2019届湖北省黄冈市高三八模模拟测试题(二)数学(理)试题(解析版)

1、第1页共19页2019 届湖北省黄冈市高三八模模拟测试题（二）数学（理）试题一、单选题1设-一4孝也，10以内的素数，则（）A.IB.C.D.【答案】D【解析】根据集合的交集和补集运算得到结果即可【详解】B = 23,57, ACB = 235,AUB =1,2,3,4,57由补集运算得到结果为:.故选D.【点睛】这个题目考查了集合的交集运算和补集运算，较为简单1cii2.为虚数单位，已知是纯虚数，：；与：为共轭虚数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设-=根据复数的除法运算以及共轭复数的概念得到结果【详解】解得口二.故二.故选A.【点睛】 这个题目考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念

2、，是基础题3学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示:100【详解】第2页共19页A.抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B.该校只有50名学生不喜欢阅读C.该校只有50名学生喜欢阅读D.抽样表明，该校有50名学生为阅读霸【答案】A【解析】根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果【详解】根据频率分布直方图可列下表:阅读时间（分）”10)1|10珂|2030|3嗣他50)|50F60抽样人数（名）10182225205抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅

3、读霸 故选A.【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用,阅读霸”，则下列命题正确的是（以及样本体现整体的特征的应用，属于基第3页共19页础题.1 11 =1 2 q4.已知,，则（cB-:【答案】C【解析】根据指数和对数的运算法则分别估算 关系.）C口Db a ca,b,c的数值大概的范围，从而得到大小【详解】第2页共19页32J-3c 3log23 =S33 = 3a又6=f=22=22 0)3的最小正周期为，则该函数的图像()7T(-0)B.关于点对称7TX D.关于直线 对称【解析】2兀一二码6J(Ji) 2,7T(X)= sin (2x + ) , v /(策)在对称轴上取到最值

4、,7T12于是=5in x+ )=10,123故A不对;又7T5sinX + -)= 1,123故C正确；.717TH 土1*故D不对设等差数列前项和为，等差数列前项和为，若A.528B. 529C. 530D.531第5页共19页【点睛】第6页共19页这个题目考查了等差数列的性质的应用，即I,题目比较基础一11亠AM = -AB + -AC一一7设等边三角形：的边长为1,平面内一点满足，向量与夹角的余弦值为（）唐4縛A.B.C.D.【答案】D【解析】 根据向量的平方等于模长的平方得到一 一1一1 .AM =-一AM = -AB + -AC白，再将23两边- - 2一AB AM = -用点乘，

5、：由向量点积公式得到夹角的余弦值【详解】(匕刀屮 +i-AQ2+ 2X-X-XAB AC = 23233612AB AM = -AB2+ -AB AC = 232与AM AB _4V19夹角的余弦值为!；1故选D.【点睛】这个题目考查了向量的模长的求法以及向量点积的运算，题目比较简单基础；平面向量数量积公式有两种形式，一是 -二是-，主要应用以下几个方面：（1）求向量的夹角，abCOS& = _ _ -冋冋（此时 e 云往往用坐标形式求解）;（2）求投a S影， 在:上的投影是；（3） 向量垂直则* ;（4）求向量的模（平方8一个几何体的三视图如图所示，其体积为（）AM2=(_AM)2= (A

6、8AM = AM = -AB + -AC亠&，对23两边用肚点乘,疋裡图协枕图第7页共19页【解析】根据三视图得到原图，再由割补法得到体积该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，由直三棱柱的体积减去小三棱11 1 117 = -x2xlx 2 x-xlxlxl =锥的体积即可得到结果，则其体积为.故选C.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1首先看俯视图，根

7、据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整9某校有、：、四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖， 在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.甲说：“、同时获奖.”乙说：“、不可能同时获奖.”丙说：“获奖.”丁说：“、至少一件获奖”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）A.作品与作品B.作品 与作品C.作品与作品D.作品与作品【答案】D【解析】根据条件可判断出乙丁预测正确，而甲丙预测错误，这样根据这四位同学的预 测即可得出获奖的作品.【详

8、解】乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的;丙预测错误，二C不获奖；1A.【答案】Cc.11【详解】第8页共19页丁预测正确，A,C至少一件获奖，二A获奖；甲预测错误，即A,B不同时获奖，二B不获奖；二D获奖；即获奖的作品是作品A与作品D.故选：D.【点睛】本题考查进简单合情推理的过程和方法，属于中档题.2 y2x + = 110设为椭圆上任意一点，,延长 厂至点，使得|八:习=,则点的轨迹方程为()A.B.厂；】汀二C. ：D.八：【答案】B【解析】先根据椭圆定义得：I - 1，：； -；1,再根据条件得F刊 ：厂，最后根据圆 的定义得轨迹方程【详解】2y2X-= I为椭圆上任意一点，且

9、A,B为椭圆的焦点又1：；Ii；l：l厂，| 一7，所以点的轨迹方程为护十2)匚加选B.【点睛】求点的轨迹方程的基本步骤是：建立适当的平面直角坐标系，设P(x,y)是轨迹上的任意一点；寻找动点P(x,y)所满足的条件；用坐标(x,y)表示条件，列出 方程f (x,y)=0；化简方程f (x,y)=0为最简形式；证明所得方程即为所求的 轨迹方程，注意验证有时可以通过几何关系得到点的轨迹，根据定义法求得点的轨迹 方程11如图，衣 加为圆 的直径，-m垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点、 重合的点，于、，I 于，则下列不正确的是()第9页共19页【答案】B【解析】根据线面垂直的判定定理，性质定理，结

10、合面面垂直的判定定理得到结果【详解】PC 1 ASPRCiPC丄平面匕PC LAN tAN 1平面PBC平面：- -平面. I . : I ll -；AN LPB彳Z?匚丄AB%册爲 同咖丄平面咧 t 欷蠶歸 T 朋器“U 面啦垂直于面磁u席亡蠶卷， A正确，C、D显然正确故选B.【点睛】这个题目考查了面面垂直的判定，先得到线面垂直，即一条线垂直于面内的两条相交直线则线面垂直，进而得到面面垂直y -12如果函数：-在区间上是增函数，而函数在区间 上是减函数，那么123f (x) = -x一工 + 称函数y是区间r上“函数”区间f叫做“区间”若函数22是区间上“函数”，则“区间”为()A. 0

11、间B.K团C. W川D.+ )【答案】B心)y -【解析】根据题意需要找函数：的增区间和函数的减区间，两者取交集即可【详解】B.平面J平面抚二C.平面:-D.平面ABC丄平面PACB第10页共19页故选B.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的单调性中的应用，原函数的导函数大于等于0则得到函数的增区间，导函数小于等于0则得到函数的减区间二、填空题fM=ix2+ xt0 x2，若f(a) = f(a + 2)，则耳 _【答案】2【解析】根据解析式得到a的范围，进而得到-门，解出参数a=1,13A-) = /W = i +1 = 2代入表达式得到：【详解】由， 时是减函数可知，若，由-,:- d

12、得-门解得：=，则 故答案为：2.【点睛】这个题目考查了分段函数的应用，解决分段函数求值问题的策略(1)在求分段函数的值f(X0)时，一定要首先判断X0属于定义域的哪个子集，然后再代入 相应的关系式。(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决。(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。14.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位， 且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出

13、顺序的编排 方案共有种.【答案】120【解析】分析：把丙丁捆绑在一起，作为一个元素排列，然后把甲插入，注意丙丁这个 元素的位置不同决定着甲插入的方法数的不同.根据题干得到：因：得八，解.x - 1 03:二，故第11页共19页详解:儿故答案为120.点睛：本题考查排列组合的应用排列组合中如果有元素相邻，则可用捆绑法，即相邻的元素捆绑在一起作为一个元素进行排列，当然它们之间也要全排列，特殊元素可优先考虑注意分类与分步结合，不重不漏.x2y2 = 1(/? 0)15已知：、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线 右支上一乙AF B 点，交左支于点， 是等腰直角三角形，则双曲线 的离心率为【答案】【解析

14、】根据双曲线的定义得，根据 是等腰直角三角形得 国宀1 =旳解得Hhz=Ai =斗，田片| =4 +1-再由余弦定理可得到结果【详解】设双曲线的实半轴长为，半焦距为如图，根据双曲线的定义得祖耳| =,解得|/JF2|-MF2| = 4,BF, =斗-嗣,4 + 2V2, |5| = 42【点睛】A4F 2是等腰直角三角形得在|中，由余弦定理得第12页共19页Q 求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：求出，代入公式只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以或：转化为关于 的方程（不等式），解方程（不等式）即可得（的取值范围）.16.已

15、知数列.满足严, 为数列.的 前11项和y召皿的值为.【答案】2016解析】数列.满足止.3 +=2018 + 2017-1-2018-2017 + 1 = 0 一 匸埶J5Q= 5斗=a】+ 日占 +3斗=2018 + 20171201B = 2016故答案为1.三、解答题17在L ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c，且2ccosB =2a b .（1）求角C；（2）若ABC的面积为S2 3c,求ab的最小值.22兀【答案】（1）C .（2）123【解析】 试题分析：1利用余弦定理化简2ccosB=2a，b，转化求解角C；2利用三角形的面积以及余弦定理结合基本不等式求解即可。*

16、+ a b c解析：（1）由已知可得，2sinCcosB=2sinA sinB,si nA si nB si nC则有 2sinCcosB 二 2sin （B C） sinB. 2sinBcosC sinB 二 0,：B为三角形的内角 sinB=0. cosC .22 :又+C为三角形的内角， C二.3第13页共19页a2b2=a2b2ab亠3ab.4 .ab _12.故ab的最小值为12.片出=4 CXC= 1沖E二 = 2? ?(2)求平面与平面 所成锐二面角大小JT【答案】(1)详见解析；(2);【解析】(1)由几何关系得到平面，进而得到线线垂直;找到两个面的交线，再由二面角的平面角的定

17、义得到所求角，进而得到结果【详解】AAX丄AB田片丄片得ABX=AABA= 2&佝昭+血?4旳尼故刖1丄州比由BC = 2tilh =2二1叫丄山：匚5丄HC得Bi匚1=岳由 =百C= 120 =得川 =2厉,CC1丄At?ACA= 13 . AB +BAC=AC由,得，,(2)； SabsinC3c,.1ab.2 2 2=a2b2_2abcosC =a2b2ab,“ 斗 eAHCA. li. CdA. A18.如图，已知多面体,1,均垂直于平面ABCJLABC=3?(2)将平面延伸,(1)证明：；第14页共19页因此儿If 平面I I .又州G匸平面 佔G.侶 丄血延长| ：交于，延长：交于

18、，连，则*为平面 与平面 ；所成锐CE 1面角的棱，连，;,宀找以为等边三角形，为直角,于是 为平面 与平面；所成锐二面角的平面角，其大小为1.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，平面和平面的夹角。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。面面 角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角， 也可以建系来做。佃已知抛物线C的方程为y2=2px(p 0)，抛物线的焦点到直线l: 2x 2的距(2)5第15页共19页(1)求抛物线C的

19、方程;第16页共19页由4 j-2= x -1% +2，得XMy =2x 22，同理XNy1_ 2y2MN=,5XM -XN当m - -1时,m -1= 2,51mm2-2m 1=2.5 11V m_2+丄 mMN亠=屁，此时直线AB方程:min（2）设点R x）,2在抛物线C上，过点Q 1,1作直线交抛物线C于不同于R的两点A、B，若直线AR、BR分别交直线丨于M、N两点，求MN最小时直线AB的方 程.【答案】（1）y2=4x； （2）x y-2=0【解析】试题分析：（1）焦点F E,0，根据点到直线的距离d二心，求12丿5抛物线方程；（2）设直线AB的方程为 x 二 m y-1 1 与抛物

20、线方程联立，得与系数的关系表示两点间距离，求最值试题解析：（1）抛物线的焦点为，卫,0 ），d二叱耳二也，得p = 2，或6（舍12丿V55去）抛物线C的方程为y2=：4x.（2）点R xo,2在抛物线C上，xo=1，得R 1,2，设直线AB为x=m y-11 m = 0，A114由x：y1得,y2_4my4m*0；y =4xyy2= 4m，y1y 和2=4m4，到根与系数的关系，再求直线AR, BR的方程，得到点M,N的坐标，利用根By|,y24y1, y1，JAR:y-2抄 1x-1 =4x-1，%+2第17页共19页【点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题解答此类题目，确定抛物线（

21、圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元 二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法-如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解本题易错点是复杂式子的变形能力不足， 导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等20.某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示，该基地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时 且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿增加 量（千克）与使用某种液体肥料的质量：（千

22、克）之间的关系如图所示.干丸6 2 “（1） 依据上图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说 明（精确到0.01）.（若I . - ,则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量二限制，并有如下关系:周光照量X（单位：小时）|30X50|50 X70光照控制仪运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台?第18页共

23、19页参考数据：$0.3屯0.55，他.9之0.95.【答案】（1），可用线性回归模型拟合与，的关系；（2）2台.【解析】 根据公式得到相关系数的值，通过比较得到判断；（2）分别求出安装一台, 两台，三台时的利润均值，得到结果【详解】-2-F4 + 5 + G + 8-3 + 4 + 44-4 + 5x =- = 5 y =- = 4(1)由已知数据可得，工(xd- (yf- y) = (- x (- 1)十0十0十D十3 X 1=右-9-K0,9510v，可用线性回归模型拟合与：的关系.1安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元.2安装2台光照控制仪的情形:当- 7兰时，2台光照控制仪都运

24、行，此时周总利润40= 6000) = = 0,850故.的分布列为200060000.20.8二 / =:门、二小：人:X C二=:：.：；（元）H- (- I)2+ 02+ I2+ 32= 2/5（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪.当.时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润厂-Tlii：(元),10V .r m I i.i(元)相关系数第19页共19页3安装3台光照控制仪的情形:当时，只有1台光照控制仪运行， 此时周总利润川小IW元),10P（y = iooo）=-.2当肆二丄:时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润/ Hl - I X imi .

25、：lliii（元），= 5000）:35=0.750当：时，3台光照控制仪都运行,周总利润(元)，故.的分布列为y1000500090000.20.70.1= IDQO x 0,2 + 50UO x 0,7 + 9000 X 0 1 = 4600(元).综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大，应该安装2台光照控制仪.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是 探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率

26、 公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确21已知函数,其中!.Xy (1)若曲线厂二门匸；在处的切线与直线垂直，求的值；(2)记，的导函数为当;时，证明：，存在极小值点，且.【答案】(1)0; (2)见解析5P（y = 90oo）=-第20页共19页【解析】分析：第一问对函数求导，利用两直线垂直，斜率所满足的条件求得切线的斜率，即函数在对应点处的导数，从而求得疋二，第二问写出函数 的解析式，对其2 1ft (x) = a +- + Inx求导，根据 ，从而将研究 的符号转化为研究 对其再求导，从而确定出函数在给定区间上的变化趋势，以及极小值点所满足的条件, 最后证得结果f (jf) = (a 4- inx) - =+ Inx详解：(1)-依题意，有；：一 _ :,解得：=、,. (a + + Inx(2)令曲(巧=/(a + Z + t胡 +ex所以2 1. a +- 4- Inx因为 ，所以.与2 1h凶=u +- + Inx设，则所以对任意-，有：，故 在单调递增.1 1 M J = a 4- In 02,故存在，使得与 在区间上的情况如下:K( (V1)b&)l-1极小值/I t )所以皿划在区间U丿上单调递减，在区间(V*)上单调递增.XQE (1)