受压构件的截面承载力

1、1第第5章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力5.1 受压构件的一般构造要求受压构件的一般构造要求5.2 轴心受压构件正截面受压承载力轴心受压构件正截面受压承载力5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压构件正截面受压破坏形态5.4 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应5.5 矩形截面偏心受压构件正截面受压承矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的基本计算公式载力的基本计算公式2第第5章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力5.6 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算截面受压承载力计算5.7 矩形截面对称配筋偏心受压构件正截

2、矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算面受压承载力计算5.8 I形截面对称配筋偏心受压构件正截形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算面受压承载力计算5.9 正截面承载力正截面承载力NuMu的相关曲线及应的相关曲线及应用用3第第5章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力5.10 偏心受压构件斜截面受剪承载力计偏心受压构件斜截面受剪承载力计算算5.11 型钢混凝土柱和钢管混凝土柱简介型钢混凝土柱和钢管混凝土柱简介4第第5章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力房屋建筑：房屋建筑：柱，混凝土墙，屋架的上弦柱，混凝土墙，屋架的上弦杆、受压腹杆；杆、受压腹杆；桥梁及水工建筑

3、：桥梁及水工建筑：桥墩，拱；桥墩，拱；桩基础工程：桩基础工程：桩。桩。受压构件破坏往往会导致整个结构的严受压构件破坏往往会导致整个结构的严重损坏，甚至倒塌，它是重损坏，甚至倒塌，它是结构中的重要结构中的重要构件构件n1）轴心受压）轴心受压轴向压力与截面轴向压力与截面形心形心重合重合n2）偏心受压）偏心受压轴向压力与截面轴向压力与截面形心形心不重不重合合 。 51. 受压构件的一般构造要求受压构件的一般构造要求n1.1 截面形式和尺寸截面形式和尺寸截面形式：截面形式：方形、矩形、圆形、多边形。方形、矩形、圆形、多边形。n偏心受压偏心受压常采用矩形，常采用矩形，较大的预制柱较大的预制柱采用采用形截

4、面。形截面。圆形截面圆形截面主要用于桥墩、桩和公共主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱；还有环形、建筑中的柱；还有环形、T形等截面形式。形等截面形式。最小截面尺寸（避免失稳及承载力降低最小截面尺寸（避免失稳及承载力降低太多）太多）n矩形柱：矩形柱：宜宜bh250mm250mm(抗震抗震300mm300mm)，且，且l0/b30， l0/h25 ；n圆柱：圆柱：宜宜l0/b 25(抗震抗震d350mm)61. 受压构件的一般构造要求受压构件的一般构造要求n1.1 截面形式和尺寸截面形式和尺寸截面尺寸模数（方便施工）截面尺寸模数（方便施工）n矩形柱：矩形柱：边长应为边长应为50mm的倍数，的倍数，80

5、0mm以以上取上取100mm的倍数，的倍数，h/b=13；n圆柱：圆柱：直径应为直径应为50mm的倍数。的倍数。nI形柱：形柱：翼缘厚度不宜小于翼缘厚度不宜小于120mm，腹板厚，腹板厚不宜小于不宜小于100mm；且地震区相应加厚；且地震区相应加厚 71. 受压构件的一般构造要求受压构件的一般构造要求n1.2 材料强度要求材料强度要求混凝土混凝土C30C40，在高层建筑中，在高层建筑中，C50C60级级混凝土也经常使用。混凝土也经常使用。纵筋一般采用纵筋一般采用HRB400、 RRB400、 HRB500级，级，箍筋一般采用箍筋一般采用HRB400、HRB335级钢筋，也可级钢筋，也可采用采用

6、HPB300级钢筋。级钢筋。n混凝土强度等级对受压构件的承载力影响较大。轴混凝土强度等级对受压构件的承载力影响较大。轴力越大时，混凝土强度等级宜越高；钢筋不宜采用力越大时，混凝土强度等级宜越高；钢筋不宜采用高于高于HRB400级级以上的高强度钢筋（以上的高强度钢筋（强度不能充分强度不能充分发挥，为什么？）发挥，为什么？）81. 受压构件的一般构造要求受压构件的一般构造要求n1.3 纵筋纵筋1）配筋率）配筋率n最小配筋率：最小配筋率：总配筋率总配筋率0.5/0.55/0.6%；单侧；单侧0.2%；n最大配筋率：最大配筋率：总配筋率不宜大于总配筋率不宜大于5%。为什么？为什么？2）直径：）直径：d

7、12mm;通常通常16mm32mm;且宜采且宜采用较粗的钢筋用较粗的钢筋3）根数：）根数：4；4）间距：间距）间距：间距300mm；净距；净距50mm。91. 受压构件的一般构造要求受压构件的一般构造要求n1.4 箍筋箍筋1）作用：）作用：n固定纵筋位置，防止纵筋压屈鼓出，抵抗水固定纵筋位置，防止纵筋压屈鼓出，抵抗水平剪力。平剪力。2）直径、间距：）直径、间距：n直径不应小于直径不应小于d/4及及6mm；n间距：不应大于间距：不应大于15d、400mm及截面短边尺及截面短边尺寸寸n纵筋配筋率大于纵筋配筋率大于3%时，直径不小于时，直径不小于8mm；间距不大于间距不大于10d、200mm101.

8、 受压构件的一般构造要求受压构件的一般构造要求n1.4 箍筋箍筋112. 轴压构件正截面受压承载力轴压构件正截面受压承载力在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。存在的。n通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。的初始偏心距。但以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中但以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，可近似按轴心受压构件计算。的受压腹杆等，可近似按轴心受压构件计算。轴心受压构件正截

9、面承载力计算还用于偏心受轴心受压构件正截面承载力计算还用于偏心受压构件垂直弯矩平面的承载力验算。压构件垂直弯矩平面的承载力验算。122. 轴压构件正截面受压承载力轴压构件正截面受压承载力普通钢箍柱螺旋钢箍柱普通钢箍柱普通钢箍柱：箍筋箍筋的作用的作用？ 纵筋纵筋的作用的作用？螺旋钢箍柱螺旋钢箍柱：箍筋的形状：箍筋的形状为圆形，且间距较密，其为圆形，且间距较密，其作用作用？132. 轴压构件正截面受压承载力轴压构件正截面受压承载力n2.1 普通箍筋柱承载力计算普通箍筋柱承载力计算1.受力分析和破坏形态受力分析和破坏形态短柱：短柱：在荷载作用下，在荷载作用下，n钢筋和混凝土共同受力、变形，钢筋和混凝

10、土共同受力、变形，n随着荷载的增大，构件的压缩变形增长速度随着荷载的增大，构件的压缩变形增长速度大于荷载的增长速度，柱中开始出现竖向裂大于荷载的增长速度，柱中开始出现竖向裂缝，缝，n一般纵筋先屈服，箍筋之间的纵筋向外凸出，一般纵筋先屈服，箍筋之间的纵筋向外凸出，混凝土保护层剥落。混凝土保护层剥落。142.1 普通箍筋柱承载力计算普通箍筋柱承载力计算n1.受力分析和破坏形态受力分析和破坏形态混凝土压碎钢筋凸出oNcl混凝土压碎钢筋屈服152.1 普通箍筋柱承载力计算普通箍筋柱承载力计算n1.受力分析和破坏形态受力分析和破坏形态长柱：长柱：长细比较大的柱子在荷载作用下长细比较大的柱子在荷载作用下,

11、n初始偏心距产生附加弯矩和相应的侧向挠度初始偏心距产生附加弯矩和相应的侧向挠度n侧向挠度又增大了荷载的偏心距，随荷载的侧向挠度又增大了荷载的偏心距，随荷载的增大，柱侧向挠曲增大，柱侧向挠曲,n首先在凹侧出现纵向裂缝，混凝土压坏，凸首先在凹侧出现纵向裂缝，混凝土压坏，凸侧出现横向裂缝侧出现横向裂缝,n侧向挠度急剧增大，柱子破坏侧向挠度急剧增大，柱子破坏(甚至失稳甚至失稳)。长柱承载力低于短柱。长细比越大，承长柱承载力低于短柱。长细比越大，承载力降低越多。载力降低越多。162.1 普通箍筋柱承载力计算普通箍筋柱承载力计算n1.受力分析和破坏形态受力分析和破坏形态稳定系数稳定系数短长cucuNN和长

12、细比l0/b（矩形截面）直接相关blblblblbl/012. 087. 05035/021. 0177. 1344/18/00000时，时，时，试验研究表明：混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范中，为安全计，取值小于上述结果，详见教材表中，为安全计，取值小于上述结果，详见教材表5-1il /0AIi/172.1 普通箍筋柱承载力计算普通箍筋柱承载力计算n2.承载力计算公式承载力计算公式)(9 . 0sycuAfAfN配筋率大于3%，A=Ac-As配筋率=As/bh配筋率=5%182.2 螺旋箍筋柱的承载力计算螺旋箍筋柱的承载力计算ssdcordcor192.2 螺旋箍筋柱的承载力计算螺旋箍筋

13、柱的承载力计算柱轴力大且截面尺寸受限，普通箍筋柱的承载柱轴力大且截面尺寸受限，普通箍筋柱的承载力有可能不满足要求，采用力有可能不满足要求，采用螺旋式或焊接环式螺旋式或焊接环式箍筋提高其承载力。箍筋提高其承载力。柱在轴力作用下产生横向变形，螺旋式箍筋对柱在轴力作用下产生横向变形，螺旋式箍筋对混凝土的混凝土的横向变形有约束作用横向变形有约束作用，使柱芯混凝土，使柱芯混凝土处于处于三向受压三向受压状态，变形能力提高的同时，也状态，变形能力提高的同时，也提高了混凝土的强度。提高了混凝土的强度。n螺旋式或焊接环式箍筋承受混凝土环向压力引起的螺旋式或焊接环式箍筋承受混凝土环向压力引起的拉应力。拉应力。其效

14、果相当于配一般箍筋的混凝土柱中增加了其效果相当于配一般箍筋的混凝土柱中增加了纵向钢筋，因此，将螺旋式或焊接环式钢筋称纵向钢筋，因此，将螺旋式或焊接环式钢筋称为为“间接钢筋间接钢筋”。202.2 螺旋箍筋柱的承载力计算螺旋箍筋柱的承载力计算Nc素混凝土柱普通钢筋混凝土柱螺旋箍筋钢筋混凝土柱荷载不大时螺旋箍柱和普通箍柱的性能几乎相同保护层剥落使柱的承载力降低螺旋箍筋的约束使柱的承载力提高标距NcNc212.2 螺旋箍筋柱的承载力计算螺旋箍筋柱的承载力计算借用借用约束混凝土的抗压强度约束混凝土的抗压强度当箍筋屈服时当箍筋屈服时r达最大值达最大值dcorrfyAss1fyAss1crff1102102

15、2244yssysscoryssrcorcorcorcorssssf Af A df AsdAdsdAAs222.2 螺旋箍筋柱的承载力计算螺旋箍筋柱的承载力计算0()2ucrcorysuccoryssysNfAf ANf Af Af A 2/ 2令00.9(2)uccoryssysNf Af Af A dcorrfyAss1fyAss1232.2 螺旋箍筋柱的承载力计算螺旋箍筋柱的承载力计算算得的承载力算得的承载力不应不应大于普通箍柱承载力大于普通箍柱承载力的的1.5倍，以免保护层过早脱落倍，以免保护层过早脱落当当l0/d12时，不考虑箍筋的有利作用时，不考虑箍筋的有利作用当按上式算得的承载

16、力小于普通箍柱承当按上式算得的承载力小于普通箍柱承载力时，取后者载力时，取后者Ass0 小于全部纵筋的小于全部纵筋的25%时，不考虑箍筋时，不考虑箍筋的有利作用的有利作用箍筋间距不应大于箍筋间距不应大于80mm及及dcor/5,也不小也不小于于40mm。245.35.3 偏压构件正截面受压破坏形态偏压构件正截面受压破坏形态n5.3.1 偏心受压短柱的破坏形态偏心受压短柱的破坏形态受拉破坏（大偏心受压）受拉破坏（大偏心受压）受压破坏（小偏心受压）受压破坏（小偏心受压）偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵纵向钢筋配筋率向钢筋配筋率有关有关25Ne0偏心受力偏心受力

17、MNNe0=M/NNe0=M/NN转化为26Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As适中 Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较小Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较大 As较多 e0e0NNfcAsfyAs fyh0e0较大 As适中受压破坏（小偏心受压破坏）受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏受拉破坏（大偏心受压破坏）（大偏心受压破坏）界限破坏界限破坏接近受弯接近受弯接近轴压接近轴压271、受拉破坏（大偏心受压）、受拉破坏（大偏心受压） fyAs fyAsNM fyAs fyAsNM M较大，较大，N N较小较小 偏心距偏心距e e0 0较大较大 A As s配筋合适配筋

18、合适28n（1）破坏过程）破坏过程截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的的应力随荷载增加发展较快，应力随荷载增加发展较快，首先达到屈首先达到屈服服强度。强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小，此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小，中和轴上升。中和轴上升。最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。土压碎而达到破坏。29n（2）破坏特征）破坏特征受拉、受压钢筋均屈服，受拉、受压钢筋均屈服，混凝土被压碎，类似混凝土被压碎，类似适筋梁适筋梁，具有延性破坏性质。具有延性破坏性质。承载力主要取决于受拉侧钢筋。承载力主要取决于受拉侧钢

19、筋。n（3）破坏条件）破坏条件偏心距大，或偏心距大，或M大、大、N小小受拉钢筋配置适量受拉钢筋配置适量n受拉破坏受拉破坏的偏心受压构件称为的偏心受压构件称为大偏心大偏心受压构件。受压构件。3031n2、受压破坏（小偏心受压）、受压破坏（小偏心受压）产生条件有两种情形产生条件有两种情形n相对偏心距相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部较小，截面全部受压或大部分受压分受压n虽然相对偏心距虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时筋配置较多时 sAs fyAsN偏心距偏心距e e0 0很小或较小很小或较小偏心距偏心距e e0 0较大较大 sAs fyAsNAs

20、太太多多32n（1）破坏过程）破坏过程破坏开始于离轴向力近的一侧破坏开始于离轴向力近的一侧受压区混凝土压应变达到最大，混凝土受压区混凝土压应变达到最大，混凝土被压碎，被压碎，受压钢筋屈服。受压钢筋屈服。n（2）破坏特征）破坏特征离轴向力近的一侧受压区混凝土被压碎，离轴向力近的一侧受压区混凝土被压碎，受压钢筋屈服；受压钢筋屈服；离轴向力远的一侧可能受拉，也可能受离轴向力远的一侧可能受拉，也可能受压，但一般情况下，钢筋均不屈服，类压，但一般情况下，钢筋均不屈服，类似似超筋梁超筋梁，脆性破坏。，脆性破坏。33n（3）破坏条件）破坏条件偏心距小或受拉钢筋配置太多偏心距小或受拉钢筋配置太多n（4）特殊情

21、况）特殊情况轴向力的偏心距很小，离轴向力远的一轴向力的偏心距很小，离轴向力远的一侧配筋少，可能截面混凝土同时被压碎，侧配筋少，可能截面混凝土同时被压碎，由于混凝土的非均匀性，甚至出现离轴由于混凝土的非均匀性，甚至出现离轴向力远的一侧混凝土先压碎的情况（向力远的一侧混凝土先压碎的情况（反反向破坏向破坏）。）。34n2、受压破坏（小偏心受压）、受压破坏（小偏心受压）承载力主要取决于压区混凝土和受压侧承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋钢筋在设计中，应避免出现受拉纵筋过多而在设计中，应避免出现受拉纵筋过多而导致的受压破坏。导致的受压破坏。因此受压破坏一般为偏心距较小的情况。因此受压破坏一般为偏心距

22、较小的情况。常称为常称为小偏心受压构件。小偏心受压构件。3536受拉破坏与受压破坏异同受拉破坏与受压破坏异同受拉破坏受拉破坏受压破坏受压破坏材料破坏材料破坏同同最终破坏：最终破坏：受压混凝土受压混凝土达到极限压达到极限压应变而压碎应变而压碎异异起因：起因：受拉钢筋受拉钢筋屈服屈服起因：起因：受压边缘混受压边缘混凝土压碎凝土压碎37n3、界限破坏、界限破坏受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变同时达到。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，相对界限受压区高度仍为:11bycusfE38当当 b b时时受拉破坏（大受拉破坏（大偏心受压）偏心受压）当当 b b时时受压破坏受压破坏（小偏心受压）（小

23、偏心受压） fyAs fyAsNM sAs fyAsNM395.3.2 偏心受压长柱的破坏类型偏心受压长柱的破坏类型n可能发生两种破坏形式可能发生两种破坏形式材料破坏材料破坏长柱长柱失稳破坏失稳破坏细长柱细长柱40n短柱短柱侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏与初始偏心距心距ei相比很小。相比很小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴力随轴力N的增加基本呈的增加基本呈线性增长。线性增长。直至达到截面承载力直至达到截面承载力极限状态产生破坏。极限状态产生破坏。短柱短柱可忽略侧向挠度可忽略侧向挠度f影响。影响。MNN0M0NusNusei41n长柱长柱f 与与ei相比不能忽略。相比不能忽略。f

24、 随轴力增大而增大，柱跨随轴力增大而增大，柱跨中弯矩中弯矩M = N ( ei + f ) 的增的增长速度大于轴力长速度大于轴力N的增长速的增长速度。度。即即M随随N 的增加呈明显的非的增加呈明显的非线性增长。线性增长。达到截面承载力极限状态，达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况样截面和初始偏心距情况下的短柱。下的短柱。长柱长柱应考虑侧向挠度应考虑侧向挠度f 对弯对弯矩增大的影响。矩增大的影响。NumNumeiNum fmMNN0M0NusNusei42n细长柱细长柱侧向挠度侧向挠度f 的影响很的影响很大大在未达到截面承载力在未达到截面承载

25、力极限状态之前，侧向极限状态之前，侧向挠度挠度 f 已呈不稳定发已呈不稳定发展，柱的轴向荷载最展，柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长大值发生在荷载增长曲线与截面承载力曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交相关曲线相交之前之前细长柱细长柱破坏为失稳破破坏为失稳破坏。坏。NulNul eiNul flNumNumeiNum fmMNN0M0NusNusei43n短柱和长柱短柱和长柱n是材料强度耗尽的破坏，承载力高、是材料强度耗尽的破坏，承载力高、经济，工程中允许使用；经济，工程中允许使用；n细长柱细长柱破坏突然，材料强度未充分利用，破坏突然，材料强度未充分利用，承载力低且不经济，工程中应尽量承载力低

26、且不经济，工程中应尽量避免避免。445.4 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应当长细比增大到一定值时，需当长细比增大到一定值时，需要考虑要考虑纵向弯曲对承载力的影纵向弯曲对承载力的影响响。随着。随着N增大，柱中部因为增大，柱中部因为挠度而使原偏心距增大，该截挠度而使原偏心距增大，该截面上的弯矩也增大。由于挠度面上的弯矩也增大。由于挠度随随N增大而增加，弯矩比增大而增加，弯矩比N增增加速度要快。这种偏压构件截加速度要快。这种偏压构件截面弯矩受轴力与面弯矩受轴力与f变化影响的变化影响的现象称为现象称为二阶荷载效应二阶荷载效应。455.4 偏心受压构件的二阶弯矩偏心受压构件的二阶弯矩n存在

27、两种效应存在两种效应P-效应：挠曲引起效应：挠曲引起P-效应：侧移引起效应：侧移引起n附加偏心距和初始偏心距附加偏心距和初始偏心距荷载（计算）偏心距：荷载（计算）偏心距：e0M/N附加偏心距附加偏心距ea：取偏心方向截面尺寸的：取偏心方向截面尺寸的1/30和和20mm中较大者。中较大者。n考虑施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的考虑施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因不均匀等原因初始偏心距初始偏心距ei e0 ea46n1.杆端弯矩同号时的杆端弯矩同号时的P-二阶效应二阶效应（1）控制截面的转移）控制截面的转移n轴力相差不多时，弯矩大的截面是控制截面轴力相差不多时，弯矩大的

28、截面是控制截面5.4.1 自身挠曲产生的自身挠曲产生的P-二阶效应二阶效应0MMP47当控制截面转移到杆件长度中部时，就当控制截面转移到杆件长度中部时，就需要考虑需要考虑P-二阶效应二阶效应0MMP48n1.杆端弯矩同号时的杆端弯矩同号时的P-二阶效应二阶效应（2）考虑）考虑P-二阶效应的条件二阶效应的条件n规范规定：满足以下三个条件中的一个就需要考虑规范规定：满足以下三个条件中的一个就需要考虑120.9MM或N0.9cf A轴压比或123412clMiMM2绝对值大绝对值大49n1.杆端弯矩同号时的杆端弯矩同号时的P-二阶效应二阶效应（3）考虑）考虑P-二阶效应后控制截面的弯矩设计二阶效应后

29、控制截面的弯矩设计值值M2mnsMCM120.70.30.7mMCM220111300(/)/cnscalMNehh 0.5ccf AN截面曲率修正系数截面曲率修正系数偏心距调节系数偏心距调节系数弯矩增大系数弯矩增大系数50Pei0iMPePMM 二次弯矩二次弯矩ins iee考虑弯矩引起的考虑弯矩引起的横向挠度的影响横向挠度的影响lc/b越大，越大，的的影响就越大影响就越大增大了偏心增大了偏心作用作用1nsie 增大系数推导如下增大系数推导如下51Pei设设sincxyl则则x=lc/2处的曲率为处的曲率为22222210clxccd ydxlltcsh0根据平截面假定，根据平截面假定，界限

30、破坏界限破坏时时0hsc52001.25 0.00331168.8ybhh长期荷载下的徐变使混凝长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大土的应变增大/0.0018yysfEPeitcsh0531 1）实际情况并不一定发生）实际情况并不一定发生界限破坏界限破坏2 2）柱的长细比对）柱的长细比对 又有影响又有影响c引入系数进行修正01168.8bcch 210cl2011688cclhPeitcsh054Nfeitcsh01nsie 2011688cclh20111688cnscileh 01 . 1 hh20111300ccilehh 55n2.杆端弯矩异号时的杆端弯矩异号时的P-二阶效应二阶效应虽然

31、轴向压力对杆件长度中部的截面将虽然轴向压力对杆件长度中部的截面将产生附加弯矩，增大其弯矩值，但弯矩产生附加弯矩，增大其弯矩值，但弯矩增大后还是比不过端节点截面的弯矩值，增大后还是比不过端节点截面的弯矩值，即不会发生控制截面转移的情况，故不即不会发生控制截面转移的情况，故不必考虑二阶效应。必考虑二阶效应。564.2 结构侧移引起的结构侧移引起的P-二阶效应二阶效应575.5 矩形偏压承载力基本公式矩形偏压承载力基本公式n5.5.1 区分大、小偏压破坏形态的界限区分大、小偏压破坏形态的界限大小偏心计算方法不同，所以计算之前大小偏心计算方法不同，所以计算之前先应对其进行判别。先应对其进行判别。上一节

32、已经讲述：上一节已经讲述：n当当 b b时时受拉破坏（大偏心受压）受拉破坏（大偏心受压）n当当 b b时时受压破坏（小偏心受压）受压破坏（小偏心受压）58n5.5.1 区分大、小偏压破坏形态的界限区分大、小偏压破坏形态的界限以上判别只能用于截面复核。在进行截面设计以上判别只能用于截面复核。在进行截面设计时，常按偏心距来初步判定。时，常按偏心距来初步判定。大偏心受压小偏心受压00.3ieh00.3ieh5.5 矩形偏压承载力基本公式矩形偏压承载力基本公式59n5.5.2 正截面的承载力计算正截面的承载力计算偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍

33、采用以同的，即仍采用以平截面假定平截面假定为基础的计算理为基础的计算理论。论。根据混凝土和钢筋的应力根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。对受压区混凝土采用等效矩形应力图。等效矩形应力图等效矩形应力图的强度为的强度为 fc，等效矩形应力，等效矩形应力图的高度图的高度x与中和轴高度与中和轴高度xc的比值为的比值为 1 1 。60实际应力图形 等效矩形应力图形61根据力的平衡，计算公式

34、：根据力的平衡，计算公式： sysycuAfAfbxfNN11000.5ucyssNeN ef bx hxf A ha 根据受拉钢筋处力矩的平衡，根据受拉钢筋处力矩的平衡，计算公式：计算公式： /2iseeha式中：式中：1、大偏心受压构件、大偏心受压构件62n适用条件适用条件1、受拉钢筋屈服、受拉钢筋屈服2、受压钢筋屈服、受压钢筋屈服bxxb或sax 21、大偏心受压构件、大偏心受压构件632、小偏心受压构件、小偏心受压构件n受压混凝土压碎，受压钢筋屈服，远侧钢受压混凝土压碎，受压钢筋屈服，远侧钢筋可能受拉或受压，一般不屈服筋可能受拉或受压，一般不屈服基本特征基本特征As不屈服（特殊情况例外

35、）不屈服（特殊情况例外）受力形式受力形式部分截面受压部分截面受压全截面受压全截面受压64n计算公式计算公式11001(0.5 )()(1)ucysssucyssss cuNf bxf AAN ef bx hxfA haE和超筋梁类似，和超筋梁类似，为了避免解高次为了避免解高次方程简化为方程简化为11,()sybysyfff当混凝土强度当混凝土强度C50C50时，时，1 1=0.8=0.8假定假定AsAs受拉，受拉，建立方程建立方程65“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力 s0scucchxx110(1)(1)/sscuscuEEx hx=1 xcs=Ess化简后为一关于化简后为一关于x的三次方程。

36、的三次方程。如何避免采用上式出现如何避免采用上式出现 x 的的三次方三次方程？程？0.80.0033(1)ssE6611sybf考虑：小偏压考虑：小偏压s s对承载力影对承载力影响较小，且加入响较小，且加入 = b， s=fy； 1 1， s s00s123平截面推导平截面推导0.0033(0.8/1)s试验资料分析试验资料分析0.0044(0.81)s67n若若As受压屈服受压屈服n若若As不受拉也不受压不受拉也不受压n小偏压隐含条件小偏压隐含条件 yybsff111(1)2bcy110sybf1(2)(3)b68n 以上三个条件，可将远侧钢筋受力状以上三个条件，可将远侧钢筋受力状态分为三种

37、情况态分为三种情况 （1）受拉不屈服）受拉不屈服（2）受压不屈服）受压不屈服 即钢筋不屈服即钢筋不屈服1b1cycyb69（3）受压屈服）受压屈服此处，隐含另一个条件此处，隐含另一个条件cy0,cyhh且0hxhh0hxhh0cyhh受压屈服受压屈服但但xfcA时，时，需满足此需满足此式式3. 小偏压反向破坏小偏压反向破坏735.6 不对称配筋矩形构件正截面计算不对称配筋矩形构件正截面计算n截面设计与截面复核截面设计与截面复核计算时，首先计算是否考虑计算时，首先计算是否考虑P-效应效应n5.6.1 截面设计截面设计基本流程基本流程ei0.3h0时，先按大偏心受压情况计算时，先按大偏心受压情况计

38、算ei0.3h0时，先按小偏心受压情况计算时，先按小偏心受压情况计算nxxb，xxb来检查原先假定的是否正确来检查原先假定的是否正确nAs及及As还要满足还要满足单侧最小配筋率单侧最小配筋率的规定；同时的规定；同时(As As )不宜大于不宜大于5%且大于最小配筋率且大于最小配筋率。按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。压承载力。74n1、大偏心受压构件（、大偏心受压构件（ei0.3h0 ）情形情形1：已知：截面尺寸：已知：截面尺寸(bh)、材料强、材料强度度( fc、fy，fy )、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯

39、矩弯矩M设计值，求设计值，求As和和As1）计算）计算e0，ei2） P-效应效应?3 3）判别大小偏心）判别大小偏心n若若ei0.3h0n可先按大偏心受压情况计算可先按大偏心受压情况计算 fyAs fyAsNeei75n1、大偏心受压构件（、大偏心受压构件（ei0.3h0 ） 4）两个方程三个未知数：两个方程三个未知数：As、As和和 x，无唯无唯一解一解。与双筋梁类似，使总配筋面积（。与双筋梁类似，使总配筋面积（As+As）最小（充分发挥混凝土的作用）最小（充分发挥混凝土的作用）可取可取x= bh0得（为什么此时钢筋最少？）得（为什么此时钢筋最少？） fyAs fyAsNeei1000.5

40、cbbSysNef bxhxAfha 若若Asr rmin单单bh ?则取则取As=r rmin单单bh，然后按，然后按As为为已知情况计算（已知情况计算（情形情形2）。）。76syyybcsAfffNxbfA1若若Asr rmin双双最后按轴心受压验算最后按轴心受压验算 fyAs fyAsNeei1、大偏心受压构件（、大偏心受压构件（ei0.3h0 ）77n1、大偏心受压构件（、大偏心受压构件（ei0.3h0 ）情形情形2：已知：截面尺寸：已知：截面尺寸(bh)、材料强、材料强度度( fc、fy，fy )、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及以及轴轴力力N和和弯矩弯矩M设计值，及其受压钢筋

41、设计值，及其受压钢筋As，求求As两个方程有两个未知数：两个方程有两个未知数：As 、 x，有唯有唯一解一解。先由力矩求解。先由力矩求解x，若若x bh0，且，且x2as，则，则ysycsfNAfbxfAAs若小于若小于r rmin单单bh？应取应取As=r rmin单单bh。78若若x bh0？A）则采用小偏心受压重新计算；则采用小偏心受压重新计算；B）如继续按大偏心受压计算，需：如继续按大偏心受压计算，需：1）加大截面尺寸；）加大截面尺寸；2）提高砼等级；）提高砼等级；3）加大）加大As数量数量4）按照）按照As为未知情况重新计算为未知情况重新计算 fyAs fyAsNeei79A）则可偏

42、于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2as，若若x2as ？min0(0.5)()issysN ehaAbhfharB）不考虑不考虑As ，令，令As 0，求，求出出As 。C）取）取A、B较小值配筋（？）较小值配筋（？）最后，验算轴心承载力：)(9 . 0AfAAfNNcssyu fyAs fyAsNeei80n2、小偏心受压构件（、小偏心受压构件（ ei0.3h0 ）已知条件：截面尺寸，混凝土强度等级、钢筋已知条件：截面尺寸，混凝土强度等级、钢筋级别，计算高度；外荷载产生的轴力设计值级别，计算高度；外荷载产生的轴力设计值N N、弯矩设计值弯矩设计值M M。求求As和和AssssycuAA

43、fbxfNN1ybsf11ssycuahAfxhbxfeNNe0015 . 0ysyff两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 ，故无唯一解。，故无唯一解。81n按以往方法，同样假定一个参量值。按以往方法，同样假定一个参量值。n1）因为当）因为当 b x fcbh ，As由反向破坏公式求，但不小由反向破坏公式求，但不小于于0.002bhn2）将）将AsAs带入力和力矩平衡式，带入力和力矩平衡式，求出求出n可能出现可能出现3种情况种情况（前述设计层面）：（前述设计层面）：2uuv82n情形情形1将将带入带入继续计算受压钢筋继续计算受压钢筋Asn情形情形2取取重新计

44、算重新计算再计算再计算AsAscyb0/cyh hsyf22000101021yssssccfaaAaNehhbhfhf bh83取取syf xh10min00.5csysNef bh hhAbhfhar轴心受压验算承载力轴心受压验算承载力n情形情形30,cyhh且84n在截面尺寸在截面尺寸(bh)、截面配筋、截面配筋As和和As、材料强度材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情作用方式，截面承载力复核分为两种情况：况：1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用

45、平面，求弯矩作用平面的弯矩设计值的弯矩设计值M（求（求e0 ）2、给定轴力作用的偏心距、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设，求轴力设计值计值N5.6.2 承载力复核承载力复核85n1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用平，求弯矩作用平面的弯矩设计值面的弯矩设计值M判别大小偏压：方法有两种判别大小偏压：方法有两种n1）将构件看作大偏压，得到）将构件看作大偏压，得到x来判断来判断n2）计算出大小偏压的界限轴力来判断）计算出大小偏压的界限轴力来判断1cysysNf bxf Af A 1ubcbysysNf bxf Af A 86n1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用平，求弯矩作

46、用平面的弯矩设计值面的弯矩设计值MA）将构件看作大偏压，由下式得到）将构件看作大偏压，由下式得到xB）若）若xxb大偏压，将大偏压，将x带入下式计算带入下式计算e1cysysNf bxf Af A 1000.5cyssNef bx hxf Aha sax 2sax 287C）若若xxb, ,属于属于小偏心小偏心，按照公式，按照公式 计算出计算出或或xnC-1）若若xhxcycyh h0 0 ，则带入下式重求，则带入下式重求x x再计算再计算enC-3）若若x xh，直接取，直接取xh，再计算，再计算e1000.5cyssNef bh hhf Aha 22000101021yssssccfaaA

47、aNehhbhfhf bhssycahAfxhbxfNe0015 . 089n2、给定偏心距、给定偏心距e0，求设计，求设计值值N假设钢筋均屈服（假设钢筋均屈服（默认大偏默认大偏压压），并按图），并按图5-21对对N作用点取作用点取矩求矩求x。n1）当）当xxb 时，为大偏压，将时，为大偏压，将x及及已知数据代入式已知数据代入式(5-13)可求解出轴可求解出轴向力设计值向力设计值N即为所求。即为所求。10.50.50.5ysciyssif Aef bxx ehf A aeh 1cysysNf bxf Af A 90n2、给定偏心距、给定偏心距e0，求设计，求设计值值Nn2）当）当xxb时，为小

48、偏心受压，并时，为小偏心受压，并按图按图5-22（a）对）对N作用点取矩求作用点取矩求x。n按按x的大小判断所在区间，代换后求的大小判断所在区间，代换后求轴向力设计值轴向力设计值N。10.50.50.5ssciyssiAef bxx ehf A aeh 1(/ )(/)cysyssNf bx hf AfA 91轴压复核的问题？轴压复核的问题？n截面设计时截面设计时均要考虑这个问题均要考虑这个问题n截面复核时截面复核时同样需要考虑，同样需要考虑，且首先考虑且首先考虑n复核题：复核题：若题目中给定了若题目中给定了N和和M，可自选一个角度，可自选一个角度进行复核。进行复核。925.7 对称配筋矩形偏

49、压构件正截面计算对称配筋矩形偏压构件正截面计算n实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。筋。n采用对称配筋不会在施工中产生差错，故采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。用对称配筋。n对称配筋截面，对称配筋截面，As=As，fy = fy，as =as93n5.7.1 5.7.1 截面设计截面设计00.3ieh大偏心大偏心小偏心小偏心00.3ieh1100111()(0.5 )()(1)cysyssscyss

50、sscusybNf bxf Af AANef bx hxfAhaEf或941、大偏心受压构件、大偏心受压构件)()5 . 0(0011ssycsysycahAfxhbxfNeAfAfbxfN由于对称配筋，公式可写为：由于对称配筋，公式可写为：bxfNc1bfNxc1进一步可以得到：进一步可以得到：判别大小偏心的条件判别大小偏心的条件9502sbaxh sycssahfxhbxfNeAA0015 . 0情形情形1 1：大偏心大偏心情形情形2 2：0b(xx )bxh小偏心，小偏心，需用小偏心公式计算需用小偏心公式计算96情形情形3 3：sax 2syssahfeNAA0A）近似取近似取2sxa对

51、受压钢筋合力点取矩：对受压钢筋合力点取矩： fyAs sAsNei eiB）不考虑不考虑As ，令，令As 0，求出求出As 。C）取）取A、B较小值对称配筋较小值对称配筋972、小偏心受压构件、小偏心受压构件)()5 . 0(0011ssycsbysycuahAfxhbxfNeAfAfbxfNN当当 小偏心受压小偏心受压。0010.3ibcehNxhf b两个平衡方程，两个未知数，两个平衡方程，两个未知数，但需解一元三次方程，但需解一元三次方程，98 规范给出规范给出的近似公式（与精确解的误差很的近似公式（与精确解的误差很小，满足一般设计精度要求）小，满足一般设计精度要求）：bcsbccbb

52、hfahbhfNebhfN01012010143.0)()5 . 01 (0201sycssahfbhfNeAA993、对称配筋截面设计主要步骤、对称配筋截面设计主要步骤n判断判断P-P-效应效应n求求e0=M/N，ea，ein由公式由公式 判别大小偏心；判别大小偏心；n按相关公式计算配筋面积，并验算最小配按相关公式计算配筋面积，并验算最小配筋率；筋率；n按轴心受压验算垂直于弯矩作用平面的承按轴心受压验算垂直于弯矩作用平面的承载力。载力。 bfNxc11005.7.2 截面复核截面复核n对称配筋截面承载力复核与非对称配对称配筋截面承载力复核与非对称配筋情况基本相同。筋情况基本相同。n对称配筋小

53、偏心受压构件不必进行反对称配筋小偏心受压构件不必进行反向破坏验算向破坏验算( (?) )。1015.8 对称配筋对称配筋I型截面偏心受压计算型截面偏心受压计算形截面柱，一般用于装配式工业建筑形截面柱，一般用于装配式工业建筑中，主要为节省混凝土减轻自重；中，主要为节省混凝土减轻自重； 一般都设计为一般都设计为对称配筋对称配筋； 计算方法与对称配筋矩形截面柱基本相计算方法与对称配筋矩形截面柱基本相同，主要区别在于受压混凝土合力的计同，主要区别在于受压混凝土合力的计算（受压区形状），和矩形截面梁与算（受压区形状），和矩形截面梁与T形形截面梁的区别相似。截面梁的区别相似。 sSAAyyffssaa10

54、21035.8.1 大偏心受压大偏心受压n1. 计算公式计算公式（1）xhf，T形受压区形受压区111000()()2()()()2ucffysyscffucfffyssNf bxbb hf Af Af bxbb hxN ef bx hhbb hhf A ha 1045.8.1 大偏心受压大偏心受压n1. 计算公式计算公式（2）xhf，矩形受压区，矩形受压区11100()2ucfysyscfucfyssNf b xf Af Af b xxN ef b x hf A ha 1055.8.1 大偏心受压大偏心受压n2. 适用条件适用条件bxx2sxa106fcbfNx15.8.1 大偏心受压大偏心

55、受压n3. 计算方法计算方法先将先将形截面假定为矩形形截面假定为矩形截面，用公式截面，用公式 判别截面受压类型判别截面受压类型1075.8.1 大偏心受压大偏心受压n3. 计算方法计算方法1）xhf，为，为T形截面，用形截面，用重新计算重新计算xnxxb，大偏压，公式如前，大偏压，公式如前nxxb，小偏压，公式见后，小偏压，公式见后bfhbbfNxcffc111085.8.1 大偏心受压大偏心受压n3. 计算方法计算方法2）2asxhf，为矩形截面，为矩形截面， 按公式按公式549计算计算3）x 2as，与双筋受弯类似，与双筋受弯类似n取取x 2as，对受压筋取矩，对受压筋取矩n再取再取As

56、=0，按非对称配筋构件，按非对称配筋构件 计算计算As值；然后与之比较，取小值值；然后与之比较，取小值(具体配具体配筋时，仍取用筋时，仍取用 As = As 配置，但此配置，但此As值是上值是上面所求得的小的数值面所求得的小的数值)。 0(/2)()isssysN ehaAAfha1095.8.2 小偏心受压小偏心受压属于小偏心受压，受压区可能为属于小偏心受压，受压区可能为T形、形、形，一般不会为矩形，分别计算。形，一般不会为矩形，分别计算。011hbfhbbfNxbfcffc1105.8.2 小偏心受压小偏心受压n1. 计算公式计算公式T形受压区形受压区xbxh-hf111010011()(

57、0.5 )()()2()uccffysssfuccffysssybNf bxf bb hf AAhN ef bx hxf bb hhfAhafxeeNu1fcsAsfyAseixbfbfhh0AsAshfhfb1115.8.2 小偏心受压小偏心受压n1. 计算公式计算公式I形受压区形受压区 h-hf xh111101001011()()()(0.5 )()()22()()()()2uccffcffysssfuccfffcffysssybNf bxf bb hf bb hhxf AAhN ef bx hxf bb hhhhhxf bb hhxfAhaf1125.8.2 小偏心受压小偏心受压n2.

58、 适用条件适用条件 xxbn3. 计算方法计算方法同矩形截面同矩形截面bcsbcfffcffbcbhfahbhfhhhbbfNehbbbhfN0101201010143.0)5 .0()()(1135.9 正截面承载力正截面承载力Nu-Mu的曲线的曲线对于给定的截面、材料强度和配筋的偏对于给定的截面、材料强度和配筋的偏心受压构件，达到正截面承载力极限状心受压构件，达到正截面承载力极限状态时，其态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可，可用一条用一条Nu-Mu相关曲线表示。相关曲线表示。1145.9 正截面承载力正截面承载力Nu-Mu的曲线的曲线n试验表明：试验表明：小偏心受压小

59、偏心受压情况下，随着情况下，随着轴向压力轴向压力的的增增加加，正截面，正截面受弯承载力受弯承载力随之随之减小减小；但在但在大偏心受压大偏心受压情况下，情况下，轴向压力轴向压力的存的存在反而使构件正截面的在反而使构件正截面的受弯承载力提高受弯承载力提高。在界限破坏时，正截面受弯承载力达到在界限破坏时，正截面受弯承载力达到最大值。最大值。n根据正截面承载力的计算假定，可以根据正截面承载力的计算假定，可以采用以下方法求得采用以下方法求得Nu-Mu相关曲线：相关曲线：115n取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于 cu；n取受拉侧边缘应变；取受拉侧边缘应变；n根据截面应变分布，以及混凝土

60、和钢筋根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力的应力-应变关系，确定混凝土的应力分布应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；n由平衡条件计算截面的压力由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩和弯矩Mu；n重复重复 、和和cu5.9 正截面承载力正截面承载力Nu-Mu的曲线的曲线1161175.9.1 对称配筋矩形大偏压曲线对称配筋矩形大偏压曲线n对称配筋对称配筋n带入力矩平衡式带入力矩平衡式11uuccNNf bxxf b10011(/2)()()2uisuucyssccNehaNNf bhf A haf bf b 201()22uuu iyssuc