北师大版平方根教案

1、北师大版平方根教案【篇一：新北师大版数学八年级上册2.2 平方根优秀教学设计】第二章 实数2.2. 平方根（第1 课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生刚学完勾股定理，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上 ）第二章实数的第二节平方根本节内容计2 个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质

2、的教学课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.三、教学过程设计本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二

3、环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置本节课教学流程为：第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数比如上一节课我们做过的：由两个边长为1 的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有a2=2 , a = , 2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a ，则 a 叫 x 的平方，反过来x 叫 a的什么呢？本节课我们一起来学习方法二：问题导入内容：前

4、面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2= ， y2= ， z2=，w2= 目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性效果：能表示x2=2 , y2=3 , z2=4 , w2=5 ;能求得z=2 ,但不能求得 x， y， w 的值说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性相对而言，建议选用方法二第二环节：初步探究内容 1：情境引出新概念x2=2 , y2=3 , z2=4 , w2=5 ,已知事和指数，求底数 x,你能

5、求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性效果：学生可以估算出x， y 是 1 到 2 之间的数，w 是 2 到 3 之间的数但无法表示x, y, w,从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算 开方说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？”内容 2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数 x的平方等于a,即x2=a ,那么这个正数x 就叫做a的算术平方根，记为 “a；读作根号a” .特别地，我们规 定 0 的算术平方根是0，即0=0目的：对算术平方根概念的认识效

6、果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的内容3：简单运用巩固概念例 1 求下列各数的算术平方根：(1) 900 ；(2) 1 ；(3) 49 ； (4) 14 64目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14 的算术平方根是【篇二：八级数学下册.平方根教学设计(新版)北师大版-精】平方根(一)创设情境，引入新知活动一：复习旧知问题1：老师手中有一正方形图片，若已知边长是3 时，同学们说其面积是多少呢？2 生： 3=9 并在黑板上写出.问题2：以上算

7、式属于我们学过的什么运算？在此算式中存在几个量？分别是什么？生：乘方运算；存在三个量；底数、指数和幂.问题3：乘方运算是知道了哪些量求哪个量的运算？生：底数、指数求幂的运算.活动二：探究新知问题4：若正方形的面积是9 时，同学们说其边长是多少呢？师：同学们我们比较这两种运算，有什么区别？生：第一种运算,是知道了底数、指数求幂的运算即乘方运算；第二种运算，是知道了幂、指数求底数的运算.师：很好，第二种运算就是今天我们要学习的一种新运算-求一个正数的算术平方根的运算.(板书 1 ) 2.2 算术平方根设计意图：通过利用旧知，引入新知. 学生乐于去做，敢于发言，同时，让学生感受到，通过自己的探究，“

8、玩 ”出了很多意想不到的收获，使数学课不再枯燥.注重了用数学的方法去研究问题，从数学的角度去思考问题，使数学课更具有数学味，同时，也揭示了本节课的教学重点.问题5：若正方形的面积是3 时，同学们说其边长m 又是多少呢？m生：1.7vmv1.8, 1.73 cm < 1.74 , ?;是无限不循环小数.设计意图：通过自主探索，让学生亲身体验概念的形成过程, 感受到概念引入的必要性，充分体现了学生的主体作用.结论：像以上算式m=3 中，我们就把正数m 叫做 3 的算术平方根.记作： ”，即2问题6：请仿照上面表示“若 m=3 ，则 x. 2(1)x=3 (2) x=5 x=7 (4) x=a

9、 (a>0)设计意图：算术平方根的概念是由具体到抽象、由特殊到一般而形成的通过问题6 的尝试，培养学生抽象概括的能力.(二)多方联动、理解新知师：现在我们一起来概括算术平方根的定义：(板书2): 一般的，一个正数 x的平方等于a,即x=a,则这个正 数 x 就叫做 a 的算术平方根. 记为“ a” 22222读作 “根号a”.(板书 3)：0 的算术平方根是0，即0=0.问题 1：用含根号的式子表示下列各数的算术平方根.(多媒体出示)(1) 16 (2) 25 (3) 7(4) 14(学生独立完成后交流，并不失时机地追问)师：通过此问题，你会有什么新的发现？一样，这些正数可以写成有理数平

10、方的形式，其算术平方根就可以用一个非负有理数表示，而有些正数写不成有理数平方的形式，其算术平方根只能用根号表示，如上面的7 和 14，它们的算术平方根只能分别写成7、 .设计意图：强化对算术平方根概念的认识，当细则细，为求出数的算术平方根搭建引桥，目的在于慢中求进，扎实有效.师：根据同学们的认识，我们一起来完成例题1.例题 1: 求下列各数的算术平方根：(多媒体出示)(1)1 (2)900解：(2)(老师板演第2 题的解题过程)2 : 30=900 900的算术平方根是 30即 =30. （3）106 （4）4964解：（4）（老师板演第4题）749 / （）2= 864的算术平方根是49 7

11、87 即 =8（5）10设计意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，摸索利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如：10的算术平方.思考：通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？（多媒体出示）设计意图：让学生感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的关系问题 2：仿照 “例题 1”，请同学们自己编写两道类似的题目，供其他同学解答.设计意图：要把所学的新知识，融入到自己已有的知识结构中来，通过编题，增进学生对概念的理解，力求做到学以致用，举一反三.师：同学们，我们都能编题了，真了不得

12、！看来下面的实际问题已不在话下.（出示例题2）2例题2:自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h= 4.9t. 有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？（多媒体出示）（多媒体演示解题过程）解：将h=19.6代入公式h=4.9t得t=4 ,所以t=4=2（秒），即铁球到达地面需要2 秒 . 22设计意图：用算术平方根的知识解决实际问题，把数学与生活实施了链接，以增进学生对数学价值的体悟问题3： -7 有意义吗? 为什么 ? （多媒体出示）分析：7无意义，因为任何数的平方都是非负数，即a>0,故-7无意义.2（板书 4）：性质算术平方根是非负数，负数

13、没有算术平方根.用式子表示为a（a>Q）J非负数，这是算术平方根的一条很重要的性质.设计意图：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的 a是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根这也是算术平方根的性质 双重非负性师：现在，同学们对算术平方根的认识可以说已经较为全面，事实到底如何呢？小试牛刀，看看自己的身手吧！（三）自主运用、强化新知1 .填空：（多媒体出示） （1）4 的算术平方根是. 9（2）17 的算术平方根为. 9（3）的算术平方根为.设计意图：通过三个递进式的填空题，检测学生对算术平方根概念的把握情况，并通过（3）小题突出审题意识、优化学生的思

14、维习惯2 . 若一个正方形的边长为3 时，当面积扩大原来的4 倍后，其大正方形的边长b 变为原来的多少倍？（多媒体出示）.b=62 倍.3 请同学们写出一些数的算术平方根，使它分别是整数、分数、无限不循环小数.（多媒体出示） 设计意图：通过这样的开放式训练，使学生对算术平方根概念的认识和理解得到升华，让学生再一次品尝到成功的喜悦.在师生互动的过程中，将课堂推向了高潮，把难以理解的知识，像剥竹笋一样一层一层的剥开，使学生眼前豁然一亮.同时，也突破了本节课的教学难点.师：同学们说的都很好，看来我们通过今天的学习，有了很多的收获.（四）合作交流、归纳总结同学们，通过本节课的共同学习，请你从知识、方法

15、与情感等方面谈一谈自己的认识.师：这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,?求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的平方运算. 只不过，只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根.设计意图：通过回顾、梳理、反思，使学生对所学知识得到充分的消化和吸收，理顺了各知识点间的关系.老师重点从以下几个方面进行强调：1. 算术平方根概念引入的重要性，尤其是让学生经历概念的形成过程以及里面所蕴含的数学思想；2. 算术平方根概念应用的广泛性；3. 倡导学生善于发现、勇于探索、敢于创新.（五）布置作业，自我巩固1 .必做题：p40 习题

16、1 、 2、 3.2 . 选做题：（ 1 ）一个正方形的面积为原来的100 倍时，它的边长变为原来的多少倍？（ 2）一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？设计意图：设置分层作业，兼顾不同水平的学生，关注差异，使学生获得各自的发展，加深学生对“公式 ”的进一步理解的同时，扩展学生的思维，让优秀生有舒展的舞台.附课外阅读材料: “根号的由来 ”现在，我们都习以为常地使用根号（如怎样产生和演变成现在这种样子的呢？根；印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka;阿拉伯人用表示； 1840 年前后，德国人用一个点“ .来表示平方根，两点”“ .表示 ”4 次方根，三个点“ . 等

17、等），并感到它使用起来既简明又方便，那 ”么，根号是表示立方根，比如,.3、 .3、 .3 就分别表示3 的平方根、4 次方根、立方根。到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“用了根号，比如他写4 是 2， 9 是 3，并用8， ”。 1525 年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采8 表示，。但是这种写法未得到普遍的认可与采纳.与此同时，有人采用“根 ”字的拉丁文radix 中第一个字母的大写r来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方 ”一字的第一个字母q，或 立方”的第一个字母c,来表示开的是多少次方。例如，现在的当时有人写成r.q.4352.现在的，用数学家邦别利（1526 1572 年）的符号可以写成r.c.?7p.r.q.14, 其中 “ ?”相当于今天用的括号，p 相当于今天用的加号（那时候，连加减号“ +”“ -”还没有通用）.直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596 1650 年）第一个使用了现今用的根号“笛卡尔写道：“如果想求作。”的平方根，就写作，如果想求”。在一本书中，的立方根，则写这是出于什么考虑呢？有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号，（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现在的根号形式。现在的立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号的立方根用