第一章 1.1 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 配套课件

1、第一章空间几何体11 空间几何体的结构11.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1棱柱至少有_个面，五棱台有_个面5742一个棱锥至少有_个面，它既叫_面体，又叫_棱锥.)C3四棱柱的侧棱及顶点的数目分别为(A四条侧棱、四个顶点B. 八条侧棱、四个顶点C四条侧棱、八个顶点D. 六条侧棱、八个顶点四三)B4过正三棱柱底面一边的截面是(A三角形B三角形或梯形C不是梯形的四边形D梯形1棱柱的性质：(1)侧棱都相等，侧面都是平行四边形；(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形重点 棱柱、正棱锥和正棱台的性质2正棱锥的性质：(1)正棱锥的各侧面都是全等的等腰三

2、角形；(2)等腰三角形底边上的高(即棱锥的斜高)都相等3正棱台的性质：(1)各侧棱相等；(2)正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；(3)正棱台的斜高相等重难点棱柱的两个本质特征1有两个面(底面)相互平行2其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱棱柱、棱锥、棱台的结构特征例 1：长方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 AB3，AD4，AA15，求对角线的长长方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 ABa，ADb，AA1c，对角线 AC111.如图 1，长方体 AB

3、CDA1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由图 1解：(1)是棱柱，并且是四棱柱因为以长方体相对的两个面作底面都是全等的四边形，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱定义(2)截面BCNM 的上方部分是三棱柱BMB1CNC1，下方部分是四棱柱 ABMA1DCND1.12.将 8 个棱长为 1 的正方体按不同的方式摆放成实心长方体，求所得长方体的对角线的最大值解：将 8 个棱长为 1 的正方体排成一排组成长方体，其棱长分别为 1,1

4、,8，所得长方体的对角线长为将 8 个棱长为 1 的正方体排成两排组成长方体，其棱长分别为 1,2,4，所得长方体的对角线长为将 8 个棱长为 1 的正方体排成正方体，其棱长分别为 2,2,2，所得长方体的对角线长为所以长方体的对角线的最大值为空间想象能力的训练例 2：下面是一多面体的展开图，如图 2 每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：图 2(1) 如 果 A 在 多 面 体 的 底 面 ， 那 么 哪 一 面 会 在 上 面_；(2)如果面 F 在前面，从左边看是面 B，那么哪一个面会在上面_；(3)如果从左面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一个面会在上面_答案：(1)F(2)E(3

5、)A21.如图 3，纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是()B图 3A南B北C西D下22.如图 4，一个封闭的正方体，它的六个表面各标有 A、B、C、D、E、F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的)D位置，则字母 A、B、C 对面的字母分别为(图 4AD、E、FBF、D、ECE、F、DDE、D、F有关计算问题例 3：如图 5，正四棱锥 PABCD 的底面边长为 a，高为 h，求它的侧棱 PA 的长和斜高(侧面的高)PE.图 5思维突破：把侧棱、斜高分别放到 RtPAO、Rt

6、POE 中，解三角形即可解：正四棱锥的底面边长为 a，空间问题平面化，平面问题三角化解：如图 1，设棱台的两底面的中心分别是 O 和 O1，B1C1和 BC 的中点分别是 E1 和 E，连接 OO1、O1E1、OE、EE1，则OBB1O1 和 OEE1O1 都是直角梯形图 131.正四棱台 AC1 的高是 17 cm，两底面的边长分别是 4 cm和 16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高A1B14 cm，AB16 cm，O1E12 cm，OE8 cm，例 4：如图 6，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB3，AD2，CC14，一条绳子从 A 沿着表面拉到 C1，求绳子的最短长度错因剖析：考虑问题不全面以致漏解图 6图 7则 AC1 的最短长度为若