多项式乘以多项式

1、第3课时如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a a米、宽米、宽m m米米的长方形绿地，增长了的长方形绿地，增长了b b米，加宽了米，加宽了n n米米. .你能用几种方法求出扩你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？大后的绿地面积？方法一：这块花园现在长方法一：这块花园现在长_米，宽米，宽_米，因而面积为米，因而面积为_平方米平方米. .方法二：这块花园现在是由方法二：这块花园现在是由_小块组成，它们的面积分别为：小块组成，它们的面积分别为：_平方米、平方米、_平方米、平方米、_平方米、平方米、_平方米，故这块绿地平方米，故这块绿地的面积为的面积为

2、_平方米平方米. .由此可得：由此可得：_和和_表示的是同一块绿地面表示的是同一块绿地面积积. .所以有所以有_._.(a+b(a+b) )(m+n(m+n) )(a+b)(m+n(a+b)(m+n) )四四amamananbmbmbnbn(am+an+bm+bn(am+an+bm+bn) )(a+b)(m+n(a+b)(m+n) )am+an+bm+bnam+an+bm+bn(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn【归纳【归纳】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_乘另乘另一个多项式的一个多项式的_，再把所得

3、的积，再把所得的积_._.【点拨【点拨】多项式乘以多项式的法则多项式乘以多项式的法则, ,体现了数学的转化思想体现了数学的转化思想, ,即即多项式乘以多项式转化为单项式乘以多项式多项式乘以多项式转化为单项式乘以多项式, ,最后转化为单项式最后转化为单项式乘以单项式乘以单项式. .每一项每一项每一项每一项相加相加【预习思考【预习思考】多项式与多项式相乘，在合并同类项之前，积的项数和两个多多项式与多项式相乘，在合并同类项之前，积的项数和两个多项式的项数有什么关系？项式的项数有什么关系？提示：提示：在合并之前积的项数等于两个多项式的项数之积在合并之前积的项数等于两个多项式的项数之积. . 多项式乘以

4、多项式多项式乘以多项式【例】【例】(8(8分分) )计算：计算：(1)(-2x-1)(3x-1).(1)(-2x-1)(3x-1).(2)(a+1)(a(2)(a+1)(a2 2-a+1).-a+1).【规范解答【规范解答】(1)(-2x-1)(1)(-2x-1)(3x-1)(3x-1)=(-2x)=(-2x)3x3x-(-2x)-(-2x)1-1-3x3x+1+12 2分分= =-6x-6x2 2+ +2x-3x2x-3x+1+1= =-6x-6x2 2-x+1.-x+1.4 4分分(2)(a+1)(a(2)(a+1)(a2 2-a+1)-a+1)=a=aa a2 2-a-aa a+a+a1

5、+a1+a2 2-a+1-a+12 2分分= =a a3 3- -a a2 2+a+a+a+a2 2-a+1-a+1= =a a3 3+1.+1.4 4分分特别提醒：特别提醒：要把结果要把结果中的同类项进行合并中的同类项进行合并. .【规律总结【规律总结】多项式乘以多项式的多项式乘以多项式的“三点注意三点注意”(1)(1)一定要按照一定的顺序相乘一定要按照一定的顺序相乘, ,做到不重不漏做到不重不漏. .(2)(2)计算时计算时, ,一定要注意符号问题一定要注意符号问题, ,每一项都包含前面的符号每一项都包含前面的符号. .(3)(3)如果结果中有同类项如果结果中有同类项, ,一定要合并同类项

6、一定要合并同类项. .【跟踪训练【跟踪训练】1.(x-1)(2x+3)1.(x-1)(2x+3)的计算结果是的计算结果是( )( )(A)2x(A)2x2 2+x-3 (B)2x+x-3 (B)2x2 2-x-3-x-3(C)2x(C)2x2 2-x+3 (D)x-x+3 (D)x3 3-2x-3-2x-3【解析【解析】选选A.(x-1)(2x+3)=2xA.(x-1)(2x+3)=2x2 2+3x-2x-3+3x-2x-3=2x=2x2 2+x-3.+x-3.2.2.若若(x+4)(x-3)=x(x+4)(x-3)=x2 2+mx-n+mx-n，则，则( )( )(A)m(A)m=-1=-1

7、，n=12 (B)m=-1n=12 (B)m=-1，n=-12n=-12(C)m(C)m=1=1，n=-12 (D)m=1n=-12 (D)m=1，n=12n=12【解析【解析】选选D.D.因为因为(x+4)(x-3)=x(x+4)(x-3)=x2 2+x-12+x-12，而而(x+4)(x-3)=x(x+4)(x-3)=x2 2+mx-n+mx-n，所以所以x x2 2+x-12=x+x-12=x2 2+mx-n+mx-n，所以，所以m=1m=1，n=12.n=12.【变式备选【变式备选】若若(x+3)(x+n)=x(x+3)(x+n)=x2 2+mx-15+mx-15，则，则m m的值为的

8、值为( )( )(A)-5 (B)5 (C)-2 (D)2(A)-5 (B)5 (C)-2 (D)2【解析【解析】选选C.C.因为因为(x+3)(x+n)=x(x+3)(x+n)=x2 2+(3+n)x+3n+(3+n)x+3n=x=x2 2+mx-15+mx-15，所以，所以3+n=m3+n=m，3n=-153n=-15，解得，解得n=-5n=-5，m=-5+3=-2.m=-5+3=-2.3.3.计算：计算：(a-2b)(2a-b)=_.(a-2b)(2a-b)=_.【解析【解析】(a-2b)(2a-b)=2a(a-2b)(2a-b)=2a2 2-ab-4ab+2b-ab-4ab+2b2 2

9、=2a=2a2 2-5ab+2b-5ab+2b2 2. .答案：答案：2a2a2 2-5ab+2b-5ab+2b2 24.4.解方程：解方程：8x8x2 2-(2x-3)(4x+2)=14.-(2x-3)(4x+2)=14.【解析【解析】8x8x2 2-(2x-3)(4x+2)=14,-(2x-3)(4x+2)=14,8x8x2 2-(8x-(8x2 2+4x-12x-6)=14+4x-12x-6)=14，8x8x2 2-8x-8x2 2-4x+12x+6=14-4x+12x+6=14，8x=88x=8，x=1.x=1.1.1.下列各式中，计算结果是下列各式中，计算结果是a a2 2-3a-4

10、0-3a-40的是的是( )( )(A)(a+4)(a-10) (B)(a-4)(a+10)(A)(a+4)(a-10) (B)(a-4)(a+10)(C)(a-5)(a+8) (D)(a+5)(a-8)(C)(a-5)(a+8) (D)(a+5)(a-8)【解析【解析】选选D.(a+4)(a-10)=aD.(a+4)(a-10)=a2 2-6a-40-6a-40；(a-4)(a+10)=a(a-4)(a+10)=a2 2+6a-40; +6a-40; (a-5)(a+8)=a(a-5)(a+8)=a2 2+3a-40+3a-40；(a+5)(a-8)=a(a+5)(a-8)=a2 2-3a-

11、40.-3a-40.2.2.长方形一边长长方形一边长3m+2n3m+2n，另一边比它长，另一边比它长m-nm-n，则这个长方形面积，则这个长方形面积是是( )( )(A)12m(A)12m2 2+11mn+2n+11mn+2n2 2 (B)12m(B)12m2 2+5mn+2n+5mn+2n2 2(C)12m(C)12m2 2-5mn+2n-5mn+2n2 2 (D)12m(D)12m2 2+11mn+n+11mn+n2 2【解析【解析】选选A.A.由题意知，另一边的长为由题意知，另一边的长为3m+2n+m-n=4m+n3m+2n+m-n=4m+n，所以这个长方形的面积是所以这个长方形的面积是

12、(3m+2n)(4m+n)=12m(3m+2n)(4m+n)=12m2 2+11mn+2n+11mn+2n2 2. .3.3.若若(x+m)(x+3)(x+m)(x+3)整理后结果中不含整理后结果中不含x x的一次项，则的一次项，则m m的值为的值为_._.【解析【解析】因为因为(x+m)(x+3)=x(x+m)(x+3)=x2 2+(m+3)x+3m+(m+3)x+3m，又因为结果中不含，又因为结果中不含x x的的一次项，所以一次项，所以m+3=0m+3=0，解得，解得m=-3.m=-3.答案：答案：-3-34.4.若若(x+6)(x+2)=x(x-3)-21(x+6)(x+2)=x(x-3)-21，则，则x=_.x=_.【解析【解析】因为因为(x+6)(x+2)=x(x+6)(x+2)=x2 2+8x+12+8x+12，x(x-3)-21=xx(x-3)-21=x2 2-3x-21-3x-21，所，所以以x x2 2+8x+