因式分解的四种方法(讲义)

1、因式分解的四种方法(讲义)?课前预习1 . 平方差公式：完全平方公式：2 .对下列各数分解因数：210=;315=;91=;102=:3 .探索新知：(1) 993 99能被100整除吗？小明是这样做的：993 99 99 992 99 1299 (992 1)99 (99 1)(99 1)99 980099 98 100所以993 99能被100整除.(2) 893 89能被90整除吗？你是怎样想的?(3) m3 m能被哪些整式整除?1.?知识点睛叫做把这个多项式因式分解.2.因式分解的四种方法(1)提公因式法需要注意三点：(2)公式法两项通常考虑 三项通常考虑:运用公式法的时候需要注意两点

2、：(3)分组分解法多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找 ,然后再考虑或者:(4)十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：2x (p q)x pq (x p)(x q)3.因式分解是有顺序的，记住口诀：” ;因式分解是有范围的，目前我们是在 范围内因式分解.?精讲精练1.下列由左到右的变形，是因式分解的是 3x2 y23 x2 y2 ;(a 3)(a 3) a2 9 ; a2 b2+1 (a b)(a b) 1 x2 xy x x(x y); y2 4y 4 (y 2)2.2.因式分解(提公因式法)：(1) 12a2b 24ab2 6ab;解：原式二2mR 2mr 2m(R r

3、); m2 4 (m 2)(m 2);(2) a3 a2 a;解：原式二(3) (a b)(m 1) (b a)(n解：原式二1)；(4)x(x y)2 y(y x)2 ;解：原式二 xm xm1.解：原式二3.因式分解(公式法)，一 2(1) 4x 9;解：原式二2(2) 16x2 24x 9；解：原式二(4) 9(m n)2 (m n)2 ;解：原式二(5) (x 3y)2 2(x 3y)(4x 3y) (4x 3y)2 ;解：原式二2(6) x (2x 5) 4(5 2x);(8) x4 y4;解：原式二解：原式二(7) 8ax2 16axy 8ay2 ;(9) a4 2a2 1；解：原

4、式二解：原式二(10) (a2 b2)2 4a2b2.解：原式二4.2 一一(2) m 5m mn 5n ；解：原式二(3) 1 4a2 4ab b2 ；解：原式二(4) a2解：原式6a9 9b2 ；22(5) 9ax 9bx a b ;(6) a22a,24b 4b .解：原式二解：原式5.因式分解(十字相乘法)：(1) x2 4x 3；(2 ) x2x6；解：原式二解：原式(3) x2 2x 3;(4) 2x2x1 ；解：原式二解：原式=2(5) 2x 5x 12;解：原式二(6) 3x2 xy 2y2;解：原式二(7) 2x2 13xy 15y2;解：原式二(8 ) x3 2x2 8x

5、 .解：原式二6.用适当的方法因式分解：(1) a 8ab 16b2 c2 ;解：原式二(3) 2(a 1)2 12(a 1) 16;(2 ) 4xy2 4x2y y3;解：原式二(4) (x 1)(x 2) 12;解：原式二解：原式二解：原式二(6) x2 2xy y2 2x 2y 1 .解：原式二? 课前预习.221. (a b)(a b) a b(ab)2a22abb2222(ab)2a22abb22. 210=7X5X3K315=7X5X3K91=13X % 102=17X3X2323. (2) 8989 89 8989289 (891)89 (89 1) (89 1)89 90 88

6、893 89能被90整除 m3 m m m2 m22m(m 1)m(m 1)(m 1):m3 m能被 1, m, m+1, m-1, m(m+1), m(m-1), (m+1)(m-1), m (m+1)(m-1) 整除? 知识点睛1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式2. (1)公因式要提尽首项是负时，要提出负号提公因式后项数不变(2)平方差公式，完全平方公式能提公因式的先提公因式找准公式里的a和b(3)公因式，完全平方公式，平方差公式3. 一提二套三分四查，有理数?精讲精练1. 2. (1) 6ab(2a 4b 1)(2) a(a2 a 1)(3) (a b)(m n) ,、3(4) (

7、x y)(5) xm1(x 1)3. (1) (2x 3)(2 x 3)(2) (4x 3)2(3) (2x y)2(4) 4(2m n)(m 2n)(5) 9(x 2y)2(6) (2x 5)(x 2)(x 2)2 8a(x y)(x2 y2)(x y)(x y)(9) (a 1)2(a 1)222(10) (a b) (a b)4. (1) (x 5y)(2a b)(1 2a b)(1 2a b)(4) (a 3 3b)(a 3 3b)(5) (a b)(3x 1)(3x 1)(6) (a 2b)(a 2b 2)5. (1) (x 1)(x 3)(2 ) (x 3)(x 2)(3) (x 3)(x 1)(4) (2x 1)(x 1)(5) (x 4)(2x 3)(6) (x y)(3x 2y)(x 5y)(2x 3y)(8 ) x(x 2)(x 4)6. (1) (a 4b c)(a 4b c)2(1) ) y(2x y)(3) 2(a 5)