《三角函数的周期性》教案完美版

1、三角函数的周期性教案刘刚（新沂市第一中学）1.教学目标（1）知识与技能了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性；会求一些简单函数的周期.（2）过程与方法通过经历周期函数定义的生成过程及最小正周期的推导，培养学生观察、归纳、推理、论证的逻辑思维能力；通过周期函数的应用，提高学生的分析问题与解决问题的能力(3)情感、态度与价值观 通过对周期函数的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度； 通过合作学习的方式，培养学生团结协作的精神及学习数学的兴趣2.教学重点与难点重点：周期函数的定义及正弦、余弦、正切函数的周期性难点：周期函数的概念及最小正周期的意义3.教学方法与教学手段问题教

2、学法、合作教学法、多媒体课件4.教学过程一.问题情境：我们生活中有很多周而复始的现象:如“日出日落”，“月亮的阴晴圆缺”，“潮汐”现象等，数学中也有很多这样的例子，如：情境1：今天是星期二，7天后呢？14天后呢？情境2：观察摩天轮的转动情境3：观察一个函数图象二 .学生活动：问题1：上面的几个例子有什么共同特征呢？通过前面三角函数线的学习，我们知道每当角增加或减少时，所得角的终边与原来角的终边相同，因而两角的正弦函数值也相同，正弦函数的这种性质叫周期性不但正弦函数具有这种性质，其它的三角函数和很多的非三角函数也都具有这样的性质，这就是今天研究的课题：三角函数的周期性问题2：如何用数学语言来刻画

3、函数的周期性呢？三.建构数学 1.周期函数定义一般地，对于函数，如果存在一个非零的常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期 注意以下几点：“T是非零常数”;“每一个值”，而不是“某一个值”练习：判断下列说法是否正确，并简述理由：（1）时，则一定不是的周期；（2）时，则一定是的周期.周期是可以推进的问题：一个周期函数的周期有多少个？若T是的周期，那么2T也是的周期.这是因为因此：若T是的周期，则也是f(x)的周期.即是函数的周期，那么的周期.2.最小正周期的概念对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x

4、)的最小正周期.问题：函数的最小正周期是多少？函数的最小正周期是多少？ 注：今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期.四数学应用例1.若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示：123Tho105020(1)求该函数的周期;(2)求t=10s时钟摆的高度例2求下列函数的周期:（1）（2）（3）变式练习： 求下列函数的周期:（1）（2）总结一般规律：1. 求下列函数的周期:（1） （2）2.若函数的最小正周期为，求的值.问题：正切函数是周期函数吗？思考题： 1.下列函数是周期函数吗？如果是，能找出它的最小正周期吗？（1）（2）2. 是周期函数吗？3.已知函数f(x)对定义域中的

5、每个自变量都有f(x+2)=-f(x),它是周期函数吗？如果是，它的周期是多少？五回顾小结1.周期函数的定义2.最小正周期的定义3.三角函数的最小正周期的求法课外思考：1.已知函数是周期为1的周期函数，若，则_2.已知函数是定义在R上且周期为3的奇函数，若，分别求出、的值.六.作业1.第26页练习第4题2.第44页习题1.3第1题教学设计说明一 本节课的教学指导思想观察、归纳和推理是发现知识、获得知识的基本思维形式，拉普拉期曾说过：“发现真理的主要工具也是归纳和类比”.归纳思维在形成创新意识中具有重要的地位，归纳思维往往获得的是开拓性的创造（再创造）.三角函数的周期性是三角函数中的一个重要问题

6、，在教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比，归纳出具有普遍性的一般的整体性质.体现了学生充分感受和理解知识的产生和发展过程，促使学生积极思维、主动探索、勇于发现、敢于创新.通过从特殊到一般的思维训练，让学生主动地获取新知识，并在获得新知识的过程中，形成良好的思维品质，发展学生的思维能力.二 关于教学过程的设计1. 美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动.”思维永远是从问题开始的，因此，本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去发现的方法，使学生始终处于兴奋的状态之中.2. 函数周期性概

7、念的教学是本节课的重点概念教学是中学数学教学的一项重要内容，由于函数的周期的概念比较抽象，所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻因此，进行概念教学时，除了逐字逐句分析，还要通过不同的例题，让学生暴露出问题，通过引导，使学生对概念的理解逐步深入.3. 通过基础训练题和思考的练习，掌握解决周期问题的方法，形成技能，提高学生分析问题和解决问题的能力.风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。 运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。

8、秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。 我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。 只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世

9、间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？ 如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。 所有的结局都已写好 所有的泪水也都已启程 却忽然忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订得极为拙劣 含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。 我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被

10、迫谋生。 尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间 三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。 这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。 我有所感事，结在深深肠。 你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。 心之所向 素履以往 生如逆旅 一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。 刻意去找的东西，往

11、往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。 与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。 曾经沧海难为水，除却巫山不是云。 回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。 半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪.如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不

12、畏将来，不念过往。如此，安好。 笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。 一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。 人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜 我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天

13、的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！ 每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。 每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。 那一年夏天的雨,像天上的星星一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。 如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。 黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。 因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。 我希望有个如你一般的人。如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴

14、古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。 岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福,我有过很多的朋友,没有谁像你一样的温柔,每当你牵起我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。 有些人

15、，有些事,是不是你想忘记,就真的能忘记?也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。 你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会很自豪地觉得，我唯一的优势就是，比你卑微。于是自由

16、。再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨，只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤，只有凛然安坐着的万古湖山。 呼兰河这小城里边，以前住着我的祖父，现在埋着我的祖父。 诗意上来时，文字不要破坏它。 水，看似柔顺无骨，却能变得气势滚滚，波涌浪叠，无比强大；看似无色无味，却能挥洒出茫茫绿野，累累硕果，万紫千红；看似自处低下，却能蒸腾九霄，为云为雨，为虹为霞 一切达观，都是对悲苦的省略 我们孩还发多夫道知道了，就得看不我们后心回的”家“，不是起用看把一个有邮递区号、邮差找得到的家，后心天能们后心回的”家“，不是空于而，风每都到小是一段时光。 它们能够躲过所有凝视的目光，却躲不过那些出其不意投来的目光。中国人对待自然环境与外国人截然不同，外国人注意到的是人如何改变土地，而中国人关注的是土地怎样改变了人。、堂皇转眼凋零，喧腾是短命的别名。在流光溢彩的日子里，生命被铸上妖冶的印记。托尔斯泰说：“忧来无方，窗外下雨，坐沙发，吃巧克力，读狄更斯，心情又会好起来，和世界妥协。” 成熟是一种明亮而不刺眼的光辉，一种圆润而不腻耳的声响，一种不再需要对别人察言观色的从容，一种终于停止向周围申诉求告的大气，一种不理会喧闹的微笑，一种洗刷了偏激的淡漠，一种无需声张的厚实，一种能够看的很远却并不陡峭的高度。我不要天堂