第8章第3课时磁场对运动电荷的作用

1、磁场磁场磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用第八章一、洛伦兹力一、洛伦兹力1.洛伦兹力是洛伦兹力是.2.大小：大小： (此式只适用于电荷运动此式只适用于电荷运动方向与磁场方向垂直的情况方向与磁场方向垂直的情况.若两方向成若两方向成角，角，洛伦兹力大小为洛伦兹力大小为F=qvBsin，当，当=0时，时，F=0，当当=90时，时，F=qvB). 3.方向：由左手定则判定方向：由左手定则判定(注意正、负电注意正、负电荷的不同荷的不同).F一定垂直一定垂直B、v所决定的平面，但所决定的平面，但B与与v不一定垂直不一定垂直.磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力F=qvB在图所示的各图中，匀强

2、磁场的磁感应强度均为在图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的，带电粒子的速率均为速率均为v，带电荷量均为，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向的大小，并指出洛伦兹力的方向2 洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力定义定义磁场对在其中运动电荷的作用力磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生产生条件条件磁场中静止电荷、沿磁场方向运动磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷均不受洛伦兹力作用的电荷均不受洛伦兹力作用电场中的电荷无论静止，还是沿任

3、电场中的电荷无论静止，还是沿任何方向运动都要受到电场力作用何方向运动都要受到电场力作用方向方向由左手定则判定由左手定则判定洛伦兹力方向一定垂直于磁场方洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向向以及电荷运动方向(电荷运动方电荷运动方向与磁场方向不一定垂直向与磁场方向不一定垂直)方向由电荷正负、电场方向决定方向由电荷正负、电场方向决定正电荷受力方向与电场方向一致，正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反负电荷受力方向与电场方向相反大小大小f=qvB(vB)与电荷运动速度有关与电荷运动速度有关F=qE与电荷运动速度无关与电荷运动速度无关做功做功情况情况一定不做功一定不做功可能

4、做正功，可能做负功，也可能可能做正功，可能做负功，也可能不做功不做功注意注意事项事项B=0,f=0；f=0，B不一定为零不一定为零电荷正负电荷正负E=0,F=0；F=0,E=0电荷正负电荷正负 (1)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系。力的方向与速度方向无必然联系。 (2)安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功。做

5、功。对洛伦兹力的理解对洛伦兹力的理解【例【例1】如图所示，表面粗糙的斜面】如图所示，表面粗糙的斜面 固定于地面上，并处于方向垂直固定于地面上，并处于方向垂直 纸面向外、强度为纸面向外、强度为B的匀强磁场的匀强磁场 中，质量为中，质量为m、带电荷量为、带电荷量为+Q的的 小滑块从斜面顶端由静止下滑。小滑块从斜面顶端由静止下滑。 在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( ) A.滑块受到的摩擦力不变滑块受到的摩擦力不变 B.滑块到达地面时的动能与滑块到达地面时的动能与B的大小无关的大小无关 C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

6、D.滑块最终可能会沿斜面做匀速直线运动滑块最终可能会沿斜面做匀速直线运动 【解析【解析】本题将洛伦兹力知识与物体的本题将洛伦兹力知识与物体的平衡、运动学知识结合考查，要求学生有平衡、运动学知识结合考查，要求学生有比较强的分析能力和推理能力。滑块下滑比较强的分析能力和推理能力。滑块下滑的过程中，受力分析如图所示，的过程中，受力分析如图所示，C对；摩擦对；摩擦力力f= FN，而，而FN=G2+F洛洛=G2+qvB，由于，由于G2不变，不变，v增大，故增大，故FN增大，增大，f增大，增大，A错；由于摩擦力的大小错；由于摩擦力的大小与与B有关，而滑块到达地面时的动能与重力做功和摩擦力做有关，而滑块到达

7、地面时的动能与重力做功和摩擦力做功有关，故功有关，故B错；如果斜面足够长，当错；如果斜面足够长，当F=G1时，滑块将会沿时，滑块将会沿斜面做匀速直线运动，故斜面做匀速直线运动，故D正确。正确。(1)用左手定则判断出洛伦兹力的方向。用左手定则判断出洛伦兹力的方向。(2)滑块受到的滑动摩擦力大小与它对斜面的正压力成正比。滑块受到的滑动摩擦力大小与它对斜面的正压力成正比。(3)滑块到达地面的动能与克服摩擦力做的功有关。滑块到达地面的动能与克服摩擦力做的功有关。 1一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向右运动，速度方向垂直于一个水平方向的匀强

8、磁场，如图所示，小球飞方向的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为，水平射程为s1，着地速度为，着地速度为v1，撤，撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程，水平射程为为s2，着地速度为，着地速度为v2，则下列论述正确的是，则下列论述正确的是( )A.s1s2 B.t1t2C.v1和和v2大小相等大小相等 D.v1和和v2方向相同方向相同A B C图图3答案答案匀速匀速直线直线 匀速圆周匀速圆周 m2r 考点考点2 2 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 1

9、.半径及周期的求解半径及周期的求解 质量为质量为m，带电荷量为，带电荷量为q，速率为，速率为v的带电粒子，在磁感应的带电粒子，在磁感应强度为强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即即qvB=mv2/r，可得半径公式，可得半径公式r=mv/(qB)，再由，再由T=2 r/v得周期公得周期公式式T=2 m/(qB)。 (1)圆心的确定圆心的确定 带电粒子垂直进入磁场后，一定带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方

10、向垂线的交点或某一速度方向速度方向垂线的交点或某一速度方向的垂线与圆周上两点连线中垂线的交的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，方向如图所示。点，方向如图所示。2.带电粒子在匀强磁场中的运动问题的分析思路带电粒子在匀强磁场中的运动问题的分析思路 (2)运动半径大小的确定运动半径大小的确定 一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小。助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小。 (3)运动时间的确定运动时间的确定 首先利用周期公式首先利用周期公式T=2 m/(qB)，求出运动周期，求出运动周期T，然后求

11、出粒子运动的圆弧所对应的圆心角，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角 ，其运动时间其运动时间t= T/(2 )。 在同一磁场中，同一带电粒子的速率在同一磁场中，同一带电粒子的速率v变化时，变化时，T不变，其不变，其运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。 (4)圆心角的确定圆心角的确定 带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角速度方向间的夹角 叫偏向角。偏向角等于圆心角叫偏向角。偏向角等于圆心角即即 = ，如图所示。，如图所示。 某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，某段圆弧所对应的圆心角是这段

12、圆弧弦切角的二倍，即即 =2 。3.3.带电粒子在不同边界磁场中的运动带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)(1)直线边界直线边界( (进出磁场具有对称性，如图进出磁场具有对称性，如图甲甲).).甲甲(2)(2)平行边界平行边界( (存在临界条件，如图乙存在临界条件，如图乙). ). 乙乙(3)(3)圆形边界圆形边界( (沿径向射入必沿径向射出，如图丙沿径向射入必沿径向射出，如图丙).).丙丙【例【例1】在真空中，半径】在真空中，半径r=310-2 m的圆的圆 形区域内有匀强磁场，方向如图所示，形区域内有匀强磁场，方向如图所示， 磁感应强度磁感应强度B=0.2 T，一个带正电的粒，一个带正电的粒

13、 子，以初速度子，以初速度v=106 m/s从磁场边界上从磁场边界上 直径直径ab的一端的一端a射入磁场，已知该粒子射入磁场，已知该粒子 的比荷的比荷q/m=108 C/kg，不计粒子重力。，不计粒子重力。 求：求： (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？ (2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v方向方向 与与ab的夹角的夹角 及粒子的最大偏转角及粒子的最大偏转角 。带电粒子磁场中运动的基本问题带电粒子磁场中运动的基本问题 挖掘隐含的几何条件是解本题的关键，带电粒子在匀强磁场中的圆周挖掘隐含的几

14、何条件是解本题的关键，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键之处要正确找出粒子轨道的圆心和半径，画出轨迹圆弧，运动问题，关键之处要正确找出粒子轨道的圆心和半径，画出轨迹圆弧，由几何形状明确弦切角、圆心角和偏转角之间的关系，从而就可进一步求由几何形状明确弦切角、圆心角和偏转角之间的关系，从而就可进一步求出粒子在磁场中运动的时间问题。出粒子在磁场中运动的时间问题。 【解析解析】 (1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充当圆周运动所需要的向心力。洛伦兹力充当圆周运动所需要的向心力。 根据牛顿第二定律有：根据牛顿第二定律有：qvB=mv2/R 所以所以R=

15、mv/(qB)=510-2 m。 (2) 粒子在圆形磁场区域内的轨迹为一段半径粒子在圆形磁场区域内的轨迹为一段半径R=5 cm的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为场区的直径，粒子运动轨迹的圆心长，即为场区的直径，粒子运动轨迹的圆心O在在ab弦中垂线上，弦中垂线上，如图所示：如图所示： 由几何关系可知：由几何关系可知：sin =r/R=0.6， 所以所以 =37 粒子的最大偏转角粒子的最大偏转角 =2 =74。一足够长的矩形区域一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为内充满磁感应强度为B、方向垂、方向垂直于纸面向里的匀强磁场

16、，矩形区域的左边界直于纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为长为L，现现从从ad中点垂直于磁场射入一速度方向与中点垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为边夹角为30，大小为大小为v0的带正电粒子，如图所示，已知粒子电荷量为的带正电粒子，如图所示，已知粒子电荷量为q，质量为质量为m(重力不计重力不计). (1)若要求粒子能从若要求粒子能从ab边射出磁场，边射出磁场，v0应满足什么条件应满足什么条件?(2)若要求粒子在磁场中运动的若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边时间最长，粒子应从哪一条边界处射出，出射点位于该边界界处射出，出射点位于该边界上何处上何处?最长时间是多少最长时间

17、是多少?(1)若粒子速度为若粒子速度为v0，则则 ，所以有所以有R= ，如下图所示，如下图所示.200vqv BmR 0mvqB设圆心在设圆心在O1处对应圆弧与处对应圆弧与ab边相切，相应边相切，相应速度为速度为v01，则，则R1R1sin= ，将将R1=代入上式可得，代入上式可得，v01=类似地，设圆心在类似地，设圆心在O2处对应圆弧与处对应圆弧与cd边相边相切，相应速度为切，相应速度为v02，则，则R2-R2sin=，将将R2=代入上式可得，代入上式可得，v02=所以粒子能从所以粒子能从ab边上射出磁场的边上射出磁场的v0应满足应满足v02L01mvqB3qBLmqBLm2L02mvqB3

18、qBLmqBLm(2)由由 及可知，及可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越大，在磁场中运动的时间也越长越大，在磁场中运动的时间也越长.由由图可知，在磁场中运动的半径图可知，在磁场中运动的半径rR1时，时，运动时间最长，弧所对圆心角为运动时间最长，弧所对圆心角为(2-2)，所以最长时间为所以最长时间为t 2tT 2 mTqB (22 )53mmqBqB 解答此类问题的关键是确定解答此类问题的关键是确定粒子圆周运动的圆心、半径和轨迹，找粒子圆周运动的圆心、半径和轨迹，找圆心的方法是根据粒子进入磁场时的初圆心的方法是根据粒子进入磁场时的初始条件和射出磁场时的边界条

19、件始条件和射出磁场时的边界条件.确定确定粒子半径要用到几何知识，根据边角关粒子半径要用到几何知识，根据边角关系确定系确定.【例【例3 3】(15(15分分) )如图所示如图所示, ,在空间有一直在空间有一直角坐标系角坐标系xOyxOy, ,直线直线OPOP与与x x轴正方向的夹角轴正方向的夹角为为3030, ,第一象限内有两个方向都垂直纸第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域面向外的匀强磁场区域和和,直线直线OPOP是是它们的理想边界它们的理想边界,OP,OP上方区域上方区域中磁场的中磁场的磁感应强度为磁感应强度为B.B.一质量为一质量为m,m,电荷量为电荷量为q q的质子的质子(

20、(不计重力不计重力, ,不计质子对磁场的影响不计质子对磁场的影响) )以速度以速度v v从从O O点沿与点沿与OPOP成成3030角的角的方向垂直磁场进入区域方向垂直磁场进入区域,质子先后通过磁场区域质子先后通过磁场区域和和后后, ,恰好垂直打在恰好垂直打在x x轴上的轴上的Q Q点点( (图中未画出图中未画出),),试求试求: :带电粒子在不同有界匀强磁场中的运动带电粒子在不同有界匀强磁场中的运动 (1)(1)区域区域中磁场的磁感应强度大小中磁场的磁感应强度大小; ;(2)Q(2)Q点到点到O O点的距离点的距离. . 【解题指南【解题指南】解答本题应注意以下四点解答本题应注意以下四点: :

21、(1)(1)根据边界条件和粒子入射方向确定粒子在磁场中运动根据边界条件和粒子入射方向确定粒子在磁场中运动的轨迹、圆心、圆心角等的轨迹、圆心、圆心角等. .(2)(2)根据几何关系确定粒子运动轨迹的半径根据几何关系确定粒子运动轨迹的半径. .(3)(3)根据洛伦兹力提供向心力列出关系式确定区域根据洛伦兹力提供向心力列出关系式确定区域的磁的磁感应强度感应强度. .(4)(4)根据几何关系确定根据几何关系确定Q Q点到点到O O点的距离点的距离. .【规范解答【规范解答】(1)(1)设质子在匀强磁场区域设质子在匀强磁场区域和和中做匀速圆周运动中做匀速圆周运动的轨道半径分别为的轨道半径分别为r r1

22、1和和r r2 2, ,区域区域中磁感应强度为中磁感应强度为B,B,由牛顿第二定由牛顿第二定律得律得 (2(2分分 (2(2分分) ) 21vqvBmr22vqvBmr 质子在两区域运动的轨迹如图所示质子在两区域运动的轨迹如图所示,由几何由几何关系可知关系可知,质子从质子从A点出匀强磁场区域点出匀强磁场区域时时的速度方向与的速度方向与OP的夹角为的夹角为30,故质子在故质子在匀强磁场区域匀强磁场区域中运动轨迹对应的圆心角中运动轨迹对应的圆心角为为=60则则O1OA为等边三角形为等边三角形,即即OA=r1 (2分分)r2=OAsin30= r1 (2分分)解得区域解得区域中磁感应强度为中磁感应强

23、度为B=2B (2分分)(2)Q点到点到O点的距离为点的距离为 (5分分)12231 mvxOAcos30r().2qB【总结提升【总结提升】带电粒子在匀强磁场中运动问题的规范求解带电粒子在匀强磁场中运动问题的规范求解1.1.一般解题步骤一般解题步骤(1)(1)分析磁场的边界条件分析磁场的边界条件, ,结合粒子进出磁场的条件画出带结合粒子进出磁场的条件画出带电粒子运动轨迹电粒子运动轨迹, ,确定圆心确定圆心. .根据几何关系求解半径、圆心根据几何关系求解半径、圆心角等角等. .(2)(2)根据洛伦兹力提供向心力建立动力学方程根据洛伦兹力提供向心力建立动力学方程, ,分析已知量分析已知量和未知量

24、的关系和未知量的关系. .(3)(3)求解未知量求解未知量, ,并进行必要的分析验证并进行必要的分析验证. .2.2.应注意的问题应注意的问题(1)(1)不同边界条件不同边界条件, ,粒子运动临界条件不同粒子运动临界条件不同, ,应画图加以说应画图加以说明明. .(2)(2)所用几何关系不需要进行证明所用几何关系不需要进行证明. .(3)(3)多个粒子参与运动多个粒子参与运动, ,运动过程比较复杂时运动过程比较复杂时, ,各物理量符各物理量符号要提前设定号要提前设定, ,以免混淆以免混淆. .【变式训练【变式训练】如图所示如图所示, ,在直角坐标系的第在直角坐标系的第象限和第象限和第象限中象限

25、中的直角三角形区域内的直角三角形区域内, ,分布着磁感应强度均为分布着磁感应强度均为B=5.0B=5.01010-3 -3 T T的匀的匀强磁场强磁场, ,方向分别垂直纸面向外和向里方向分别垂直纸面向外和向里. .质量为质量为m=6.64m=6.641010-27-27kgkg、电荷量为电荷量为q=+3.2q=+3.21010-19-19 C C的的粒子粒子( (不计不计粒子的重力粒子的重力),),由静止由静止开始经加速电压为开始经加速电压为U=1 205 VU=1 205 V的电场的电场( (图中未画出图中未画出) )加速后加速后, ,从坐标从坐标点点M(-4, )M(-4, )处平行于处平

26、行于x x轴向右运动轴向右运动, ,并先后通过两个匀强磁场区域并先后通过两个匀强磁场区域. . 2(1)(1)求求粒子在磁场中的运动半径粒子在磁场中的运动半径; ;(2)(2)在图中画出在图中画出粒子从直线粒子从直线x=-4x=-4到直线到直线x=4x=4之间的运动轨迹之间的运动轨迹, ,并在图并在图中标明轨迹与直线中标明轨迹与直线x=4x=4交点的坐标交点的坐标; ;(3)(3)求出求出粒子在两个磁场区域偏转粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间所用的总时间. . 【解析【解析】(1)(1)粒子在电场中被加速粒子在电场中被加速, ,由动能定理得由动能定理得粒子在磁场中偏转粒子在磁场中偏转, ,由

27、牛顿第二定律得由牛顿第二定律得联立解得联立解得21qUmv22vqvBmr271912mU12 6.64 101 205r2(m).Bq0.0053.2 10(2)(2)由几何关系可得由几何关系可得,粒子恰好垂直穿过分界线粒子恰好垂直穿过分界线, ,故正确图象如故正确图象如图所示图所示. . (3)(3)带电粒子在磁场中的运动周期带电粒子在磁场中的运动周期粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为 在磁场中的运动总在磁场中的运动总时间：时间：答案：答案：(1) m (2)(1) m (2)见解析见解析 (3)6.5(3)6.51010-6 -6 s s 2r2mTvqB1

28、mtT42qB2761933.14 6.64 106.5 10 (s).2 3.2 105 10 2,4图图5 交流交流 相等相等 磁感应强度磁感应强度B 半径半径r r 无关无关 【例证【例证4 4】回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪】回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个器，其核心部分是两个D D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底

29、面，粒子源置于盒的圆速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q q、质量为、质量为m m，粒子最大回旋半径，粒子最大回旋半径为为R Rm m，磁场的磁感应强度为，磁场的磁感应强度为B,B,其运动轨迹如图所示，问：其运动轨迹如图所示，问： 带电粒子在磁场中运动的实际应用带电粒子在磁场中运动的实际应用(1)(1)粒子在盒内磁场中做何种运动？粒子在盒内磁场中做何种运动？(2)(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？粒子在两盒间狭缝内做何种运动？(3)(3)所加交变电压频率为多大？粒子所加交变电压频率为多大？粒子运动

30、角速度为多大？运动角速度为多大？(4)(4)粒子离开加速器时速度为多大？粒子离开加速器时速度为多大？(5)(5)设两设两D D形盒间电场的电势差为形盒间电场的电势差为U U，盒间距离为，盒间距离为d d，求加速到上，求加速到上述能量所需的时间述能量所需的时间. . 【解题指南【解题指南】在回旋加速器中，粒子处于电磁场中，在电场中在回旋加速器中，粒子处于电磁场中，在电场中被加速做直线运动，在磁场中偏转做匀速圆周运动被加速做直线运动，在磁场中偏转做匀速圆周运动. .粒子在电场粒子在电场中被加速的时间极短，磁场中做圆周运动的周期应和所加交变中被加速的时间极短，磁场中做圆周运动的周期应和所加交变电压周

31、期一致电压周期一致.D.D形盒的半径决定粒子的最大速度，粒子每旋转形盒的半径决定粒子的最大速度，粒子每旋转一周增加能量为一周增加能量为2qU2qU，由最终的能量可求出粒子被加速的次数，由最终的能量可求出粒子被加速的次数. . 【自主解答【自主解答】(1)D(1)D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场, ,因而盒因而盒内无电场内无电场. .盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动速圆周运动. .(2)(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同一条直线上，故粒子做匀加速直线运动同一条直线上，故粒子做匀加速直线运动. .(3)(3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率回旋频率回旋频率回旋频率角速度角速度1qBfT2mqB2f.m(4)(4)因粒子最大回旋半径为因粒子最大回旋半径为R Rm m, ,故故(5)(5)粒子每旋转一周增加能量为粒子每旋转一周增加能量为2qU2qU，设粒子在加速器中回旋次，设粒子在加速器中回旋次数为数为n n，则，则粒子在磁场中运动时间为粒子在磁场中运动时间为mmmmmvqBRR,v.qBm即2m1mvn 2qU2222