191_平行四边形复习

1、四边形复习课四边形复习课一、平行四边形一、平行四边形的性质和判定的性质和判定2 23)3)n(nn(nn边形的内角和为：（边形的内角和为：（n2)180(n3).一一. .重要知识规律总结重要知识规律总结: :平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分定理定理2 2：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行的四边形是平行四边形四边形定义定义: : 两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是 平行四边形平行四边形定理定理1: 1: 一组对边平行且相等一

2、组对边平行且相等的四边形的四边形 平行四边形平行四边形 定理定理3：对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定理定理4 4：两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行的四边形是平行四边形四边形. 三角形的中位线平行于第三边，并三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半且等于第三边的一半. .1. 在在 ABCD中中, A:B=2:7, 则则C= 度度. 2. 已知已知 ABCD的周长为的周长为30, AB:BC=2:3, 则则AB= .基础热身练习基础热身练习4063.如图如图: 在在ABC中中, AB = AC = 8, 点点D 在在BC上上, DEAC

3、交交AB于点于点E, DFAB交交AC于于F, 则则DEDF = .ABCDEF8基础热身练习基础热身练习4.如图如图: 在在 ABCD中中, DAB的平分线的平分线 AE交交CD于点于点E, BC=9，AB=15， 则则 CE= . ABCDE1236基础热身练习基础热身练习5. 如图：如图： 平行四边形平行四边形ABCD中中, AC、BD相交于点相交于点O, AB=8,则以下列两条线则以下列两条线段长为对角线的长段长为对角线的长, 能组成平行四边形的能组成平行四边形的是是( ) ABCDOA. 4, 12 B. 6, 8C. 8, 26 D. 12, 20D基础热身练习基础热身练习如图如图

4、; 在在 ABCD中中, 以以AD、BC为边作为边作正三角形正三角形ADE, 正三角形正三角形BCF, 连结连结BE,DF, 求证求证: 四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形.ABCDEF1234证明证明: 在在 ABCD中中,AD = BC, AB = CD,1 = 2ADE与与BCF都是正三角形都是正三角形,AE=DE=AD, BE=CF=BC, 3=4=60.DE=BF, AE=CF,13=24,即即 EAB=DCF,ABE DCFBE=DF四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形.合作探究合作探究1EFBADCGHO如图如图: 在在 ABCD中中, AC、BD交于点交于点O

5、, 延长延长AC至至F, 反向延长反向延长AC至至E, 使使AE=CF, 过点过点O画画GH交交AD于于G, 交交BC于于H, 连结连结EH、HF、FG、GE, 求证求证: 四边形四边形EHFG是平行四边形是平行四边形.证明证明: 在在 ABCD中中ADBC, OA=OC,1=2, 3=4,AOG COH OG = OH又又 AE=CF OE=OF四边形四边形EHFG是平行四边形是平行四边形.1234合作探究合作探究21 1、在下列性质中，平行四边形不一定、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（具有的是（ ）A A、对边相等、对边相等 B B、对边平行、对边平行 C C、对角互补、对角互补

6、D D、内角和为、内角和为360360 巩固练习巩固练习:c2 2、平行四边形、平行四边形ABCDABCD中的两条对角线中的两条对角线相交于相交于OO点，通过旋转、平移后，图中点，通过旋转、平移后，图中能重合的三角形共有（能重合的三角形共有（ ）A.2A.2对对 B.3B.3对对 C.4C.4对对 D.5D.5对对巩固练习巩固练习:C C3 3、如图如图,在在 中中,AB=AC=5,D是是BC上上的点的点,DEAB交交AC于点于点E,DFAC交交AB于于点点F,那么四边形那么四边形AFDE的周长是的周长是( ) A.5 B.10 C.15 D.20 ABCB巩固练习巩固练习:4、如图，一个平行

7、四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，则S1S2与S3S4的大小关系为 . S1S2S4S3ABCD相等相等巩固练习巩固练习:1.1.已知：已知：如图，在如图，在ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC交交BDBD于点于点OO，四边形，四边形AODEAODE是平行是平行四边形。四边形。求证：求证：四边形四边形ABOEABOE、四边形、四边形DCOEDCOE都都是平行四边形。是平行四边形。ABCDEO证明题证明题2 2. .已知已知：如图，在：如图，在ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是ADAD，BCBC的中点的

8、中点求证求证：MNBCMNBC，且，且MN= BCMN= BC12证明题证明题3 3. .已知已知: :如图如图,O,O是等边三角形是等边三角形ABCABC内内任意一任意一,ODBC,OEAC,OFAB,ODBC,OEAC,OFAB,点点D,E,FD,E,F分别在分别在AB,BC,ACAB,BC,AC上上. .求证求证:OD+OE+OF=BC.:OD+OE+OF=BC.AFOEDBC证明题证明题二、二、特殊的平行特殊的平行四边形四边形 一、一、特殊平行四边形边、角、对角线关系。特殊平行四边形边、角、对角线关系。 1.1.矩形：矩形：(1)(1)有三个角是直角；有三个角是直角；(2)(2)是平行

9、是平行四边形，并且有一个角是直角；四边形，并且有一个角是直角；(3)(3)是平行四是平行四边形，并且两条对角线相等。边形，并且两条对角线相等。2.2.菱形：菱形：(1)(1)四条边相等；四条边相等；(2)(2)是平行四是平行四边形，并且有一组邻边相等；边形，并且有一组邻边相等；(3)(3)是平行是平行四边形，并且两条对角线互相垂直四边形，并且两条对角线互相垂直 S S菱菱=ah=1/2=ah=1/2对角线之积对角线之积3.3.正方形：正方形：(1)(1)是矩形，并且有一组邻边是矩形，并且有一组邻边相等；相等；(2)(2)是菱形，并且有一个角是直角是菱形，并且有一个角是直角. .二、几种特殊平行

10、四边形的常用判定方法二、几种特殊平行四边形的常用判定方法1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是是() A、对角相等、对角相等 B、对边相等、对边相等 C、对角线相等、对角线相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分2、如图，矩形、如图，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上的边上的F点处，如果点处，如果BAF=60，那么，那么DAE等于（等于（ ） A15 B30 C45 D60 AC基础热身练习基础热身练习3 3、在菱形、在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD，E E、F F分别为分别为BCBC，CDC

11、D的中点，那么的中点，那么EAFEAF的度的度数是（数是（ ）A.75A.75B.60B.60C.45C.45D.30D.30FECABDB4、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF平行BC，交AC于点F，如果EF=4，那么CD的长为（ ）A2 B4 C6 D8D5.菱形的一边和等腰直角三角形的一直菱形的一边和等腰直角三角形的一直角边等长，若菱形有一个角为角边等长，若菱形有一个角为30，则，则菱形的面积与三角形的面积之比是菱形的面积与三角形的面积之比是( ) A.1 B.1 1.5 C.1 D.3 C1、已知、已知MNPQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线AB、BC和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D （1）猜想）猜想AC和和BD间的关系是间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想）试用理由说明你的猜想合作探究合作探究2、如图，、如图，E为矩形为矩形ABCD边边CB延长线上一点，延长线上一点，CE=CA，F为为AE的中点，的中点，求证：求证：BFFDABCDFE3、E是正方形是正方形ABCD的对角线的对角线BD上一点，上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是垂足分别是F、G.求证：求证：AE=FG。 ADCBEGF 4