2018届一轮复习全国三角函数、解三角形教案

1、第四章三角函数、解三角形弟下任意角和弧度制、任意角的三角函数本节主要包括3个知识点：1.角的概念；2.弧度制及其应用;3.任意角的三角函数.突破点（一）角的概念基础联通抓主干知识的“源”与“流”1 .角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转至些匚个位置所形成的图形.2 .角的分类按旋转方向不同分类角的分类按终边位置 不同分类正角：按顺时针方向旋转形成的角|负角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有旋转象限角：角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角轴线角：角的终边落在坐标轴上3 .终边相同的角所有与角“终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合：S=g3=a+k360,”或.3

2、=计2k%,kCZ.考点贯通I抓高考命题的“形”与“神”考点一终边相同的角.一一八.kk例1(1)设集合M=*x=2180+45,kCZ/，N=xx=4180+45,kCZ,么（A.M= NB. M? NC.在一 720 0范围内所有与45终边相同的角为D.MAN=?k解析(1)法一：由于M=xx=2180+45,kZ=,-45,45,135,225,N=*x=4180+45,kez=_45,0,45,90,135,180,225,显然有M?N.k一.法一：由于M中，x=2180+45=k90+45=45(2k+1),kCZ,2k+1是奇k数；而N中，x=-180+45=k45+45=(k+1

3、)45,kCZ,k+1是整数，因此必有M?N.(2)所有与45°有相同终边的角可表示为：3=45+kX360(kCZ),则令720<45+kX360<0,得765wkX360<-45,解得765<k<36045-丽(叱”从而k=2或k=1.将k=2,k=1分别代入3=45+kx360(kCZ),得3=-675或3=315.答案(1)B(2)-675或315方法技巧终边相同角的集合的应用利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角.考点二象限角例2(1)给出下列四个命题

4、：一3，是第二象限角；芋是第三象限角；一400。是第四象限角；一315是第一象限角.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个(2)若角”是第二象限角，则2是()A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角解析(1)一察=2K=4+兀2兀，从而一二fe第三象限角，故错误；3-=兀+g从而竽是第三象限角，故正确；400=-360-40,从而400是第四象限角，故正确；315=-360+45,从而315是第一象限角，故正确.(2) a是第二象限角，兀一.一.2"+2k7t<a<兀+2kTt,kCZ,.兀，一a兀,4+kTt<2V2+ku

5、,kCZ.当k为偶数时，2是第一象限角；当k为奇数时，2是第三象限角.答案(1)C(2)C方法技巧确定n(n>2,且nCN)的终边位置的方法(1)讨论法用终边相同角的形式表示出角”的范围；写出工的范围；n根据k的可能取值讨论确定。的终边所在位置.n(2)等分象限角的方法已知角a是第m(m=1,2,3,4)象限角，求：是第几象限角.等分：将每个象限分成n等份；标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4,直至回到x轴正半轴；选答：出现数字m的区域，即为区的终边所在的象限.n能力练通抓应用体验的“得”与“失”1 .考点一、二给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的

6、内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形半径的大小无关;若sina=sin&则a与3的终边相同；若cos «0,则。是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：选A 由于第一象限角如370不小于第二象限角 100 ,故错；当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角,也不是第二象限角，故错；正确；由于sinr = si§, 66但6与学的终边不相同，故错；当cos 0= - 1,。=兀时，0既不是第二象限角，也不是第三象限角，故错.综上可知只有正确.2 .考点一集合"k兀+卞厩k兀

7、+2,kCZ冲的角所表示的范围(阴影部分)是().一一.、.兀兀.兀斛析：选C当k=2n(nCZ)时)2ntt+-<2ntt+-,此时a表小的氾围与424一，一一，、，一_一，TTTT,.一，,一，一一,本的氾围一样；当k=2n+1(nCZ)时，2n兀+兀+4<a<2门兀+兀+此时a表木的氾围与兀+4<“W兀+会示的范围一样.比较各选项，可知选C.3 .考点二若“为第一象限角，则3=k180+dkCZ)是第象限角.解析：a是第一象PM角，k为偶数时，k180+a的终边在第一象限；k为奇数时，k180+a的终边在第三象限.即3=k180+a(kCZ)是第一或第三象限角.答

8、案：一或三4 .考点一终边在直线y=43x上的角的集合为.解析：终边在直线y=43x上的角的集合为a即kTt+；,kCZ.答案：a即kTt+3,keZ5 .考点一、二已知a与150角的终边相同，写出与a终边相同的角的集合，并判断3是第几象限角.解：与a终边相同的角的集合为a|a=k360+150,kCZ.则3=k120+50，k"若k=3n(nCZ),二是第一象限角;3门.一若k=3n+1(nCZ),不是第二象限角；3M-.一若k=3n+2(nCZ),不是第四象限角.3故3是第一、第二或第四象限角.突破点(二)弧度制及其应用基础联通抓主干知识的“源”与“流”1 .弧度制的定义把长度等

9、于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.2 .弧度制下的有关公式考点贯通抓高考命题的“形”与“神考点扇形的弧长及面积公式角a的弧度数公式|d(弧长用l表小)角度与弧度的换算 412.从而 a= =,=4 或 a= = ,= 1.r 1r 2(2)设扇形的半径为r cm,如图.12=180rad；1加=吃）弧长公式弧长l=|a|r扇形面积公式S=；lr=；|巾由 sin 60 =,得 r=4/3(cm),典例(1)已知扇形的周长是6,面积是2,则扇形的圆心角的弧度数是()A.1B.4C.1或4D.2或4(2)若扇形的圆心角是“=120,弦长AB=12cm,则弧长l=cm.解析(1

10、)设此扇形的半径为r,弧长为1,'2r+l=6,lr=1,；=2,则飞解得或，-r1=2,1=41=2.a2所以l=|&r=gX4-3=粤兀(cm)答案(1)C(2)833兀3方法技巧弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)明确弧度制下弧长及扇形面积公式，在使用公式时，要注意角的单位必须是弧度.(2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解.能力练通抓应用体验的“得”与“失1 .若一扇形的圆心角为72,半径为20cm,则扇形的面积为()A.4071cmiB.80兀cm2C.40cm2D.80

11、cm2解析：选B72=y,.S扇形=1a2=1x202=80%(cnn).52253,、2 .如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的鼻倍，则该弧所对的圆心角是原来的倍.解析：设圆的半径为r,弧长为1,则其弧度数为:3将半径变为原来的一半，弧长变为原来的3倍，皿I1则弧度数变为-=3l,1r2r即弧度数变为原来的3倍.答案：33 .弧长为3国圆心角为135的扇形半径为,面积为.解析：由题可知，弧长1=3兀，圆心角a=135=¥，4所以半径r=-=7-=4.面积S=%r=3ttX4=6兀.a3jt224答案：46兀4 .已知扇形周长为40,当它的半径和圆心角分别取何值时，扇形的

12、面积最大?解：设圆心角是仇半彳5是r,则2r+r仁40.又S=2。2=1r(402r)=r(20r)=(r10)2+100<100.当且仅当r=10时，Smax=100,此时2X10+10。=40,0=2.所以当r=10,0=2时，扇形的面积最大.突破点(三)任意角的三角函数基础联通抓主干知识的“源”与“流考点贯通抓高考命题的“形”与“神”三角函数正弦余弦正切定义设”是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么y叫做a的正弦，记作sinax叫做a的余弦，记作cosay叫做a的正切，记作xtana各象限符号I十十十n十一一m一一十w一十一三角函数线r*1,1线y£_Vf

13、l旬可rT他0)形戋有向线段回MPr方正生M有向线段OMXT为余弦线-线段ATX为正t考点一三角函数值的符号判定cosa一一例1(1)右sinatana<0,且.<0,则角”是()tan(XA.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角(2)sin2cos3tan4的值()A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定解析(1)由sinatana<0可知sin%tana异号，则a为第二或第三象限角.由1cos之0可知cosa,tana异号，则a为第三或第四象限角.综上可知，a为第三象tana限角.(2)2rad,3rad是第二象限角，所以sin2>0,cos3<

14、;0,4rad是第三象限角，所以tan4>0,故sin2cos3tan4<0.答案(1)C(2)A考点二根据三角函数的定义求三角函数值例2(1)已知角”的终边经过点P(4,3),则sina=.cos a和tan a的值.(2)若角a的终边在直线3x+4y=0上，求sina,解析-3(1)sin35.(2)设a终边上任一点为P(-4a,3a),tan a_张 4当a>0时)r=5a,sin(x=3cos(x=455当av 0时,r=5a,sina=-3",cosa=4,tana=3.5543答案(1)-35方法技巧,由三角函数定义求三角函数值的方法(1)已知角“终边上

15、一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r,然后用三角函数的,定义求解.,(2)已知角a的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求解.考点三由三角函数值求点的坐标3例3(1)若角a的终边上有一点P(-4,a),且sin&cosa=号，则a的值为()A.4/B.±4hC.4弟或卓D.V33(2)若420°角的终边所在直线上有一点(x,3),则x的值为.解析(1)由三角函数的定义得aSin a COS a= t 227s24a(-4)+a2 (-4)+a即/a2+16a+16取=0,解得a=43或，f.故选C.333

16、 tan 420(2)由二角函数的定义知tan420=一,x所以x=答案(1)C(2)3方法技巧求角a终边上点的坐标的类型及方法(1)已知角a的某三角函数值，求角a终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值.(2)已知角a的终边所在的直线方程或角a的大小，根据三角函数的定义可求角a终边上某特定点的坐标.能力练通抓应用体验的“得”与“失1 .考点一若。是第二象限角，则下列选项中能确定为正值的是()_0JA.sin?B.coS2JC.tan2D.cos20解析：选C由。是第二象限角可得?为第一或第三象限角，所以tan2>0,故选C.2 .考点一已知。是第四象限角，则si

17、n(sin0)()A.大于0B.大于等于0C.小于0D.小于等于0解析：选C二.。是第四象限角，sin长(一1,0).令sin。=”，当一1<K0时，sin长0.故sin(sin0)<0.3 .考点二已知角”的终边与单位圆的交点P-jx,!,则tan“=()a/73b.±/3解析：选B 因为P±3.4.考点二、D,也.单位圆上，所以解得x= '.所以tan a=设“是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且1cos a= x 贝U tan a=5C_3C4解析：选Da是第二象限角，x<0.又由题意知XX2+415X,解得x= 3.44 tan

18、a= 一 一.x 35.考点三已知角 ”的终边经过点(3a9, a+2),且cos 0,sin a>0,则实数a的取值范围是解析：cos a< 0, sin a> 0,3a-9<0,a+2>0,即一2<aw 3.答案：(一2,3别提示11近五年全国卷对本节内容未直接考查课时达标检测重点保分课时一一一练小题夯双基.二练题点过高考练基础小题一一强化运算能力4 .若cosa>0且tano<0，则a是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析：选D由coso>0,得a的终边在第一或第四象限或x轴非负半轴上，又由tano<

19、0,得a的终边在第二或第四象限，所以a是第四象限角.5 .若a=k360+&3=m360Wkm6Z),则角a与3的终边的位置关系是()A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析：选C角a与。终边相同，3与一。终边相同.又角。与一。的终边关于x轴对称，所以角"与3的终边关于X轴对称.6 .若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角M0<Knt的弧度数为()兀兀A.3B.2C.mD.2解析：选C设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为43r.根据题意，由43r="$得a=p.7 .角a的终边与直线y=3x重合，且sin/0,又P(m,

20、n)是角a终边上一点，且|OP|=yJ10,则mn等于()A.2B.-2C.4D.-4解析：选A.一角a的终边与直线y=3x重合，且sino<0,角a的终边在第三象限.又P(m,n)是角a终边上一点，故m<0,n<0.又|OP|=J10,n=3m,解得m=-1,n=3,故m-n=2.Nm2+n2;回,5.设角a是第三象限角，且sin：=sin2,则角；是第象限角.解析：由角a是第三象限角，知2卜兀+兀<以2kTt+#(kCZ),则卜兀+"2<2<卜兀+3jn(kCZ),故2是第二或第四象限角.由sin2=sin2c知sinjv。，所以2只能是第四象

21、限角.答案：四练常考题点一一检验高考能力一、选择题1 .已知sin。一cos>1,则角。的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选B由已知得(sin0cos0)2>1,即12sin0cos>1,则sin(cos长0.又由sin0cos01知sin0cos0,所以sin>0>cos0,所以角。的终边在第二象限.&JXsin2cos22 .若a是第三象限角，则y=-+一的值为()_a_asin2co%A.0B.2C.-2D.2或一2解析：选A由于a是第三象限角,所以2是第二或第四象限角.当2是第二象PM角时，sin2>0,cos

22、2<0,(X(Xsin?cos2y-a+a11°sin?cos2当2是第四象PM角时，sin2<0,co<2>0,.aa一sin2cos2y=+=1+1=0.故选A.sin?cos?3.已知角a的终边经过一点P(x,x2+1)(x>0),则tana的最小值为()A.1B.21C.2D.2解析：选Btana=x+1=x+1>2/x1=2,当且仅当x=1时取等号，即tana的xx:x最小值为2.故选B.4 .如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆。于点P,若/AOP=也则点P的坐标是（）A. (cos0,sin0)B. (cos0,sin0)C.

23、 (sin0,cos0)D. (sin0,cos0)解析：选A由三角函数定义知，点P的横坐标x=cos0,纵坐标y=sin&5 .已知角a的终边与单位圆x2+y2=1交于P巳yoi则cos2a=()A.B.1D.1C.2解析：选A:角a的终边与单位圆x2+y2=1交于p,yoi2j+(yo)2=1,y0=老,则cosa=1，sina=±23,cos 2a= CoS a sin2 a= 一12.6 .（2017连云港质检）已知角a的终边上一点的坐标为Jsin2,Co2；，则角a的最小正值为（）a.5fD11兀解析：选D=,in2co专产噂,11j,，角a为第四象限角，且sina

24、=2,COSa=.，角a的最小正值为11兀、填空题7 .已知点P（sin9cos仇2cos“位于第三象限，则。是第象限角.解析：因为点P（sinQcosa2cos。位于第三象限，sin9cos0<0,sin0>0,所以（即弋12cos«0,|cos«0,所以。为第二象限角.答案:8.已知角 a的终边上一点P(m，m)(mw0),且sina=m,则m=.解析：由题设知点P的横坐标x=炉,纵坐标y=m,r2=|OP|2=（5）2+m2（O为原点）,即r=。3+m2.m2mm-sina=r42.2r=3+m2=22,即3+m2=8,解得m=b/5.答案：卓9.一扇形的

25、圆心角为120,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为解析：设扇形半径为R,内切圆半径为r,如图.x则（Rr）sin60=r,r：即”"事.又S扇Ti根2;X"R2=mR2=T1+乎2r2=7±4r3/，S内切圆=什2,223333.，9所以SS内切圆7+4739答案：（7+4，3）：910.在（0,2 nft）,使sin x>cos x成立的x的取值范围为 A ,一一，一，,兀解析：如图所不，找出在（0,2兀内，使sin x= cosx的x值，sin4=c084c =当'sin5j= cos54?=一当.根据三角函数线的变化规律可知，满足题中条件的角

26、xC j竽.答案：。，竽;三、解答题11.已知 sin a< 0, tan a>0.（1）求角a的集合;（2）求角2终边所在的象限;试判断 tanjsin 2cos2的符号.解：（1）由sin a< 0,知角”的终边在第三、四象限或y轴的非正半轴上;由tan 4 0,知角”的终边在第一、三象限，故角a的终边在第三象限，其集合为士 一一 打“，、a 2k 兀+ 7t< a< 2k 兀+ ?1 kZ i.3_ _ < r由 2k兀+ tt< a< 2k ti+ 2，kC Z,得 k 兀+：v k 兀+ 3-, k C Z,2 24当k为偶数时，角2终

27、边在第二象限；当k为奇数时，角2终边在第四象限.故角产边在第二或第四象限.（3）当角2在第二象限时，tan 2V 0,& d & -sin -> 0, cos 2<0,所以 tannin2cos2正号；当2在第四象限时，tan2c< 0,sin2V 0, cos2>0,所以tan2sin2cos也取正号.因此，tan2sin 2cos 2M 正号.12.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为 3,求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长解：设扇形AOB的半径为r,弧长为1,圆心角为“2r+1=8,由题意可得1i 跚

28、=3，解得3'或;T0=2|l=6,AB.(2).2r+l=8,_112.S扇=21r=2r(82r)=r(4r)=(r2)+4W4,当且仅当r=2,l=4,即a=；=2时，扇形面积取得最大值4.此时弦长AB=2sin1X2=4sin1.第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式本节主要包括2个知识点:1 .同角三角函数的基本关系;2 .三角函数的诱导公式.突破点(一)同角三角函数的基本关系基础联通抓主干知识的“源”与“流”1.同角三角函数的基本关系平方关系：Sin2a+COSa=1(aCR).(2)商数关系：tana=cosawk兀+2,kCZj2.同角三角函数基本关系式的应用技巧技巧解

29、读适合题型切弦互化主要利用公式tan0=皿先成正弦、余弦，COS0或者利用公式吗=tan。化成正切COS0表送式中含有Sin0,cos。与tan0“1的变换1=Sin20+cos0=cos20(1+tan2=(Sin9dcOS°)2?2Sin0cos0=tan-4表达式中需要利用“1转化和积转换利用关系式(Sin0icoS0)21i2Sin0cos。进行变形、转化表送式中石日sin。纪os。或sin0cos0考点贯通抓高考命题的“形”与“神化简求值例1(2017南京卞拟)已知a为第二象限角，则COSa1+tan2a+sinIaJi+ta：2aSina+COSSina+COSa解析原式

30、=COSa2+Sina7COSa:Sina=COSa:+Sina",|cos&|Sind因为a是第二象限角，所以Sina>0,COSa<0,所以COS a ;-1-； + Sin a；= 1+1=0, |cos d |Sin a|即原式等于0.答案0考点二条件求值例2若tana=2,则2sina3cosa(1)-二4sina9cosa(2)4sin2a3sinacosa5coSa=一、2sina-3cosa2tana32X23,解析(1)=1.L''4sina-9cosa4tana94X29(2)4sin2a3sinacosa5coSa4sin2a

31、3sinacosa5coSasina+cosa24tana3tana5：2tana+14X43X25=1.4+1答案(1)1(2)1方法技巧同角三角函数关系式应用的注意事项(1)同角并不拘泥于角的形式，如sin22+co4=1,：13X=tan3x,xw,k”/都成立，但是sina+cos3=1就不一定成立.(2)对于含有sina,cos”的齐次式，可根据同角三角函数商的关系，通过除以某一齐次项，转化为只含有正切的式子，即化弦为切，整体代入.考点三sinaicosa与sinacosa关系的应用一一，1例3已知xC(兀，0),sinx+cosx=A5(1)求sinxcosx的值;(2)求2sin

32、2x+2sinx1tanx的值.解(1)由sinx+cosx=1,5平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=25,24整理得2sinxcosx=25.(sinxcosx)2=12sinxcosx=45.由xC(ti,0),知sinx<0,又sinx+cosx>0,cosx>0,贝Usinxcosx<0,故sinxcosx=一75.2sin2x+2sinx2sinxfcosx+sinx(2)=7-)1tanxsinx1-cosx24175.-24x12sinxcosxcosx+sinx255cosxsinx方法技巧同角三角函数关系式的方程思想对于sina+cos

33、a,sinacosa,sinacosa这三个式子，知一可求二，转化公式为（sina、osa）2=1i2sinacosa,体现了方程思想的应用.能力练通抓应用体验的“得”与“失”1 .考点二若sina=Y，且a为第四象限角，则tana的值等于（1312A.J12B-TD.512解析:D因为a为第四象限角，故cos哥4所以a=j1Sina=513512.sintana=百cosa12132.考点三（2017厦门质检）已知sinocosa=18'且5j<a<32,贝Ucosasina的值为(33A.-2B.2C.3D.4解析：选BT<“<万coso<0,sina

34、<0且|cosd<|sina|,cosasin介0.又(cosa-sina)2=12sinacosa=12x=,cosasina=.8423.考点二已知sina+>/2cosa=J3,则tana=(A/22B.V2C-乌解析：选Asina+42cosa=木,(sina+也cos力2=3,即sin2a+2V2sin沈osa+2cosa=3,sin2a+2V2sinocosa+2coJasin2升cos2a=3,tan2a+2v2tana+2tan2a+1'即2tan2a2V2tana+1=0,解得tan2a=2.4.考点一sin21+sin22+sin289=.解析：原

35、式=(sin21+sin289)+(sin22+sin288)+(sin244+sin246)十sin245=(sin21+cos21)+(sin22+cos2)+(sin244+cos：44)+=1+1+H1-1、_>44个+1=44122.答案:44245.考点二、二已知tan4,求:3sina4cosa5sina+2cosa的值;(2)21.2的值;cosasina2(3)sina+2sinOcosa的值.解:sina4cosatana4=5sina+2cosa5tana+2sin2a+co¥&1sina+COSacosa(2)COSasin2acosasin2a

36、cos2asin2a2cosatan2a+1"'2":1tana2572sina+2sinocosa(3)sina+2sinocosa=s：/计coj.168tana+2tana932；=tana+1163+1825.突破点（二）三角函数的诱导公式基础联通抓主干知识的“源”与“流”组数一一二四五六角2k兀+MkCZ)兀+a一a兀一a2-"兀"+“正弦sinasin_asin_asinacosacosa余弦cosacosjxcosacosjxsinasin_a正切tanatan_atan_atan_a71.三角函数的诱导公式2.特殊角的三角函数值角

37、a030456090120150180角a的弧0兀兀兀兀2兀5兀兀度数643236sina012币2理21亚2120cosa1更2亚212012立21tana0也31镉-V3通30考点贯通抓高考命题的“形”与“神考点诱导公式的应用1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤任意负利用房任意正利用诱导0-到360口利用诸导锐角他的三导公式.加的二的角的三公式二三通和函数三栽一用函数珀西数或，吗或五函数也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了2 .利用诱导公式化简三角函数的要求(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值.典例(

38、1)若sin “是方程5x27x6=0的根，则a%()3545A"B"C.D.；5354(2)求值：sin(1200)cos1290+cos(1020)sin(1050)=.3一3解析(1)方程5x7x6=0的两根为Xi=X2=2,则sina=55原式=cos 0 cos a tan a15sin a 3(2)原式=sin1200cos1290cos1020sin1050=-sin(3x 360+ 120 )cos(3X 360 + 210 ) cos(2X 360+ 300 )sin(2X360+330)=-sin120cos210-cos300sin330=sin(18

39、060)cos(180+30)cos(36060)sin(360-30)=sin60cos30+cos60sin30答案(1)B(2)1方法技巧应用诱导公式化简求值的注意事项:(1)已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数'值求解.转化过程中注意口诀"奇变偶不变，符号看象限”的应用.,(2)对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给:定的关系结合诱导公式将角进行转化.特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名出错.能力练通抓应用体验的“得”与“失”解析：选C2. sin 2101.已知sina 1=5,

40、那么 cos a=(1B -5. sinaC.52D.5cos a, cos a= 1. 5cos 120的值为()A.4C -2D.-34解析：选 A sin 210 cos 120 = sin 30一 1 (-cos 60 ) = -x4.3.已知A=sink n+ coskTt+ asin acos ak”)，则A的值构成的集合是(A. 1, 1,2, -2B. T,1C. 2, - 2D. 1, 1,0,2, 2解析：选C k为偶数时,n sin a cos a o0 口 A sinA= .+=2; k为奇数时，A=.sin a cos asin aa cos a cos a2.则A的

41、值构成的集合为2, -2.4.已知 tan 6 a i-乎，则 tan 尊+ ” /=.解析：tantan 兀一 + a ,-= tan 兀一6 一 a=-tan 6c-答案：当5.已知“为第三象限角,+ a tan(兀一 a步sin 2 jtan(a兀)sin(一a兀化简f（a）；(2)若 cosa 2 r= 5,求f(力的值.解：（1）f（力=sin'、) 2(cos+ a,tan(兀atan( a兀)sin(一 a兀(cos a)sin a (tan aL(tan a)sin aCOS a.(2) COS1Sin a=从而 Sin5又a为第三象限角, cos a= ，1 sin2

42、 a=2 d65 ，f)一cos广平.5全国卷5年真题集中演练明规律32一一.48B.251.(2016全国丙卷)若tan后,贝Ucosa+2sin2a=(64A25C. 116D.25sin2 a+ COS a解析：选A因为tana=3,则cos2a+2sin2a=42cosa+4sinacosa1+4tana64.故选A.252.（2016全国乙卷）已知。是第四象限角，且sin1时;1=3.,则tan。一4=.解析：由题意知sin e+；厂5,。是第四象限角,贝U tan所以cos。十0,1-sin2 "；卜 5.工一口4 2。十sincos4sinl(+ 4)。十= -4x 5

43、=5 343.答案：-3课时达标检测重点保分课时一练小题夯双基，二练题点过高考练基础小题强化运算能力-2, 2 !, sin a= 5,则 cos(一力=(A.4B.5C3C.5D.解析:因为兀2'2 .力 sin35'所以cos a= 4,贝U cos( a)=cos a= 4.552.sin1Qcos 0= 2tan时cos-9的值是（sin 0A.B.C.±21D.2解析：选tan 0+cos 9sin e cos 9-； -= +- '：sin 0 cos 0 sin 0 cos Osin 0=2.3 .已知sin(+ 0）=-gcos（2 定。），|

44、qn2c,则。等于（）A.兀C.6兀D.3解析：选Dsin(0)=/3cos(20),sin0=V3cos0,tan0=/3.10|4.已知兀；,sin4a=-,贝U tan a=5解析：a=, 1- cos a= -'1 一 sin2a= , tan55sin a4"=-o.cos a3答案:7 s解析：原式=幺小一2sin40cos40“cos40-1sin250cos 40 cos 50in40+cos402sin40cos40|sin40cos40|sin40sin50|sin 50 -sin 40sin 50 -sin 40sin 50sin 50一sin 40si

45、n 40=1.答案：1练常考题点检验Wj考能力、选择题1.sin(600)的值为(2B.TC.1解析：选Asin(-600)=sin(- 720+ 120 ) = sin 1202.已知tan(a3兀44，且氐4A.5解析：选B33tan( a- nt44得tan a= 4.又因为 代a为第三象限的角,tan.2 snsin aa= 一 .COS a 4a+ COs a= 1可得，sin a= cos a= 一 士所以 sin! a+ 55.2 尸 COS a= 一45.3.已知函数 f(x) = asin( x+ 力+bcos(x：+ 3,且 f(4) = 3,则 f(2 017)的值为()

46、A.B.C. 3D. 3解析：选Df(4)=asin(4计a)+bcos(4计3)=asina+bcos3=3,f(2017)=asin(2017立力+bcos(2017方3)=asin(张力+bcos(计到=asinabcos3=一(asina+bcos3)=3.兀4.已知2tanasina=3,2<o<0,则sina=()B.D.C1C.2解析：选B因为2tanasin片3,所以_7C.T0, . m = 1 +，解得 m= 1 /5,又 A= 4m216m>0,mW 0 或 m>4, . m = 1一日.二、填空题7.化简:on，3,所以2sin2k3cos%即2

47、2coL=3cosa,所以cosa=1或cosa=-2(舍去),又2<«<0,所以sina=乎.5.若.八八3.7,sin0cos0=则sin0=()4B.53D.4解析:sin 0 cos 0= 37,16(sinr0+ cos 0)2= 1 + 2sin 0 cos 0="8-, (sincos 0)2= 1 2sin 9cos 0=83,78，3+ ,7g .八, sin 0+ cos 0=4 ，sin 0 cos3，联立得, 4sin 0= 3. 46. （2017长沙卞II拟）若sin 0, cos 0是方程4x2+ 2mx+ m= 0的两根，则 m的

48、值为（A. 1 + V5B.1-V53A.5D.c.i±J5解析：选B由题意知,sin0+cos0=m2,sin0cos0=4.(sin。+cos0)2=1+2sin9coscoqa兀)i'一、sin,asinf兀-a工解析:cos a一兀 sin 兀一asin (a-2；答案:一 CO# a8.若sinfk+ 1 Vt+ 矶 cosk+ 1 yt矶".J-(k Z),贝U f(2 017)=sink 71 a) cosk 7t+ a)解析:当k为偶数时，设 k= 2n(n £ Z),原式=sin2n 兀+ 兀+ a)coq2n 兀+ 兀一a)sin2n

49、Tt aj cos2n 兀+ a、一cosa2ai=-：(cosa)(sina)=cosa.sincos 02co解析：由2sg+cos.。)= 3,得2sin 6 cos2sin时3cos 0= 3，等式左边分子分母同时除1；sina(cosa一sinacosa当k为奇数时，设k=2n+1(nCZ),原式sin(2n+2)兀+矶cos2n+2兀一sin(2n+1广一矶cos2n+1尸+耳sinacos=1.sina(cosaj综上所述，当kCZ时，f(a)=1,故f(2017)=1.答案：1cos 02cosN八/日2tan。+1/上刀/日.八/以cos若角e满足2sg+ ecosL e)= 3,则tan e的值为,信2tan时3=3'斛佝tan0=°答案：1110.已知角A为ABC的内角，且sinA+cosA=1则tanA的值为5一一1_解析：sinA+cosA=",51式两边平方得1+2sinAcosA=,25.12sinAcosA=25,则(sinAcosA)2=12sinAcosA=1+25=49,角A为ABC的内角，sinA>0,12又sinAcosA=