2020年山西省中考模拟百校联考数学试卷

1、2020 年山西省中考模拟百校联考数学试卷（二）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分）已知实数 a 的相反数是AB，则 a 的值为（   ）C              D2（3 分）如图，在ABC 中，ABC90°，直线 l1，l2，

2、l3 分别经过ABC 的顶点 A，B，C，且 l1l2l3，若140°，则2 的度数为（）A30°B40°C50°D60°3（3 分）下列计算正确的是（）Ax3+x32x6C（x+y）2x2+y2Bx3÷xx3D（x3）2x64（3 分）方程 x2+3x10 的根的情况是（）A有两个相等的实数根C没有实数根B有两个不相等的实数根D只有一个实数根5（3 分）国家体育局主办的第二届全国青年运动会于 2019 年在省城太原

3、举行为筹办本届赛事，太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心” 预计总投资额为 31 亿元数据 31亿元用科学记数法表示为（）A31×109 元B31×108 元C3.1×109 元D3.1×105 元6（3 分）九章算术是我国古代的数学著作，是算经十书中最重要的一种，大约成书于公元前 200前 50 年九章算术不仅最早提到分数问题还详细记录了方程等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献公元 263 年，

4、为九章算术作注本的数学家是（）A欧拉B刘徽C祖冲之D华罗庚7（3 分）下列调查方式适合用普查的是（）A调查一批某种灯泡的使用寿命B了解我国八年级学生的视力状况C了解一沓钞票中有没有假钞D了解某市中学生的课外阅读量8（3 分）如图所示几何体的左视图是（）ABCD”9（3 分）庄子一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完） 这句话可以用数学符号表示：1+；也可以用图形表示上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（）A函数思想C公理化思想B数形结合思想D分类讨论思想10（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为&#

5、160;8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A32B2C10+2D8+1二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分共 15 分）11（3 分）计算（22）（22）的结果是（12 3 分）已知反比例函数 y的图象在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是13（3 分）为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人

6、植4 棵，还剩 37 棵，若每人植 6 棵，最后一人有树植，但不足 3 棵，这批树苗共有棵（14 3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心，大于 BF 的相同长度为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP并延长交 BC 于点 E，连接 EF若四边形&

7、#160;ABEF 的周长为 16，C60°，则四边形 ABEF的面积是15（3 分）如图，在 ABC 中，ACB90°，ACBC6，点 D 是 AC 边上的一点，且 AD2，以 AD 为直角边作等腰直角三角形 ADE，连接 BE 并取 BE 的中点 F，连接CF，则 CF 的长为三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.

8、解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10 分）（1）计算：（2）先化简，再求值：；，其中 x     17（5 分）解方程：3x（x4）4x（x4）18（9 分）今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会某校为了将“创城”工作做到更好，教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社团、足球社团，经统计，将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图请解答下列问题：（1）七、八年级新社团的报名总人数是；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，表示“排球”

9、的扇形圆心角度数为；（4）从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力”“王华”3 人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会，请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少？19（7 分）传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600 元，用 20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800 

10、;元购买“民族音乐节目演出场数的 2 倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格20（8 分）阅读与思考：阿基米德（公元前 287 年一公元前 212 年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10 余种，多为希腊文手稿下面是阿基米德全集中记载的一个命题：AB 是O 的弦，点 C 在O 上，且 CDAB 于点 D，在弦 AB 上取点 E

11、，使 ADDE，点 F 是点，且，连接 BF 可得 BFBE上的一（1）将上述问题中弦 AB 改为直径 AB，如图 1 所示，试证明 BFBE；（2）如图 2 所示，若直径 AB10，EO OB，作直线 l 与O 相切于点 F过点 B 作BPl 于点 P求 BP 的长21（10 分）为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对

12、某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点 A 到点 B，从点 B 到点 C 是两段不同坡度的坡路，CM 是一段水平路段，CM 与水平地面 AN的距离为 12 米已知山坡路 AB 的路面长 10 米，坡角 BAN15°，山坡路 BC 与水平面的夹角为 30°，为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路 BC 的坡

13、度，得到新的山坡 AD，降低后 BD 与 CM 相交于点 D，点 D，A，B 在同一条直线上，即DAN15°为确定施工点 D 的位置，求整个山坡路 AD 的长和 CD 的长度（sin15°0.26，cos15°0.97，tan15°0.27，sin30°0.50，cos30°0.87，tan30°0.58 结果精确到 0.1 米）22（13 分）综

14、合与探究：如图 1，抛物线 yx2+x+3 与 x 轴交于 C、F 两点（点 C 在点 F 左边），与 y 轴交于点D，AD2，点 B 坐标为（4，5），点 E 为 AB 上一点，且 BEED，连接 CD，CB，CE（1）求点 C、D、E 的坐标；（2）如图 2，延长 ED 交 x 轴于点 ，请判断CEM&#

15、160;的形状，并说明理由；（3）在图 2 的基础上，将CEM 沿着 CE 翻折，使点 M 落在点 M'处，请判断点 M'是否在此抛物线上，并说明理由23（13 分）综合与实践：问题情境：（1）如图 1，点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上的一点，连接 BD、BE，将DBE绕点 B 顺针旋转 90°，旋转后角的两边分别与射线 DA 交于点

16、 F 和点 G线段 BE 和 BF 的数量关系是；写出线段 DE、DF 和 BD 之间的数量关系，并说明理由；操作探究：（2）在菱形 ABCD 中，ADC60°，点 E 是菱形 ABCD 边 CD 所在直线上的一点，连接 BD、BE，将DBE 绕点 B 顺时针旋转 120°，旋转后角的两边分别与射线 DA 交于点

17、60;F 和点 G如图 2，点 E 在线段 DC 上时，请探究线段 DE、DF 和 BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明 如图 3，点 E 在线段 CD 的延长线上时，BE 交射线 DA 于点 M，若 DEDC2a，直接写出线段 FM 和 AG 的长度2020 年山西省中考模拟百校联考数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择

18、题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分）已知实数 a 的相反数是AB，则 a 的值为（   ）C              D【分析】根据相反数的意义求解即可【解答】解：由 a 的相反数是，得 a  ，故选：B2（3 分）如图，在ABC

19、 中，ABC90°，直线 l1，l2，l3 分别经过ABC 的顶点 A，B，C，且 l1l2l3，若140°，则2 的度数为（）A30°B40°C50°D60°【分析】先根据140°得出3 的度数，再由ABC90°得出4 的度数，根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：直线 l1l2l3，140°，1340°ABC90°，490°40°50°，2450

20、76;故选：C3（3 分）下列计算正确的是（）Ax3+x32x6C（x+y）2x2+y2Bx3÷xx3D（x3）2x6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则，完全平方公式，以及合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解：A、x3+x32x3，故此选项错误；B、x3÷xx2，故此选项错误；C、（x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误；D、（x3）2x6，正确故选：D4（3 分）方程 x2+3x10 的根的情况是（）A有两个相等的实数根C没有实数根B有两个不相等的实数根D只有一个实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出0，由此

21、即可得出方程有两个不相等的实数根【解答】解：在方程 x2+3x10 中，24×1×（1）130，方程 x2+3x10 有两个不相等的实数根故选：B5（3 分）国家体育局主办的第二届全国青年运动会于 2019 年在省城太原举行为筹办本届赛事，太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心” 预计总投资额为 31 亿元数据 31亿元用科学记数法表示为（）A31×109 元B31×108 元C3.1×109 元D3.1&

22、#215;105 元【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：31 亿3 100 000 0003.1×109故选：C6（3 分）九章算术是我国古代的数学著作，是算经十书中最重要的一种，大约

23、成书于公元前 200前 50 年九章算术不仅最早提到分数问题还详细记录了方程等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献公元 263 年，为九章算术作注本的数学家是（）A欧拉B刘徽C祖冲之D华罗庚【分析】为九章算术作注本的数学家是刘徽；【解答】解：为九章算术作注本的数学家是刘徽；故选：B7（3 分）下列调查方式适合用普查的是（）A调查一批某种灯泡的使用寿命B了解我国八年级学生的视力状况C了解一沓钞票中有没有假钞D了解某市中学生的课外阅读量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查

24、结果比较近似解答【解答】解：A、调查一批某种灯泡的使用寿命适合用抽样调查；B、了解我国八年级学生的视力状况适合用抽样调查；C、了解一沓钞票中有没有假钞适合用抽样普查；D、了解某市中学生的课外阅读量适合用抽样调查；故选：C8（3 分）如图所示几何体的左视图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是：，故选：B”9（3 分）庄子一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完） 这句话可以用数学符号表示：1+；也可以用图形表示上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（）A函数思想C公理化思想B数形结合思想D分类讨论思想

25、【分析】根据本题把这句话分别可以用数学符号和图形表示即可得出体现的数学思想【解答】解：这句话即可以用数学符号表示，也可以用图形表示，体现的主要数学思想是数形结合思想；故选：B10（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A32B2C10+2D8+1【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接 OA，OD，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出 2 个小弓形的面积，即可求阴影部分面积【解答】解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为

26、60;O，连接 AO，DO则图中的四个小弓形的面积相等，两个小弓形面积 ××42 AOD，两个小弓形面积816S 阴影2×S 半圆4 个小弓形面积162（816）32故选：A二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分共 15 分）11（3 分）计算（22）（22）的结果是16【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式（2（204）16故答案为16（12 3 分）已知反比例函数 y+2）（2 

27、 2）的图象在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是k6【分析】先根据反比例数 y的图象在每一象限内 y 随 x 的增大而增大得出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可【解答】解：反比例数 y的图象在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，k60，解得 k6故答案为：k613（3 分）为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团

28、员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4 棵，还剩 37 棵，若每人植 6 棵，最后一人有树植，但不足 3 棵，这批树苗共有121棵【分析】设共 x 人植树，则这批树苗共有（4x+37）棵，根据“若每人植 6 棵，最后一人有树植，但不足 3 棵”，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围，结合 x 为正整数即可确定 x 的值，再将其代入 4x+3

29、7 中即可求出树苗的总棵数【解答】解：设共 x 人植树，则这批树苗共有（4x+37）棵，依题意，得：，解得：20xx 为正整数，x21，4x+37121故答案为：121（14 3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心，大于 BF 的相同长度为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP并延长交 BC 于

30、点 E，连接 EF若四边形 ABEF 的周长为 16，C60°，则四边形 ABEF的面积是8【分析】由作法得 AE 平分BAD，ABAF，所以12，再证明 AFBE，则可判断四边形 AFEB 为平行四边形，于是利用 ABAF 可判断四边形 ABEF 是菱形；根据菱形的性质得 AGEG，BFAE，求出 BF 和 AG 的长，即可得出结果【解答】解：由作法得 AE 平分B

31、AD，ABAF，则12，四边形 ABCD 为平行四边形，BEAF，BAFC60°，2BEA，1BEA30°，BABE，AFBE，四边形 AFEB 为平行四边形，ABF 是等边三角形，而 ABAF，四边形 ABEF 是菱形；BFAE，AGEG，四边形 ABEF 的周长为 16，AFBFAB4，在 ABG 中，130°，BG AB2，AGAE2AG4，BG2  ，菱形 ABEF 的面积

32、60;BF×AE ×4×48  ；故答案为：815（3 分）如图，在 ABC 中，ACB90°，ACBC6，点 D 是 AC 边上的一点，且 AD2，以 AD 为直角边作等腰直角三角形 ADE，连接 BE 并取 BE 的中点 F，连接CF，则 CF 的长为2【分析】延长 AE、BC 交于点 H，根据等腰直角三角形的性质

33、分别求出 AE、AH，求出EH，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：延长 AE、BC 交于点 H，ADE 是等腰直角三角形，HAC45°，AECHACBC，AHEHAHAE4，BCCH，BFFE，FC EH2，故答案为：2AD2AC6，三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10 分）（1）计算：（2）先化简，再求值：；，其中 x     （【分析】

34、0;1）先算乘法，再算加减即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：（1）61+45+4；（2），当 x原式1 时，    17（5 分）解方程：3x（x4）4x（x4）【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：3x（x4）4x（x4），整理得：x24x0，x（x4）0，x0，x40，x10，x2418（9 分）今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会某校为了将“创城”工作做到更好，教务处、团委和体育

35、组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社团、足球社团，经统计，将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图请解答下列问题：（1）七、八年级新社团的报名总人数是 120 人；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为 108°；（4）从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力”“王华”3 人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会，请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少？（【分析】 1）由篮球的总人数及其所占百分比可得答案；（2）求出八年级排球人数、七年级足球人

36、数，继而补全图形即可得；（3）用 360°乘以排球对应的百分比即可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再从中找出符合条件的结果数，继而根据概率公式计算可得【解答】解：（1）七、八年级新社团的报名总人数是（36+24）÷50%120（人），故答案为：120 人；（2）八年级排球人数为 120×30%1620（人），七年级足球人数为 120×20%1212（人），补全图形如下：（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为 360°×30%108°，故答案为：108

37、76;；（4）画树状图如下：由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中“张明”和“王华”一起被选中的有2 种结果，所以“张明”和“王华”一起被选中的概率为  19（7 分）传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600 元，用 20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800&

38、#160;元购买“民族音乐节目演出场数的 2 倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格【分析】等量关系：用 20000 元购买“戏曲进校园”的场数是用 8800 元购买“民族音乐节目演出场数的 2 倍【解答】解：设一场“民族音乐”节目演出的价格为 x 元，则一场“戏曲进校园”的价格为（x+600）元由题意得：2×解得：x4400经检验 x4400 是原分式方程的解答：一场“民族音乐”节目演出的价格为 4400 元20（8 分）阅读与思考：阿

39、基米德（公元前 287 年一公元前 212 年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10 余种，多为希腊文手稿下面是阿基米德全集中记载的一个命题：AB 是O 的弦，点 C 在O 上，且 CDAB 于点 D，在弦 AB 上取点 E，使 ADDE，点 F 是点，且，连接 BF 可得 BFBE上的一（1）

40、将上述问题中弦 AB 改为直径 AB，如图 1 所示，试证明 BFBE；（2）如图 2 所示，若直径 AB10，EO OB，作直线 l 与O 相切于点 F过点 B 作BPl 于点 P求 BP 的长（【分析】 1）连接 CE、，证出CEBCFB，则可得出结论；（2）先求 BE 长，证出AFBFPB，得比例线段即可求出 BP 长【解答】解：（

41、1）如图 1 所示，连接 CE、BC，CDAB，ADDE，ACCE，CAECEA，又，CACF，FBCEBC，CECF，又A+F180°，CEA+CEB180°，CEBF，CEBCFB（AAS），BEBF；（2）如图 2 所示，连接 AF，AB10，EO，EB7.5，AB 为O 的直径，AFB90°，l 与与O 相切于点 F，OFP90°，AFOBFP，又OFOA，OAFOFA，OAFBFP，BPl 于点 P，BPF90

42、76;，AFBFPB，即，21（10 分）为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点 A 到点 B，从点 B 到点 C 是两段不同坡度的坡路，CM 是一段水平路段，CM 与水平地面 AN的距离为 12 米已知山坡路 AB 的路面长 10 米，坡角 BAN15°，山坡路 BC 与水平面的夹角为

43、 30°，为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路 BC 的坡度，得到新的山坡 AD，降低后 BD 与 CM 相交于点 D，点 D，A，B 在同一条直线上，即DAN15°为确定施工点 D 的位置，求整个山坡路 AD 的长和 CD 的长度（sin15°0.26，cos15°0.97，tan15°0.27，sin30°0.50，cos30°0.87，tan30

44、76;0.58 结果精确到 0.1 米）【分析】过 B 作 BEAN 于 E，过 D 作 DFAN 于 F，过 C 作 CGAN 于 G，过 B 作BHCG 于 H，根据矩形的性质得到 BEGH，EGBH，CDGF，CGDF，求得 CHDFGH，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过 B 作 BEAN 于 E

45、，过 D 作 DFAN 于 F，过 C 作 CGAN 于 G，过 B作 BHCG 于 H，则四边形 CGFD 和四边形 BEGH 是矩形，BEGH，EGBH，CDGF，CGDF，CHDFGH，由题意得，DF12，AB10，在 ABE 中，BEABsin15°10×0.262.6，在 ADF 中，DFABsin15°，AD12÷0.2646

46、.2，CHDFBE9.4，在 CBH 中，CHBCsin30°，BCCH÷0.518.8，CDAN，CDBBAN15°，CBH30°，DBC15°，CDBCBD，CDCB18.8（米），答：修整后山坡路 AD 的长约为 46.2 米，CD 的长约为 18.8 米22（13 分）综合与探究：如图 1，抛物线 yx2+x+3 与 x 轴交于 C、F 两点（点 C 

47、;在点 F 左边），与 y 轴交于点D，AD2，点 B 坐标为（4，5），点 E 为 AB 上一点，且 BEED，连接 CD，CB，CE（1）求点 C、D、E 的坐标；（2）如图 2，延长 ED 交 x 轴于点 ，请判断CEM 的形状，并说明理由；（3）在图 2 的基础上，将CEM 沿着 CE 翻折，使点 M 落在点&

48、#160;M'处，请判断点 M'是否在此抛物线上，并说明理由【分析】（1）结合抛物线解析式求得点 C、D 的坐标；设 EAa，根据已知条件 BEED列出方程 a2+22（4a）2，解方程即可求得 a 的值，易得点 E 的坐标；（） CEM 的等腰三角形，利用全等三角形（CBECDE）的性质得到BECCED，由平行线的性质和等量代换推知CEDECM所以 EM，证得CEM 的等腰三角形；（3）点 M'不在此抛物线上设 

49、;M（m，）由相似三角形（DOMDAE）的对应边成比例求得 m 的值，易得 CM 的长度，根据翻折的性质知 EMEM易得四边形CMEM是菱形由菱形的对边相等的性质可以求得点 M的坐标，将 m数解析式进行验证即可代入函（【解答】解：1）如图 1 所示，抛物线 yx2+xx+3 与 x 轴交于 C，当 y0 时，2+  x+30解得 x1 ，x24点 C 在点 F

50、0;左边，点 C 的坐标是（4，0）当 x0 时，y3点 D 的坐标是（0，3）AD2，D（0，3），OA5点 B 坐标为（4，5），BAx 轴在 EAD 中，设 EAa，EB4a又 BEED，DE4aa2+22（4a）2，得 a 点 E 的坐标是（ ，5）（2）如图 2 所示，CEM 的等腰三角形理由如下：由 C（4，0），D（0，3）知，OC4，OD3由勾股定理求得 CD5又点 B 坐标为（4，5），CB5，CDCB又BEBD，CBECDE（SSS）BECCED又BECM，BECECM，CEDECMEMCMMCE 是等腰三角形（3）点 M'不在此抛物线上理由如下：如图 3 所示，设点 M 的坐标是（m，0）DOMDAE，即 解得 m CM4+&#