五年级奥数位值原理

1、位值原理.知识框架当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头， 那么到了 “十”这个数，我们就无法数下去了，即使像古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不 过能数二十.我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解 放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算.这就涉及到了记数， 记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同.既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”.例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值.最右边的五表示

2、五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十.但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们.希望同学们在做题中认真体会 .1 .位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同.也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外， 还有一个“位置值”.例如“2”，写在个位上， 就表示2个一，写在百位上, 就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理2 .位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef =ax 100000+bx 10000+cx 1000+dx 100+ex 10+f3 .解位值一共有三大法宝：(1)最

3、简单的应用解数字谜的方法列竖式(2)利用十进制的展开形式，列等式解答(3)把整个数字整体的考虑设为 x,列方程解答例题精讲知识点一：位值原理的认识【例1】填空:365=X 100+X 10+X 1365=36 X+5 X203ab =2X+3X+ ax+bx=203+Q万义例2 ab与ba的和被11除，商等于 与 的和。【例3】把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来数加起来的和恰好是121,这个两位数的数字和是多少?【巩固】把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数.如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是 45,试求这样的两位数中最大的是多少？【例

4、4】(1)用数字1、2、3各一个可以组成三位数，所有这样的三位数之和是多少？这个和是三位数的数字和的多少倍？(2)有三个不同的数字，用它们组成六个不同的三位数，如果这六个三位数的和是1554,那么这三个数字分别是多少?【巩固】从1-9这九个数字中取出 3个，用这三个数字可以组成6个不同的三位数，若这六个三位数之和是2442,则这三个数字的和是多少?例5 一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100.这个两位数的各位数字的和是【巩固】一个两位数，加上它的十位数字的9倍，恰好等于100.这个两位数是【例6】爸爸、妈妈和你一起去逛商场，妈妈带了若干张百元钞票，爸爸带了若干张十元钞票， 你带的都

5、是一元钞票。现在有一件东西的价钱是324元，如果不需要售货员找零，那 么可以采取什么样的方式付款？知识点二：位值原理的完全分拆67倍，交换这个三位数的个位数字和百【例7】 一个十位数字是 0的三位数，等于它的各位数字之和的位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍.【巩固】一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7,试求它们的差.【例8】 一个两位数的中间加上一个 0,得到的三位数比原来两位数的8倍小1,原来的两位数是 【巩固】一辆汽车进入高速公路时，入口处里程碑上是一个两位数，汽车匀速行使，一小时后看到里程碑上的数是原来两位数字交换后的数.又经一小时后

6、看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一个0的三位数，请问：再行多少小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换 所得的三位数.【例9】已知以下四个自然数d, 1b5, cl7, d432 （a、b、c、d分别代表每个数的首位数字）的平均值是1735。试求a+b+c+d的值。【巩固】一个两位数，是它各位数字的 9倍，求这个两位数。【例10】李老师比张老师大 18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年龄，求李老师和张老师的年龄和最少是 ?（注：老师年龄都在 20岁以上）13 / 10【巩固】把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数,比如89的逆序数为9

7、8.如果一个两【例【例【例位数等于其逆序数与 1的平均数，这个两位数是11】以五位数为例说明：其原序数和反序数之差一定是99的倍数。12】一个三位数与它的反序数的差是以下4个数中的一个：494; 495; 496; 497。那么这两个三位数的差到底是多少?13】三位数abc比三位数cba小99,若a,b,c彼此不同，则 abc最大是【巩固】一个三位数abc与它的反序数cba的和等于888,这样的三位数有个.例14 abcd , abc , ab , a依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足 abcd abc ab a =1787,贝U这四位数 abcd = 或【巩固】已知 abcd +

8、abc +ab +a =1370，求abcd.知识点三：位值原理的整体分拆【例15 有一个两位数，如果把数码 1加写在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414,求原来的两位数.【巩固】有一个三位数，如果把数码 6加写在它的前面，则可得到一个四位数，如果把6加写在它的后面,则也可以得到一个四位数，且这两个四位数之和是9999,求原来的三位数.【巩固】某个五位数与200000的和的3倍，与这个五位数的右端添加一个数字 2所得到的的数相等，这个五位数是多少?Aiil1 ,这里A表示一个看不清的数码，求这12345A,这里A表示一个看

9、不清的数码，求【例16】如果把数码5加写在某自然数的右端，则该数增加个数和A【巩固】如果把数码3加写在某自然数的右端，则该数增加了这个数和A【例17】把7位数2ABCDEF变成7位数ABCDEF 2 ,已知新7位数比原7位数大3591333,聪明的宝贝来求求：（1）原7位数是几，（2）如果把汉语拼音字母顺序编为 126号，且以所求得原 7位数 的前四个数字组成的两个两位数 亦和BC所对应的拼音字母拼成一个汉字，再以后三个数字D,E, F分别对应的拼音字母拼成另一个汉字，请写出由这两个汉字组成的词。【巩固】把5写在某个四位数的左端得到一个五位数，把5写在这个四位数的右端也得到一个五位数，已知这两

10、个五位数的差是 22122,求这个四位数。【例18 一个六位数abcde, f如果满足4Mabcdef fab cde称a b c d眈"迎春数"例如4 X 1 0 2 56 410256 ,则102564就是 迎春数”.）请你求出所有 迎春数”的总和.【巩固】设六位数abcdef满足fabcde = f xabcdef ,请写出这样的六位数.家庭作业【作业 1】1工 2y3z =1 *+工2 x+y3x【作业2】有三个数字能组成 6个不同的三位数，这 6个三位数的和是 2886,求所有这样的6个三位数中最小的三位数的最小值【作业3】 如果abM7 =a0b,那么ab等于几

11、?【作业4】在两位自然数的十位与个位中间插入09中的一个数码，这个两位数就变成了三位数，有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，恰好是原来两位数的9倍.求出所有这样的三位数.【作业 5已知QAdef+Q加:de+Qd+n加+Q力 + a=123456,求abcdgf【作业6】把你心中的三位数的数字的顺序颠倒过来，如果你那个数的百位和个位不一样，你告诉我这两个数位上的数字之差，我就能猜出这两个三位数的差是多少！为什么？【作业7】将2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式,要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是【作业8】将一个数A的小数点向右移动两位，得到数 区那么B+ A是BA的 倍。（结果写成分数形式）【作业9】已知x、y、z均为数字，且满足4孙£ x 2，/3 ,则盯Z=【作业10】xy , zw各表示一个两位数，若 xy + zw=139,则x+y+z+w= .【作业11】如果把数码3加写在某自然数的右端， 则该数增加了 12345A，这里A表示一个看不清的数码,求这个数和A【作业12】 如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称这个自然数为“巧数”.例如