太阳轮太阳轮太阳轮太阳轮行星轮行星轮系杆系杆周转轮系的分类周转轮系的分类（1）根据其

3、自由度的数目分：）根据其自由度的数目分：差动轮系差动轮系自由度为自由度为2的周转轮系的周转轮系行星轮系行星轮系 自由度为自由度为1的周转轮系的周转轮系F = 3n-2PL-PH =3 42 4 2 = 2F = 3n-2PL-PH =3 32 32 = 13.混合轮系混合轮系 234H12234H12由定轴由定轴动轴或多个动轴轮系组成的轮系动轴或多个动轴轮系组成的轮系11-2 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比轮系的传动比轮系的传动比输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比，即：输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比，即：一一对齿轮的传动比一一对齿轮的传动比nmmni 大小大小转向转向1. 大小大小1

4、22112zzi 2. 转向转向外啮合外啮合“-”内啮合内啮合“+”圆柱圆柱齿轮齿轮空间空间齿轮齿轮121221空间空间齿轮齿轮圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动蜗杆蜗轮传动蜗杆蜗轮传动在图上以箭头表示在图上以箭头表示12左左旋旋蜗蜗杆杆右右旋旋蜗蜗杆杆21二定轴轮系传动比大小的计算二定轴轮系传动比大小的计算122112zzi 233223zzi 34434343 zzi 45545454 zzi 4315434321543254432312544332215115 zzzzzzzzzzzzzziiiii 三首、末两轮转向关系的确定三首、末两轮转向关系的确定1.首、末两轮轴线平行：首、末两轮轴线平行：在

5、图上用箭头表示在图上用箭头表示 首、末两轮的转向关系，首、末两轮的转向关系，箭头同向取箭头同向取“+”;箭头反向取箭头反向取“-” 。 v对于平面轮系：对于平面轮系： nmnmknmmnzzi主主从从)1( k外啮合齿轮对数外啮合齿轮对数v对于空间轮系：对于空间轮系：432154325115 zzzzzzzzi 2.首、末两轮轴线不平行：首、末两轮轴线不平行：在图上用箭头表示在图上用箭头表示 首、末两轮的转向关系。首、末两轮的转向关系。 3214324114 zzzzzzi （首、末两轮的转向关系如图所示）（首、末两轮的转向关系如图所示）11-3 周转轮系的传动比周转轮系的传动比一周转轮系传动

6、比计算的基本思路一周转轮系传动比计算的基本思路周转轮系传动比不能直接计算，可以利用相对运动原理，将周周转轮系传动比不能直接计算，可以利用相对运动原理，将周转轮系转化为假想的定轴轮系，然后利用定轴轮系传动比的计转轮系转化为假想的定轴轮系，然后利用定轴轮系传动比的计算公式计算周转轮系传动比。算公式计算周转轮系传动比。反转法或转化机构法反转法或转化机构法关键：关键：设法使系杆设法使系杆H 固定不动，将周转轮系转化为定轴轮系。固定不动，将周转轮系转化为定轴轮系。 312H3OO1 1 H 2OOO1O112H3指给整个周转轮系加上一个指给整个周转轮系加上一个“- H”的公共角速度，使的公共角速度，使系

7、杆系杆H变变为相对固定，从而得到假想定轴轮系。为相对固定，从而得到假想定轴轮系。周转轮系的转化机构（转化轮系）周转轮系的转化机构（转化轮系）- H 1- H H- H=0OOO1O112H3 312H3OO1 1 H 2- H 1H = 1- H H- H=0周转轮系加上一公共角速度周转轮系加上一公共角速度“- H”后，各构件的角速度：后，各构件的角速度： 1 H = 1H 2 H = 2H 3 H = 3H1 12 23 3H H H H = 0构件构件 周转轮系角速度周转轮系角速度 转化轮系角速度转化轮系角速度转化机构的转化机构的传动比传动比 i13H 可按定轴轮系传动比的方法求得：可按定

8、轴轮系传动比的方法求得：132132313113zzzzzziHHHHH 周转轮系传动比的一般公式为：周转轮系传动比的一般公式为： nmnmkHnHmHnHmHmnzzi主主从从)1( 二周转轮系传动比计算的一般公式二周转轮系传动比计算的一般公式三注意事项三注意事项1. m轮、轮、n轮轮 及系杆及系杆H的轴线必须平行。的轴线必须平行。 nmnmkHnHmHnHmHmnzzi主主从从)1( OOOOO1O1O1O1O1O图9-2122112zziHHH HHHi 211221323113zzzziHHH 首、末两轮轴线平行，但中间一些齿轮轴线不平行：首、末两轮轴线平行，但中间一些齿轮轴线不平行：

9、画虚线箭头来确定：画虚线箭头来确定：箭头同向取箭头同向取“+”箭头反向取箭头反向取“-”。 2. 公式中各公式中各 值均为矢量值均为矢量，计算时必须带，计算时必须带“ ”号。号。 3. 如如n轮固定，即轮固定，即 n=0 ,则上式可写成：则上式可写成：10 mHHHmHmnii 即：即：HmnmHii 1 nmnmkHnHmHnHmHmnzzi主主从从)1( 绝对传动比绝对传动比4. 主从主从关系视传递路线不同而不同。关系视传递路线不同而不同。5. 平面轮系中行星轮的运动：平面轮系中行星轮的运动：公转公转自转自转绝对转速绝对转速Hm H m 例例1：在图示的轮系中，设在图示的轮系中，设z1=z

10、2=30, z3=90, 试求在同一时间内当构试求在同一时间内当构件件1和和3的转数分别为的转数分别为n1=1, n3=-1(设逆时针为正设逆时针为正)时，时，nH及及i1H的值。的值。解：解：1321323113zzzzzznnnniHHH HHnn331 21 Hn211 HHnni（负号表明二者的转向相反）（负号表明二者的转向相反）3309011 HHnn此轮系的转化机构的此轮系的转化机构的传动比为传动比为：OO1O1OO13H2H1图9-7例例2:在图示的周转轮系中，设已知在图示的周转轮系中，设已知 z1=100，z2=101，z2 =100，z3=99，试求传动比，试求传动比 iH1

11、。z1=100 z2=101z2 =100 z3=99解：解： 2132111313113110zzzzinnnnnnnnnnniHHHHHHHHH 1000011 nniHHHHHnnzzzzii1 213213110000110010099101111 z1=100 z2=101z2 =100 z3=100若将若将z3由由99改为改为100，则，则HHHnnzzzzii1 21321311001100100100101111 10011 nniHH当系杆转当系杆转10000转时，转时，轮轮1转转1转，其转向转，其转向与系杆的转向相同。与系杆的转向相同。小 结小 结 nmnmkHnHmHnH

12、mHmnzzi主主从从)1( 1.在周转轮系各轮齿数已知的条件下，如果给定在周转轮系各轮齿数已知的条件下，如果给定 m、 n和和 H中的两个，中的两个，第三个就可以由上式求出。（对于行星轮系，有一个中心轮的转速为零）第三个就可以由上式求出。（对于行星轮系，有一个中心轮的转速为零）2.对于由圆柱齿轮组成的周转轮系，行星轮对于由圆柱齿轮组成的周转轮系，行星轮2与中心轮与中心轮1或或3的的角速度关系可以表示为：角速度关系可以表示为：;122112zziHHH 233223zziHHH OO1O1OO13H2H1图9-74.对于由圆锥齿轮所组成的周转轮系，其行星轮和基本构件的对于由圆锥齿轮所组成的周转

13、轮系，其行星轮和基本构件的回转轴线不平行。上述公式只可用来计算回转轴线不平行。上述公式只可用来计算基本构件的角速度基本构件的角速度，而不能用来计算行星轮的角速度。而不能用来计算行星轮的角速度。HH 22HHHi 2112定轴轮系定轴轮系周转轮系周转轮系定轴轮系定轴轮系周转轮系周转轮系11-4 复合轮系的传动比复合轮系的传动比234H12234H12传动比求解思路：传动比求解思路：将混合轮系分解为基本轮系，分别计算传将混合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。动比，然后根据组合方式联立求解。求解要点：求解要点：1.分清轮系分清轮系2.列出方程列出方程3.建立联系建立联系4

14、.联立求解联立求解首先找出其中的基本周转轮系首先找出其中的基本周转轮系分别列出基本周转轮系、定轴轮系的传动比方程分别列出基本周转轮系、定轴轮系的传动比方程找出运动相同的联系构件找出运动相同的联系构件前面所介绍的前面所介绍的2K-H型周转轮系，称为型周转轮系，称为基本周转轮系基本周转轮系(Elementary epicyclic gear train)，通过，通过一次反转一次反转可以得到一个定轴轮系（转化机构）。而对可以得到一个定轴轮系（转化机构）。而对于既包含定轴轮系又包含基本周转轮系的复合轮系于既包含定轴轮系又包含基本周转轮系的复合轮系(Combined gear train)，不能通过一次

15、反转得到一个定轴轮系。不能通过一次反转得到一个定轴轮系。定轴轮系定轴轮系周转轮系周转轮系例例3:如图所示的轮系中，设已知各轮齿数，试求其传动比。如图所示的轮系中，设已知各轮齿数，试求其传动比。z2=40z1=20z4=80z2 =20H解：解：1）划分轮系）划分轮系齿轮齿轮1-2组成组成定轴轮系定轴轮系部分；部分；齿轮齿轮2 -3-4-H组成组成周转轮系周转轮系部分。部分。2）计算各轮系传动比）计算各轮系传动比定轴轮系部分定轴轮系部分22040122112 zznni212nn (1)周转轮系部分周转轮系部分244242 zznnnniHHH80,20, 042224 zznnn由由Hnnn1

16、0221 1011 HHnni5208011124422 zziiHHv轮系的传动比轮系的传动比10522121 HHiii3）将（）将（1）、（）、（2）联立求解）联立求解244242 zznnnniHHHz2=40z1=20z4=80z2 =20H42 HHnnnHnn52 (2)212nn (1)例例4:图示为一电动卷扬机的减速器运动简图图示为一电动卷扬机的减速器运动简图,已知各轮齿数已知各轮齿数,试求试求: 传动比传动比 i15解：解： 首先，分解轮系首先，分解轮系齿轮齿轮1 1、3 3、2-22-2 、5 5组成周转轮系，有组成周转轮系，有213253515351513zzzzi 齿

17、轮齿轮3 3 、4 4、5 5组成定轴轮系，有组成定轴轮系，有35535353zzi 24.28121247833)18781(1)1( 2132 355115 zzzzzzi 11-5 轮系的功用轮系的功用一实现分路传动一实现分路传动利用轮系可以使一个主动轴带动若干个利用轮系可以使一个主动轴带动若干个从动轴同时旋转，并获得不同的转速。从动轴同时旋转，并获得不同的转速。主轴图二获得较大的传动比二获得较大的传动比采用周转轮系，可以在使用很少的齿轮并且也很紧凑的条件采用周转轮系，可以在使用很少的齿轮并且也很紧凑的条件下，得到很大的传动比。下，得到很大的传动比。图9-14三实现变速传动三实现变速传动

18、在主轴转速不变的条件下，利用轮系可使从动轴得到若干种在主轴转速不变的条件下，利用轮系可使从动轴得到若干种转速，从而实现变速传动。转速，从而实现变速传动。121212III四实现换向传动四实现换向传动在主轴转向不变的条件下，可以改变从动轴的转向。在主轴转向不变的条件下，可以改变从动轴的转向。图9-17车车床床走走刀刀丝丝杠杠的的三三星星轮轮换换向向机机构构国产红旗轿车自动变速机构国产红旗轿车自动变速机构五实现运动的合成五实现运动的合成差动轮系可以把两个运动合成为一个运动。差动轮系的运动合差动轮系可以把两个运动合成为一个运动。差动轮系的运动合成特性，被广泛应用于机床、计算机构和补偿调整等装置中。成特性，被广泛应用于机床、计算机构和补偿调整等装置中。图9-11133113zznnnniHHH z1= z3 nH = (n1+n3) / 2加法机构加法机构 n1 = 2nH-n2减法机构减法机构六实现运动的分解六实现运动的分解差动轮系可以将一个基本构件的主动转动按所需比例分解成另差动轮系可以将一个基本构件的主动转动按所需比例分解成另两个基本构件的不同转动。两个基本构件的不同转动。汽车后桥的差动器能根