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文档简介

1、资金的时间价值的补充说明 二、计算公式 1、单利终值: 单利终值=现值(1+利率时间) F=P(1+in)=100(1+10%3)=130 例112:某人将100元存入银行,年利率2%,求5年后的终值。 F=100(1+2%5)=110100 10% ?单利终值系数 二、计算公式 2、单利现值: 单利现值=终值(1+利率时间)= 例111:某人为了5年后能从银行取回500元,在年利率2%的情况下,目前应存入银行多少钱? ? 10% 130时间利率终值111003%101113011FPni单利现值系数55.4545%211500P 二、计算公式 结论1:单利终值与单利现值互为逆运算; 结论2:

2、单利终值系数与单利现值系数互为倒数。 二、计算公式 3、复利终值: 例114:某人将100元存入银行, 年复利率2%。求5年后的终值【(F/)=1.1041】 100 10% ? 10 10 10 1 1 1.1 133.1时间利率)(现值复利终值11 .133%1011001PF3)()(ni复利终值系数 (F/P,I,n)41.110%21100F5)( 二、计算公式 4、复利现值: 例113:某人未了5年后从银行取回100元,年复利率2%,现在应存入多少钱? ? 10% 133.1nn利率)(终值利率)(终值复利现值111100%1011 .1331FP3)()(ni复利现值系数 (P/

3、F,i,n)57.90%21100P5)((P/F.2%.5)=0.9057 二、计算公式 结论3:复利终值和复利现值互为逆运算。 结论4:复利终值系数与复利现值系数互为倒数。 二、计算公式 5、普通年金终值: 所谓年金,就是每隔相等时间发生等量资金流动; 所谓普通年金,是这个等量资金流动发生在每期末。 年金的计算实质是一般复利的简单计算。 100 100 100 10% ?利率利率)(年金普通年金终值11n331%101%10110011AF3)()(iin年金终值系数 (F/A,i,n) 例115:小王于1995年12月底开始,每年向一位失学儿童捐款1000元,共9年。假定每年定期存款利率

4、都是2%,则这些捐款相当于2003年年底多少钱? 63.9754%21%211000F9)( 例116:A拍卖一处矿产开采权。甲投标条件:从获得开采权的第一年开始,每年末向A缴纳10亿美元开采费,共10年;乙投标条件:在取得开采权时,直接付给A40亿美元,8年后,再付给A60亿美元。假设A要求报酬率15%。谁能中标? 10 甲40 60 乙17.241%15160%1514004.203%151%1511021010)()()(选乙 二、计算公式 6、偿债基金: 331 ? ? ?10%11时间利率)(利率年金终值偿债基金(年金)1001%)101 (%103311)1 (FA3nii =年金

5、终值年金终值系数偿债基金系数 (A/F,i,n) 例117:某人拟在5年后还清10000元债务,从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率10%,则每年末应存入多少钱。 97.16371%101%1010000A5)( 二、计算公式 7、普通年金现值: ? 100 100 100利率利率)(年金年金现值时间-1-169.248%10%)101 (110011AP3iin)(年金现值系数 (P/A,i,n) 例118:某投资项目2000年年初动工,当年投产。投产之日起每年可得收益40000。按年利率6%计算,预计10年收益的现值是多少? ? 6% 4 4 4 4 4 4 4 4 4 448

6、.294403%6%61140000P10)( 例119:钱小姐准备买房。方案1:100平方米住房,首付100000,然后分六年每年末付30000。钱小姐想知道,这种支付方法,相当于现在一次性支付多少钱。因为还有方案2:现在一次性购买价格2000元/平方米。 方案1的现值为: 方案2的现值为:1002000=200000元。 应选择方案2.元)(247520%6%611310P6 10 3 3 3 3 3 3 二、计算公式 8、资本回收额: 248.69 10% ? ? ?时间利率)(利率现值年金现值系数现值资本回收额11100%)101 (1%1069.248)1 (1PA3nii资本回收系

7、数 (A/P,i,n) 例1110:某企业借得1000万元贷款,在10年内以年利率12%等额偿还。则每年应付的金额为多少? 1000 12% ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?98.176%1211%121000A10)( =1000(A/P.12%.10)=10000.17698=176.98 结论5: 结论6:偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数 结论7:投资回收系数与年金现值系数互为倒数。 结论8:年金现值系数与年金终值系数不是互为倒数 结论9:投资回收系数与偿债基金系数不是互为倒数 结论10:向后折算越折越大;向前折算越折越小。 结论11:普通年金终值客观上能折算到最后一个数的位

8、置 结论12:普通年金现值能折算到第一个数的前一年。 结论13:折现率越大,向后者算的结果越大;向前折算的结果越小。 结论14:折现率越小,向后折算的结果不是很大;向前折算的结果不是很小。复利息要用复利终值减现值。 二、计算公式 9、即付年金终值 结论15:即付年金终值系数是普通年金终值系数期数加1,系数减1。也可以分两段计算。 100 100 100 ? 10% 100年金利率利率)(年金即付年金终值时间1111 .364 1%101%)101 (100111AF131】)(【iin即付年金终值系数 (F/A,i,n+1)-1 例1111:王先生连续六年每年初存银行3000元,若银行存款利率

9、5%,到第六年年末能一次取出本利和多少钱? 5% 3000 3000 3000 3000 3000 3000 03.214261%51%5130001) 1,/FA1F16】)(【】【()(年金终值系数年金niA ? 例1112:孙女士欲加入火锅餐馆连锁,有两个方案:A、一次性支付50万;B、从开业起每年初支付20万,共3年。如全部贷款,年利率5%。 问:应选择哪个付款方案? 解:A方案的付款终值: B方案的付款终止:50 5% ?578813%51500000F3)(6620251%515%1200000F4】)(【200000 200000 200000 ? 20000应一次性付款。 二、

10、计算公式 10、即付年金现值 100 100 ? 10%】利率利率)(【年金年金利率利率)(年金即付年金现值)()(时间1111111n 10055.2731%10%101110013】)(【)(即付年金现值系数 【(P/A,i,n-1)+1111AP1iin)()( 例1113:张先生采用分期付款方式购入商品房一套,每年初付款15000,10年付清。若银行利率6%,该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少? 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 ?15000 1) 1,/P1500038.1170251%6%61115

11、000P110niA【(】)(【)( 例1114:李博士接到一个邀请函,聘为技术顾问。条件是: (1)每月来公司指导一天; (2)年聘金100000; (3)提供住房一套,价值800000; (4)在公司至少工作5年。 (5)如果不要住房,可以在5年内每年初给付200000住房补贴。 李博士如果要住房,然后出售,可净得76万。 假设每年存款利率2%。 问:李博士如何选择? 解:9615461%2%211200000P4】)(【大于760000,应选择住房补贴。 前例中,如果李博士是一位业主,投资回报率为32%,则其选择方案就有所不同:折现率的选择不同。 结论16:即付年金现值系数是普通年金现值

12、系数期数减1,系数加1。 6191341%32%3211200000P15】)(【)(小于出售住房所得收入76万,应接受住房。 二、计算公式 11、递延年金终值: 100 100 10010% ? 递延期m 经营期niin11A)(金终值系数按经营期计算的普通年年金终值331%101%101100F3)(结论17:递延年金终值与普通年金终值同样计算。 例1115:某投资者拟购买一处房产,有3个付款方案:方案1:从现在起15年内每年末支付10万; 方案2:从现在起15年内每年初支付9.5万; 方案3:前五年不支付,第6年起到15年,每年末支付18万。(假设银行存款利率10%) 解:方案1: .

13、方案2: 10共15年3177248%101%101100000F15)(9.5 33202241%101%10195000115】)(【 方案3: 应选择第三付款方案。 18.2868736%101%101180000F10)( 二、计算公式 12、递延年金现值: 方法1:先按普通年金现值的计算,将经营期的年金折算到了经营期初,在按复利现值的计算,折算到计算期初。10% 100 100 100 递延期m 经营期n ?1698553%)101 (%1010%)(1-1100P/F,10%,4)310%P/AAP43-(),( 二、计算公式 12、递延年金现值: 方法2:将没有现金流动的递延期也

14、视为有与经营期相同的年金,计算年金现值后,再将虚拟的年金求现值减掉。100 100 100 ?100 100 100 1001698553)4%,10,/P7%,10,/P100%10%1011100%10%1011100P47AA()【()()( 二、计算公式 12、递延年金现值: 方法3: 将经营期的年金折算为终值,在向前折算为复利现值 结论18:递延年金现值的计算,可以向前分两段折算;也可以讲递延期虚拟年金,折现值后再减掉;还可以先向后折算年金终值,再向前折算复利现值。 10% 100 100 100 ?1698553%101%101%101100P73)()( 例1116:某企业向银行

15、借入一笔款项,银行贷款年利率10%,每年复利一次。前10年不用还本付息,第11年至第20年每年末偿还本息5000元。 要求:计算现值(能借多少钱?) 解:方法1:向前分两段折算: 方法2:将递延期虚拟年金:11845%101%10%1011500010%,10,/P10%,10,/P5000P1010)()()()(FA11845%10%1011%10%1011500010%,10,/P20%,10,/P5000P1020】)()(【)】()【(AA 方法3:向后折算年金终值,在折算复利现值:11845%101%101%1015000%20%,10,/P10%,10,/5000P2010)()

16、()()(FAF 例1117:某公司购置一处房产,有两种付款方案: 方案1:从现在起,每年初支付20万,连续10次。 方案2:从第5年开始,每年初支付25万,连续10次。 假设公司资本成本率10%(即最低报酬率)。 问:应选择哪个付款方案? 解:方案1: 方案2:13518051%10%1011200000P9】)(【. 25 25 25 共10次1154126%101%10%101125P310)()(选择2方案。 二、计算公式 13、永续年金终值 结论19:永续年金没有终点,所以不能计算终值。 14、永续年金现值: 100 100 100. 100 100 1001000%10100iAp

17、即:利率利息现值利率现值利息 例118:吴先生在所在县设立奖学金,每年发放一次,奖励每年文、理可高考状元各10000元。奖学金存在银行,年利率2%。 问:吴先生要存入多少钱? 解:1000000%220000P 三、利率的计算 (一)复利计息方式下利率的计算 1、已知现值、终值、时间,求利率。 基本方法:内插法:求出复利终值系数或复利现值系数,查表,插值。 例1119:郝先生现在要将50000存入银行,希望20年后达到250000。问:存款利率应为多少? 借: 8 4.6610 9 5.6044 查复利终值系数表:)()(55000025000012500001500002020ii 1 0.

18、9434 ? 5.0000 X 0.3391:0.9434=X:0.339X=0.36利率应为8.36% 例1120:张先生要承租某小卖部3年。有两个付款方案:方案1:一次性支付3年使用费30000;方案2:3年后一次性支付50000。假设银行贷款利率5%。 问:张先生应选择哪个付款方案: 解:思路:求出能使3年后的50000与现在的30000相等的利率,再与银行贷款利率比较。如果3年后支付50000相当于的利率高于银行贷款利率,就不如现在贷款一次性付清30000。 18 1.6430 19 1.68526667.1300005000015000013000033)()(ii 1 0.042

19、? 1.6667 X 0.0237利率=18.56% 选1. 三、利率的计算 (一)复利计息方式下利率的计算 2、已知年金现值、终值、时间,求利率。 思路:求出年金现值系数或终值系数,查表,插值。 例1121:如果张先生的两个付款方案是:方案1:现在一次性付清30000;方案2:3年每年末支付12000,如何选择? 9 2.5313 10 2.4869 5 . 21200030000)3 ,/(11120003 ,/P12000300003iAPiiiA)()( 10.0444 ? 2.5000 X0.0313 X=0.705 利率=9.705%应选一次性付款 对于前例,也可以逐步测试: 设: 8 4.6610 9 5.6044520,/F25000015000020)()(iPi 1 0.9434 ? 5.0000 x 0.3391:0.9434=X:0.339 X=0.36 利率应为8.36%银行利率最低应为8.36%,郑先生才能达到目的。 例1122:某公司第一年初借款

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