直线与椭圆的位置关系(一)

1、33BDFxyO( ,)2(, )cbxc y2BFFD 3,.22bxc y 22223()()221,bcab 2231,.33cea 45 2,1)2122(1)tan.2PF FSb 12max().PF FSbc 设设P P 是是椭圆椭圆 上的点，上的点，F F1 1，F F2 2是椭圆的焦点，是椭圆的焦点，F F1 1PFPF2 2=,=,则则 222210yxabab 几个重要结论：几个重要结论：(2) (2) 当当P P为短轴端点时，为短轴端点时，(3)(3)当当P P为短轴端点时，为短轴端点时，F F1 1PFPF2 2为最大为最大. .(4)(4)椭圆上的点椭圆上的点A A

2、1 1距距F F1 1最近，最近，A A2 2距距F F1 1最远最远. .| |.acPFac (6)(6)焦半径公式焦半径公式00(,)xy10|PFaex | |20|PFaex | | 几个重要结论：(5)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短. .22|bCDa CD点与椭圆的位置关系相离相离相切相切相交相交方程组无解方程组无解方程组有一组解方程组有一组解方程组有两组解方程组有两组解1.交点问题设椭圆的方程为：设椭圆的方程为：直线的方程为：直线的方程为：如何求椭圆与直线的交点呢？如何求椭圆与直线的交点呢？22221xyabykxb22221xyaby

3、kxb联立椭圆与直线的方程得：联立椭圆与直线的方程得：0直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系2.弦长问题若直线 与椭圆 的交点为 则|AB|叫做弦长。 : l ykxm22221(0)xyabab1122(,),(,)A xyB xy弦长公式：22121222212122121222|()()|1()1|11|1()1|ABxxyyABkxxkxxAByyyykk221142a22aCxF1F2oy( ,1)M a考题欣赏考题欣赏解法解法 2（换元换元法法） ： 令令214kt，则，则14t ，214kt 2S22333313399393()24216162162ttttttt， 当且仅当

4、当且仅当916tt，即，即34t 时取到最大值，时取到最大值， 此时此时212k ，232b ，代入代入式检验，式检验，0 . 所以所以 AOB的面积的面积的最大值为的最大值为1. 求目标函数最值求目标函数最值,则2221bSk22213()4(1)kk， 解法一：224.(2015)121,.2( ).()().xyA BymxImIIAOBO年浙江 已知椭圆上两个不同的关于直线对称求实数的取值范围求面积的最大值为坐标原点21OMABkke2OMmk11(,)2Mm122ymxmyx由211:124Mm由在椭圆内得到223m6633mm 或中点弦中点弦情有独钟的情有独钟的e e-1-1222

5、2103023 A1B. 2 C.(2013D 20)yxCababFk kCABAFFBk 已知椭圆 ：的离心率为，过右焦点 且斜率为的直线与 相交于 、 两点,若，则国卷全112212()()33.A xyB xyAFFByy 设，,解，. ，:3232eatct，故设，222440.xyt3ABxmytx又直线的方程为，代入消去bt则.B考题欣赏考题欣赏2222103023 A1B. 2 C.(2013D 20)yxCababFk kCABAFFBk 已知椭圆 ：的离心率为，过右焦点 且斜率为的直线与 相交于 、 两点,若，则国卷全222(4)2 30mymtyt得.21212222 344mttyyy ymm ，.2222222 32344mttyymm ，212.2mk解得，从