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文档简介

1、努力的你,未来可期最值问题“AP+k?PB最小值模型一胡不归型(“AP+k?PB型)(动点P在直线上运动)例题1.如图,四边形ABCD是菱形,AB=4,且/ABC=60°,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,则AM+1BM的最小值.2例题2.如图,P为正方形ABCD对角线BD上一动点,若AB=2,则AP+BP+CP的最小值为第一步:将所求线段和改写为PAPB的形式(匚v1)第二步:在PB的一侧,PA的异侧,构造一个角度%使得sin“工m第三步:过A作第二步所构造的角的一边垂线,该垂线段即为所求最小值第四步:计算(本步骤最难)变式练习1、如图,菱形ABCD的对角线AC上有一动点P,B

2、C=6,ZABC=150°,则线段AP+BP+PD的最小值为2.如图,在ACE中,CA=CECAE=30,。O经过点C,且圆白直径AB在线段AE上。(1)试说明CE是。的切线。(2)若ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示。O的直径AB;(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点),连接OD当1CD+OD勺最小值为6时,求。的AB的长。2(°,22),C(1,0),D为射线AO上点P在AD上的运动速度是在CD上的3运动路径为A-D-C,则点D的坐标应为(3)如图,ZXABC在直角坐标系中,AB=AC,A一点,一动点P从A出发,倍,要使整个运动时间最少,(4).二次函

3、数yax22xc图象与x轴交于A、C两点,点C(3,0),与y轴交于点B(0,-3)。(1)a,c;(2)如图,P是x轴上一动点,点D(0,1)在y轴上,连接PD求2PDPC的最小值。拼搏的你,背影很美!努力的你,未来可期(3)如图,点M在抛物线上,若SaMBC3,求点M的坐标。模型二阿氏圆型("AP+k?PB型)(动点P在圆上运动)阿氏圆基本解法:构造相似(且一般为子母型相似)阿氏圆一般解题步骤:PCkPD(这个式子姑且称为阿圆问题的一般式,有时需要提取系数转化成一般式第一步:连接动点至圆心O(将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连接),则连接OP、OD;第二步:计算出所连接的

4、这两条线段OP、OD长度;去、一,、,OP第三步:计算这两条线段长度的比m;OD第四步:在OD上取点M,使得OM-m;OP第五步:连接CM,与圆O交点即为点P.例题一向内构造类型1、如图,在RtABC中,ZACB=90°,CB=4,CA=6,圆C半径为2,P为圆上一动点,连接AP,_1_一_1BP,AP-BP最小值.BP-AP最小值.23拼搏的你,背影很美!努力的你,未来可期2、以点B为圆心作圆B与AC相切,点P为圆B上任一动点,则PAPC的最小值是23、如图,菱形ABCD的边长为2,锐角大小为60°,OA与BC相切于点E,在。A上任取一点P,则PBY3PD的最小值为24.

5、如图,半圆的半径为1,AB为直径,AC、BD为切线,AC=1,BD=2,P为AB|上一动点,PC+PD的最小值5、(1)如图1,已知正方形ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点,-1求PD-PC2的最小值,V2PD4PC的最小值,PD1PC的最大值.2(2)如图2,已知正方形ABCD的边长为9,圆B的半径为6,点P是圆B上的一个动点,2一求PD-PC32.2的最小值,PD-PC的最大值,PCPD的最小值.(3)如图3,已知菱形ABCD的边长为4,/B=60°,圆B的半径为,2,点P是圆B上的一个动点,求一1_PDPC的最小值和PD21,一PC的最大值.PC2PD的

6、最小值6变式练习一:1.如图,已知AC=6,BC=8,AB=10,OC的半径为4,点D是OC上的一个动点,连接AD,BD,则ADBD拼搏的你,背影很美!努力的你,未来可期的最小值.BD2AD的最小值32 .在RtAABC中,ZACB=902,AC=4,BC=3,点D是4ABC内一动点,且满足CD=2,则AD3BD的最小值1,.BD-AD的最小值23 .如图,在RtAABC中,ZC=90°,CA=3,CB=4.OC的半径为2,点P是OC上一动点,则AP1-BP2的最小值2,PBPA的最小值34 .如图,OO的半径为匹,PO=J10,MO=2,/POM=902,Q为。O上一动点,则PQ+

7、QM的最小值.MQ,5PQ的最小值55 .如图,已知菱形ABCD的边长为4,ZB=60°,。B的半径为2,P为OB上一动点,则PD+-PC的最2小值.PCPD的最小值66 .在ABC中,AB=9,BC=8,/ABC=60,OA的半径为6,P是OA上一动点,连接PB,PC,则3PC+2PB的最小值PB凶3PC的最小值73拼搏的你,背影很美!努力的你,未来可期C例题2向外构造类型1 .如图点A,B在。0上,OAOB,OA=OB=12,点C是OA的中点,D在OB上,OD=10,点D是。O上一6一动点,则2PC+PD的最小值,PC+_PD的最小值5,D是CA的中点,P是弧BC上一动点(不与C

8、,B重合),2 .如图,在扇形CAB中,CA=4,ZCAB=120贝U2PC+PB的最小值变式练习21 .如图。O的半径是2,AB是直径。过AO的中点C做CD±AB交。O于D,DE为。O的直径,点P为。O上的动点,则2PC+PE的最小值2 .如图,在ABC中,/ACB=90°,AC=BC=4,OC的半径为2,D是OC上一动点,点E在CB上,CE=1,连接AD,DE,则1AD2DE的最小值3 .如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,"5为半径的圆与两坐标轴分别交于A,B两点,D是弧AB上一动点,则BD+乂10OD的最小值234如图,在平面坐标系中,A(-2,0),B(0,1),C(0,3),以O为圆心,OC为半径画圆,P为。上

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