等腰三角形的性质PPT学习教案

1、会计学1等腰三角形的性质等腰三角形的性质画一个等腰三角形ABC，再将所画的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？请大家尽可能多地写出结论！DABC第1页/共16页1、等腰三角形是轴对称图形、等腰三角形是轴对称图形2、 B = C3、BD = CD ，AD 为底边上的中线为底边上的中线4、ADB = ADC = 90，AD为底边为底边上的高上的高5、BAD = CAD ，AD为为顶角平分线顶角平分线ACBACBD第2页/共16页2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).3 3、你能利用已有的公理和、你能利用已有的公理和定理证明

2、这些结论吗定理证明这些结论吗? ?ACB12ACBD1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”）第3页/共16页证明一证明一:作顶角的平分线作顶角的平分线A D.证明二证明二:作底边的中线作底边的中线AD证明三证明三:作底边的高作底边的高AD.(待以后证待以后证明明)ACB第4页/共16页等腰三角形的性质等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）注意：注意：在在 三角形中三角形中,等边对等角。等边对等角。一个一个 一个一个 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中， AC=AB（ ） B=C ( ）已知

3、已知等边对等角等边对等角CAB 第5页/共16页在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_，_= =_。 CAB 1 2D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD第6页/共16页例例1 1、已知：在、已知：在ABCABC中，中，AB = ACAB = AC，A = A = 5050， 求求B B 和和 CC的度数的度数。ABC第7页/共16页变式练习变式练习1:1:已知：在已知：在ABC中，中，AB

4、 = AC，A = 50， 求求B 和和 C的度数。的度数。ABCBA变式练习变式练习2:2:已知：等腰三已知：等腰三角形的一个内角为角形的一个内角为 50 ， 求另两个角的度数求另两个角的度数.第8页/共16页例例2 已知线段已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三用直尺和圆规作等腰三角形角形ABC,使底边使底边BC=a, BC边上的高为边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.ABC就是所求的等腰三角形.aBChA第9页/共16页判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高

5、互相）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（重合。（ ）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两的等腰三角形，其它两个内角也为个内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）作业第10页/共16页1.1.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它它的另外两个角为的另外两个角为_等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的它的另外两个角为另外两个角为_等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的它的另外两个角为另外两个角为_7

6、0,40或或55,5535,35第11页/共16页1.填空题：(1)如图,在 ABC中,AB=AC,外角 ACD=100度,则 B=_ 度。 AA=_ 度。2.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由. ABCD100 第12页/共16页3. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,CE,BF分别是腰AB、AC的高，试判断CE、BF相等吗？并说明理由. 变式一：上题若将CE、BF改为中线，结论成立吗？变式二：若将CE、BF改为两底角的平分线呢？第13页/共16页等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙文字叙述述几何语几何语言言等腰三角形的两底等腰三角形的两底角相等（简称等边角相等（简称等边对等角）对等角）AB=ACB=C等腰三角形顶角的等腰三角形顶角的