晶体学A-复习思考

1、晶体晶体学学A复习复习与与思考思考第一章第一章晶体晶体与与非晶体非晶体的的概念概念本本章重章重点点：基本概念基本概念 晶体晶体 空间格子空间格子基本知识基本知识 晶体的基本性质晶体的基本性质 空间格子的组成要素空间格子的组成要素1.1.基本概念基本概念晶体晶体 晶体是内部质点在三维空间周晶体是内部质点在三维空间周期期性重性重复复排排列列的固的固 体，或者说，晶体是具有格子体，或者说，晶体是具有格子构构造的造的固固体。体。空间格空间格子子 空间格子是表示晶体结构中质空间格子是表示晶体结构中质点点重重复复规规律律的的立体立体 几何图形。几何图形。(3)空间点阵空间点阵 晶体内部的质点（原子、离子晶

2、体内部的质点（原子、离子和和分分子子）在在三三维空维空 间呈周期性排列，为了便于研间呈周期性排列，为了便于研究究这种这种质质点点排排列的列的 周期性，可以抽象成只有数学周期性，可以抽象成只有数学意意义的义的周周期期性性的图的图 形，称为点阵，也叫空间点形，称为点阵，也叫空间点阵。阵。2.2.基本基本知知识识晶体的性质晶体的性质 自范性、异向性、均一性、自范性、异向性、均一性、对对称性称性、稳定稳定 性、定熔性。性、定熔性。空间格子的组成要素空间格子的组成要素结点、行列、面网、单位平结点、行列、面网、单位平行行六面六面体体。特别提示特别提示 结点结点空间格子中的点，为几何点，代空间格子中的点，为

3、几何点，代表表晶体晶体 结构中的相当点。结构中的相当点。 单位平行六面体单位平行六面体 空间格子的最小重复单空间格子的最小重复单位。位。3.3.思考思考与与判判断断 晶体的均一性与异向性是矛晶体的均一性与异向性是矛盾的盾的 晶体是具有几何多面体外形晶体是具有几何多面体外形的的固体固体 结点是空间格子中的点，为结点是空间格子中的点，为几几何点何点 结点代表晶体结构中的相当点结点代表晶体结构中的相当点 单位平行六面体是空间格子单位平行六面体是空间格子的的最小最小重重复单复单 位位 结点是空间格子的最小重复结点是空间格子的最小重复单位单位第二章第二章 晶晶体体生长的生长的基基本规律本规律本本章重章重

4、点点： 层生长理论的基本要点及应用层生长理论的基本要点及应用 布拉维法则及局限性布拉维法则及局限性1.1.关于关于晶晶体生体生长长的理的理论论层生长理论层生长理论基本内容基本内容 晶核上的三种位置晶核上的三种位置 质点的堆积顺序质点的堆积顺序可以解释的现象可以解释的现象 晶体的几何多面体形态晶体的几何多面体形态 晶体中的环带构造晶体中的环带构造 同种晶体的不同个体，对应同种晶体的不同个体，对应晶晶面间面间的的夹夹 角不变角不变 某些晶体内部的沙钟构造某些晶体内部的沙钟构造晶体的阶梯状生长晶体的阶梯状生长晶体的螺旋生长晶体的螺旋生长. .关关于于晶面晶面发发育的育的理理论论布拉维法则布拉维法则实

5、际晶体往往为面网密度大实际晶体往往为面网密度大的的面网面网所所包围。包围。居居里里- -吴理夫原理吴理夫原理 居里：晶体生长的平居里：晶体生长的平衡态表面能衡态表面能最最小；小； 吴理夫：生长速度快吴理夫：生长速度快的晶面表面的晶面表面能能大。大。周期键链理论周期键链理论 F面：又称平坦面。面：又称平坦面。 S面面： 又称阶梯面。又称阶梯面。 K面：又称扭折面。面：又称扭折面。晶体上晶体上F面发育长成较大的面面发育长成较大的面，K面罕见面罕见 或缺失。或缺失。. .思思考考题题每一种晶体都有自己的常见每一种晶体都有自己的常见形形态，态，同同一一种晶体又会具有不同的形态种晶体又会具有不同的形态，

6、为什为什么么？布拉维法则指出：实际晶体布拉维法则指出：实际晶体往往往为往为面面网密网密 度大的面网所包围。在一个度大的面网所包围。在一个晶晶体结体结构构中，中， 这些面网是有限的，它们常这些面网是有限的，它们常常常发育发育为为实际实际 晶面，使晶体具有习见形态。晶面，使晶体具有习见形态。 布拉维法布拉维法则没有考虑温度、则没有考虑温度、压压力、力、组组分浓分浓 度、涡度、涡流等对晶面生长速度流等对晶面生长速度的的影响。影响。实际上，由于环境因素的影实际上，由于环境因素的影响响，会，会出出现许现许 多偏离布拉维法则的现象。多偏离布拉维法则的现象。因因此，此，某某种晶种晶 体虽然有其习见形态，但也

7、体虽然有其习见形态，但也可可以出以出现现其他其他 形态。例如萤石，可以是立形态。例如萤石，可以是立方方体，体，也也可以可以 是八面体。这表明在不同环是八面体。这表明在不同环境境下，下，立立方体方体 面网和八面体面网的生长速面网和八面体面网的生长速度度发生发生了了变变 化。化。第三第三章章 晶体的晶体的面角面角恒恒等与等与投投影影本本章重章重点点 基本概念基本概念 面面角恒等定律角恒等定律 极距角（极距角（ ） 方位角（方位角（ ）基本知识基本知识 晶面、直线、平面的球面投晶面、直线、平面的球面投影影规律规律 晶面、直线、平面极射赤平晶面、直线、平面极射赤平投投影规律影规律 球面坐标球面坐标、的

8、含义及的含义及度量度量 吴氏网的应用吴氏网的应用1.1.基本概念基本概念面角恒等定律面角恒等定律同种晶体，对应晶面间的夹同种晶体，对应晶面间的夹角角恒等。恒等。极距角极距角（） 投影轴与晶面法线或直投影轴与晶面法线或直线间线间的的夹角夹角，即投即投 影球面影球面上上N点与投影点点与投影点之间之间的的圆弧圆弧度度数。数。 极距角都是从北极距角都是从北极极N点点开始开始度度量量，从从投投影影 球球N极极到到S极，共极，共分分180。方位角方位角（ ）包含晶面法线或直线的子午包含晶面法线或直线的子午面面与零与零子子午面午面 之间的夹角。即球面上投影之间的夹角。即球面上投影点点所在所在的的子午子午 线

9、与零子午线之间水平圆弧线与零子午线之间水平圆弧的的度数度数，故称故称方位角。方位角。2.基本知识基本知识晶体的球面投影规律晶体的球面投影规律直线的球面投影直线的球面投影 一条直线在球面上有两个投一条直线在球面上有两个投影影点。点。 同一晶体上方向相同的直线同一晶体上方向相同的直线，球面球面投投影影 点的位置相同。点的位置相同。晶面的球面投影晶面的球面投影 晶面在球面上的投影为一个点晶面在球面上的投影为一个点 球面投影点只能反映晶面的球面投影点只能反映晶面的空空间方间方位位， 与晶面的实际形态和大小无关与晶面的实际形态和大小无关平面的球面投影平面的球面投影 晶体上任一平面的球面投影晶体上任一平面

10、的球面投影均均为圆：为圆： 过投影球中过投影球中心心-大大圆；圆； 不过投影球中不过投影球中心心-小小圆圆。极射赤平投极射赤平投影影规律规律晶面的极射赤平投影晶面的极射赤平投影 与投影平面平行的晶面在与投影平面平行的晶面在基基圆中圆中心心； 与投影平面垂直的晶面在与投影平面垂直的晶面在基基圆上；圆上； 与投影平面斜交晶面在基与投影平面斜交晶面在基圆圆内内直线的极射赤平投影直线的极射赤平投影 与投影平面平行在基圆上；与投影平面平行在基圆上； 与投影平面垂直在基圆中与投影平面垂直在基圆中心心； 与投影平面斜交在基圆内。与投影平面斜交在基圆内。任意一条直线的两个投影点任意一条直线的两个投影点，方位方

11、位角角相相 差差180 ，极距角互补。，极距角互补。平面的极射赤平投影平面的极射赤平投影 过投影中心的平面过投影中心的平面与投影平面平行：基圆与投影平面平行：基圆与投影平面垂直：基圆直径与投影平面垂直：基圆直径与投影平面斜交：以基圆直与投影平面斜交：以基圆直径径为弦为弦的的大大圆弧圆弧 不过投影中心的平面不过投影中心的平面与投影平面平行：小圆，且与投影平面平行：小圆，且与与基圆基圆同同心心与投影平面垂直：小圆弧与投影平面垂直：小圆弧与投影平面斜交：小圆，与与投影平面斜交：小圆，与基基圆不圆不同同心心吴氏网用途吴氏网用途 在基圆上可以度量方位在基圆上可以度量方位角角 ； 直径上的刻度可以度量极距

12、直径上的刻度可以度量极距角角 ； 大圆弧上的刻度可以度量两大圆弧上的刻度可以度量两晶晶面之面之间间的的 面角或两直线之间的夹角。面角或两直线之间的夹角。.思考与练习思考与练习已知锡石的测角数据：已知锡石的测角数据： a(=000，=9000) m(=4500，=9000) e(=000，=3355) s(=4500，=4333) 作出上述晶作出上述晶面的极射赤平投面的极射赤平投影影，并，并从从投影投影 图中求出图中求出am、ae、es、sm的面的面 角。角。锡石的晶体形态锡石的晶体形态ma massee已知晶已知晶面面a的球面坐标的球面坐标=5620， =90；晶；晶面面b与晶与晶面面a平行平

13、行、晶晶面面c与晶与晶 面面a垂直。作出晶垂直。作出晶面面b和晶和晶面面c的投的投影影点点， 并求出它们的球面坐标。并求出它们的球面坐标。判断判断S或或N的投影点位于吴氏网网的投影点位于吴氏网网面面的中的中心心；极距角只能在吴氏网的直径极距角只能在吴氏网的直径上上度量度量，从从 网面中心到基圆网面中心到基圆为为90；吴氏网是球面坐标网的极射吴氏网是球面坐标网的极射赤赤平投平投影影；任意一条直线的两个投影点任意一条直线的两个投影点，方位方位角角相相 差差180 ，极距角互补。，极距角互补。第四第四章章晶体的宏观对称晶体的宏观对称本本章重章重点点基本概念基本概念 对称操作对称操作 对称要素对称要素

14、 对称面对称面 对称轴对称轴对称中心对称中心旋转反伸轴旋转反伸轴对称定律对称定律对称型对称型基本知识基本知识 对称要素的极射赤平投影方法对称要素的极射赤平投影方法 对称要素的组合定理对称要素的组合定理 对称型的概念与类型对称型的概念与类型 晶体的对称分类体系晶体的对称分类体系1.1.基本概念基本概念对称操作对称操作 为使图形中相同部分发生重为使图形中相同部分发生重复复所进所进行行的操的操 作称对称操作。包括反映、作称对称操作。包括反映、旋旋转、转、反反伸伸 等。等。对称要素对称要素 在进行对称操作时所凭借的在进行对称操作时所凭借的几几何要何要素素平平 面、直线、点等，称为对称面、直线、点等，称

15、为对称要要素。素。对称面对称面是通过晶体中心的一个假想是通过晶体中心的一个假想平平面，面，它它将图将图形分为互成镜像反映的两个形分为互成镜像反映的两个相相等部等部分分。对称轴对称轴 是通过晶体中心的一根假想是通过晶体中心的一根假想直直线，线，当当图形图形 绕此直线旋转一定角度以后绕此直线旋转一定角度以后，可使可使相相同部同部 分重复。分重复。对称中心对称中心 是位于晶体中心的一个假想是位于晶体中心的一个假想的的点，点，如如果果 过对称中心作任意直线，则过对称中心作任意直线，则在在此直此直线线上距上距 对称中心等距离的两端，必对称中心等距离的两端，必可可找到找到对对应应 点。相应的对称操作是对此

16、点。相应的对称操作是对此点点的的反反伸伸。旋转反伸轴旋转反伸轴 是通过晶体中心的一根假是通过晶体中心的一根假想想的的直线直线，图形图形 绕此直线旋转一定角度后，绕此直线旋转一定角度后，再再对此对此直直线上线上 的一个点进行反伸，可使相的一个点进行反伸，可使相同同部分部分重重复。复。 相应的对称操作为绕此直线相应的对称操作为绕此直线的的旋转旋转和和对此对此 直线上一点反伸的复合操作。直线上一点反伸的复合操作。对称定律对称定律晶体中不可能出现五次及高晶体中不可能出现五次及高于于六次六次的的对称对称轴。轴。对称型对称型结晶多面体中全部宏观对称结晶多面体中全部宏观对称要要素的素的组组合，合， 称为该结

17、晶多面体的对称型。称为该结晶多面体的对称型。2.2.基本基本知知识识对称要素的极射赤平投影对称要素的极射赤平投影对称面（过投影中心的平对称面（过投影中心的平面面） 与投影平面平行：基圆与投影平面平行：基圆 与投影平面垂直：基圆直径与投影平面垂直：基圆直径 与投影平面斜交：以基圆直与投影平面斜交：以基圆直径径为弦为弦的的大大 圆弧圆弧对称轴（直线）对称轴（直线） 与投影平面垂直：基圆中心与投影平面垂直：基圆中心 与投影平面平行：基圆上与投影平面平行：基圆上 与投影平面斜交：基圆内与投影平面斜交：基圆内对称要素的组合定理对称要素的组合定理定理定理1：Ln + P/ = Ln nP定理定理2： Ln

18、 + L2= Ln nL2 定理定理3：Ln(偶偶) +P = Ln PC 定理定理4 ：Li(奇奇)+ L (或或P/)= LinL nP。n2n 2i (偶偶)+ L (或或P/) = Li(n/2)L (n/2)PL n2n 2对称型类型对称型类型 A类：高次轴不多于一个类：高次轴不多于一个 B类：高次轴多于一个类：高次轴多于一个晶体的对称分类晶体的对称分类高级晶族高次轴多高级晶族高次轴多于于1个个 等轴晶系。等轴晶系。 中级晶族中级晶族只有一个高次轴只有一个高次轴 四方晶系四方晶系：L4或或Li； 三方晶系三方晶系：L3；4六方晶系六方晶系：L6或或Li。6低级晶族无高次轴低级晶族无高

19、次轴 斜方晶系斜方晶系： L2和和P的总数不少于三个；的总数不少于三个； 单斜晶系单斜晶系： L2或或P不多于一个；不多于一个； 三斜晶系：三斜晶系：无无L2、无、无P。3L23PCL22P. .练练习习作对作对称称型的型的极极射赤射赤平平投投影影第五章第五章单形单形和和聚形聚形本本章重章重点点基本概念基本概念 单形单形 特殊形与一般形特殊形与一般形 左形和右形左形和右形 正形和负形正形和负形开形与闭形开形与闭形定形的变形定形的变形聚形聚形基本知识基本知识 单形的特点单形的特点 47种几何单形的形态种几何单形的形态特特征征 单形相聚的条单形相聚的条件件*1.1.基本概念基本概念单形单形单形是借

20、对称要素连系起来单形是借对称要素连系起来的的一组一组晶晶面。面。特殊形与一般形特殊形与一般形 单形晶面垂直或平单形晶面垂直或平行于某一行于某一对对称要称要素素，或，或 与相同对称要素以与相同对称要素以固定角度固定角度相相交，交，称称特殊特殊 形，反之称一般形。形，反之称一般形。左形和右形左形和右形互为镜象，但不能通过旋转互为镜象，但不能通过旋转操操作使作使之之重合重合 的两个单形，称为左形和右的两个单形，称为左形和右形形。有。有左左右形右形 之分的单形有：之分的单形有： 偏方面体类；偏方面体类； 五角三四面体类；五角三四面体类； 五角三八面体类。五角三八面体类。正形和负形正形和负形 同一晶体上

21、取向不同的两同一晶体上取向不同的两个个同同种单种单形形， 如果能借旋转如果能借旋转90o（四轴（四轴定定向向时时60o)重复重复 者，则一个为正形，另一个者，则一个为正形，另一个为为负形。负形。开形与闭形开形与闭形由一个单形本身的晶面即能由一个单形本身的晶面即能围围成闭成闭合合的凸的凸 多面体者，称为闭形；凡单多面体者，称为闭形；凡单形形的晶的晶面面不能不能 封闭空间的称开形。封闭空间的称开形。定形的变形定形的变形单形晶面间的夹角恒定者称单形晶面间的夹角恒定者称定定形，形，反反之，之， 即为变形。即为变形。 属于定形的有单面、平行双属于定形的有单面、平行双面面、三三方方柱、柱、 四方柱、六方柱

22、、立方体、四方柱、六方柱、立方体、四四面面体体、八面八面 体、菱形十二面体共九种，体、菱形十二面体共九种，其其余余皆皆为为变变 形。形。聚形聚形聚形是两种或两种以上的单聚形是两种或两种以上的单形形的聚的聚合合。2.基本知识基本知识单形的特点单形的特点 同一单形的晶面必能对称重复同一单形的晶面必能对称重复 同一单形的晶面与对称要素同一单形的晶面与对称要素的的关系关系一一致致 一个理想单形的各个晶面同一个理想单形的各个晶面同形形等大。等大。 47种几何单形形态特征及分布种几何单形形态特征及分布 低低级晶族的单形级晶族的单形（7种）种） 中级晶族的单形中级晶族的单形（25种）种） 高级晶族的单形（高

23、级晶族的单形（15种）种）单形聚合的条件单形聚合的条件只有属于同一种对称型的单只有属于同一种对称型的单形形才能才能相相聚。聚。聚形分析时确定单形名称的依据聚形分析时确定单形名称的依据 对称型对称型 晶面数晶面数 晶面之间的相对位置关系晶面之间的相对位置关系5.5.思考思考与与练习练习题题下列单形能否相聚？为什下列单形能否相聚？为什么么？四方柱与八面体；四方柱与八面体；立方体与四方双锥；立方体与四方双锥；菱形十二面体与菱面菱形十二面体与菱面体体。已知某单形中对称要素和已知某单形中对称要素和晶晶面的面的极极射赤射赤 平投影如下图所示。平投影如下图所示。 (1)该单形的对称型该单形的对称型及及国国际

24、符号。际符号。 (2)该单形的单形名称该单形的单形名称及及单单形符号形符号 (3)该单形是特殊形还该单形是特殊形还是是一般形一般形？开形开形还还是是 闭形？闭形？第第2题图题图第六章第六章晶体晶体定定向与结向与结晶晶符号符号本本章重章重点点基本概念基本概念 晶体定向晶体定向 结晶轴结晶轴 轴单位与轴率轴单位与轴率 晶体几何常数晶体几何常数 米勒晶面符号米勒晶面符号 整数定律整数定律基本知识基本知识 选择晶轴的原则选择晶轴的原则 三轴定向晶轴的安置与轴角三轴定向晶轴的安置与轴角 四轴定向晶轴的安置与轴角四轴定向晶轴的安置与轴角 各晶系晶轴的选择及晶体几各晶系晶轴的选择及晶体几何何常数常数 晶面的

25、米勒符号的确定晶面的米勒符号的确定 晶面指数与晶面空间位置的晶面指数与晶面空间位置的关关系系 确定单形符号的方法确定单形符号的方法 确定晶棱符号的方法确定晶棱符号的方法 对称型的国际符号对称型的国际符号1.1.基本基本概概念念结晶轴结晶轴晶体中的坐标轴称为结晶晶体中的坐标轴称为结晶轴轴 。轴单位轴单位 晶轴的度量单位。轴单位是晶轴的度量单位。轴单位是与与相应相应晶晶轴平轴平 行的行列上的结点间距行的行列上的结点间距。X、Y、Z轴轴上的上的 结点间距结点间距用用a、b、c表示。表示。轴率轴率轴单位的连轴单位的连比比a:b:c，称，称为为轴率轴率。轴率轴率通通常常 以以b的长度为单位长度，的长度为

26、单位长度，写写成成以以b为为1的连的连 比式。比式。晶体几何常数晶体几何常数a:b:c和和、合合称晶称晶体体几何几何常常数数。米勒晶面符号米勒晶面符号用晶面在各晶轴上截距系数用晶面在各晶轴上截距系数的的倒数倒数比比表示表示晶面在晶体上位置的简单数晶面在晶体上位置的简单数字字符号。符号。整数定律整数定律晶面在各晶轴上的截距系数晶面在各晶轴上的截距系数之之比，比，恒恒为简为简 单整数比。单整数比。晶带与晶带轴晶带与晶带轴 交棱相互平行的一组晶交棱相互平行的一组晶面，面，构构成一成一个个晶晶 带。与此组晶棱平行，过带。与此组晶棱平行，过晶晶体体中心中心的的直直 线称为该晶带的晶带轴。线称为该晶带的晶

27、带轴。晶带定律晶带定律 晶体上任一晶面至少属于两晶体上任一晶面至少属于两个个晶带晶带。或者或者 说任意二晶带相交必决定一说任意二晶带相交必决定一个个可能可能晶晶面，面， 而任意两晶面相交必决定一而任意两晶面相交必决定一个个可能可能晶晶带。带。单形符号单形符号 在一种单形的若干个晶面中在一种单形的若干个晶面中，按照按照一一定的定的 原则选择一个代表晶面，将原则选择一个代表晶面，将代代表晶表晶面面的晶的晶 面指数放在面指数放在“”中，代表中，代表一种单形，称一种单形，称 为单形符号。为单形符号。选择晶轴的原则选择晶轴的原则 优先选择对称轴；优先选择对称轴； 其次为对称面法线方向；其次为对称面法线方

28、向； 再其次为合适的晶棱方向；再其次为合适的晶棱方向； 尽可能使尽可能使a=b=c,=90。2.2.基本知识基本知识三轴定向晶轴的安置与轴角三轴定向晶轴的安置与轴角安置安置 Z轴直立，上端为正轴直立，上端为正 X轴轴前后，前端为正前后，前端为正 Y 轴左右，右端轴左右，右端为正为正轴角：晶轴正端之间的夹角轴角：晶轴正端之间的夹角：ZY； ：ZX； ：XY四轴定向晶轴的安置与轴角四轴定向晶轴的安置与轴角安置安置 Z轴直立；上端轴直立；上端为正为正 X、Y、U 水平；水平； Y轴左右，右端为正；轴左右，右端为正； X轴为左前，前端为正；轴为左前，前端为正； U轴右前，后端为正。轴右前，后端为正。轴

29、角：轴角： ：ZY90 ：ZX90 ：XY1203根水平晶轴正端之间的夹根水平晶轴正端之间的夹为为120。各晶系晶轴的选择及晶体几何常数各晶系晶轴的选择及晶体几何常数等轴晶系等轴晶系3L4或或3L 4 或或3L2 X、Y、Zia =b=c，=90o。四方晶系四方晶系L4或或LiZ42L2或或2P法线法线或或2晶晶棱棱 X、Ya =bc，=90o。斜方晶系斜方晶系有有3 L2时，时，以以3L2为为X、Y、Z轴轴； 在在 L22P中中，以以L2为为Z轴轴， 2P法法线线为为X、Y轴。轴。 abc，=90o单斜晶系单斜晶系以以L2或或P的法线的法线为为Y轴轴， 以两根均垂以两根均垂直直Y 轴的合适晶

30、棱方向轴的合适晶棱方向为为X、Z轴。轴。 abc，=90，90三斜晶系三斜晶系 以三根合适的晶棱方向以三根合适的晶棱方向为为X、Y、Z轴。轴。 abc，90o 。三方及六方晶系三方及六方晶系以以L3或或L6或或L 6为为Z轴，轴，以以3L2或或3P法线法线或或3i晶棱方向为晶棱方向为X、Y、U轴。轴。a=bc，=90o ，=120o晶面米勒指数的确定晶面米勒指数的确定三轴定向晶体三轴定向晶体h:k:l=a/OH : b/OK : c/OL四轴定向晶体四轴定向晶体 由于由于abdch:k:i:l=a/OH : a/OK : a/OI : c/OL米勒晶面符号米勒晶面符号三轴定向三轴定向：(hkl

31、)，按按X、Y、Z顺序顺序排排列。列。 四轴定向：四轴定向：(hk-il)，按按X、Y、U、Z、顺顺序序 排列。排列。四轴定向中四轴定向中， h +k +i = 0晶面指数与晶面空间位置的关系晶面指数与晶面空间位置的关系 晶面指数晶面指数为为0，则晶面与相，则晶面与相应应晶轴平晶轴平行；行； 晶面指数为负，则晶面与相晶面指数为负，则晶面与相应应晶轴晶轴截截于于负端；负端； 同一晶体上的两个晶面，晶同一晶体上的两个晶面，晶面面指数指数的的绝绝 对值对值全全部对部对应应相等相等，符号符号全全部对部对应应相反相反， 则这两晶面互相平行。则这两晶面互相平行。 晶面指数的绝对值越小，晶晶面指数的绝对值越

32、小，晶面面在相在相应应晶晶轴上的截距系数越大。轴上的截距系数越大。YX晶面的米勒符号图解晶面的米勒符号图解Z(634)YX晶面的米氏符号图解晶面的米氏符号图解Z(634)YX晶面的米氏符号图解晶面的米氏符号图解Z(436)XYZ(201)晶面的米氏符号图解晶面的米氏符号图解单形符号的确定方法单形符号的确定方法选择单形代表晶面的总原则选择单形代表晶面的总原则 首先，应选择正指数最多的首先，应选择正指数最多的晶晶面，面，至至少少 尽可能选择尽可能选择“l”为正值者。为正值者。 其次，高级晶族尽可能使其次，高级晶族尽可能使h k l ； 中、低级晶中、低级晶族，尽可能使族，尽可能使h k选择代表晶面

33、的具体法则选择代表晶面的具体法则高级晶族高级晶族-“先先前前、次、次右右、后、后上上”。中、低级晶族中、低级晶族-“先先上、次上、次前前、后、后右右”。八面体八面体 代表晶代表晶面面(111)； 单形单形符号符号111。Z+X+Y+立方体立方体 代表晶面代表晶面:(100)； 单形符号单形符号：100。X(100)(010)(001)(010)(001)(100)ZY复四方双椎复四方双椎 代代表晶表晶面面 (321) 单形符号单形符号321晶棱符号及确定方法晶棱符号及确定方法晶棱符号晶棱符号 是表征晶棱方向的符号，它是表征晶棱方向的符号，它只只与晶与晶棱棱方向方向 有关，不涉及晶棱的具体位有关

34、，不涉及晶棱的具体位置置，即即所所有平有平 行的晶棱具有同一个晶棱符行的晶棱具有同一个晶棱符号号。确定方法确定方法 选择坐标轴选择坐标轴 将晶棱平移至过坐标原点将晶棱平移至过坐标原点 在晶棱上任取一点，将该点在晶棱上任取一点，将该点坐坐标用标用轴轴单单 位度量，得到坐标系数位度量，得到坐标系数 将坐将坐标标系数系数连连比，比，将将比值比值放放在在“ ” 内，内， 即得晶棱符即得晶棱符号号 rst001010100011110101111111111对称型的国际符号对称型的国际符号国际符号中对称要素的表国际符号中对称要素的表示示方法方法国际符号的序位国际符号的序位各晶系对称型的国际符号各晶系对称

35、型的国际符号.思考与练习思考与练习下列对称型的晶体应该如下列对称型的晶体应该如何何选择选择、安置安置晶轴？晶体几何常数特点？晶轴？晶体几何常数特点？L2PC L22P： 3L24L33PC：Li2L 2P：42 L33L23PC：下面各符号的结晶学含义下面各符号的结晶学含义 (100)； 110; 010 (1120)； 1120下列对称型的国际符号和下列对称型的国际符号和圣圣弗利弗利斯斯符号符号42Li2L 2PL2PC L 63L23P：iL33PL4PC写出三轴定向晶体写出三轴定向晶体与与X(-),Y(+),Z(+)轴平轴平行的晶棱的晶棱符号。行的晶棱的晶棱符号。写出四轴定向晶体写出四轴

36、定向晶体与与X(+),Y(+),U(-),Z(+)轴平行的晶棱的晶棱符号。轴平行的晶棱的晶棱符号。某晶棱上一点某晶棱上一点在在X,Y,U,Z轴轴上上的坐标的坐标为：为： 1/2a，1/2a，-a，0，写写出出该该晶棱晶棱的的晶棱符晶棱符 号，并图示该晶棱。号，并图示该晶棱。(212)，(221)，(122)分分别别为哪为哪个个晶面的晶面的米氏符号？直线米氏符号？直线221与与哪哪个晶面个晶面垂垂直直？第八第八章章晶体结构的几何理论晶体结构的几何理论本本章重章重点点基本概念基本概念 平移轴平移轴 螺旋轴螺旋轴 滑移面滑移面 空间群空间群 等效点系等效点系基本知识基本知识 十四种空间格子十四种空间

37、格子 空间格子中点的坐标、行列空间格子中点的坐标、行列及及面网面网符符号号 晶体结构中的对称要素的种类晶体结构中的对称要素的种类 空间群的概念及国际符号空间群的概念及国际符号 等效点系的概念及与晶体结等效点系的概念及与晶体结构构的关系的关系基本基本概概念念平移群平移群三个能够反映晶体结构特征的三个能够反映晶体结构特征的代代表性表性平平移移轴轴组合组合称为平移群。称为平移群。螺旋轴螺旋轴晶体结构中的假想直线，绕此晶体结构中的假想直线，绕此直直线旋线旋转转一一定定角角 度度()并沿此直线平移一定距并沿此直线平移一定距离离(t)之后之后，结结构构中的每一个质点皆与相同的质中的每一个质点皆与相同的质点

38、点重合重合，整整个个结结 构亦自相重合。构亦自相重合。滑移面滑移面 晶体结构中的假想平面，当晶体结构中的假想平面，当结结构对构对此此平面平面 反映，并沿此平面滑移一定反映，并沿此平面滑移一定距距离之离之后后，每，每 一个质点皆与相同质点重合一个质点皆与相同质点重合。整个整个结结构亦构亦 相重合。相重合。空间群空间群一个晶体结构中全部对称要一个晶体结构中全部对称要素素的组的组合合，称，称为该晶体的空间群。为该晶体的空间群。等效点系等效点系空间格子中借对称要素联系空间格子中借对称要素联系起起来的来的一一组几组几 何点称为一套等效点系。何点称为一套等效点系。2.2.基本基本知知识识空间格空间格子子类

39、型类型 7种形态：立方格子、四方种形态：立方格子、四方格格子、斜子、斜方方格格 子、单斜格子、三斜格子、子、单斜格子、三斜格子、三三方菱方菱面面体格体格 子、六方格子子、六方格子 4种结点分布种结点分布：P、C、I、F综合形态与结点分布，空间综合形态与结点分布，空间格格子共子共有有14种，即种，即14种布拉维空间格子。种布拉维空间格子。空间格子中的坐标系空间格子中的坐标系 坐标原点坐标原点选在单位平行六面体角顶选在单位平行六面体角顶 坐标轴坐标轴单位平行六面体三条棱的方单位平行六面体三条棱的方向向。 坐标轴度量单位坐标轴度量单位 单位平行六面体的棱单位平行六面体的棱长长a、b、c 。空间格子中

40、点的坐标空间格子中点的坐标、行列及面网行列及面网符号符号点的坐标：点的坐标：u，v，w，是用，是用a、b、c作作 为坐标轴度量单位时的坐标为坐标轴度量单位时的坐标系系数。数。行列符号行列符号 如果一行列经过坐标原点，如果一行列经过坐标原点，则则把该把该行行列上列上 距离原点最近的结点坐距离原点最近的结点坐标标u，v，w放在放在“ ”内内，u v w即为即为该该行列行列的的行列行列符符号号。面网符号面网符号 用（用（hkl）表示面网与各）表示面网与各晶晶轴的轴的关关系系。晶体结构中的对称要素晶体结构中的对称要素微观对称要素微观对称要素 平移群：平移群：14种种 螺旋轴：螺旋轴：ns，共，共11种

41、种 滑移面：滑移面：a、b、c、n、d，共，共5种种宏观对称要素宏观对称要素 对称轴对称轴 对称面对称面 旋转反伸轴旋转反伸轴空间群空间群的的国际符号 有两个组成部分有两个组成部分 前一部分为格子类型前一部分为格子类型：P，C，I，F。后一部分与所属对称型的国后一部分与所属对称型的国际际符号符号基基本相本相同，只是将其中某些宏观对同，只是将其中某些宏观对称称要素要素换换成内成内部结构中的微观对称要素。部结构中的微观对称要素。点群：点群：mm2空间群空间群(22种）：种）：Pmm2,Pmc21 ,Pcc2 ,Pma2,Pca21 ,Pnc2 Pmn21 ,Pba2,Pna21 ,Pnn2 ,Cm

42、m2,Cmc21 , Ccc2 ,Amm2,Abm2,Ama2,Aba2,Fmm2 ,Fdd2 ,Imm2 ,Iba2, Ima2.等效点系与晶体结构等效点系与晶体结构 在晶体结构中，在晶体结构中，同一种质点同一种质点，占据占据一一组或组或 几组等效位置；几组等效位置；不同的质点不同的质点，不能不能占占据同据同 一组等效位置。一组等效位置。. .思考与练习题思考与练习题XZYZXY(1)(2)写出下图单位平行六面体写出下图单位平行六面体中中面网面网的的米勒米勒 符号符号ZXYZXY（3）（4）ZZXYXY(5)(6)ZXYcabZbcaXY(7)(8)(1)： (010)，(2)： (111)

43、，(3)： (020)(4)： (-100)，(5)： (101)，(6)： (1-10)，(7)：(-11-1)，(8)：(112)，Z(111)(111)(111)Y(111)XacbXZY(1)(2)cabXYZ写出下图单位平行六面体写出下图单位平行六面体中中的行的行列列符号符号(1)： -201，(2)：1-11ZXY110100Directions in Cubic Unit CellsDirections in Cubic Unit CellsZ111YX210Y110XDirections in Cubic Unit CellsZ112萤石的单位晶胞包含几萤石的单位晶胞包含几个个

44、CaF2分分子子？Ca2+位于单位于单位位晶胞晶胞 的八个角顶和每一的八个角顶和每一 个面的中心；个面的中心；F-位于单位晶胞所位于单位晶胞所 等分的八个小立方等分的八个小立方 体的中心。体的中心。萤石的单位晶胞萤石的单位晶胞第九章第九章 晶晶体体化学基础化学基础本本章重章重点点基本概念基本概念 配位数与配位多面体配位数与配位多面体 类质同像类质同像 同质多像同质多像 多型多型基本知识基本知识 紧密堆积原理紧密堆积原理 配位数与配位多面体配位数与配位多面体 化学键与晶格类化学键与晶格类型型* 类质同像类质同像 同质多像同质多像1.基本概念基本概念配位数与配位多面体配位数与配位多面体 每个原子或

45、离每个原子或离子周围最邻近子周围最邻近的的原子原子或或异号异号 离子的数目，离子的数目，称该原子或离称该原子或离子子的配的配位位数。数。 以一个原子或以一个原子或离子为中心，离子为中心，将将周围周围与与之成之成 配位关系的原配位关系的原子或异号离子子或异号离子的的中心中心连连接起接起 来构成的几何来构成的几何多面体，称配多面体，称配位位多面多面体体。类质同像类质同像 晶体结构中某种质点的配位晶体结构中某种质点的配位位位置被置被它它种性种性 质相似的质点所代替，仅引质相似的质点所代替，仅引起起晶胞晶胞参参数和数和 某些物理性质的变化，但键某些物理性质的变化，但键性性和晶和晶体体结构结构 型式不发

46、生质变。型式不发生质变。同质多像同质多像同种化学成分的物质，在不同种化学成分的物质，在不同同的物的物理理化学化学条件下，形成不同结构晶体条件下，形成不同结构晶体的的现象。现象。多型多型一种元素或化合物以两种或一种元素或化合物以两种或两两种以种以上上的的层结构存在，这些结构的单层结构存在，这些结构的单元元层基层基本本相相 同，同，只是叠置顺序不同。只是叠置顺序不同。2.基本知识基本知识等大球最紧密堆积等大球最紧密堆积常见堆积方式常见堆积方式 立方最紧密堆积立方最紧密堆积：ABCABC 六方最紧密堆积六方最紧密堆积：ABABAB空隙类型空隙类型 四面体孔隙四面体孔隙 八面体孔隙八面体孔隙空隙数目空

47、隙数目 n个球作最紧密堆积时，个球作最紧密堆积时，一一定会定会产产生生n个个 八面体孔隙和八面体孔隙和2n个四面体个四面体孔孔隙隙。不同类型晶格的配位数不同类型晶格的配位数金属晶格金属晶格 金属原子的配位数金属原子的配位数：12，8 配位多面体：立方八面体，立方体配位多面体：立方八面体，立方体离子晶格离子晶格 阳离子的配位数阳离子的配位数：3，4，6，8，12 影响因素影响因素：rc/ rarc：阳离子半径：阳离子半径； ra：阴离子半径；：阴离子半径； 半径比与阳离子配位数的关系半径比与阳离子配位数的关系半径比与阳离子配位数的关系半径比与阳离子配位数的关系rc /ra 范围阳离子 配位数阴离

48、子多面体形 状实例11-0.7320.712-0.4140.414-0.2250.225-0.1550.155-0.0001286432立方八面体 立方体 八面体 四面体 三角形 哑铃状CaTiO3、Cu CsCl、CaF2 NaCl-ZnS BN原子晶格原子晶格 非金属原子的配位数：一般非金属原子的配位数：一般为为2，4 影响因素：原子的不成对电影响因素：原子的不成对电子子数数鲍林规则鲍林规则鲍林把离子晶格看成是由配鲍林把离子晶格看成是由配位位多面多面体体联接联接而成，结构描包括两条：而成，结构描包括两条： 配位多面体的形状；配位多面体的形状； 配位多面体的连结方式。配位多面体的连结方式。第

49、一规则：阴离子多面体规则第一规则：阴离子多面体规则 在阳离子在阳离子周围形成一个阴离周围形成一个阴离子子的配的配位位多面多面 体，阴体，阴阳离子的距离是半径阳离子的距离是半径之之和，和，阳阳离子离子 的配的配位数取决于半径之比。位数取决于半径之比。第二规则：静电价规则第二规则：静电价规则 在一个稳定的离在一个稳定的离子晶格中，子晶格中，每每一个一个阴阴离子离子 的电价，等于的电价，等于或近乎等于相或近乎等于相邻邻各阳各阳离离子分子分 配给这个阴配给这个阴离子的静电键强离子的静电键强度度的总的总和和。e.v.= Z+/C.N. (e.v.electrostatic valence)Z- =n e.v.e.v.阳离子分配给配位多面体阳离子分配给配位多面体角角顶上顶上每每个个阴阴离子离子 的静电键强度；的静电键强度；Z- ， Z+ ：离子电价；：离子电价；C.N.阳离子配位数；阳离子配位数；n-阴离子周围的阳离阴离子周围的阳离子子数目。数目。静电价规则的意义静电价规则的意义 帮助确定结构中一个帮助确定结构中一个阴离子阴离子周周围的围的阳阳离子离子 数目。数目。SiO2Si O:e.v. = 4 / 4 =