09年高考数学三角形中三角ppt课件

1、三角形中的有关公式三角形中的有关公式 1.内角和定理内角和定理: 三角形三内角之和为三角形三内角之和为, 即即 A+B+C=.注注 任意两角和与第三个角总互补任意两角和与第三个角总互补;任意两半角和与第三个角的半角总互余任意两半角和与第三个角的半角总互余; 锐角三角形锐角三角形三内角都是锐角三内角都是锐角任两角和都是钝角任两角和都是钝角设设 ABC 中中, 角角 A、B、C 的对边为的对边为 a、b、c, 任意两边的平方和大于第三边的平方任意两边的平方和大于第三边的平方.三内角的余弦值为正值三内角的余弦值为正值 2.正弦定理正弦定理: = = =2R(R 为三角形外接圆的半为三角形外接圆的半径

2、径). sinC csinA asinB b注注 正弦定理的一些变式正弦定理的一些变式:(1)a:b:c=sinA:sinB:sinC; (3)a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC. 已知三角形两边一对角运用正弦定理求解时已知三角形两边一对角运用正弦定理求解时, 务必注意可务必注意可能有两解能有两解. 3.余弦定理余弦定理: a2=b2+c2-2bccosA, cosA= 等等, 常选用常选用余弦定理鉴定三角形的形状余弦定理鉴定三角形的形状. b2+c2-a2 2bc4.射影定理射影定理: a=bcosC+ccosB. 5.面积公式面积公式: S= aha= absinC=

3、 r(a+b+c)(其中其中 r 为三角形为三角形内切圆半径内切圆半径). 121212 特别提醒特别提醒: (1)求解三角形中的问题时求解三角形中的问题时, 一定要注意一定要注意 A+B+C=这一特性这一特性: A+B=-C, sin(A+B)=sinC, sin =cos ; (2)求解三角形中含有边角混合关系的问题时求解三角形中含有边角混合关系的问题时, 常运用常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化正弦定理、余弦定理实现边角互化.A+B2 C2(2)sinA= , sinB= , sinC= ;c2Ra2Rb2R 1. ABC 中中, 已知已知BC=8，AC=5，三角形的面积为，三角形的面

4、积为12， 则则cos2C= . 2.在在 ABC 中中, AB 是是sinAsinB 成立的成立的_条件条件. 充要充要 725- - 2.在在 ABC 中中, AB 是是cos2Acos2B 成立的成立的_条件条件. 3. ABC 中中, O为坐标原点为坐标原点,点点A1, ）, B（ ,1） ,当当ABC 的面积达最大值时，的面积达最大值时，cossin2, 0(充要充要 2.在在 ABC 中中, A、B、依次成等差数列、依次成等差数列,那么那么 是是sin2A+sin2C 的取值范围是的取值范围是. 23,43(一、课前热身：一、课前热身：解解: (1)(a+c)(a-c)=b(b-c

5、), b2+c2-a2=bc. 例例1.锐角锐角 ABC 中中, a、b、c 分别是角分别是角 A、B、C 的对边的对边. (1)假假设设(a+c)(a-c)=b(b-c), 求求 A 的大小的大小; (2)y=2sin2B+sin(2B+ ) 取取最大值时最大值时, 求求 B 的大小的大小. 6 故由余弦定理得故由余弦定理得 cosA= b2+c2-a2 2bc 12= . (2)y=2sin2B+sin(2B+ )=1-cos2B+sin2Bcos +cos2Bsin 6 6 6 =1- cos2B+ sin2B 1232=1+sin(2B- )6 A A 是锐角三角形的内角是锐角三角形的

6、内角, 0A . , 0A . 2 A= . A= . 3 当且仅当当且仅当 B= B= 时取等号时取等号. . 3 B= . B= . 3 cbaCACBCCcbaA，B，ABC：求且若求的对边分别是角中在例, 9,25)2(;cos) 1 (,73tan,203:, , ,60 ,3 ,:(1);(2)cotcot.ABCa b cAcbBC例设的内角A,B,C的对边分别是且求a的值c的值4:, , ,cos3, sin4(1);(2)10,.ABCa b caBbAaABCSABC例设的内角A,B,C的对边分别是且求边长若的面积求的周长l冲刺强化冲刺强化1.在在 ABC 中中, (1+tanA)(1+tanB)=2, 那么那么 log2sinC= . 12- - 2. ABC 中中, a, b, c 分别是角分别是角 A, B, C 所对的边所对的边, 假设假设 (a+b+c) (sinA+sinB-sinC)=3asinB, 那么那么 C= .a2+b2-c2 4 33.在在 ABC 中中, 若其面积若其面积 S= , 那么那么 C=_. 60 30 4.在在 ABC 中中, a=60, b=1, 其面积为其面积为 3 , 那