【创新设计】2014届高考数学一轮总复习小题专项集训(十二)立体几何(一)增分特色训练理湘教版

1、1A.答案 B3.如图，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）A. 6B. 12 3C. 24D. 3解析注意到此题的几何体是底面边长为2 的正三角形,于是侧面积为S= 6X4= 24.答案 C侧视图俯视图4.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全 等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 那么这个几何体的体积为（）止视图 侧视图小题专项集训（十二）立体几何（一）（时间：40 分钟满分：75 分）解析 据三视图的作图规则，俯视图是几何体在底投影面上的投影“展平后”得到的,正确选项是 D.答案 D2如图，一个正方体内接

2、于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1 如图是四面体A BCD勺直观图，其中，A吐平面BCD BDLCD则该四面体的俯视图是DA.4B.82C. 4解析 由三视图可得，该几何体是一个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直，且长度为2,其体积V=1X1X22X2= 3.答案 A5.已知a,3表示两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则“mL B”是“a丄B的（）.D. 8A.4B.83A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析从两个方面分别判断.若m? a,ml 3，由面面垂直的判疋疋理知必有a丄3,所以充分性成立；反

3、之，若直线n? a,a丄3，则直线m与平面3可以平行，也可以相交，所以必要性不成立，即在m? a的前提下，ml 3是a丄3成立的充分不必要条件.答案 A6.给出下列四个命题：1分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；2若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；3垂直于同一直线的两条直线相互平行；4若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是（）.A.和B.和C.和D.和解析分别与两条异面直线都相交的两条直线可以是相交直线也可以是异面直线，即命 题不正确；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，即命题 正确；

4、垂直于同一直线的两条直线相互平行或异面或相交，即命题不正确；命题正 确，综上可得真命题的序号为和，故应选 D.a,3是两个不同的平面，则下列四个命题：a丄3,贝U a丄3;若a丄3,a3 ,贝U a丄3.答案 D7.设a,b是两条不同的直线，若a丄b,a丄a,b?a,丄3 ,贝Ua/ a或a?a ；其中正确命题的个数为则b/a；若a/若a丄b,a丄a,A. 1解析B. 2D. 44 个.& (2013C. 3逐一判断.均正确，故正确命题是D金丽衢模拟）已知a,3是不同的两个平面，m n是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是（）.A.若mn, mla,贝U n丄aB.若ml a , m

5、LB,贝U a/BC.若ml a ,n?B,贝U a3D.若m/a, aAB = n,贝U m/ n解析 对于 A,如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面， 故选项 A正确；对于 B,如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面相互平行， 故选项 B 正确；对于 C,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相 互垂直，故选项 C 正确；对于D,注意到直线m与直线n可能异面，因此选项 D 不正确.综 上所述，选 D.答案 D9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.正视图侧视图俯视图A.32B. 33C. 34D. 35解析 由三视图画出几何体

6、，再求体积.由三视图可知，几何（ ）.A. 3.3B. 2 3解析 由题意知，如图所示，在棱锥C. ,3D. 1S-ABC中, SACSBC都是6答案13.设a，3是空间两个不同的平面，m n是平面a及B外的两条不同直线.从“m丄n；a丄3:门丄3;mLa”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： _（用代号表示）.解析 逐一判断.若成立，则m与a的位置关系不确定，故？错误；同 理？也错误；？与？均正确.答案 ？（或？）3AC=BD4异面直线PM与BD所成的角为 45.有一个角为 30的直角三角形，其中AB=3,SO4，所以SA= SB=2 3,AO BO2, 作BD丄

7、SC于D点，连接AD易证SC!平面ABD因此V=1x #X（3）2x4=3.答案 C二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11. 已知一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸， 计算这个几何体的表面积是_ .解析 由三视图可得，该几何体是由一个圆柱和一个半球组合而成的，其半球的半径为 1 ,圆柱的底面半径为 1,高为 4，则其表面积为S= 2n x1+2n X1X4+n x1=11n.答案 11n12. 球O与棱长为 2 的正方体ABCD ABCD各面都相切，则球0的体积为_ .侧视图解析由题意可知，球的半径为1，故球的体积为俯视图7解析 由PQ/ AC QM BD PQL QMI可得ACL BD故正确；由PQ/ AC可得AC/截面PQMN故正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故正确；是8错误的，故填答案15.如图，在三棱柱ABC-ABG中，侧棱AA丄底面ABC底面是以 /ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB= 3a,D是AC的中点，点F在线段AA上,当AF=_时，CF丄平面BDF解析 由题意易知，BD丄平面ACCA，所以BD丄CF要使C