2321中心对称

1、23.2.1 中心对称中心对称一、复习提问一、复习提问:1.什么是轴对称呢？什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？关于轴对称的两个图形有哪些性质？轴对称轴对称 定定义义123有一条对称轴有一条对称轴直线直线图形沿轴对折，图形沿轴对折，(翻翻转达转达180度。度。)翻转后与另一个图形翻转后与另一个图形重合。重合。 性性质质12两个图形是全等形。两个图形是全等形。对称轴是对称点连线对称轴是对称点连线的垂直平分线。的垂直平分线。把一个图形沿着某一条把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直这两个图形关于这条直

2、线对称或轴对称线对称或轴对称.ADEACB 如果将一个图形绕一点旋转如果将一个图形绕一点旋转180度得度得到一个新的图形，这样的两个图形是什到一个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？么关系呢？你知道吗？可以告诉我吗？180.研究观察180.OADBC 像这样把一个图形绕着像这样把一个图形绕着某一点旋转某一点旋转180度度,如果它如果它能够和另一个图形重合能够和另一个图形重合,那那么么,我们就说这两个图形我们就说这两个图形关于这个点对称关于这个点对称或或中中心对称心对称,这个点就叫这个点就叫对称对称中心中心,这两个图形这两个图形中的中的对应对应点点,叫做叫做关于中心的对称关于中心的对称点点.观

3、察观察:C、A、E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段线段AC、AE的大小关系呢的大小关系呢?ADEACB C、A、E三点在一条直线上或三点在一条直线上或CAE= 180. AC=AE1.中心对称的定义中心对称的定义:ABC）60BA120O）60120180C 180思考思考:1.把ABC绕着绕着O点旋转点旋转60 得到的得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?2.把ABC绕着绕着O点旋转点旋转120 得到的得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?3.把ABC绕着绕着O点旋转点旋转180 ,得到的得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?不是不是,因为旋转了因为旋转了60 不是不是,因为

4、旋转了因为旋转了120 是是,因为旋转了因为旋转了180 问题问题1.2.与问题与问题3有什么区别和联系呢有什么区别和联系呢?ABCABCABCOABCOABCCBA(1). 点点(2).在证明证明:OABCCBA（1）关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形,对称点所对称点所连线段都经过对称中心连线段都经过对称中心,并且被对称中心所并且被对称中心所平分平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。2.归纳归纳：中心对称的性质中心对称的性质轴轴 对对 称称中心对称中心对称1 1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点2 2图形沿轴对

5、折（翻转图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转图形绕中心旋转 1803 3翻转后和另一个图形重合翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合3.3.中心对称与轴对称有什么区别中心对称与轴对称有什么区别? ?又有什么联系又有什么联系? ?O4、轴对称、轴对称 与中心对称定义、性质对比对：与中心对称定义、性质对比对：轴对称轴对称 中心对称中心对称定定义义123有一条对称轴有一条对称轴直线直线图形沿轴对折，图形沿轴对折，(翻翻转达转达180度。度。)翻转后与另一个图形翻转后与另一个图形重合。重合。 有一个对称中心有一个对称中心点。点。 图形绕图形绕中心旋转中心旋转180度

6、度。 旋转后与另一个图形重合。旋转后与另一个图形重合。性性质质12两个图形是全等形。两个图形是全等形。对称轴是对称点连线对称轴是对称点连线的垂直平分线。的垂直平分线。两个图形是全等形。两个图形是全等形。对称点连线都过对称中心，对称点连线都过对称中心，且被对称中心平分。且被对称中心平分。4.中心对称的作图中心对称的作图AOA连结连结OA， 并延长到并延长到A，使，使OA=OA，例例1、(1)已知已知A点和点和O点，画出点点，画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A则得到点则得到点A关于点关于点O的对称点的对称点A例例1.(2)、已知线段、已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点

7、O的的对称线对称线段段A B OABAB连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OAOA，则得到点则得到点A关于点关于点O的对称点的对称点A连结连结BO并延长到并延长到B ，使，使O B OB，则得到点则得到点B关于点关于点O的对称点的对称点B连结连结 A B ，则得到线段，则得到线段AB关于点关于点O的对称线段的对称线段A B 怎么办？可以帮帮我吗？例例1（4） 已知四边形已知四边形ABCD和点和点O，画四边，画四边形形ABCD，使它与已知四边形关于这一点，使它与已知四边形关于这一点对称。对称。ABACBDDOC1 1、画一个与已知四边形、画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对

8、称图形。（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心。边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCON你知道你知道怎么办怎么办吗？吗？ABCOABC2、 如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC和点和点O，画画ABC,使使ABC和和ABC关于点关于点O成中心对称。成中心对称。如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，中心对称，求出它们的对称中心求出它们的对称中心O。ABCABC怎么办？可以帮帮我吗？解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连应是对应点，连结结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两应是两组对应点，连结组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交相交于点于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC你学会了吗你学会了吗?求证：具有对称中心的四边形是平行四边形。求证：具有对称中心的四边形是平行四边形。 B A C D O证明：证明：O是四边形是四边形ABCD的对称中心，的对称中心， 根据中心对称性质，线段根据中心对称性质，线段