水力学_第2章静水力学

1、第二章 水静力学1第 二 章 水 静 力 学第二章 水静力学2w 静水力学是研究液体的静水力学是研究液体的平衡规律平衡规律及其及其应用应用。w 液体的静止状态有两种：液体的静止状态有两种：绝对静止绝对静止、相对相对静止。静止。w 实际工程中的实际工程中的静水力学静水力学问题。问题。w 水静力学水静力学的理论是学习的理论是学习水动力学水动力学的基础。的基础。w 静水力学的研究过程静水力学的研究过程：“由点到面由点到面”。第二章 水静力学32.2.1静水压强的定义静水压强的定义1. 静水压力静水压力是指平衡液体内部相邻两部是指平衡液体内部相邻两部分之间相互作用的力或者指液体对固体分之间相互作用的力

2、或者指液体对固体壁面的作用力。壁面的作用力。 第二章 水静力学42.静水压强静水压强就是单位面积上的静水压力。就是单位面积上的静水压力。确切地讲，一点的静水压强就是包围该确切地讲，一点的静水压强就是包围该点的微小面积上的静水压力与该面积之点的微小面积上的静水压力与该面积之比，当面积趋近于零时的极限。比，当面积趋近于零时的极限。第二章 水静力学5A/PlimpA0第二章 水静力学62.2.2静水压强的特性静水压强的特性 1. 静水压强的方向垂直指向作用面，静水压强的方向垂直指向作用面，即和作用面的内法线方向一致。这也表即和作用面的内法线方向一致。这也表明静止液体内的应力只能是压应力。明静止液体内

3、的应力只能是压应力。第二章 水静力学7 2.同一点处各个方向的静水压强大小都相等，同一点处各个方向的静水压强大小都相等，即一点处的压强数值与该压强作用面的方即一点处的压强数值与该压强作用面的方位无关。位无关。第二章 水静力学8 0ddd61),cos(ddzyxfxnApApFxnnxxx0ddd61dd21dd21zyxfzypzypxnxnxpp nznyppppzy;, 方向的平衡方程可得同理由第二章 水静力学9 由此可见由此可见 nzyxpppp),(zyxpp 静水压强是一标量函数第二章 水静力学102.3.1欧拉液体平衡微分方程欧拉液体平衡微分方程 在静止或相对静止的液体中取边长在

4、静止或相对静止的液体中取边长分别为分别为dx,dy,dz的微小六面体，其中心的微小六面体，其中心点为点为M（x,y,z),各边分别与坐标轴平行。各边分别与坐标轴平行。第二章 水静力学110ddddd)2d(dd)2d(zyxfzyxxppzyxxppx第二章 水静力学12 01xpfx列出方向的平衡方程，一并同理可得zy,010101zpfypfxpfzyx第二章 水静力学13上式为上式为液体的平衡微分方程式液体的平衡微分方程式。它是。它是欧拉欧拉（Euler)Euler)于于17551755年首先得出的，年首先得出的，又称又称为欧拉平衡微分方程。为欧拉平衡微分方程。它反映了平衡液体它反映了平

5、衡液体中质量力与压强梯度的关系。亦即，中质量力与压强梯度的关系。亦即，在静在静止液体内部，若在某一方向上有质量力存止液体内部，若在某一方向上有质量力存在，那一方向就一定存在压强的变化。在，那一方向就一定存在压强的变化。第二章 水静力学14 分液体平衡微分方程的积2 . 3 . 2然后相加得别乘以将平衡方程中的各式分zyxd,d,d)ddd(1dddzzpyypxxpzfyfxfzyx)ddd(dzfyfxfpzyx第二章 水静力学15 等压面及其特性3 . 3 . 2成的面称等压面。，将压强相等的各点连定义：在静止液体内部量力与等压面正交。特性：等压面上各点质0dddd .zfyfxfsfzy

6、x0dpCp，则由于在等压面上0dddzfyfxfzyx则等压面方程为第二章 水静力学162.4.1水静力学基本方程水静力学基本方程 gfffzyx, 0zgpddCgzp第二章 水静力学17 并移项得将上式两端同除 gCgpz)(00zzgppghpp0hgppBA0000,gzpCppzz代入上式得由Cgzp第二章 水静力学18 上式是重力作用下水静力学基本方程之上式是重力作用下水静力学基本方程之一。它表明：一。它表明：当质量力仅为重力时，静止液当质量力仅为重力时，静止液体内部任意点的体内部任意点的z和和p/ g两项之和为常数。两项之和为常数。Cgpz第二章 水静力学19 水静力学基本方程

7、还有另一种形式。水静力学基本方程还有另一种形式。 p = p0+ gh 表明在静止液体内部任一点的压强由表明在静止液体内部任一点的压强由表表面压强面压强加上由表面到该点加上由表面到该点单位面积的小单位面积的小液柱的重量液柱的重量。第二章 水静力学202.4.2 绝对压强、相对压强，真空绝对压强、相对压强，真空 大气压强大气压强是地面以上的大气层的重量所产是地面以上的大气层的重量所产生的。根据物理学中托里拆利实验，一个标准生的。根据物理学中托里拆利实验，一个标准大气压大气压(Standard atmospheric pressure)相当于相当于76cm高的水银柱在其底部所产生的压强。即高的水银

8、柱在其底部所产生的压强。即101.4kN/m2。相当于。相当于10.33m水柱在其底部所产水柱在其底部所产生的压强。生的压强。第二章 水静力学21 衡量压强的大小根据起量点的不同，衡量压强的大小根据起量点的不同，分分绝对压强绝对压强(Absolute pressure)和相对压和相对压强强(Relative pressure)又称又称计示压强或表计示压强或表压强压强（Gagepressure)。 以绝对（或完全）真空状态为计算以绝对（或完全）真空状态为计算零点所得到的压强称为零点所得到的压强称为绝对压强，绝对压强，以以pabs表示。表示。 第二章 水静力学22 以当地大气压为计算零点所得到的以

9、当地大气压为计算零点所得到的压强称为压强称为相对压强，相对压强，以以pr 表示。表示。 其两者之间的关系为其两者之间的关系为 pr= pabs - pa 第二章 水静力学23 真空真空(Vacuum)的概念：如果某点的绝对的概念：如果某点的绝对压强小于大气压强，则认为该点出现了真空。压强小于大气压强，则认为该点出现了真空。出现真空时相对压强为负值，故又认为出现出现真空时相对压强为负值，故又认为出现了负压。了负压。 真空压强用真空压强用pv表示表示 图图2.4absavppprvpp 第二章 水静力学242.4.3水头与单位能量水头与单位能量 对水静力学基本方程对水静力学基本方程 z+ p/g

10、= C 各各项的几何和能量意义的解释：项的几何和能量意义的解释： 图图2.6第二章 水静力学252.4.4等压面等压面(Equipressure surface)及其应用及其应用 等压面是压强相等的点构成的面。等压面是压强相等的点构成的面。等压面与质量力正交。等压面与质量力正交。 需要强调的是，需要强调的是，静止液体内等压面静止液体内等压面是水平面这一结论，只能适用于互相连是水平面这一结论，只能适用于互相连通的同一种液体。通的同一种液体。例图例图2.8、2.9、2.12、2.13第二章 水静力学262.4.5静水压强分布图静水压强分布图(Pressure distribution diagra

11、m) 表示静水压强沿受压面分布情况的表示静水压强沿受压面分布情况的几何图形称为几何图形称为静水压强分布图静水压强分布图。 在工程中只需计算相对压强，所以在工程中只需计算相对压强，所以这里只绘制相对压强分布图。这里只绘制相对压强分布图。 按照按照 p =gh 绘制绘制 图图2.14,2.15,2.16,2.17等等第二章 水静力学272.5.1解析法解析法 解析法适用于置于水中任意方位和任意解析法适用于置于水中任意方位和任意形状的平面。形状的平面。第二章 水静力学281.静水总压力的大小静水总压力的大小 dP=pdA=ghdA=gysindAAAydAgdAgydPP sinsinAcxAyyd

12、ASApAghAygSgPcccx sinsin第二章 水静力学29 上式表明：上式表明：任意形状平面上的静水任意形状平面上的静水总压力总压力P 等于该平面形心点等于该平面形心点C 的压强的压强 pc与平面面积与平面面积 A的乘积。的乘积。2.静水总压力的方向静水总压力的方向 静水总压力静水总压力P 的方向垂直指向受压面。的方向垂直指向受压面。第二章 水静力学303.静水总压力的作用点静水总压力的作用点 静水总压力静水总压力P 的作用点以的作用点以D表示。表示。 求其坐求其坐标标xD和和yD。 AADxDAygAygPyySgPydsindsindsin22第二章 水静力学31dAyIAx2A

13、yISIycxxxD则可得出：则可得出：利用惯性矩平行移轴定理：利用惯性矩平行移轴定理：AyIIccx2第二章 水静力学32将此定理代入上式可最后得出将此定理代入上式可最后得出y yD DAyIyAyAyIyccccccD2第二章 水静力学332.5.2 矩形平面静水压力矩形平面静水压力压力图法压力图法 求上、下边与水面平行的矩形平面求上、下边与水面平行的矩形平面上的静水总压力及其作用点的位置，采上的静水总压力及其作用点的位置，采用压力图法较为方便。用压力图法较为方便。 压力的大小、方向和作用点压力的大小、方向和作用点 其大小为：其大小为： P =b 式中式中: 为压强分布图的面积为压强分布图

14、的面积;b为作用面的宽度。为作用面的宽度。第二章 水静力学34 矩形平面上静水总压力矩形平面上静水总压力 P 的作用线的作用线通过压强分布体的重心。通过压强分布体的重心。（也就是矩形（也就是矩形半宽处的压强分布图的形心），半宽处的压强分布图的形心），垂直指垂直指向作用面，作用线与矩形平面的交点就向作用面，作用线与矩形平面的交点就是压心是压心D。第二章 水静力学35例：对三角形的压强分布图例：对三角形的压强分布图其压心位于水面下其压心位于水面下2h/32h/3处。处。bghP221 其大小为：其大小为：第二章 水静力学36对压强分布图为梯形分布总压力的大小：对压强分布图为梯形分布总压力的大小：a

15、bppP221对于梯形压心距平面底部的距离为：对于梯形压心距平面底部的距离为：212123hhhhae第二章 水静力学37 首先分析作用于具有水平母线的二首先分析作用于具有水平母线的二向曲面上的静水总压力。向曲面上的静水总压力。第二章 水静力学382.6.1静水总压力的大小静水总压力的大小 对对dP先进行分解，它在先进行分解，它在x,y轴方向上轴方向上的分力为的分力为 dPX=ghdAcos= ghdAx dPz=ghdAsin= ghdAz 则总压力则总压力 P 的水平分力的水平分力Px 等于各微等于各微小面积上水平分力小面积上水平分力dPX的总和，即的总和，即第二章 水静力学39xxAAx

16、xxxAhgAghPPdddxAxcxAhAhd式中：式中：为曲面在铅为曲面在铅 垂平面上的投影面积垂平面上的投影面积A Ax x 对对y y轴的静矩。轴的静矩。这样这样x x方向的总压力为方向的总压力为 P Px x= = ghghc cA Ax x 第二章 水静力学40 总压力总压力P 的铅垂分力的铅垂分力Pz等于各微小等于各微小面积上铅垂分力面积上铅垂分力dPz的总合，即的总合，即gVAhgAghPPzzAAzzzzddd式中：式中：为压力体的体积为压力体的体积zAzVAhd第二章 水静力学41 压力体是由以下：压力体是由以下： 曲面本身；曲面本身； 通过曲面周界的铅垂面；通过曲面周界的铅垂面； 自由液面或其延续面。自由液面或其延续面。(分步画法分步画法,例一，例二，例三，例四例一，例二，例三，例四)第二章 水静力学42：的方向按如下法则判别zP方向向上。体在该曲面两侧，压力体和对曲面施压液zP. 1方向向下。体在该曲面同侧，压力体和对曲面施压液zP. 2第二章 水静力学432.6.2静水总压力的方向静水总压力的方向 静水总压力静水总压力P与水平面之间的夹角为与水平面之间的夹角为，xzPP tan 求得求得角后，便可定出角后，便可定出P P