第12章 有导体和电介质存在时的静电场

1、+（电容器和介电质）（电容器和介电质）第一部分第一部分有导体存在的电场有导体存在的电场10.710.7导体的导体的静电平衡静电平衡 11. 4 等势面等势面什么是导体？什么是导体？10.7 10.7 导体的静电平衡导体的静电平衡一、什么是静电平衡？一、什么是静电平衡？有自由电子，能导电有自由电子，能导电无外电场时无外电场时，自由电子只作热运动而不发生宏，自由电子只作热运动而不发生宏观电量的迁移，整个导体呈电中性。观电量的迁移，整个导体呈电中性。如果将金属导体放在电场中会怎样？如果将金属导体放在电场中会怎样？1.自由电子产生定向移动，导体电荷分布发生改变；自由电子产生定向移动，导体电荷分布发生改

2、变；2. 导体内部和周围静电场分布发生改变，直到两者达导体内部和周围静电场分布发生改变，直到两者达到静电平衡状态为止。到静电平衡状态为止。静电平衡状态：静电平衡状态：导体内部和表面都没有电导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态。荷定向移动的状态。导体达到静平衡导体达到静平衡+E外外+E外外+E外外E外+E感达到静电平衡的结果是达到静电平衡的结果是感应感应电荷电荷电子的定向运动，并在导体一侧面集结，使该侧电子的定向运动，并在导体一侧面集结，使该侧面出现负电荷，而相对的另一侧面出现正电荷。面出现负电荷，而相对的另一侧面出现正电荷。 静电感应现象静电感应现象感应感应电荷电荷感应电荷：感应电荷：由静电

3、感应由静电感应现象所产生现象所产生的电荷。的电荷。感应电场：感应电场：感感应电荷在空间应电荷在空间激发的电场，激发的电场，改变了空间各改变了空间各处的电场分布。处的电场分布。EEE 0 0空间任意一点的电场强度为：空间任意一点的电场强度为：导体内部电场强度为：导体内部电场强度为：0EEE 内内0 0二、导体处于静电平衡的条件二、导体处于静电平衡的条件 与导体表面之外紧邻处场强与该与导体表面之外紧邻处场强与该处表面垂直。处表面垂直。 导体内任一点的电场强度为零。导体内任一点的电场强度为零。否则电场强度沿表面的分量将使电子沿表面否则电场强度沿表面的分量将使电子沿表面作定向运动。作定向运动。为什么为

4、什么?三、导体静电平衡的性质三、导体静电平衡的性质 导体是一个等势体，导体表面是一等势面。导体是一个等势体，导体表面是一等势面。 导体外部附近空间的场强与导体表面正交。导体外部附近空间的场强与导体表面正交。,00EgradE 电势梯度为零，即导体上任意两点间电电势梯度为零，即导体上任意两点间电势差为零，故导体为等势体。势差为零，故导体为等势体。四、静电平衡的导体上的电荷分布四、静电平衡的导体上的电荷分布1 1、电荷只分布在导体表面，导体内部净电电荷只分布在导体表面，导体内部净电荷为零。荷为零。2 2、导体表面附近的场强与该处导体表面导体表面附近的场强与该处导体表面的电荷面密度成正比。的电荷面密

5、度成正比。处于静电平衡的导体上的电荷分布有如下规律：处于静电平衡的导体上的电荷分布有如下规律：0E证明证明2证明证明13 3、孤立的导体处于静电平衡时，其表面曲孤立的导体处于静电平衡时，其表面曲率越大的地方，面电荷密度也越大率越大的地方，面电荷密度也越大。尖端放电与电荷风尖端放电与电荷风4曲率较大，表面曲率较大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，电荷面密度较大，电荷面密度较大曲率较小，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密度较小，电荷面密度较小曲率为负，表面曲率为负，表面凹进去的部分凹进去的部分，电荷面密度最小，电荷面密度最小电荷风五、有导体存在时静电场的分析与计算五、有导体存在时静

6、电场的分析与计算电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件电荷分布电荷分布E 例例1.已知：导体板已知：导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量Q，在其旁边，在其旁边 放入导体板放入导体板B。求：求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布(2)将将B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布AB1 3 2 4 I IE IE IIIE III分析：分析：可利用静电平衡条件可利用静电平衡条件(Eint =0, ES表面表面)、电荷守恒、电荷守恒和静电场的基本规律和静电场的基本规律(场强叠场强叠加原理、高斯定律等加原理、高斯定律等)进行求进行求解。解。根据静电平衡条

7、件，导体内部无电荷，不考虑边缘根据静电平衡条件，导体内部无电荷，不考虑边缘效应，电荷电荷均匀分布在表面上。效应，电荷电荷均匀分布在表面上。设设4个表面上的面电荷密度分别为个表面上的面电荷密度分别为 1 1, , 2 2, , 3 3, , 4 4，电电场线如图。场线如图。AB1 3 2 4 I IE IE IIIE III 12SSQ 340SS A板板B板板根据电荷守恒定律：根据电荷守恒定律：作一两底分别在两个金属板作一两底分别在两个金属板内而侧面垂直于板面的封闭内而侧面垂直于板面的封闭面作为高斯面，则通过此高面作为高斯面，则通过此高斯面的电通量斯面的电通量F Fe00。AB1 3 2 4

8、IIE IE IIIE III根据高斯定律：根据高斯定律：intint010SE dSqq F F 230 AB1 2 3 4 P1E2E3E4E3124000002222PE 静电平衡时，导体内静电平衡时，导体内EP=0，有：，有：12340 12SSQ 340SS 230 12340 1234,22,22QQSSQQSS SQ241 SQ232 解方程得解方程得: :电荷分布电荷分布场强分布场强分布两板之间两板之间(II区区)板左侧板左侧(I (I区区) )A板右侧板右侧(区区)BSQE0012 SQE003022 SQE0042 AB1 3 2 4 I IE IE IIIE III (2

9、)将将B板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布AB1 2 3 P1E2E3E40 接地时：接地时：联立求解可得：联立求解可得：12340,0QQSS 31120203002220PE 12SSQ 根据电荷守恒定律：根据电荷守恒定律：根据高斯定律：根据高斯定律：230 由由EP=0，得到：，得到： 场场强强分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E140SQ 32 电荷分布电荷分布两板之间两板之间两板之外两板之外EAB例例2、已知、已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求求 电荷及场强分布；球心的电势电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接如用导线连接A A、B B，再作

10、计算，再作计算解解: :( (由高斯定理、电荷守恒定律由高斯定理、电荷守恒定律得到）得到）电荷分布电荷分布qq Qq 场场强强分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 球心的电势球心的电势 AOBqq 1R2R3RQq 场场强强分分布布204rqQ E0204rq 1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 31212300RRRoRRRE drEdrEdrEdrEdr 3021041114RQq)RR(q 球壳外表面带电球壳外表面带电用导线连接用导线连接A、B，再作计算，再作计算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 330304RoRQqEdrEdrR 3Rr

11、 204rqQE 04rqQEdrr Qq 0 E连接连接A、B，中和中和q)q( qq 例例3、金属球、金属球A，半径，半径R1，外面套一个同心的金属球，外面套一个同心的金属球壳壳B，其内外半径分别为，其内外半径分别为R2和和R3。二者带电后的电势。二者带电后的电势分别为分别为 A A 和和 B B。求此系统的电荷及电场分布。求此系统的电荷及电场分布。解：解： 根据静电平衡条件，电荷只根据静电平衡条件，电荷只能分布在能分布在A的外表面以及的外表面以及B的内外表面。设三个面上的的内外表面。设三个面上的电量分别为电量分别为q1, q2 , q3。ABO1R2R3Rq3q2q1由电势叠加原理可得：

12、由电势叠加原理可得： 1444. 2444ABqqqRRRqqqRRR ABO1R2R3Rq3q2q1在壳内作一个包围内腔的高斯面在壳内作一个包围内腔的高斯面SS由高斯定律可得：由高斯定律可得：3个式子个式子联立求解联立求解可得：可得： intn2i10t10 .0. 3SE dSqqqq F F 012121012221303444ABBABR RqRRR RqRRqR 根据带电球壳的场强及场根据带电球壳的场强及场强叠加原理可得：强叠加原理可得： 11211222021233031232222000004()044444ABBErRR RqERrRrR

13、R rERrRqRqqErRrrrr ABO1R2R3Rq3q2q12q+ + + + + + + + + + + + +六、静电屏蔽六、静电屏蔽1、导体空腔内无带电体、导体空腔内无带电体高高斯斯面面S导体空腔内若无带电体，则导体空腔内若无带电体，则导体空腔必有下列性质：导体空腔必有下列性质： 内表面上无净电荷，所有内表面上无净电荷，所有静电荷均分布在外表面静电荷均分布在外表面证明：证明：作高斯面作高斯面S仅包围内表面仅包围内表面int01SE dSq F F 静电平衡，导体内部静电平衡，导体内部 E=0int0q 2q+ + + + + + + + + + + + +int0q 有有两两种种

14、情情况况: :A：等量异号电荷相分离，：等量异号电荷相分离，处于内表面不同位置上。处于内表面不同位置上。不可能出现该情况。该情况下不可能出现该情况。该情况下将有电场线发于正电荷而止于将有电场线发于正电荷而止于负电荷，而沿电场线方向电势负电荷，而沿电场线方向电势降低。这与处于静电平衡的导降低。这与处于静电平衡的导体是个等势体这一结论相悖。体是个等势体这一结论相悖。B：内表面上处处电量为零。：内表面上处处电量为零。+ + + +-只可能是这种情况只可能是这种情况实验证明实验证明 腔内无电场，电势处处相等腔内无电场，电势处处相等2 2、导体空腔内有带电体、导体空腔内有带电体腔体内表面所带的电量和腔内

15、带电体所带的电量腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。律决定。未引入未引入q1时时放入放入q1后后2q+2q1q 1q1q 3 3、静电屏蔽、静电屏蔽 导体空腔内若无其他带电体，则无论导导体空腔内若无其他带电体，则无论导体空腔外部电场如何分布，也不管导体空体空腔外部电场如何分布，也不管导体空腔自身带电情况如何，只要处静电平衡，腔自身带电情况如何，只要处静电平衡，腔内必定不存在电场，因此金属壳就起到腔内必定不存在电场，因此金属壳就起到了屏蔽外部电场的作用。了屏蔽外部电场的作用。腔内物体不受外电场的影响

16、腔内物体不受外电场的影响 如果腔内存在带电体，则将导体空腔如果腔内存在带电体，则将导体空腔接接地，此时由外表面产生的电场消失，于是地，此时由外表面产生的电场消失，于是腔外空间不再受腔内电荷的影响了。腔外空间不再受腔内电荷的影响了。 静电屏蔽：静电屏蔽：利用导体静电平衡的性质，使导体利用导体静电平衡的性质，使导体空腔内部空间不受腔外电荷和电场的空腔内部空间不受腔外电荷和电场的影响，或将导体空腔接地，使腔外空影响，或将导体空腔接地，使腔外空间免受腔内电荷和电场的影响，这类间免受腔内电荷和电场的影响，这类操作称为静电屏蔽操作称为静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽第二部分第二部分有电介质存在的电场有电介

17、质存在的电场第第12章章 电容器和介电质电容器和介电质12.1 电容器及其电容电容器及其电容纸质电容器纸质电容器陶瓷电容器陶瓷电容器电解电容器电解电容器钽电容器钽电容器可变电容器可变电容器引：电容器是一储能元件。引：电容器是一储能元件。一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体孤立导体周围没有其它导体和带电体的导体。周围没有其它导体和带电体的导体。+q 电荷电荷电势电势Q 3Q3 2Q2 4Q4 nQn ./Qconst q定义：孤立导体的电容定义：孤立导体的电容QC 孤立导体的电容孤立导体的电容C只决定于导体自身的几只决定于导体自身的几何因素何因素(几何尺寸、形状、周围介质几何尺寸、形状、

18、周围介质)，与，与所带电荷和电势无关。反映了孤立导体储所带电荷和电势无关。反映了孤立导体储存电荷和电能的能力。存电荷和电能的能力。物理含义：物理含义：导体升高单位电势所加电量导体升高单位电势所加电量。单位：单位： )(FUqC法拉伏特库仑辅助单位：辅助单位：微法微法6110FF 皮法皮法12110pFF 例：求一半径为例：求一半径为R的金属导体球的电容。的金属导体球的电容。+q R04QCR 若若C=1法拉，则法拉，则R=9 109mR地球地球04QR 二、电容器及其电容量二、电容器及其电容量电容器：电容器：由两个导体组成的导体体系称为电容器由两个导体组成的导体体系称为电容器最简单的电容器：平

19、行板电容器最简单的电容器：平行板电容器- - - - -+ + + + +Q-Q 带电时带电时 ，两个金属板的相对，两个金属板的相对的两个表面（有效表面）上的两个表面（有效表面）上总是同时分别带上等量异号总是同时分别带上等量异号的电荷的电荷+Q和和-Q。这时两板间有一定的电压这时两板间有一定的电压U= +- -。电容器所。电容器所带电量带电量Q总与其电压总与其电压U成正比。成正比。定义电容器电容为：定义电容器电容为：QCU 只与电容器本身的结构有关，反映只与电容器本身的结构有关，反映电容器储存电荷本领的大小。电容器储存电荷本领的大小。三、电容的计算三、电容的计算电容器电容的计算大致可按如下步骤

20、进行：电容器电容的计算大致可按如下步骤进行： 先假设两个极板分别带有先假设两个极板分别带有+Q和和-Q的电量，的电量，计算极板间的电场强度（通常利用高斯计算极板间的电场强度（通常利用高斯定律）定律） 根据电场强度求出两极板的电势差根据电场强度求出两极板的电势差 由极板电量和两极板电势差计算电容由极板电量和两极板电势差计算电容QCU 1 1、平行板电容器的电容、平行板电容器的电容- BdSA+ 00QES 0ABQUEddS 0ABSQCUd Q设两板相对表面积为设两板相对表面积为S，两板间距为，两板间距为d，两板间为真空。，两板间为真空。 设两板相对表面分别带设两板相对表面分别带+Q和和-Q的

21、电荷，的电荷，求场强求场强 根据场强求电势差根据场强求电势差 计算电容计算电容 忽略边缘效应，认为两板间场强均匀。忽略边缘效应，认为两板间场强均匀。BA2 2、同轴圆柱形电容器的电容、同轴圆柱形电容器的电容rL1R2R已知：两筒半径分别为已知：两筒半径分别为R1(内内)和和R2(外外)，筒长，筒长L，筒间为真空。，筒间为真空。根据高斯定律，可得两柱面根据高斯定律，可得两柱面间场强大小为：间场强大小为：02QErL 221100ln22BRRBABARRARQQUE drE drdrrLLR 2012lnABRQCLRU 设所带电量为设所带电量为Q，求场强求场强 根据场强求电势差根据场强求电势差

22、 计算电容计算电容 3、球形电容器的电容、球形电容器的电容ABrQ Q 已知内外球壳半径分别为已知内外球壳半径分别为R R1 1和和R R2 2，球壳间为真空，球壳间为真空204QEr 21212012011()44BRABARRRUE drE drQQdrRRr 04ABABBAR RQCURR BRAR根据高斯定律，可得根据高斯定律，可得球壳间场强大小为：球壳间场强大小为： 设所带电量为设所带电量为Q，求场强求场强 根据场强求电势差根据场强求电势差 计算电容计算电容 AB例例 平行无限长直导线平行无限长直导线 已知已知:a、d、d a 求求:单位长度导线间的单位长度导线间的C 解解: :

23、设设 场强分布场强分布)xd(xE 0022 导线间电势差导线间电势差Bd aabAaUEdlE dx aadln 0 adln0 电容电容 0lnabdCaU daOXEPx串联等效电容串联等效电容nCCCC111121 1C2CnCq q q q q q 并联等效电容并联等效电容1C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _nCCCC 2112.2 12.2 电容器的联接电容器的联接12.3 12.3 电介质对电场的影响电介质对电场的影响电介质：电介质：不存在自由电荷，所有电荷都束缚在分子不存在自由电荷，所有电荷都束缚在分子的范围内的物质。如绝缘体。的范围内的物质。如绝缘体。电介质的存

24、在会对电场产生一定的影响。电介质的存在会对电场产生一定的影响。例如：带电量为例如：带电量为Q的平行板电容器的平行板电容器当两板间为真空时，其电压为当两板间为真空时，其电压为U0，当两板插入油中时，其电压为当两板插入油中时，其电压为U。实验发现，实验发现，0rUU 大于大于1 1的数，随电介质的种的数，随电介质的种类和状态类和状态( (如温度如温度) )的不同的不同而不同，是电介质的一种而不同，是电介质的一种特性常数，称为相对介电特性常数，称为相对介电常量常量( (或相对电容率或相对电容率) )电压减小了！电压减小了！根据电容的定义根据电容的定义C=Q/U可知，当电容器两板间充可知，当电容器两板

25、间充满电介质时，其电容将为板间为真空时的电容的满电介质时，其电容将为板间为真空时的电容的 r倍。即：倍。即：由于由于U=Ed，电介质插入后电压，电介质插入后电压U的减小实际上的减小实际上意味着两板间电场强度的减小，且有如下关系：意味着两板间电场强度的减小，且有如下关系：0rCC 电容器两板间充满相电容器两板间充满相对介电常量为对介电常量为 r 的电的电介质时电容器的电容介质时电容器的电容电容器两板间不电容器两板间不真空真空时电容器的时电容器的电容电容电介质的存在对电场产生电介质的存在对电场产生了影响，使场强减弱。这了影响，使场强减弱。这种影响是如何产生的？种影响是如何产生的？0rEE 一、极性

26、分子与非极性分子一、极性分子与非极性分子- -但是，考虑这些电荷在离分子较远处所产生的但是，考虑这些电荷在离分子较远处所产生的电场或考虑一个分子受外电场作用时，可以认电场或考虑一个分子受外电场作用时，可以认为其中的负电荷集中于一点，称为为其中的负电荷集中于一点，称为负电荷的负电荷的“重心重心”，而正电荷则集中于另一点，称为，而正电荷则集中于另一点，称为正正电荷的中心电荷的中心。+ +12.4 12.4 电介质的极化电介质的极化电介质中每一个分子都是一个电介质中每一个分子都是一个复杂的带电系统，正、负电荷复杂的带电系统，正、负电荷分布在分子体积内，而不是集分布在分子体积内，而不是集中在一点。中在

27、一点。+-+H2-+OH+H+H2O从以上可以看出，介质分子可分为两类：从以上可以看出，介质分子可分为两类： 非极性分子非极性分子-正负电荷作用中心重合的分子。正负电荷作用中心重合的分子。 如如H H2 2、N N2 2、O O2 2、COCO2 2-+-H2H+-+H+H+CH+CH4（甲烷）（甲烷）+-+OH+H+H2O 极性分子极性分子-正负电荷作用中心不重合的分子。正负电荷作用中心不重合的分子。 如如H H2 2O O、COCO、SOSO2 2、NHNH3 3.+-H+-+H+H+NNH3（氨）（氨）+-极性分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩极性分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩l

28、 qPe+-q为分子中所有正电荷的代数和；为分子中所有正电荷的代数和；l为从负电荷作用中心指向负电作用为从负电荷作用中心指向负电作用中心的有向线段中心的有向线段二、电介质的极化二、电介质的极化 1. 非极性分子的非极性分子的位移极化位移极化0 epe无外电场时无外电场时ep ffl外外E加上外电场后加上外电场后0 ep+外外E极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷3 3）外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也）外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害越厉害（由实验结果推算，位移极化时正负（由实验结果推算，位移极化时正负电荷中心位移仅有原子线度的十万分之一。电荷中心位移仅有原子线度的十万分之一。故

29、位移极化总的看是很弱的）故位移极化总的看是很弱的）。1 1）位移极化是分子的正负电荷）位移极化是分子的正负电荷“重心重心”在外电在外电场作用下发生位移的现象。场作用下发生位移的现象。2 2）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，而非均匀介质极化时，介质的表面及内部均而非均匀介质极化时，介质的表面及内部均可出现极化电荷。可出现极化电荷。总结总结2. 极化分子的极化分子的转向极化转向极化ff外外EpMe +外外E+无外电场时无外电场时电矩取向不同电矩取向不同两端面出现两端面出现极化电荷层极化电荷层转向转向外电场外电场ep外外Eep加上外场加上外场1 1）转向

30、极化主要是由于分子电矩在外场作）转向极化主要是由于分子电矩在外场作用下转向趋近于与外场一致所致。用下转向趋近于与外场一致所致。（此（此时虽有位移极化，但产生的电矩远远小时虽有位移极化，但产生的电矩远远小于由转向极化所产生的电矩，只有转向于由转向极化所产生的电矩，只有转向极化的万分之一）极化的万分之一）2 2）外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，）外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩的矢量和也越大。电矩的矢量和也越大。总结总结综述综述1 1）不管是位移极化还是取向极化，其最）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电荷。后的宏观效果都是产生了极化电荷。2 2）两种极化都

31、是外场越强，极化越厉害）两种极化都是外场越强，极化越厉害所产生的分子电矩的矢量和也越大。所产生的分子电矩的矢量和也越大。1、铁电体、铁电体如：酒石酸钾钠（如：酒石酸钾钠（NaKCNaKC4 4H H4 4O O6 6）及钛酸钡（）及钛酸钡（B Ba aT Ti iO O3 3）（1 1）由于铁电体具有）由于铁电体具有电滞效应，电滞效应，经过极化的铁电经过极化的铁电体在剩余极化强度体在剩余极化强度P Pr r和和-P-Pr r处是双稳态，可制成处是双稳态，可制成二进制的存储器。二进制的存储器。（2 2）铁电体的）铁电体的相对介电常数相对介电常数 r r不是常数不是常数，随外加，随外加电场的变化。

32、电场的变化。利用铁电体作为介质可制成利用铁电体作为介质可制成容量容量大、体积小的电容器。大、体积小的电容器。三、电介质的应用三、电介质的应用（ 3 3）铁电体在居里点附近，材料的）铁电体在居里点附近，材料的电阻率会随温度电阻率会随温度发生灵敏的变化发生灵敏的变化，可以制成铁，可以制成铁电热敏电阻器电热敏电阻器。3 3、压电体、压电体 1880 1880年居里兄弟发现石英晶体被外力压缩年居里兄弟发现石英晶体被外力压缩或拉伸时，在石英的某些相对表面上会产生等或拉伸时，在石英的某些相对表面上会产生等量异号电荷。量异号电荷。 压电效应压电效应4 4、驻极体、驻极体极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石

33、蜡极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡四、电介质的击穿四、电介质的击穿外电场不太强时，它只引起电介质的极化，外电场不太强时，它只引起电介质的极化，不破坏其绝缘性能。不破坏其绝缘性能。外电强很强时，电介质分子中的正负电荷外电强很强时，电介质分子中的正负电荷可能被拉开而成为自由移动的电荷，使电可能被拉开而成为自由移动的电荷，使电介质的绝缘性遭到破坏而变成导体。介质的绝缘性遭到破坏而变成导体。 电介质的击穿电介质的击穿击穿强度（介电强度）：击穿强度（介电强度）：某种电介质材料某种电介质材料所能承受的不被击穿的最大电所能承受的不被击穿的最大电场强度。场强度。电容器板间充满电介质后电场度降低的电容器

34、板间充满电介质后电场度降低的原因是因为电介质极化后，其表面出现原因是因为电介质极化后，其表面出现与邻极板符号相反的电荷。由于附加电与邻极板符号相反的电荷。由于附加电场的作用，板间电场较真空时减弱了。场的作用，板间电场较真空时减弱了。电介质对电容器电场的影响机制电介质对电容器电场的影响机制 ( (E=E0/ r)12.5 12.5 D矢量及其高斯定律矢量及其高斯定律int01SE dSq 000rSSE dSEdS 真空中的高斯定律为：真空中的高斯定律为：高斯面内的自由电荷高斯面内的自由电荷电介质充满电场的情况下：电介质充满电场的情况下：0rEE 000rEE 对任意封闭面对任意封闭面S S积分

35、积分int01SE dSq 00,intrSE dSq 自由电荷，自由电荷，不包括电介不包括电介质极化产生质极化产生的束缚电荷的束缚电荷0rDEE 00intrSE dSq 定义：定义：电位移矢量电位移矢量0 0 r，介电常量介电常量(或电容率或电容率)0,intSD dSq D的高斯定律的高斯定律在有电介质的电场中（无论是否充满），在有电介质的电场中（无论是否充满），通过任意封闭面的电位移通量等于该封闭通过任意封闭面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。面包围的自由电荷的代数和。D电位移线电位移线aaD大小大小: : S电电位位移移线线条条数数D方向方向: :切线切线D线线E线线

36、bDb用途：用途：不必考虑电介质的极化情况而较方便不必考虑电介质的极化情况而较方便地求出电场的分布。地求出电场的分布。例例1：求浸在一个相对介电常量为：求浸在一个相对介电常量为 的油箱中的带电量的油箱中的带电量为为 q 的金属球的场强分布。的金属球的场强分布。解：利用解：利用D的高斯定律：的高斯定律：q r+ + + + + +,D E 0,intSD dSq D,E同向，与高斯面法线方向一致同向，与高斯面法线方向一致故：故：20,int0,int244SqDdSqDrqDr D与与r同向，故：同向，故：24rqDer 根据根据D的定义式：的定义式：0rDEE 可得：可得：204rrqEer

37、例例2、如图所示，平板电容器的极板面积为、如图所示，平板电容器的极板面积为S，极板，极板间距为间距为d，中间充有厚度分别为，中间充有厚度分别为d1和和d2 (d=d1+d2)的的两层电介质，其相对电容率分别为两层电介质，其相对电容率分别为 r1 和和 r2 。试计。试计算其电容。如算其电容。如d1=d2，其电容为多大。，其电容为多大。 1 2q-q解：解：先让其带电先让其带电+q 、-q，求电场强度，求电场强度作高斯面依高斯定理：作高斯面依高斯定理：SSqSdDSSDD11DE 01rSq01rd1d2SAB同法可求得：同法可求得：22DE 02rSqBAabl dEU2211dEdE110r

38、qES 根据场强求电势差根据场强求电势差 1 2q-qd1d2SAB120102rrqqddSS ABqCU 1221210rrrrddS)(212210rrrrdSC如如d1=d2则：则： 1 2q-qd1d2SAB 求电容求电容120102ABrrqqUddSS 有电介质存在时，几种电容器的电容如下：有电介质存在时，几种电容器的电容如下：dSdSCr 0平行板电容器平行板电容器同心球型电容器同心球型电容器同轴圆柱型电容器同轴圆柱型电容器04()rABABABR RCRRRR )()ln(BABArRRRRlC 02 12.6 12.6 电容器的能量电容器的能量abKCB电路中，电容器通过充

39、放电进电路中，电容器通过充放电进行能量的储存和释放。行能量的储存和释放。电容器储存的能量有多少呢？电容器储存的能量有多少呢？计算：计算：当电容器带电量为当电容器带电量为Q，相应的电压为，相应的电压为U时，时，电容器所具有的能量电容器所具有的能量计算依据：计算依据：根据电容器在放电过程中电场力对电根据电容器在放电过程中电场力对电荷做的功的大小来计算。荷做的功的大小来计算。一、电容器的能量一、电容器的能量以以-dq表示在此电压下电容器由于放电而减小的微表示在此电压下电容器由于放电而减小的微小电量，即有小电量，即有-dq在电场力作用下沿导线从正极板在电场力作用下沿导线从正极板经过灯泡与负极板等量的负电荷经过灯泡与负极板等量的负电荷dq中和。这一微中和。这一微小过程中电场力做功为：小过程中电场力做功为：qUC qdAdq UdqC 设：在放电过程中某时刻电容器两极板所带电量设：在放电过程中某时刻电容器两极板所带电量为为q，电容为，电容为C。此时两板间电压为：。此时两板间电压为：从原有电量从原有电量Q到完全中和的整个放电过程中，电场到完全中和的整个放电