2020年陕西省中考13题---反比例函数(包含答案)

1、反比例函数（13 题）知识点一反比例函数的图象与性质1反比例函数的概念k一般地，形如 yx(k0，k 为常数)的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是关于 x 的函数2反比例函数的图象与性质yx(k0)表达式kk 的符号k0k0图象取值范围x0，y0性质y函数图象的两个分支分别在第_象限，在每个象限内， 随 x 的增大而_函数图象的两个分支分别在第_象限，在每个象限内，y 随 x的增大而_对称性关于原点成中心对称关于直线 yx 

2、;或 yx 成轴对称1关于反比例函数 yx，下列说法不正确的是(1)A图象过点(1,1)B图象在第一、三象限C当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小 D当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大2如果函数 y42kx  (x>0)的函数值 y 随 x 的增大而减小，那么 k 的取值范围是_.知识点二反比例函数系数 k 的几何意义1

3、k 的几何意义如图，过双曲线上任意一点 P 作 x 轴，y 轴的垂线 PM，PN，所得矩形PMON 的面积 S|xy|_.2与 k 几何意义应用有关的类型 AOB BOC  ABP_ APP_(P为 P 关于原点的对称点) AOB_3如图，点 A(x，y)在反比例函数 y x 的图象上，且 AB12垂直于 x 轴，垂足为 B，则

4、 OAB_.(1)设函数解析式为 yx(k0)；(4)确定反比例函数的解析式为 y x .4若反比例函数 yx(k0)的图象经过点 P(2,3)，则反比例函数的解析式知识点三反比例函数解析式的确定1待定系数法k(2)找出反比例函数图象上的一点 P(a，b)；(3)将 P(a，b)代入函数解析式得 kab；ab2利用 k 的几何意义求解：当已知面积时，可考虑用 k 的几何意义由面积得|k|值，再结合图象所在象限判断 k 的正负，从而得出&

5、#160;k 值，代入解析式即可k5如图，正方形 OABC 的边长为 2，反比例函数 yx的图象过点 B，则该为_.k反比例函数的解析式为_.知识点四反比例函数的应用1方法：求解此类题目要认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解答，解题时注意利用反比例函数两变量之积是定值的性质，算出定值ìï(1)根据实际情况建立反比例函数模型；2步骤í(2)利用待定系数法或跨学科的公式等确定3)函数解析式；ïî( 根据反比例函数的性质解决实际问题.重

6、点一反比例函数的图象与性质1m1、已知反比例函数 y x .1m(1)若反比例函数 y x 的图象如图，则 m 的取值范围是_.【解答】由图象可得 k0，即 1m0，解得 m1.1m(2)若反比例函数 y x 的图象经过点(3，1)，则 m_.1m【解答】反比例函数 y x 的图象经过点(3，1)，11m3，解得 m2.【解答】方法一：m5，反比例函数的解析式为 yx.40，A(4，y1)，B(1

7、，y2)是反比例函数 yx图象上的两个点，41<0，1m(3)若 A(4，y1)，B(1，y2)是反比例函数 y x 图象上的两个点，当 m5 时，y1 与 y2 的大小关系为_.4在每个象限内，y 随 x 的增大而增大4y1y2.4方法二：m5，反比例函数的解析式为 yx，画草图如答图，由图象可知 y1<y2.4方法三：m5，反比例函数的解析式为 yx.当 x4 时，y11，当 x1 

8、;时，y24，y1<y2.(4) 若 m  3 ， y1 ， 则 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是_.1m2【解答】把 m3 代入 y x ，得出反比例函数的解析式为 yx.(1)若反比例函数 yx(k0)的图象经过点 P(5,3)，则该反比例函数的解析式【解答】反比例函数 yx(k0)的图象经过点 P(5

9、,3)，k5×315，(2)如图，A 为反比例函数 yx图象上的一点，且矩形 ABOC当 y1 时，x2，当 y1 时，x2 或 x0.重点二反比例函数解析式的确定(高频考点)k为_.k15该反比例函数的解析式为 y x .k的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为_.【解答】由题意，得 S矩形ABOC|k|3，则 k±3.反比例函数的图象位于(3)在平面直角坐标系中，点 P(2，a)在反比例函数 yx的图

10、象上，把点 P 向点 Q 的坐标是(3,3)设经过点 Q 的反比例函数图象的解析式是 yx.把 Q(3,3)3第二、四象限，k0，k3，则反比例函数的解析式为 yx.2上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点 Q，则经过点 Q 的反比例函数图象的解析式为_.2【解答】点 P(2，a)在反比例函数 yx的图象上，a1，即点 P 的坐标为(2,1)把点 P 向上平移

11、 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点 Q，k代入，得 k9，经过点 Q 的反比例函数图象的解析式9为 yx.【解题思路】设经过点 A 的双曲线的解析式为 yx.过点 C 作 CEx  轴于【解答】设经过点 A 的双曲线的解析式为 y .如答图，过点 C 作 CEx  轴x解得 a2，b2，A(2，2)，k 

12、;4 ，得直线 l 的解析式为 y  x1.A(2,0)，OA2.2(4) 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 B 的坐标为(1,4)，则经过点 A 的双曲线的解析式为_.k点 E，过点 B 作 BDEC 的延长线于点 D，过点 A 作 AFx 轴于点 ，得到AOFOCECBD，设 OEa，CEB由 B(1,4)可得

13、60;a 与 b 的关系式，可得点 A 的坐标，即可得到答案k于点 E，过点 B 作 BDEC 的延长线于点 D，过点 A 作 AFx 轴于点 F.易证得AOFOCECBD设 OEa，CEBB(1,4)，ab1，ab4，53351515经过点 A 的双曲线的解析式为 y4x.(5)如图，直线 l 经过点 A(2,0)和点 B(0,1)，点 M

14、60;在 x 轴上，过点 M 作 x 轴的垂线交直线 l于点 C若 OM2OA，则经过点 C 的反比例函数图象的解析式为_.【解答】由直线 l 经过点 A(2,0)和点 B(0,1)，可1OM2OA，OM4，点 C 的横坐标为 4，当 x4 时，y3，C(4,3)设k反比例函数的解析式为 yx，将 C(4,3)代入，得 k12，反比例函数的解析式12为 y&

15、#160;x .重点三反比例函数系数 k 的几何意义1、如图，反比例函数 yx(x0)的图象经过 A，B 两点，过点 A 作 ACyk轴于点 C，过点 B 作 BDy 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，连接 AD 已S知 AC1，BE1，矩形 BDOE4，则 ACD _.【解答】如答图，过点 A 作

16、0;AHx 轴于点 H，交 BD 于点 F，则四边形 ACOH 和四边形 ACDF4，反比例函数 yx(x均为矩形S矩形 BDOEk0)的图象经过点 B，k4，S矩形 ACOH4.AC1，OC4，CDOCODOCBE413，S矩形 ACDF 1×33， ACD32.  如图，AOB 与反比例函数 y 的图象交于 C，D 两点，且 ABx 轴，AOB 的作业练习kx3面积为 6.若 ACCB13，则反比例函数的解析式为_yx_.2如图，在平面直角坐标系中，四边形OACB 为菱形，OB