第三章时间响应

1、1第三章 时间响应分析一一、时间响应及其组成1、时间响应、时间响应 定义：在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式，在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。时间响应能完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。 2、时域分析的目的、时域分析的目的 22、典型示例分析、典型示例分析 tFtkytymcos)()(动力学方程：在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。优点优点：直观、简便 3wtkFtwBtwAtynncos11cossin)(2理论，该方程的解为：根据微分方程解的结构nnnnwwmkwwtkFtwB

2、twA/,/cos11cossin2有频率为系统的无阻尼固的特解，是系统的通解，211)0(,)0()0()(),0()(0kFyBwyAytyytytn故时，设则有：wtkFtwkFtwytwwytynnnncos11cos11cos)0(sin)0()(224其解可分解为：3、一般情况、一般情况 1110( )( )( )( )( )nnnna ytayta y ta y tx tL当系统的动力学方程为：时，为方程的特征根方程解的一般形式为：initsinitsistBeAeAtyii),()(1211其解可分解为：5结论：1)系统的阶次n和si取决于系统的固有特性，与系统的初态无关。0)

3、()()()21入为决于系统的初态的零输态为零，故取数时，已指明系统的初因在定义系统的传递函零状态响应，所求得的输出是系统的由sXsGLty)()()()()3tytxtytx的输出为引起，则引起的输出为对于线性定常系统，若64、瞬态响应和稳态响应、瞬态响应和稳态响应 若所有的Resi0，则自由响应逐渐增大，当t无穷时,自由响应趋于无穷，自由响应不称为瞬态响应。稳态响应一般就是指强迫响应。瞬态响应-系统在某一输入信号的作用下其输出量从初使状态到稳定状态的响应过程。稳态响应-当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态71、定义、定义: 一般，系统可能受到的外加作用有控制输入和扰动，扰动通

4、常是随机的，即使控制输入，有时其函数形式也不可能事先获得。在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础。这些信号称为控制系统的典型输入信号。二二、典型输入信号82、作用、作用: 在实际中，输入信号很少是典型输入信号，但由于在系统对典型输入信号的时间响应和系统对任意输入信号的时间响应之间存在一定的关系，所以，只要知道系统对典型输入信号的响应，再利用关系式：)(22)(11)()()(siosioXsXsGXsX就能求出系统对任何输入的响应。3、对典型输入信号的要求q 形式简单，便于解析分析；q 能够使系统工作在最不利的情形下；q 实际中可以

5、实现或近似实现。94 典型输入信号典型输入信号v 常用的典型输入信号：常用的典型输入信号：Asint 正弦信号 1(t)，t=0 单位脉冲信号 单位加速度信号 t， t0 单位速度(斜坡)信号 1(t)，t0 单位阶跃信号 复数域表达式 时域表达式 名 称 s121s31s22sA0,212tt10能反映系统在工作过程中的大部分实际情况；5、典型输入信号的选择原则如：若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐渐变化，则可选速度信号。注意：对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析法所表示的系统本身的性能不会改变。11三三、一阶系统的时间响应1、 一阶系统（惯性环

6、节）一阶系统（惯性环节） 11)(TssG极点（特征根）：-1/T时间常数，微分方程：:)()()(TtxtxdttdxTioo 2、一阶系统的、一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲响应1)(sXiTsTsGsXo111)()(0,1)(teTtxTtoxo(t)1/T0t0.368 1T斜率xo(t)T21T12 一阶系统单位脉冲响应的特点q 瞬态响应：(1/T )e t /T ；稳态响应：0；q xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减；q 对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽 度（脉冲宽度小于0.1T）和有限幅值的脉 冲代替理想脉冲信号。 201)(Tdttdxtoq 133、一阶

7、系统的、一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃响应ssXi1)(TsssTssXsGsXio111111)()()(0,1)(tetxTto10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)tTtoetx/1)(63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T14 一阶系统单位阶跃响应的特点q 响应分为两部分 瞬态响应：Tte表示系统输出量从初态到终态的变化过程（动态/过渡过程） 稳态响应：1表示t时，系统的输出状态q xo(0) = 0，随时间的推移， xo(t) 指数增大， 且无振荡。 xo() = 1，无稳态误差；q xo(T) = 1 - e-1 = 0.632，即经过时

8、间T，系统 响应达到其稳态输出值的63.2%，从而可以 通过实验测量惯性环节的时间常数T；15Tdttdxto1)(0q q 时间常数T反映了系统响应的快慢。通常工 程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95% 98%时，认为系统响应过程基本结束。从 而惯性环节的过渡过程时间为3T4T。q 将一阶系统的单位阶跃响应式改写为：即ln1-xo(t)与时间t成线性关系。该性质可用于判别系统是否为惯性环节，以及测量惯性环节的时间常数。)(1txeoTt)(1ln1txtTotln1-xo(t)0164、一阶系统的、一阶系统的单位速度响应单位速度响应21)(ssXiTsTsTssTssXsGsXio1111

9、1)()()(220,)(tTeTttxTto0txo(t)xi(t)xi(t)=txo(t)=t-T+Te-t/Te()=TT17 一阶系统单位速度响应的特点q 瞬态响应：T e t /T ；稳态响应：t T；q 经过足够长的时间(稳态时，如t 4T)，输 出增长速率近似与输入相同，此时输出为： t T，即输出相对于输入滞后时间T； q 系统响应误差为： TeeTtxtxteTtoi)()1 ()()()(185 5、线性定常系统时间响应的性质、线性定常系统时间响应的性质 系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量 共同组成，前者反映系统的稳态特性，后 者反映系统的动态特性。 注意到： tdtdttdtdt)(1)(1)(TtotTtoTtoTeTttxetxeTtx)(1)(1)(1对一阶系统：)()()()(11txdtdtxtxdtdtxotooo19即：系统对输入信号导数的响应等于系统对该系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数输入信号响应的导数。同样可知，系统对输入信号积分的响应等于系系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由初统对该输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定始条件确定。这种输入输出间的积分微分性质对任何线性定常系统均成立。206