82消元——二元一次方程组的解法（第1课时） (2)

1、人教版七年级下册回忆：回忆：问题问题1：什么是二元一次方程？：什么是二元一次方程？含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.问题问题2: 什么是二元一次方程组什么是二元一次方程组?判断下列各方程是否为二元一次方程判断下列各方程是否为二元一次方程:yx23211 yxbaab36622rR2yxyx32yx743 zy1953ab84a85qp12qp921nm542nm判断下列各方程组是否为二元一次方程组判断下列各方程组是否为二元一次方程组:8m1nm用含用含x的式子表示的式子表示 y ：（1）x-

2、2y+3=0；（2）2x+5y=-21；（3）-0.5x+y=7.“曹冲称象曹冲称象”的故事告诉的故事告诉我们一个什我们一个什么数学道理？么数学道理？你得到什么你得到什么启发？启发？ 一个苹果和一个梨的质量合计一个苹果和一个梨的质量合计200g (200g (如图如图1),1),这个苹果的质量加上一个这个苹果的质量加上一个10g10g的砝码恰好与的砝码恰好与这个梨的质量相等这个梨的质量相等( (如图如图2).2).问苹果和梨的质量问苹果和梨的质量各为多少各为多少g?g? x+y=200.y=x+10, 你知道怎样求出它的解吗?我们再思考一道题我们再思考一道题: :解 设苹果和梨的质量分别为设苹

3、果和梨的质量分别为x g g 和和y g. g.根据题意可列方程根据题意可列方程: :图图2图图1x +y = 200y = x+10现在我们现在我们 “ “以梨换苹果以梨换苹果”再称一次梨和苹再称一次梨和苹果果: :用用x+10代替代替yx + (x+10) = 200( 二元二元 )( 一元一元 ) 消元消元 以梨换苹果以梨换苹果合作学习合作学习, ,探究新知探究新知+=+ 10= 200+10+=200 xyxxxy即苹果和梨的质量分即苹果和梨的质量分别为别为9595g g和和105g.105g. x+ +( (x+10)+10)=200=2002 2x+10=200+10=200 x=

4、95 =95 =95+10 =95+10 =105 =105 怎样代入怎样代入？ 这这1 1个苹果的质量个苹果的质量x x加上加上10g10g的砝码恰好的砝码恰好与这与这1 1个梨的质量个梨的质量y y相相等，即等，即x+10 x+10与与y y的大小的大小相等相等( (等量代换等量代换) ). .解解: :为什么可以代入为什么可以代入？y= =x+10+10代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法.把 y=2代入 得,x=2-1=1.例例1 解方程组解方程组231,1.yxxy 解:把 代入 ，得2y-3(y-1)=1，2y-3y+3=1， y=2.2y-3x=1 x=y-1注意注意：为

5、了检查上面的计算是为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的否正确，可把所求得的解分别代入方程解分别代入方程检检验检验过程可以口算，验检验过程可以口算，不必写出不必写出运用新知运用新知方程组的解为x=1,y=2.x = 2y2x + y = 10练一练：练一练：提示提示: :用含哪个未知数的代数式表示另用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数一个未知数?有一个未知数的系数是有一个未知数的系数是1 1.系数不为系数不为1 1的未知数的代数式表的未知数的代数式表示另一个系数为示另一个系数为1 1的未知数的未知数. .你认为具有什么特征的方程用代入法你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便比较方便? ?

6、解下列方程组解下列方程组x=4y=2解解: : 2x = 8+7y,即即 8 7.2yx 把代入，得 2112810 0,2yy 4.5y 把54y代入，得 例2 解方程组6,54.5xy 方程组的解是 2x 7y = 8， 3x 8y 10 = 0 23(8+7y)8y10 = 0, 由，得 6.5x =87()452对了对了!可由方程可由方程用用一个未知数的代数一个未知数的代数式表示另一未知数，式表示另一未知数，再代入另一方程！再代入另一方程！你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗? ?用这个代数式用这个代数式代替代替另一个方程中相应的未知

7、数，另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；得一个未知数的值；把这个未知数的值代入代数式把这个未知数的值代入代数式(回代回代) ，求得另一，求得另一个未知数的值；个未知数的值；将方程组中一个方程将方程组中一个方程变形变形，使得一个未知数能，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；用含有另一个未知数的代数式表示；写出写出方程组的方程组的解解.即: 变形代替回代写出解用代入法解方程组:237,453.xyxy(4)(3)31 ,21 0.x yxy 5,(1)1.xyxy2340,(2)5.xyxy今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼上有三十五头上有三

8、十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几头问鸡兔各几头学完代入法后，你能解决这个有趣的学完代入法后，你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？鸡兔同笼问题吗？944235yxyx提高巩固提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+43x+2y=13x-2y=5解下列二元一次方程组：解下列二元一次方程组：你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解.你的思路能解另一题吗？你的思路能解另一题吗？x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4解：解：可将可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解看作一个整体求解. .解解: : 把把代入代入, , 32(y-1)= 5(y-1) + 4, 6(y-1) =5(y-1)+4,(y-1) = 4. y = 5.把把代入代入,x +1 = 24 x = 7. 分析分析=8,原方程组的解为原方程组的解为x=7,y=5.得得 得得3x+2y=13x - 2y = 5分析分析 可将可将2y看作一个数来求解看作一个数来求解. . 解解: : 由由得得把把代入代入,3x + (x 5) = 13. 4x = 18, x = 4.5.把把x = 4.5代入代入,2y = 4.5 5 = 0.5. y = -0.25. 2y = x 5. 原方程组的解为原方程组的解为x = 4.5,y = -0.25.得得 得得 1.