11零输入响应和零状态响应ppt课件

1、Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保1.一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应2.一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应lecture_11 一阶电路的零输入呼应和零形状呼应一阶电路的零输入呼应和零形状呼应 重点难点1.一阶电路的零输入呼应、零形状呼应的分析。2.时间常数的求解。作业 3.8,3.12,3.13内容提纲Next:cha.3-5cha.3-3,cha.3-4Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保 一、知识回想一、知识回想Q1：什么叫换路定理？：什么叫换路定理？抢答开场！抢答开场！A1：+-u (t)iLCu

2、i换路瞬间，假设电感电压坚持为有限值，换路瞬间，假设电感电压坚持为有限值， 那么电感电流磁链换路前后坚持不变。那么电感电流磁链换路前后坚持不变。qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)换路瞬间，假设电容电流坚持为有限值，换路瞬间，假设电容电流坚持为有限值， 那么电容电压电荷换路前后坚持不变。那么电容电压电荷换路前后坚持不变。 L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保Q2:求初始值的步骤求初始值的步骤:1. 1. 由换路前电路普通为稳定形状求由换路前电路普通为稳定形状求uC(0uC(0)

3、)和和iL(0iL(0) )；2. 2. 由换路定律得由换路定律得 uC(0+) uC(0+) 和和 iL(0+) iL(0+)。3. 3. 画画0+0+等效电路。等效电路。4. 4. 由由0+0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+0+值。值。b. b. 电容电感用电压源电流源替代。电容电感用电压源电流源替代。a. a. 换路后的电路换路后的电路取取0+0+时辰值，方向同原假定的电容时辰值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。电压、电感电流方向。 一、知识回想一、知识回想抢答开场！抢答开场！Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保3-2 3-2 一阶电路

4、的零输入呼应一阶电路的零输入呼应换路后外加鼓励为零，仅由动态元件初换路后外加鼓励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。始储能所产生的电压和电流。1. RC1. RC电路的零输入呼应电路的零输入呼应知知 uC (0)=U0iK(t=0)+uRC+uCR0)0(0ddUuutuRCCCC RCp1 特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0tRCe1 A ptCeuA 那么那么0 CRuutuCiCdd uR= Ri零输入呼应零输入呼应Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0000 teIeRUR

5、uiRCtRCtC0 0 teUuRCtctRCcAeu1 RCtRCtCeRURCeCUtuCi 00)1(dd 或或iK(t=0)+uRC+uCRLecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保tU0uC0I0ti0令令 =RC , =RC , 称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 秒秒伏伏安安秒秒欧欧伏伏库库欧欧法法欧欧 RC 1 1电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得出：从以上各式可以得出：延续延续函数函数跃变跃变 2 2呼应与初始形状成线性关系，其衰减快慢与呼应与初始形状成线性关系，

6、其衰减快慢与RCRC有关；有关；0 0 teUuRCtcLecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = R C 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定：R 大大 C一定一定 i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuc0 小小 大大C 大大R一定一定 W=Cu2/2 储能大储能大 11 RCp物理含义物理含义Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保工程上以为工程上以为, ,

7、 经过经过 3 3 5 5 , , 过渡过程终了。过渡过程终了。 ：电容电压衰减到原来电压：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。U0 0.368 U0 0. U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 tceUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保3 3能量关系能量关系RdtiWR 02 电容不断释放能量被电阻吸收电容不断释放能量被电阻吸收, 直到全部耗费终了直到全部耗费终了.设设uC(0+)=U0电容放出能量：电容放出能量： 2021CU电阻吸收耗

8、费能量：电阻吸收耗费能量：RdteRURCt2 00)( 2021CU uCR+CdteRURCt2 020 02 20| )2(RCteRCRULecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保例例 知图示电路中的电容本来充有知图示电路中的电容本来充有24V24V电压，求电压，求K K闭合闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RCRC零输零输入呼应问题，有：入呼应问题，有：i3K3 +uC265Fi2i1+uC45Fi1t 0等效电路等效电路0 0 teUuRCtcsRCVU 2045 2

9、4 0 代代入入0 2420 tVeutc分流得：分流得：AeuitC20 164 Aeiit20 12432 Aeiit20 13231 Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保2. RL2. RL电路的零输入呼应电路的零输入呼应特征方程特征方程 Lp+R=0LRp 特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0+)= I0A= i(0+)= I001)0()0(IRRUiiSLL 00dd tRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得t 0iL+uLRLecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大

10、学信息学院 徐国保RLtLLeRIdtdiLtu/ 0)( 0)(/ 0 teItiRLtL-RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：延续延续函数函数跃变跃变 1 1电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 2 2呼应与初始形状成线性关系，其衰减快慢与呼应与初始形状成线性关系，其衰减快慢与L/RL/R有关；有关；Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保令令 = L/R , = L/R , 称为一阶称为一阶RLRL电路时间常数电路时间常数L大大 W=Li2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=

11、Ri2 放电过程耗费能量小放电过程耗费能量小放电慢放电慢大大 秒秒欧欧安安秒秒伏伏欧欧安安韦韦欧欧亨亨 RL 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = L/R 1/1 RLp电流初值电流初值i(0)一定：一定：Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保3 3能量关系能量关系RdtiWR 02 电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部耗费终了直到全部耗费终了.设设iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量：

12、 2021LI电阻吸收耗费能量：电阻吸收耗费能量：RdteIRLt2/ 00)( 2021LI dteRIRLt/2 020 02 20| )2/(RCteRLRIiL+uLRLecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保iL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 呵斥呵斥V损坏。损坏。例例1t=0时时 , 翻开开关翻开开关K，求，求uv。景象景象 ：电压表坏了：电压表坏了0 / teitL 电压表量程：电压表量程：50VsVRRL4104100004 0100002500 teiRutLVV解解iLLR10ViLK(t=0)+uVL=4

13、HR=10VRV10k10V kRV10Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保例例2t=0时时 , 开关开关K由由12，求电感电压和电流及开关两，求电感电压和电流及开关两端电压端电压u12。0V 12 A2 tedtdiLueitLLtLsRL166 解解iLK(t=0)+24V6H3446+uL212AiiLL26366/32424)0()0( t 0iL+uLR 66/)42(3RVeiutL 424242412Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保小结小结4.4.一阶电路的零输入呼应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电

14、路的零输入呼应和初始值成正比，称为零输入线性。 一阶电路的零输入呼应是由储能元件的初值引起的一阶电路的零输入呼应是由储能元件的初值引起的 呼应呼应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2. 2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC RC电路电路 = RC , RL = RC , RL电路电路 = L/R = L/R R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3. 3. 同一电路中一切呼应具有一样的时间常数。同一电路中一切呼应具有一样的时间常数。 teyty )0()(iL(0+)= iL(0)

15、uC (0+) = uC (0)RC电路电路RL电路电路Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0t 0电路电路中外加输入鼓励作用所产生的呼应。中外加输入鼓励作用所产生的呼应。SCCUutuRC dd列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=03-3 3-3 一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答方式为：解答方式为：cccuuu 1. RC1. RC电路的零形状呼应电路的零

16、形状呼应零形状呼应零形状呼应齐次方程通解齐次方程通解非齐非齐次方次方程特程特解解Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保与输入鼓励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入鼓励的变化规律有关，为电路的稳态解RCtCAeu 变化规律由电路参数和构造决议变化规律由电路参数和构造决议全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由起始条件由起始条件 uC (0+)=0 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 A A的通解的通解0dd CCutuRCSCUu RCtSCCCAeUuutu )(通解自在分量，暂态分量通解自在分量，暂态分量Cu 特解强迫分量，稳态分量特解强

17、迫分量，稳态分量Cu SCCUutuRC dd的特解的特解Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保)0( )1( teUeUUuRCtSRCtSScRCtSeRUtuCi ddC-USuCuC“UStiRUS0tuc0 1 1电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：延续延续函数函数跃变跃变稳态分量强迫分量稳态分量强迫分量暫态分量自在分量暫态分量自在分量+Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保 2

18、2呼应变化的快慢，由时间常数呼应变化的快慢，由时间常数 RCRC决议；决议； 大，充电大，充电 慢，慢， 小充电就快。小充电就快。 3 3呼应与外加鼓励成线性关系；呼应与外加鼓励成线性关系；4 4能量关系能量关系221SCU电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量：20dSSSCUqUtiU 221SCU 电阻耗费电阻耗费tRRUtRiRCSted)(d2002 RC+-US电源提供的能量一半耗费在电阻上，电源提供的能量一半耗费在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。一半转换成电场能量储存在电容中。Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保例例t=0时时

19、, 开关开关K闭合，知闭合，知 uC0=0，求，求1电电容电压和电流，容电压和电流，2uC80V时的充电时间时的充电时间t 。解解50010F+-100VK+uCi(1) 这是一个这是一个RC电路零形电路零形状呼应问题，有：状呼应问题，有：)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0dd 2 2设经过设经过t1t1秒，秒，uCuC80V80V 8.045mst)e-100(1801-200t1 Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保2. RL2. RL电路的零形状呼应电路的零形状呼应SLLUiRtdidL )1(tLRSLeRUi tLRSLLeUtiLu ddiLK(t=0)US+uRL+uLR知知iL(0)=0，电路方程为：，电路方程为：LLLiii tuLUStiLRUS00RUiSL A0)0(tLRSAeRU Lecture_11 零输入响应和零状态响应广东海洋大学信息学院 徐国保例例1t=0时时 ,开关开关K翻开