高中数学结构化课型实践研究

1、思明进修思明进修 余启友余启友20162016年年5 5月月5 5日日思明区名师发展工作室市级展示活动思明区名师发展工作室市级展示活动高中数学结构化课型实践研究高中数学结构化课型实践研究 一、研究项目简介一、研究项目简介二、课例实践研究二、课例实践研究三、概念课型构建三、概念课型构建四、理想课堂追求四、理想课堂追求一、项目研究简介一、项目研究简介1.结构概念结构概念 所谓结构，简单地说就是所谓结构，简单地说就是事物间的相互联系事物间的相互联系和规律性和规律性。数学结构一般是指集合中元素间满足。数学结构一般是指集合中元素间满足一定条件（公理）的某种一定条件（公理）的某种关系关系。 教学结构教学结

2、构知识结构知识结构 内化内化 认知结构认知结构（教材）（教材） （教学）（教学） （学生）（学生） 2.结构教学结构教学3.3.高中数学结构化课型高中数学结构化课型 所谓高中数学结构化课型，就是从数学学科所谓高中数学结构化课型，就是从数学学科整体综合整体综合的视角，沟通知识结构链和知识结构块的视角，沟通知识结构链和知识结构块之间的内在联系；旨在培养学生之间的内在联系；旨在培养学生结构结构化的整体化的整体思思维维，丰富和完善学生认识结构的，丰富和完善学生认识结构的教学结构教学结构. .4.取得的阶段成果取得的阶段成果（1 1）20152015年年7 7月完成以月完成以“学生主动健康发展学生主动健

3、康发展”为本的课堂教学实为本的课堂教学实践探索系列丛书之高中数学课型教学指南思明区教师进修学践探索系列丛书之高中数学课型教学指南思明区教师进修学校汇编校汇编本本。（2 2）参与厦门市培训材料的）参与厦门市培训材料的编编写写：20142014年年8 8月厦门市高三第一轮培训材料（月厦门市高三第一轮培训材料（函数函数结构化复习结构化复习材料）；材料）；20152015年年1 1月厦门市高中数学课型（概念课、原理课、应用课、单月厦门市高中数学课型（概念课、原理课、应用课、单元复习课、习题课和讲评课）；元复习课、习题课和讲评课）；20152015年年8 8月厦门市基于月厦门市基于“结构结构”高三总复习

4、第一轮培训材料高三总复习第一轮培训材料等。等。二、课例实践研究二、课例实践研究理论研究理论研究课例实践课例实践反思观察反思观察抽象概括抽象概括1.研究路线研究路线2.2.课例实践（课例实践（一课二上三备一课二上三备）（1 1）一备一备：提前一周上课教师先独立备好课；：提前一周上课教师先独立备好课； （2 2）一上一上：提前二天在校内试上：提前二天在校内试上, , 请校内教研组组长、备课请校内教研组组长、备课组和研究组成员听课；组和研究组成员听课； （3 3）二备二备：结合校内教研组：结合校内教研组( (备课组备课组) )及研究组成员评课意见及研究组成员评课意见二次备课；二次备课； （4 4）二

5、上二上：区（市）公开课，请市、区两级专家和工作室成：区（市）公开课，请市、区两级专家和工作室成员听课；员听课； （5 5）三备三备: : 第二周结结合市、区两级专家评课意见全体工作第二周结结合市、区两级专家评课意见全体工作室成员进行网上集体研讨，由开课教师收集各意见，进行第三室成员进行网上集体研讨，由开课教师收集各意见，进行第三次次备课。最终形成课型典型课例实践研究成果。备课。最终形成课型典型课例实践研究成果。点斜式方程点斜式方程两次上课两次上课S-T图对比分析图对比分析点斜式方程点斜式方程两次上课两次上课S-T图对比分析图对比分析点斜式方程点斜式方程两次上课教师问题类型对比分析两次上课教师问

6、题类型对比分析点斜式方程点斜式方程两次上课学生回答类型对比分析两次上课学生回答类型对比分析 三、三、 概念概念课型课型构建构建(1) 概念教学的问题所在从一个具体情境中抽象出概念从一个具体情境中抽象出概念辨析记忆概念辨析记忆概念运用概念解题运用概念解题短短节省课堂教学时间节省课堂教学时间平平四平八稳、没有意料之外干扰的讲清概念四平八稳、没有意料之外干扰的讲清概念快快让学生快速进入到所学概念相关的习题操练让学生快速进入到所学概念相关的习题操练 缺失缺失学生对概念形成过程缺乏参与体验学生对概念形成过程缺乏参与体验狭窄狭窄从一个事例提示概念学生认识狭窄单一从一个事例提示概念学生认识狭窄单一替代替代教

7、师替代学生揭示概念本质教师替代学生揭示概念本质教学怪圈：教学怪圈：概念课上成复习课，复习课又上成概念课。概念课上成复习课，复习课又上成概念课。 (2)数学概念数学概念 数学概念是客观事物的数学概念是客观事物的本质本质在人脑中的在人脑中的反映反映，它是前人在长期的生命实践活动中对它是前人在长期的生命实践活动中对大量材料辨析大量材料辨析比较和概括提炼比较和概括提炼的基础上通过思维加工的基础上通过思维加工抽象命名抽象命名而而形成的。形成的。 (3)概念教学的育人价值 概念教学对于学生成长发展的教育价值在于：要使学概念教学对于学生成长发展的教育价值在于：要使学生经历生经历“材料感知材料感知辨析比较辨析

8、比较归纳概括归纳概括抽象命抽象命名名”的概念形成过程，帮助学生形成对概念内涵的的概念形成过程，帮助学生形成对概念内涵的丰富认丰富认识识，更为重要的是，不仅引导学生在经历对事实材料辨析，更为重要的是，不仅引导学生在经历对事实材料辨析比较分析的过程中，帮助学生学会透过事实材料的表面现比较分析的过程中，帮助学生学会透过事实材料的表面现象发现其本质特点，使学生逐步形成由表及里象发现其本质特点，使学生逐步形成由表及里发现本质发现本质的的数学眼光；而且还要引导学生在经历归纳概括和抽象命名数学眼光；而且还要引导学生在经历归纳概括和抽象命名的过程中，帮助学生逐步形成辨析比较、概括提炼的的过程中，帮助学生逐步形

9、成辨析比较、概括提炼的抽象抽象能力能力，提升学生，提升学生准确、简炼和严密准确、简炼和严密的数学语言表述水平。的数学语言表述水平。(4)概念的教学理论 美国杜宾斯等人在数学教育实践中总结出一种美国杜宾斯等人在数学教育实践中总结出一种APOSAPOS教学理论。教学理论。1.1.活动阶段（活动阶段（ActionAction）形成概念所要进行的活动与形成概念所要进行的活动与操作，理解概念的内涵及意义；操作，理解概念的内涵及意义；2.2.过程阶段（过程阶段（ProcessProcess） 通过活动操作归纳概括抽通过活动操作归纳概括抽象命名形成概念；象命名形成概念；3.3.对象阶段（对象阶段（Objec

10、tObject） 把概念作为一个独立的对把概念作为一个独立的对象在高一级层次进行运算；象在高一级层次进行运算；4.4.图式阶段（图式阶段（SchemeScheme） 以一种综合的心理图式存以一种综合的心理图式存在于脑海里，这一心理图式含有概念的具体实例性质、在于脑海里，这一心理图式含有概念的具体实例性质、抽象的过程、完整的定义，以及和其他概念的区别和联抽象的过程、完整的定义，以及和其他概念的区别和联系。系。(5) 数学概念的学习理论 数学教育心理学认识论认为：数学概念具有双重性质，数学教育心理学认识论认为：数学概念具有双重性质，即活动过程和对象结构。学生形成一个概念，通常要经历即活动过程和对象

11、结构。学生形成一个概念，通常要经历活动过程入门，然后转变为对象的认知过程。活动过程入门，然后转变为对象的认知过程。活动过程活动过程学生亲自操作实验，作一次再创造而形成概学生亲自操作实验，作一次再创造而形成概念的过程；作为过程的概念形成十分重要，它决定了学生念的过程；作为过程的概念形成十分重要，它决定了学生形成的概念内涵是否清晰和丰富。形成的概念内涵是否清晰和丰富。对象结构对象结构作为对象的概念，在某一层次和更高一级层作为对象的概念，在某一层次和更高一级层次之间起着枢纽作用，它既操作别的对象的概念，又被高次之间起着枢纽作用，它既操作别的对象的概念，又被高层次的运算操作。概念发展到对象阶段，已不再

12、是机械的层次的运算操作。概念发展到对象阶段，已不再是机械的程序和算法步骤，而是一种形态、结构和抽象的整体。程序和算法步骤，而是一种形态、结构和抽象的整体。(6)概念课教学结构（三种课型结构）课型课型1 1：从整体背景到局部知识的结构教学：从整体背景到局部知识的结构教学 环节环节学习内容学习内容课例（弧度制）课例（弧度制）背景背景引入引入介绍数学对象的相关背景介绍数学对象的相关背景 介绍角度制的定义历史背景介绍角度制的定义历史背景材料材料感知感知借助具体事例，从数学概借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念实际问题的需要引入概念 观察等式观察等式

13、sin30 sin300 0=1/2=1/2，等，等式左右两边进制不一样如何式左右两边进制不一样如何消除？消除？分类分类辨析辨析以实例为载体分析关键词以实例为载体分析关键词的含义（恰当使用反例，的含义（恰当使用反例，应该鼓励学生大量举例）应该鼓励学生大量举例） 问题：角度制是放在圆模型问题：角度制是放在圆模型中定义，圆心角，半径，弦中定义，圆心角，半径，弦长和弧长有什么关系？长和弧长有什么关系？课型课型1 1：从整体背景到局部知识的结构教学：从整体背景到局部知识的结构教学 环节环节学习内容学习内容课例（弧度制）课例（弧度制）提炼提炼本质本质 提供典型丰富的具体例证，提供典型丰富的具体例证，进行

14、属性的分析、比较、进行属性的分析、比较、综合，概括不同例证的共综合，概括不同例证的共同特征同特征 通过几何画板，让学生观通过几何画板，让学生观察半径不同的取值，什么察半径不同的取值，什么量在变，什么量不变？为量在变，什么量不变？为什么？什么？抽象抽象命名命名 概念的明确与表示：下定概念的明确与表示：下定义，给出准确的数学语言义，给出准确的数学语言描述，即把实际问题数学描述，即把实际问题数学化（文字的、符号的）化（文字的、符号的） 给出弧度制定义，并介绍给出弧度制定义，并介绍有关数学史材料有关数学史材料课型课型1 1：从整体背景到局部知识的结构教学：从整体背景到局部知识的结构教学 环节环节学习内

15、容学习内容课例（弧度制）课例（弧度制）巩固应用巩固应用 用概念作判断的具体用概念作判断的具体事例，形成用概念作事例，形成用概念作判断的具体步骤判断的具体步骤 规范角度与弧度换算的规范角度与弧度换算的算法程序结构算法程序结构概念的概念的“精致精致” ” 纳入概念系统，建立纳入概念系统，建立与相关概念的联系与相关概念的联系角度制与弧度制对比分角度制与弧度制对比分析，形成知识结构表析，形成知识结构表课型课型2 2：从属概念到种概念的结构教学：从属概念到种概念的结构教学 环节环节学习内容学习内容课例（任意角的三角函数）课例（任意角的三角函数）背景背景引入引入 通过复习回顾，初步认识通过复习回顾，初步认

16、识概念概念 回顾初中锐角三角函数和高回顾初中锐角三角函数和高一函数定义一函数定义概念概念形成形成 让学生自己举例或提供大让学生自己举例或提供大量材料，引导学生对这些量材料，引导学生对这些材料进行辨析，学会透过材料进行辨析，学会透过表面现象发现它们的本质表面现象发现它们的本质特点，形成属概念特点，形成属概念 借助几何画板课件点借助几何画板课件点P P在单在单位圆上移动，引导学生观察位圆上移动，引导学生观察点点P P横坐标、纵坐标及其比横坐标、纵坐标及其比值与圆心角之间的对应关系值与圆心角之间的对应关系符合函数概念。符合函数概念。课型课型2 2：从属概念到种概念的结构教学：从属概念到种概念的结构教

17、学 环节环节学习内容学习内容课例（任意角三角函数）课例（任意角三角函数）辨析辨析比较比较教师要注意引导学生在教师要注意引导学生在比较中辨析和体会哪种比较中辨析和体会哪种分类更合理、更准确，分类更合理、更准确，并注意特殊情况的研究并注意特殊情况的研究和思考和思考通过动点通过动点P P在不同象限对比分在不同象限对比分析，析，引导学生探究点引导学生探究点P P横坐标、横坐标、纵坐标及其比值与圆心角之间纵坐标及其比值与圆心角之间不同的具体对应关系。不同的具体对应关系。抽象抽象命名命名 引导学生根据各种分类引导学生根据各种分类结果的本质特点，对各结果的本质特点，对各种关系进行命名，从而种关系进行命名，从

18、而得到种概念的各种类型得到种概念的各种类型 根据不同的对应关系分别给出根据不同的对应关系分别给出正弦函数、余弦函数和正切函正弦函数、余弦函数和正切函数及三角函数定义数及三角函数定义课型课型2 2：从属概念到种概念的结构教学：从属概念到种概念的结构教学 环节环节学习内容学习内容课例（任意角的三角函数）课例（任意角的三角函数）巩固巩固应用应用 用概念作判断的具体事用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断例，形成用概念作判断的具体步骤的具体步骤 通过课本例通过课本例1 1、例、例2 2规范求规范求值的算法步骤。值的算法步骤。整体整体认识认识 从整体上认识与概念相从整体上认识与概念相关知识内容及研究套

19、路关知识内容及研究套路 从函数的知识和方法结构从函数的知识和方法结构中研究三角函数。中研究三角函数。课型课型3 3：探索数学对象运动变化的规律：探索数学对象运动变化的规律 环节环节学习内容学习内容课例（周期函数）课例（周期函数）概念的概念的引入引入 通过复习回顾或日常生活中通过复习回顾或日常生活中的实例引入概念，学生经历的实例引入概念，学生经历材料感知的基础上初步认识材料感知的基础上初步认识概念概念 温习正弦曲线和余弦曲温习正弦曲线和余弦曲线和让学生举出线和让学生举出“周而周而复始复始”生活实例，初步生活实例，初步感知周期性。感知周期性。概念的概念的形成形成 引导学生从数学活动或数学引导学生从

20、数学活动或数学实例中概括出概念的本质实例中概括出概念的本质 引导从诱导公式一中概引导从诱导公式一中概括出一个恒等式：括出一个恒等式：sin(x+2ksin(x+2k)=sin x)=sin x课型课型3 3：探索数学对象运动变化的规律：探索数学对象运动变化的规律 环节环节学习内容学习内容课例（周期函数）课例（周期函数）抽象抽象本质本质 在大量观察的基础上进行举一在大量观察的基础上进行举一反三、发现规律反三、发现规律 ，通过从不，通过从不同中找相同的聚类分析，经历同中找相同的聚类分析，经历从具体事例及自己大量举例中从具体事例及自己大量举例中抽象概括出概念的本质属性抽象概括出概念的本质属性 让学生

21、再举出不同三角让学生再举出不同三角函数的恒等式，从中抽函数的恒等式，从中抽象出抽象函数的恒等式象出抽象函数的恒等式f(x+T)=f(xf(x+T)=f(x）(T0)(T0)理解理解概念概念 从概念的内涵与处延、概念的从概念的内涵与处延、概念的要素理解概念要素理解概念给出正例和反例让学生给出正例和反例让学生进行周期函数概念辨析进行周期函数概念辨析课型课型3 3：探索数学对象运动变化的规律：探索数学对象运动变化的规律 环节环节学习内容学习内容课例（周期函数）课例（周期函数）巩固巩固应用应用 用概念作判断的具体事用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断例，形成用概念作判断的具体步骤的具体步骤 通过例

22、通过例2 2和课堂练习规范求和课堂练习规范求周期的求解步骤。周期的求解步骤。形成形成认知认知归纳总结概念的形成过归纳总结概念的形成过程，概括应用概念解决程，概括应用概念解决问题的方法步骤问题的方法步骤 让学生总结周期函数的概让学生总结周期函数的概念形成过程和求解方法。念形成过程和求解方法。四、理想课堂追求四、理想课堂追求1.1.结构化课型追求的结构化课型追求的“五还五还” ” 课堂课堂f一还学生主动学习的一还学生主动学习的“时间时间”，f二还学生主动学习的二还学生主动学习的“空间空间”，f三还学生主动学习的三还学生主动学习的“工具工具”，f四还学生主动学习的四还学生主动学习的“提问权提问权”，

23、f五还学生主动五还学生主动“评议权评议权”。2.2.结构化课型追求的结构化课型追求的“三放三收三放三收”课堂结构课堂结构f 捕捉判断调整促进生成捕捉判断调整促进生成ff有向开放有向开放 学生资源生成学生资源生成 师生交互反馈师生交互反馈 教学过程生成（新资源生成）教学过程生成（新资源生成） 开放延伸开放延伸ff 互动深化、推进教学互动深化、推进教学f （一放一收）（一放一收） （二放二收）（二放二收） （三放三收）（三放三收）第一环节第一环节 有向开放，资源后成有向开放，资源后成 “ “一放一放”是教师是教师提出指向教学目标实现的大问题提出指向教学目标实现的大问题，激，激活学生的相关资源，为全

24、体学生参与到课堂教学活动中活学生的相关资源，为全体学生参与到课堂教学活动中创设平台。创设平台。 “ “一收一收”是教师是教师及时收集学生的典型错误，不成熟的及时收集学生的典型错误，不成熟的想法想法，作为推进下一教学环节的基础资源。，作为推进下一教学环节的基础资源。第二环节第二环节 交互反馈交互反馈 过程生成过程生成 “ “二放二放”是教师将第一环节反应学生思维层级性差异是教师将第一环节反应学生思维层级性差异的的资源同时呈现出来资源同时呈现出来，由教师或学生，由教师或学生提出相应问题提出相应问题；让让学生小组内讨论、交流和评价。学生小组内讨论、交流和评价。 “ “二收二收”是教师及时是教师及时收

25、集学生独特的思路和精彩的见收集学生独特的思路和精彩的见解以及说不清道不明的问题解以及说不清道不明的问题，进行全班展示、交流、讨，进行全班展示、交流、讨论和评价，同时教师将说不清道不明的问题及时提炼和论和评价，同时教师将说不清道不明的问题及时提炼和提升作为下一教学环节的生成资源。提升作为下一教学环节的生成资源。第三环节：开放延伸第三环节：开放延伸 拓展生成拓展生成 “ “三放三放”教师针对第二环节的问题进行变式，派生教师针对第二环节的问题进行变式，派生出的若干数学问题，学生在出的若干数学问题，学生在“结构结构”引领下，快速判引领下，快速判断，找到解题方法，从而达到一题多解、一题多变、断，找到解题

26、方法，从而达到一题多解、一题多变、举一反三、多题一解，以小组为单位进行交流、讨论。举一反三、多题一解，以小组为单位进行交流、讨论。 “ “三收三收”教师及时收集学生的思路并引导学生提炼教师及时收集学生的思路并引导学生提炼解决这类问题的一般方法和策略解决这类问题的一般方法和策略 。3.3.结构化课型追求的结构化课型追求的核心核心价值价值（1 1）培养核心素养，激发主动学习培养核心素养，激发主动学习 教师创造性地利用教材，使学生具有发现、形教师创造性地利用教材，使学生具有发现、形成结构的方法及掌握和灵活使用结构的能力，培养成结构的方法及掌握和灵活使用结构的能力，培养学生核心素养，激发学生主动学习。

27、学生核心素养，激发学生主动学习。（2 2） 激活书本知识，实现三个沟通激活书本知识，实现三个沟通 书本知识与人类生活世界沟通；书本知识与人类生活世界沟通； 书本知识与学生经验世界、成长需要沟通；书本知识与学生经验世界、成长需要沟通； 书本知识与发现、发展知识的人和历史沟通。书本知识与发现、发展知识的人和历史沟通。 （3 3）学生与教师角色的回归学生与教师角色的回归学生不仅是接受者、听者、答者、学习者，而且是发现者、学生不仅是接受者、听者、答者、学习者，而且是发现者、参与者、问者、讨论者、主动活动的策划者、践行者、自参与者、问者、讨论者、主动活动的策划者、践行者、自控互控和自评互评者；控互控和自评互评者；教师也不仅是授者、述者、问者、主导者、控制者、评价教师也不仅是授者、述者、问者、主导者、控制者、评价者，而且是学生信息的