风险、收益与资本资产定价模型

1、Corporate Finance第第4 4讲、风险、收益与资本资产定价模型讲、风险、收益与资本资产定价模型4.1收益的计量(收益率 与风险)4.2 投资组合收益和风险计量4.3风险和期望收益的关系资本资产定价模型（CAPM模型） Though this be madness, yet there is Though this be madness, yet there is method in it.method in it. William ShakespeareWilliam Shakespeare本章要求1-掌握 风险和收益的计量方法单个证券的风险和收益投资组合的风险和收益2-区分非系

2、统性风险和系统性风险区别3-掌握系统性风险和收益的函数关系(CAPM-model)4.1收益的计量(收益率 与风险)总收益 = 股利 + 资本利得（市值变动） 总 收 益收 益 率初 始 市 场 价 值红 利资 本 利 得初 始 市 场 价 值股 利 收 益 率资 本 利 得 收 益 率4.1.1收益的计量收益：示例 假设你一年前购买了沃尔玛公司(WMT)的100股股票，当时的股价是$25 。上一年你得到股利$20 (=每股 20分100股)。如果年末股价达到$30，你做得如何？ Quite well. 你的投资金额是：$25 100 = $2,500. 年末你的股票价值是$3,000，并且现

3、金股利是$20。所以美元总收入是$520 = $20 + ($3,000 $2,500)。 你在这一年收益率是500, 2$520$%8 .20 总收益 $520时间01-$2,500$3,000$20收益率500, 2$520$%8 .20持有到期收益 持有期间收益率是投资者持有证券n年所得到的收益率。如果第i年的收益率记做ri：12(1) (1)(1) 1nrrr持有到期收益持有到期收益：例子 假设你的4年投资得到如下的收益：1234(1) (1) (1) (1) 1(1.10) (0.95) (1.20) (1.15) 10.4421 44.21%rrrr 你的持有到期收益率几何平均收益

4、：例子 投资者持有这个投资可以得到每年9.58%的收益：Year Return110%2-5%320%415%412344(1)(1) (1) (1) (1)(1.10) (0.95) (1.20) (1.15)10.0958449.58%ggrrrrrr几何平均收益 因此, 每年投资收益达到9.58%可以保证4年的持有到期收益达到44.21%。4)095844. 1 (4421. 1持有到期收益 Roger Ibbotson等曾经进行过一系列非常有名的关于普通股、债券和国债收益的研究 他们展示了从1926年开始的、不同证券的每一年历史收益率。主要是5种重要的金融工具： 大公司普通股 小公司普

5、通股 长期公司债券 长期美国政府债券 美国国库券美国资本市场75年历史的简要回顾美国资本市场75年历史的简要回顾(剔除通货膨胀后收益)美国主要证券1926-2000市场投资组合小结:(1)不同类型的金融产品投资回报不同,国库券收益最低,小公司收益最高;(什么决定收益差异)(2)剔除通货膨胀后的收益仅为未剔除通胀之前的 1/10.收益计量 资本市场的收益率可以由以下几个指标概括 平均收益 收益率的标准差 收益率的分布.TRRRT)(11)()()(22221TRRRRRRVARSDT历史收益, 1926-1999 Source: Stocks, Bonds, Bills, and Inflati

6、on 2000 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved. 90%0% 系列系列 平均每年收益平均每年收益 标准差标准差 分布分布大公司股票大公司股票 13.3% 20.1%小公司股票小公司股票 17.6 33.6长期公司债券长期公司债券 5.9 8.7长期政府债券长期政府债券 5.5 9.3美国国库券美国国库券 3.8 3.2通货膨胀通货膨胀 3.2 4.5股票平均收益

7、和无风险收益 风险溢价风险溢价是对承担风险补偿的一个附加的收益（超过无风险收益率的那部分）。 对于股票市场数据的最显著的一个观测结果是长期股票收长期股票收益率超过无风险收益。益率超过无风险收益。 一般地，国库券收益率是无风险的。所以经常将国库券收益定义为无风险收益率. 投资于股票是有风险的，但是这种风险有补偿。国库券和股票收益率的差值就是投资于股票的风险溢价。 在华尔街有一句老话：在华尔街有一句老话：“你要么睡好，要么吃好你要么睡好，要么吃好”（ “You can either sleep well or eat well.You can either sleep well or eat we

8、ll.”美国资本市场75年历史的简要回顾投资组合年平均收益率平均风险溢酬相对于国库券的额外收益名义实际国库券政府债券公司债券普通股（S&P）小公司普通股 3.8%5.55.913.317.6 0.6%2.32.710.114.40%1.72.19.513.8通货膨胀为3.2%股票市场波动率衡量金融产品在一段时间内价格变动程度的指标.一般定义为金融产品在一段时间内收益率的标准差.Source: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2000 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually up

9、dates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.4.1.2 风险的计量 对于风险的定义没有统一的标准。下面有几类常用的风险计量方式：1.标准差标准差 估计方法： 我们这里所讨论的风险度量是方差和标准差。 标准差是衡量样本的分散程度的标准统计度量指标。以后我们会频繁使用它 我们可以通过讨论正态分布来加深对标准差的理解风险的实质:对证券产品未来收益不确定性收益不确定性的度量.)(XVAR212)(11niixxnSs2.VAR:风险值风险值VAR是在一指定的概率水平下，在某一固定期间內，投资可

10、能产生的最大损失值; ():Pr ,5%,10%,1%TTVar Xb XVar 3.变异系数变异系数)()var(XEXb统计学概念:均值与方差 22121122111,11,.,()2Pr ,1,2,.,()nnniiiiiinni iiiiix xxxx sxxnnb Xxp inxpx sp xx2 情形 ：（连续分布）随机变量X的期望值为EX,方差为Var(X)=E(X-EX)为了获取参数EX，Var(X)的估计，抽样得到情形 ：（离散分布）概率分布：均值协方差衡量资产同步变动的程度 考虑如下的乘积：Er股票1-E(r股票1)r股票2-E(r股票2)协方差的定义Cov(r股票1,r股

11、票2) = S P(s)r股票1(s)-E1(r股票)r 股票2(s)-E2(r股票) 111 ()(),cov( , )11var( )var( )nnniiiiiiiiiivp xxyyxp x yp yx yxy 样本协方差相关系数单个股票的特征 所关注的单个股票的特征 期望收益 方差和标准差 期望收益和方差 假设财务分析人员坚信宏观经济将出现四种状况：萧条、衰退、正常、繁荣，每种状态出现的可能性相同。超级技术公司的期望收益状况与宏观经济状况基本相同，而慢性公司的期望收益并非如此。两个公司的收益预测如下：经济状况超级技术（RA%）慢行（RB%）萧条衰退正常繁荣-20103050520-1

12、29期望收益计算：055. 0409. 012. 020. 005. 0)(175. 045 . 03 . 01 . 02 . 0)(BARERE经济状况收益率收益率的离差离差平方和超级技术超级技术萧条衰退正常繁荣总和慢行公司慢行公司萧条衰退正常繁荣总和RA-0.200.100.300.50RB0.050.20-0.120.09RA E(RA)-0.375-0.0750.1250.325RB E(RB)-0.0050.145-0.1750.035RA E(RA)20.1406250.0056250.0156250.1056250.267500RB E(RB)20.0000250.0210250

13、.0306250.0012250.052900 方差的计算： 标准差的计算013225. 040011225. 0030625. 0021025. 0000025. 0)(066875. 04105625. 0015625. 0005625. 0140625. 0)(22BBAARVarRVar1150.0013225.0)(2586.0066875.0)(BBAARSDRSD协方差与相关系数 方差和标准差 单个股票收益的变动性 协方差（covariance）和相关系数(correlation) 一种股票的收益与另外一种股票收益之间的关系 如果两个公司的股票收益呈同步变动态势，协方差为正值 如

14、果两个公司的股票收益呈非同步变动态势，协方差为负值超级技术公司和慢行公司的期望收益和标准差如下：E(RA)=17.5% SD(RA)=25.86%E(RB)=5.5% SD(RB)=11.50%经济状况收益率RA收益率的离差RA - E(RA)收益率RB收益率的离差RB- E(RB)两个离差的乘积萧条衰退正常繁荣总和-0.200.100.300.500.70-0.375-0.0750.1250.3250.050.20-0.120.090.22-0.0050.145-0.1750.0350.001875-0.010875-0.0218750.011375-0.019501639. 01150.

15、02586. 000485. 0)()(),(),(00485. 040195. 0),(BABABAABBAABRSDRSDRRCovRRCorrRRCovP1235.2 投资组合的收益和风险 组合的期望收益 组合的期望收益是构成组合的各个证券的期望收益的加权平均数. 假如投资者有100美元，并决定将其中60美元投资于超级技术公司，40美元投资于慢行公司，超级技术公司和慢行公司这两种证券组合的期望收益：()0.6 17.5%0.45.5%12.7%AABBE RE R组合的期望收益）121211221122112, ,11* * +1*/1= * +*r rrrrr投资组合收益率的公式原理：

16、美元投资产品 的比例为 ，投资产品 的比例为 ，两种产品的期望收益率分别为则最终 美元的期望回报率为（）投资组合多元化的效应 各个证券标准差的加权平均数0.60.25860.40.1150.2012AABB 各个证券标准差的加权平均数投资组合的风险投资组合的风险2222222222()()()()() ()()2 () ()()2cov(,)2AABBAABBAABBAAAABBBBAAAAAAAABBBBBBBBAAABABBBAAABABAVarVarRRERRERRERERRERERERERERERERERERRR 组合220.36 0.0668752 0.6 0.4 ( 0.00487

17、5) 0.16 0.0132250.023851()()0.0238510.1544BBBSDVar 组合组合组合当由两种证券构成投资组合时，只要1,组合的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加权平均数分散化的有限性假设我们正在经营一个N种股票的投资组合，该组合对各个股票等额投资，于是，每一个股票的投资份额为1/N，投资组合的方差等于：2111221222112221111var()()1()11()()()1111111()nnniiiiiiniiinniiiijjiijiniiiXEXEXnnnEXEXnE XEXE XEXXEXnnnnnnnnE XEXn 投 资 组 合 的 方 差平

18、均 方 差（ n）平 均 协 方 差平 均 方 差 （） 平 均 协 方 差平 均 协 方 差平 均 方 差 =平 均 协 方 差 =11()()niijjijiE XEXXEXn 组合风险与构成组合股票数量的关系不可分散风险不可分散风险; 系统风系统风险险; 市场风险市场风险可分散风险可分散风险; 非系统风非系统风险险; 具体企业风险具体企业风险; 特有特有风险风险n 组合证券数量大的情况下，方差项被有效地分散掉，但是协组合证券数量大的情况下，方差项被有效地分散掉，但是协方差项不能分散掉。因此，分散化可以消除单个证券一部分方差项不能分散掉。因此，分散化可以消除单个证券一部分风险，而不是全部的

19、风险。风险，而不是全部的风险。组合风险组合风险系统风险与非系统风险 系统风险 又称市场风险市场风险或不可化解风险 一般由共同的因素引起 影响整个证券市场的走势 投资者在持有一个完整充分的投资组合之后仍需承受的风险 造成系统风险的主要原因包括： 政治、经济周期(如2007年的全球金融危机) 利率、通货膨胀等因素系统风险与非系统风险 非系统风险 又称为可化解风险，独特风险或特有风险 主要特征 由于公司特殊原因造成 企业经营不善 投资决策失误 包括企业经营风险和财务风险 通过投资组合可以化解如何衡量一个资产的系统风险如何衡量一个资产的系统风险?资产的收益与风险之资产的收益与风险之间有什么关系间有什么

20、关系?我们可以将市场投资组合收益率变化1%的风险标准化为1,其他资产相对于市场组合风险的程度用贝塔系数表示. have a break !衡量市场风险的贝塔:单只股票对市场变动的敏感性市场收益%戴尔的收益%2.211.0市场收益每变动1%，戴尔计算机股票收益平均变动2.21%，因此贝塔为2.212mimiB证券特征线衡量市场风险的贝塔 贝塔（） 单只股票对市场变动的敏感性股票名称贝塔股票名称贝塔亚马逊波音可口可乐戴尔计算机埃克森-美孚3.250.560.742.210.40通用电气通用汽车麦当劳辉瑞锐步（Reebok）1.180.910.680.710.691996年8月-2001年7月部分美

21、国普通股的贝塔投资组合的贝塔系数:证券投资金额期望报酬率贝塔系数股票A股票B股票C股票D10002000300040008%12%15%1850.800.951.101.4016. 140. 140. 010. 130. 095. 020. 080. 010. 040. 030. 020. 010. 0DCBA投资组合的贝塔系数投资组合的风险2222222222()()()()() ()()2 () ()()2cov(,)2AABBAABBAABBAAAABBBBAAAAAAAABBBBBBBBAAABABBBAAABABAVarVarRRERRERRERERRERERERERERERERER

22、ERRR 组合220.36 0.0668752 0.6 0.4 ( 0.004875) 0.16 0.0132250.023851()()0.0238510.1544BBBSDVar 组合组合组合当由两种证券构成投资组合时，只要1,组合的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加权平均数贝塔的统计 定义和计算 技术上的定义 证券i的贝塔值：其中Ri 是证券i的收益率且RM是市场组合的收益率。 直觉上的定义： (i)如果市场收益率变动1%，那么证券i的预期收益将会变动多少？ (ii) 对证券i收益率和市场组合收益率进行回归，回归线的斜率是对贝塔的统计估计。)(2),(MRMRiRCovi通过回归估计

23、) :,),1,2,.,itiOLSRtn Mt最小二乘估计（通过一系列市场组合收益（R的观察,然后用最小二盛估计方法估计出参数5.3 风险和期望收益的关系(CAPM) 市场的期望收益: 单个证券的期望收益:MFRR市场风险溢价)(FMiFiRRRR市场风险溢价这个公式对多元化组合中的单个证券也适用。单个证券的期望收益 这个公式叫做资本资产定价模型 (CAPM)(FMiFiRRRR假设 i = 0, 则期望收益率是 RF.假设 i = 1, 则MiRR 证券的期望收益=无风险利率+证券贝塔市场风险溢价资本资产定价模型 20世纪60年代中期 William Sharpe,John Lintner,Jack Treynor 资本资产定价模型（CAPM） 在一个竞争的市场中，期望风险报酬与贝塔成正比 股票的期望风险溢酬=贝塔期望市场风险溢酬 r-rf=(rm-rf)CAPM模型的金融学含义: 同一个市场中对于同样程度风险的期望风险溢酬应该相同。或者相对于市场投资组合风险为 的资产的单位风险溢酬与风险计量为1个单位的市场组