时直角三角形相似的判定

1、第5课时直角三角形相似的判定知识要点基础练知识点直角三角形相似的判定1.下列说法不正确的是(A)A.有一组角对应相等的两个直角三角形相似B.有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似C.两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D.一条直角边和一条斜边对应成比例的两个直角三角形相似2.判定ABCDEF,已知C=F=90°,则还应有条件(D)A.B=EB.ABDE=ACDFC.BCEF=ACDFD.以上都正确3.在ABC和A'B'C'中,C=C'=90°,AC=12,AB=15,A'C'=8,则当A'B'=10时,AB

2、CA'B'C'. 4.如图,ABC中,CDAB,垂足为D,由ACCB=ADCD可判断ACDCBD的依据是如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似. 5.如图,在RtABC中,C=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,D是AB上一点,AD=2 cm,DEAB,交AC于点E.求AE的长.解:在RtABC中,DEAB,ADE=C=90°.且A=A,ADEACB,ADAC=AEAB,AE=2.5 cm.综合能力提升练6.下列命题:所有的直角三角形都相似;所有的等腰直角三

3、角形都相似;有一个锐角相等的两个直角三角形相似;有两边对应成比例的两个直角三角形相似.其中正确的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,ADBC于点D,CEAB于点E,交AD于点F,则图中与AEF相似的三角形的个数是(不包括它本身)(C)A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的两个端点在CD,AD上滑动,当DM的长为多少时,ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似(D)A.55B.255C.255或355D.55或2559.如图,在ABC中,C=90°,B=60°,D是AC上一点,DEAB于E,且CD=2,

4、DE=1,则BC的长为(B)A.4B.433C.23D.4310.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与ABC相似,则点E的坐标不可能是(C)A.(4,0)B.(6,2)C.(6,3)D.(4,5)11.(包头中考)如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABC=90°,E是AB上一点,且DECE.若AD=1,BC=2,CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是(B)A.CE=3DEB.CE=2DEC.CE=3DED.CE=2DE12.如图,ABC中,CDAB,垂足为D,下列条件A+B=90°AB2=AC2+

5、BC2;ACAB=CDBD;CD2=AD×BD中,能证明ABC是直角三角形的有(C)A.B.C.D.13.如图,已知ABBD,CDBD,点P在BD上,要使ABPPDC,可再添加的条件是APB=PCD(答案不唯一,合理即可). 14.如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DFAE于点F.若AB=6,AD=12,BE=8,DF的长为7.2. 15.如图,已知ACB=ABD=90°,AB=8,BC=4,当AD的长为多少时,图中的两个直角三角形相似?解:ACB=ABD=90°,AB=8,BC=4,AC=82-42=43.要使这两个直角三角形相似,有两种

6、情况:当ADAB=ABAC时,RtADBRtABC,AD=843×8=1633;当ADAB=ABBC时,RtABDRtBCA,AD=84×8=16.当BD的长为1633或16时,这两个直角三角形相似.16.如图,在ABC中,AC=50 m,C=90°,BC=40 m,点P由A点开始沿AC边向点C以2 m/s的速度匀速移动,同时另一点Q由C点开始以3 m/s的速度沿着CB匀速移动,当点Q移动到点B后,两点都停止移动.当P,Q移动多少秒时,PCQ与ABC相似?解:设x秒后,PCQ与ABC相似.根据题意得AP=2x m,PC=(50-2x) m,CQ=3x m.分两种情

7、况考虑:当CPQ=A,C=C=90°时,CPQCAB,此时有CPCA=CQCB,即50-2x50=3x40,解得x=20023;当CPQ=B,C=C=90°时,CPQCBA,此时有CPCB=CQCA,即50-2x40=3x50,解得x=12511.所以移动20023秒或12511秒时,PCQ与ABC相似.拓展探究突破练17.如图,在ABC和DEF中,A=D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4.(1)判断这两个三角形是否相似?并说明理由.(2)能否分别过点A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使ABC分割成的两个三角形与DEF分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论.解:(1)不相似.理由如下:AB=DE=3,AC=2DF=4,ABDEACDF,ABDFACDE,且A=D=90°,这两个三角形不相似.(2)能作如图所示的辅助线进行分割.作BAM=E,交BC于点