位移电流麦克斯韦方程组PPT学习教案

1、会计学1位移电流麦克斯韦方程组位移电流麦克斯韦方程组2课程内容课程内容什么是什么是自感现象自感现象？计算自感系数的方法？计算自？计算自感系数的方法？计算自感电动势的公式？感电动势的公式？什么是什么是互感现象互感现象？计算互感系数的方法？计算互？计算互感系数的方法？计算互感电动势的公式？感电动势的公式？自感磁能、互感磁能、磁场能量自感磁能、互感磁能、磁场能量的计算公式？的计算公式？对麦克斯韦的对麦克斯韦的两个假设两个假设的理解的理解. .麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组，理解其物理含义。，理解其物理含义。第1页/共54页3self induction and multual induction磁场的

2、能量磁场的能量第2页/共54页4第3页/共54页5第4页/共54页6第5页/共54页7第6页/共54页8第7页/共54页9第8页/共54页单位长度的自感为：单位长度的自感为：例题：例题：求一无限长同轴传输线单位长度的自感求一无限长同轴传输线单位长度的自感. . 已知：已知：R R1 1 、R R2 2。rIBrIH 22 )RRln(lLLo122 II2R1Rdrlr解题思路：解题思路：第9页/共54页11课堂练习课堂练习：第10页/共54页12energy of magnetic field第11页/共54页考察在开关合上后的一段时考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过间内，电路

3、中的电流滋长过程：程：由全电路欧姆定律由全电路欧姆定律磁场能量磁场能量iRdtdiL 电池电池BATTERY LR一、自感磁能一、自感磁能 000tIiRidtidtdtdiLdti 02221RdtiLI电源所电源所作的功作的功电源克服自电源克服自感电动势所感电动势所做的功做的功电阻上的电阻上的热损耗热损耗221LIW 第12页/共54页14第13页/共54页15二、互感磁能二、互感磁能12M21M2I1I1L2L将两相邻线圈分别与电源将两相邻线圈分别与电源相连，在通电过程中相连，在通电过程中电源所做功电源所做功线圈中产线圈中产生焦耳热生焦耳热反抗自感反抗自感电动势做功电动势做功反抗互感反抗

4、互感电动势做功电动势做功互感磁能互感磁能221 122121122WL IL IMI I自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能磁场能量磁场能量第14页/共54页16第15页/共54页172222BVWwVBWmmmBHHBwm2121222VVmmdVBdVwW22第16页/共54页18第17页/共54页19CQQVCV2212122221LI22121EEDwe2212BBHwm第18页/共54页20第十第十一一章章 电磁场与麦克斯韦方程组电磁场与麦克斯韦方程组l位移电流位移电流l麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组l电磁场与电磁波电磁场与电磁波第19页/共54页一一 位移电流位移电流 全电流安培环路定理

5、全电流安培环路定理IsjlHSL1dd+-I（以（以 L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S ）IlHldssj d稳恒磁场中稳恒磁场中, 安培环路定理安培环路定理0dd2SLsjlHL1S2S第20页/共54页tStStqIddd)(dddctjddcDttDddddttDSIddddc 麦克斯韦假设麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率密度等于该点电位移矢量对时间的变化率.SD +-ItDddDcjIABcj第21页/共54页 位移电流位移电流 tstDsjISSddddddtDjd 位移电流密度位移电流密度 通过通过电场中某一截面的位移电

6、流等电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化于通过该截面电位移通量对时间的变化率率.+-dIcI第22页/共54页tIIlHLdddcs（1）全电流是连续的；全电流是连续的；（2）位移电流和传导电流一样激发磁场；位移电流和传导电流一样激发磁场；（3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热生焦耳热.+-dIcIscd)(dstDjlHL 全电流全电流dcsIII第23页/共54页25第24页/共54页26第25页/共54页27第26页/共54页28讨论：讨论：Ic与与Id的异同的异同相同点：相同点：激发磁场遵从相同的规律，且为涡旋场。激发磁场

7、遵从相同的规律，且为涡旋场。不同点：不同点：（1）产生根源不同：）产生根源不同：传导电流由电荷的定向移动产生；传导电流由电荷的定向移动产生；位移电流由变化的电场激发。位移电流由变化的电场激发。（2）热效应不同：）热效应不同：传导电流的热效应满足焦耳楞次定律；传导电流的热效应满足焦耳楞次定律；位移电流一般情况下无热效应。位移电流一般情况下无热效应。（3）存在的场合不同：）存在的场合不同：传导电流仅存在于导体内；传导电流仅存在于导体内；位移电流可以存在于导体，介质，真空中。位移电流可以存在于导体，介质，真空中。第27页/共54页RcIPQQcI* 例例1 有一圆形平行平板电容器有一圆形平行平板电容

8、器, 现对其充电现对其充电,使电路上的传导电流使电路上的传导电流 ，若略去边缘效应，若略去边缘效应, 求（求（1）两极板间的位移电流两极板间的位移电流; （2）两极板间离开两极板间离开轴线的距离为轴线的距离为 的点的点 处的磁感强处的磁感强度度 . cm0 . 3RA5.2ddctQIcm0.2rP第28页/共54页tQRrtIdddd22dQRr22D) (2rD 解解 如图作一半径为如图作一半径为 平行于极板的圆平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电形回路，通过此圆面积的电位移通量为位移通量为rRcIPQQcI*r第29页/共54页ddcdIIIlHltQRrrHdd) 2(22tQRrB

9、dd 220tQRrHdd 22计算计算得得T1011. 15BA1 . 1dI代入数据计算得代入数据计算得RcIPQQcI*r第30页/共54页32举例：举例：第31页/共54页33l麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组（任何电磁场任何电磁场）积分形式和微分形式积分形式和微分形式VSVqSDdd0dSSB00d( ) ddLSDHlII jStStBlESLdd高斯定理高斯定理环路定理环路定理思考：方程的物思考：方程的物理意义？理意义？第32页/共54页34麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式()SVA dSA dV()LSA drAdS应用矢量分析中的两个定理应用矢量分析中的两个定理

10、高斯定理高斯定理 斯托克斯定理斯托克斯定理 tDjH D0 BtBE 第33页/共54页35l电磁场与电磁波电磁场与电磁波222210EEvt222210BBvt麦克斯韦从麦克斯韦方程组出发，推出了电磁波麦克斯韦从麦克斯韦方程组出发，推出了电磁波动方程，预言了电磁波的存在：动方程，预言了电磁波的存在：解上两微分方程得解上两微分方程得：0cos()xEEtv0cos()xHHtv沿沿x轴正方向传播的单色平轴正方向传播的单色平面电磁波的波动方程面电磁波的波动方程1v第34页/共54页36平面电磁波示意图平面电磁波示意图2、电磁波是偏振波、电磁波是偏振波,HE,都在各自的平面内振动都在各自的平面内振

11、动vEH在无限大均匀绝缘介质在无限大均匀绝缘介质( (或真空或真空) )中中, ,平面电磁波的平面电磁波的性质性质概括如下概括如下: :1、电磁波是横波、电磁波是横波,vHE,它们构成正交右旋关系它们构成正交右旋关系.相互垂直，相互垂直，HE,3、 是同位相的，是同位相的，且且HE 都指向波的传播方向，即波速都指向波的传播方向，即波速u的方向的方向的方向在任意时刻的方向在任意时刻第35页/共54页37真空中真空中1800109979. 21smcv实验测得真空中光速实验测得真空中光速181099792458. 2smc光波是一种电磁波光波是一种电磁波5、 电磁波的传播速度为电磁波的传播速度为

12、1 v即即 只与媒质的介电常数和磁导率有关只与媒质的介电常数和磁导率有关4、 在同一点的在同一点的E、H值满足下式值满足下式:HE 第36页/共54页38赫兹赫兹-德国物理学家德国物理学家赫兹赫兹对人类伟大的贡献是用实验对人类伟大的贡献是用实验证实了电磁波的存在，发现了光证实了电磁波的存在，发现了光电效应。电效应。18881888年，成了近代科学史上的一座里程碑。开创了年，成了近代科学史上的一座里程碑。开创了无线电电子技术的新纪元。无线电电子技术的新纪元。赫兹赫兹对人类文明作出了很大贡献，正当人们对他寄以对人类文明作出了很大贡献，正当人们对他寄以更大期望时，他却于更大期望时，他却于189418

13、94年因血中毒逝世，年仅年因血中毒逝世，年仅3636岁岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来命名各种波。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来命名各种波动频率的单位，简称动频率的单位，简称“赫赫”。第37页/共54页39电磁波谱电磁波谱将电磁波按将电磁波按波长波长或或频率频率的顺序排列的顺序排列成谱成谱X X射线射线紫外线紫外线红外线红外线微微 波波毫米波毫米波短无线电波短无线电波 射线射线频率频率(Hz)波长波长(m)25102010101051001015101510 1010 010510510 长无线电波长无线电波可见光可见光第38页/共54页40 从从18881888年年赫兹赫兹用实验证

14、明了电磁波的存在，用实验证明了电磁波的存在，18951895年年俄国科学家波波夫发明了俄国科学家波波夫发明了第一个无线电报系统第一个无线电报系统。19141914年年语音通信语音通信成为可能。成为可能。19201920年年商业商业无线电广播无线电广播开始使用开始使用。2020世纪世纪3030年代年代发明了发明了雷达雷达。4040年代年代雷达和通讯得到飞速发展，雷达和通讯得到飞速发展，自自5050年代第一颗人造卫星上天，年代第一颗人造卫星上天，卫星通讯事业得到迅猛发展卫星通讯事业得到迅猛发展。如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学。如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研

15、究等诸多方面得到广泛的应用。研究等诸多方面得到广泛的应用。电磁波的应用电磁波的应用第39页/共54页41电磁场的物质性电磁场的物质性一、电磁波的能量一、电磁波的能量 坡印廷矢量坡印廷矢量1 1、能量密度、能量密度221Ewe 221Hwm 电场电场磁场磁场 2221HEwwwme 电磁场电磁场电磁波所携带的能量称为电磁波所携带的能量称为辐射能辐射能. .第40页/共54页422 2、能流密度、能流密度( (又叫又叫辐射强度辐射强度) )单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量射能量( (S S) )2212SwvEHv 1 vHE EHS HE

16、S EH wS能流密度矢量能流密度矢量坡印廷矢量坡印廷矢量第41页/共54页43总结：电磁场是物质的一种形态总结：电磁场是物质的一种形态 能量和动量都是物质运动的量度，运动能量和动量都是物质运动的量度，运动是物质存在的形式，电磁场具有能量和动量是物质存在的形式，电磁场具有能量和动量，它是物质的一种形态。，它是物质的一种形态。第42页/共54页44注意：做练习注意：做练习十、十、十一，十一，下下周周二二交。交。第43页/共54页45变化变化的磁的磁场与场与电场电场电磁电磁感应感应感应电动势方向的判断感应电动势方向的判断动生电动势的计算动生电动势的计算自感和互感的计算自感和互感的计算电场、磁场能量

17、的计算电场、磁场能量的计算电磁场和电磁场和电磁波电磁波涡旋电场和感生电动势的计算涡旋电场和感生电动势的计算位移电流的计算位移电流的计算全电流安培环路定理的应用全电流安培环路定理的应用电磁波能量的简单计算电磁波能量的简单计算第44页/共54页461 1、电磁感应、电磁感应 感应电动势部分的习题类型很多，但归纳起来基本感应电动势部分的习题类型很多，但归纳起来基本上有下列三类：上有下列三类： 第一类：第一类：均匀磁场中一段导体均匀磁场中一段导体( (或回路或回路) )绕某一轴以绕某一轴以 旋转旋转( (求导体中的感应电动势求导体中的感应电动势) )。此类习题可用动生电动。此类习题可用动生电动势公式或

18、法拉第定律直接进行计算。势公式或法拉第定律直接进行计算。 第二类：第二类：“无限长无限长”直线电流旁导体直线电流旁导体( (或回路或回路) )在运动在运动( (求导体中的感应电动势求导体中的感应电动势) )。此类习题主要利用法拉第定。此类习题主要利用法拉第定律求解，用动生电动势计算公式法。律求解，用动生电动势计算公式法。 第三类：第三类：“无限长无限长”螺线管柱形空间内外导体上的感螺线管柱形空间内外导体上的感生电动势生电动势( (或感生电场问题或感生电场问题) )。此类习题主要用法拉第定。此类习题主要用法拉第定律和感生电场公式求解。律和感生电场公式求解。 第45页/共54页471.11.1、感

19、应电动势方向的判断、感应电动势方向的判断 感应电动势部分的感应电动势部分的“方向方向”问题是法拉第定律的重要组成问题是法拉第定律的重要组成部分，电动势本身是标量，所谓方向只是用正、负值表示而已部分，电动势本身是标量，所谓方向只是用正、负值表示而已。它表征非静电力做正功还是负功。通常，。它表征非静电力做正功还是负功。通常，人们把非静电力做人们把非静电力做正功的方向叫做电动势的方向，使从电源负极指向正极，即从正功的方向叫做电动势的方向，使从电源负极指向正极，即从低电势指向高电势。低电势指向高电势。 判断感应电动势方向的方法有三种，即判断感应电动势方向的方法有三种，即楞次定律法、法拉楞次定律法、法拉

20、第电磁感应定律法第电磁感应定律法和和非静电力法非静电力法。前两种适用于闭合回路，第。前两种适用于闭合回路，第三种适合于导体在磁场中有相对运动时的情况。三种适合于导体在磁场中有相对运动时的情况。 第46页/共54页48 (1)(1)直接积分法直接积分法( (适用于一段导体在磁场中运动适用于一段导体在磁场中运动) ) baabLlBlBd)( d)(vv或进行计算，第二式可直接反映动生电动势的大小。解题步骤为进行计算，第二式可直接反映动生电动势的大小。解题步骤为：根据题意画出示意图，在图中标出根据题意画出示意图，在图中标出 、 、 的方向，并的方向，并确定确定 与与 间的夹角间的夹角 1 ；在运动

21、导体上任取线元在运动导体上任取线元 ，并确定，并确定 与与 间的夹角间的夹角 2 ；写出该线元所产生的动生电动势的表达式，即写出该线元所产生的动生电动势的表达式，即列出积分式，统一积分变量，确定积分上下限，计算出结果列出积分式，统一积分变量，确定积分上下限，计算出结果；根据结果的正负值或用非静电力法判断动生电动势的方向。根据结果的正负值或用非静电力法判断动生电动势的方向。vB)(BvvBldld)(Bv12d() dsincosdvBlvBl1.21.2、动生电动势的计算、动生电动势的计算(2)(2)法拉第定律法法拉第定律法( (适用于在磁场中平动或转动的闭合导体回适用于在磁场中平动或转动的闭

22、合导体回路路) )第47页/共54页49涡旋电场的计算涡旋电场的计算 计算涡旋电场的分布公式为：计算涡旋电场的分布公式为：SLStBtlEdddddd涡第48页/共54页50(1)(1)假设线圈中通有电流假设线圈中通有电流 I I ，计算该电流在空间所激发的磁感应强度的大小；，计算该电流在空间所激发的磁感应强度的大小；(2)(2)计算出穿过线圈回路的总磁通量计算出穿过线圈回路的总磁通量 或或N N ；(3)(3)利用定义求出自感、互感系数。利用定义求出自感、互感系数。 1.5 1.5、磁场能量的计算、磁场能量的计算 有关磁场能量的计算公式为：磁场能量密度：自感磁能： ；互感磁能： 磁场能量：B

23、HBw21212221LIWm21IMIWmVmVBHWd21自感和互感通常用实验方法测定，只有在某些简单、自感和互感通常用实验方法测定，只有在某些简单、理想的条件下，才能由一些基本公式求出。具体解题理想的条件下，才能由一些基本公式求出。具体解题步骤如下：步骤如下： 1.41.4、自感和互感的计算、自感和互感的计算第49页/共54页51具体解题步骤为：具体解题步骤为：在示意图上标出 、 的方向；求出 的通量 D ；求出 D 随时间的变化率，即位移电流的大小；由 的方向和 的变化情况(增大或减小)来确定 ID 的方向。EDDDtDdd 2 2、电磁场和电磁波、电磁场和电磁波 这一部分我们只需掌握

24、位移电流的计算和全电流安培环这一部分我们只需掌握位移电流的计算和全电流安培环路定理的应用以及有关电磁波能量的一些简单计算。位路定理的应用以及有关电磁波能量的一些简单计算。位移电流的大小和方向可以由定义公式移电流的大小和方向可以由定义公式tIDDdd直接求得，所遇到的一般习题是场强变化率 恒定的情况，tEdd第50页/共54页52【课堂练习】【课堂练习】 如图所示，有一长直导线载有如图所示，有一长直导线载有 I0 的电的电流，旁边有一与它共面的方线圈流，旁边有一与它共面的方线圈 abcd abcd ，方线圈边长，方线圈边长为为 2l ，其几何中心到长直导线的垂直距离为，其几何中心到长直导线的垂直距离为 h h ，若，若它正以速度它正以速度 v v 离开直导线，求线圈中感应电动势的大