电路分析第三章2

1、第三章第三章 网孔分析法和节点分析网孔分析法和节点分析科学家研究世界工程师创造崭新世界西奥多冯卡曼(Theodore von Karman)美籍匈牙利力学家,近代力学奠基人之一。 2b法的缺点是需要联立求解的方程数目法的缺点是需要联立求解的方程数目太多，给求解带来困难。太多，给求解带来困难。 本章通过两个途径来解决这个问题本章通过两个途径来解决这个问题: 1. 利用单口网络的等效电路来减小电路规模，利用单口网络的等效电路来减小电路规模，从而减少方程数目。从而减少方程数目。 2. 减少方程变量的数目，用独立电流或独立电减少方程变量的数目，用独立电流或独立电压源作变量来建立电路方程。压源作变量来建

2、立电路方程。 第二章 用网络等效简化电路分析用网络等效简化电路分析 22 电阻单口网络电阻单口网络 单口网络：单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口简称为单口(One-port)。N1N2等效VCR相同 电阻单口网络的特性由端口电压电流关系电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为简称为VCR)来表征来表征(它是它是u-i平面上的一条曲线平面上的一条曲线)。N1N2

3、等效VCR相同 等效单口网络：当两个单口网络的等效单口网络：当两个单口网络的VCRVCR关系完全相关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。同时，称这两个单口是互相等效的。 将电路中的某些单口用其等效电路代替，可以简将电路中的某些单口用其等效电路代替，可以简化电路的分析和计算。化电路的分析和计算。22 电阻单口网络电阻单口网络一、线性电阻的串联和并联一、线性电阻的串联和并联 1线性电阻的串联（见第一章）线性电阻的串联（见第一章） 2线性电阻的并联线性电阻的并联（见第一章）见第一章） 3线性电阻的串并联线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网由若干个线性电阻的串联和并联所形成

4、的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻。络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻。二、独立电源的串联和并联二、独立电源的串联和并联nkkuu1SS 根据独立电源的根据独立电源的VCR,KCL、KVL方程可得到以下公式：方程可得到以下公式： 1n个独立电压源的串联单口网络，如图所示，就端个独立电压源的串联单口网络，如图所示，就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各电压口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各电压源电压的代数和源电压的代数和图图 其中与其中与uS参考方向相同的电压源参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取取正号，相反则取负号。负号。 2. n个独立电

5、流源的并联单口网络，如图所示，就端个独立电流源的并联单口网络，如图所示，就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数和电流的代数和nkkii1SS 与与iS参考方向相同的电流源参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。取正号，相反则取负号。 图图电压源、电流源、电阻网络混联电压源、电流源、电阻网络混联 当电压源与电流源或电阻并联时，可等效为一个电压源当电压源与电流源或电阻并联时，可等效为一个电压源. . USabaISRUSb电流源与电压源或电阻串联时电流源与电压源或电阻串联时, ,可等效为一个电流源可等效为一个电流源

6、. . abISRabUSIS三、含独立电源的电阻单口网络三、含独立电源的电阻单口网络 一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的的线性电阻单口网络线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个，就端口特性而言，可以等效为一个线性线性电阻和电压源的串联电阻和电压源的串联，或者等效为一个线性或者等效为一个线性电阻电阻和电流源的并联和电流源的并联。可以通。可以通过计算端口过计算端口VCR方程，得方程，得到相应的等效电路。到相应的等效电路。含独立电源的电阻单口的化简方法：含独立电源的电阻单口的化简方法： 写出端口的写出端口的VCRVCR，画出与之

7、对应的电压源串联画出与之对应的电压源串联模型或电流源并联模型。模型或电流源并联模型。（这是方法之一，其它方法随着课程的深入将逐步介绍）（这是方法之一，其它方法随着课程的深入将逐步介绍）含源电含源电阻单口阻单口uiUocRiuuIscRi 历年考题：10、图示电路，求、图示电路，求i 。(9/13A)9、图示电路，求、图示电路，求u 。(2V)+18V636u32+i1A2A324四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换 scoocoiuGiuiRu 相应的两种等效电路，如图相应的两种等效电路，如图(a)和和(c)所示。所示。 含源线性电阻单口可能存在

8、两种形式的含源线性电阻单口可能存在两种形式的VCR方程，即方程，即 五、用单口等效电路简化电路分析五、用单口等效电路简化电路分析( (用途：用于计算复杂支路中某一支路的用途：用于计算复杂支路中某一支路的VCRVCR参数参数) ) 当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种方法来简化电路分析。现举例加以说明。方法来简化电路分析。现举例加以说明。 2-3 Y形和形和形电阻网络的等效互换形电阻网络的等效互换元件间连接的方式除了串联，并联还有元件间连接的方式除了串联，并联还有Y Y形和形和形。形。一、一、 Y Y形连接形连接 当三个电阻的一端公共联接（

9、如当三个电阻的一端公共联接（如图中图中O O点），点），且与外电路不联，另一端且与外电路不联，另一端互不相联（如图中互不相联（如图中1点，点，2点，点，3点），点），且分别与外电路相联的联接方式称为且分别与外电路相联的联接方式称为Y Y形连接。形连接。图中图中 节点节点1与公共点与公共点O间电阻称为间电阻称为R1 节点节点2与公共点与公共点O间电阻称为间电阻称为R2 节点节点3与公共点与公共点O间电阻称为间电阻称为R3二、二、形联接形联接 当三个电阻依次联成一个当三个电阻依次联成一个闭合电路，且三个联接点再闭合电路，且三个联接点再分别与外电路相联，叫分别与外电路相联，叫形形联接。联接。图中：图

10、中：节点节点1与与2间电阻称为间电阻称为R12节点节点2与与3间电阻称为间电阻称为R23节点节点3与与1间电阻称为间电阻称为R31RdY- 变换变换 方法方法：123BACDRdACDB123三、三、Y Y形和形和形电阻网络的等效互换关系形电阻网络的等效互换关系1 1、已知、已知Y Y形电阻转换成形电阻转换成形各电阻。形各电阻。相对端子所接的电阻与形电阻两两乘积之和mnmnRYR113322123RRRRRRRR如：如：2 2、已知、已知形电阻转换成形电阻转换成Y Y形各电阻形各电阻形三个电阻之和端所接两电阻的乘积KRk31231212232RRRRRR如：如：特例：当三电阻相等时，则特例：当

11、三电阻相等时，则YRR3或或RRY31记忆如下公式：记忆如下公式：历年考题：10、图示电路，求、图示电路，求i 。(9/13A)9、图示电路，求、图示电路，求u 。(2V)+18V636u32+i1A2A324第三章第三章网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法 31 网孔分析法网孔分析法( (重点）重点） 32 结点分析法结点分析法 （重点）（重点）33 含受控源的电路分析含受控源的电路分析（重点）（重点）34 回路分析法和割集分析法回路分析法和割集分析法 35 计算机分析电路实例计算机分析电路实例 36 树支电压与连支电流法树支电压与连支电流法31 网孔分析法网孔分析法(重点重点) 本

12、章介绍利用本章介绍利用独立电流或独立电流或独立电压独立电压作变量来建立电路方作变量来建立电路方程的分析方法，可以程的分析方法，可以减少联立减少联立求解方程的数目求解方程的数目，适合于求解，适合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，稍微复杂一点的线性电阻电路，是求解线性电阻电路最常用的是求解线性电阻电路最常用的分析方法分析方法。 例例1 1 电路如图，电路如图，求求i i1 1,i,i2 2,i,i3 3 . .解解由由KVLKVL及及KCL: KCL: i1 i i3 5 5= 0 i i3 2i2i2 10 10 = 01i2i1i310V215V i i3 i1i i2 =0得得i11A, i

13、2 = 3A, i3 = i1i2 =4A 例例2 求图电路各支路电流。求图电路各支路电流。 解：由解：由KVLKVL及及KCLKCL列方程；（相当复杂，如何简化？）列方程；（相当复杂，如何简化？）何谓网孔分析法？何谓网孔分析法？支路电流：支路电流：网孔电流：网孔电流：假想沿网孔边沿流动的电流，假想沿网孔边沿流动的电流，参考方向可以任意选取。参考方向可以任意选取。 若以网孔电流为求解变量，若以网孔电流为求解变量，所需方程数将大大减少。（重点）所需方程数将大大减少。（重点）icibiaR3uS3i3R4R6R5R2R1i6i4i2i1i5uS2uS4uS1思路，采用网孔分析法！思路，采用网孔分析

14、法！如图中如图中i ia a,i,ib b,i,ic ci i1 1,i,i2 2,i,i3 3,i,i4 4,i,i5 5,i,i6 6 网孔方程：用网孔电流作变量建立的电路方程。网孔方程：用网孔电流作变量建立的电路方程。 求解网孔方程得到网孔电流后，用求解网孔方程得到网孔电流后，用 KCL方程可求出全方程可求出全部支路电流，再用部支路电流，再用VCR方程可求出全部支路电压。方程可求出全部支路电压。 一、网孔电流一、网孔电流 设想电流设想电流i i1 1、i i2 2和和i i3 3沿每沿每个网孔边界闭合流动而形成，个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网如图中箭头所示。这种在网孔

15、内闭合流动的电流，称为孔内闭合流动的电流，称为网孔电流网孔电流。 为何提出网孔电流作为求解变量？是因为网孔为何提出网孔电流作为求解变量？是因为网孔电流具有如下令人感兴趣的特点：电流具有如下令人感兴趣的特点： （1）完备性）完备性网孔电流一旦求出，网孔电流一旦求出，各支路电流就被唯一确定。各支路电流就被唯一确定。 （2）独立性）独立性网孔电流自动网孔电流自动满足满足KCL。 这一特点的意义在于：求解这一特点的意义在于：求解i1、 i2、i3 时，不必再列写时，不必再列写KCL方程，只需列出方程，只需列出三个网孔的三个网孔的KVL方程。方程。 因而可用较少的方程求出网孔电流。因而可用较少的方程求出

16、网孔电流。二二网孔方程网孔方程0003S4466332S6655221S445511uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR将以下各式代入上式，消去将以下各式代入上式，消去i4、i5和和i6后可以得到：后可以得到： 326215314 iiiiiiiii网孔方程3S314326332S326215221S31421511)()()()()()(uiiRiiRiRuiiRiiRiRuiiRiiRiR1S34251541)(uiRiRiRRRS236265215)(uiRiRRRiR3S36432614)(uiRRRiRiR 以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的以图示网孔电流方向为绕行方

17、向，写出三个网孔的KVL方程分别为：方程分别为： 将网孔方程写成一般形式：将网孔方程写成一般形式： S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 其中其中R11, R22和和R33称为网孔称为网孔自电阻自电阻，它们分别是各网孔内，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如全部电阻的总和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。网孔方程网孔方程3S314326332S326215221S31421511)()()()()()(uiiRiiRiRuiiRiiRiRui

18、iRiiRiR1S34251541)(uiRiRiRRRS236265215)(uiRiRRRiR3S36432614)(uiRRRiRiR 将网孔方程写成一般形式：将网孔方程写成一般形式： S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR Rkj(k j)称为网孔称为网孔k与网孔与网孔j的的互电阻互电阻，它们是两网孔公共电，它们是两网孔公共电阻的正值或负值。阻的正值或负值。 当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。当两

19、网孔电流以相反方向流过公共当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如电阻时取负号，例如R23= R32=-R6。 网孔方程网孔方程 将网孔方程写成一般形式：将网孔方程写成一般形式： S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电压升分别为各网孔中全部电压源电压升的代数和。的代数和。绕行方向由绕行方向由 - 极到极到 + 极的电压源取正号；反极的电压源取正号；反之则取负号。之则取负号。例如例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。 网孔方程网孔方程R

20、3uS3i3icR4R6R5R2R1ibiai6i4i2i1i5uS2uS4uS1 二、网孔方程二、网孔方程 以网孔电流为变量，结以网孔电流为变量，结合合VCRVCR列写网孔的列写网孔的KVLKVL方程。方程。 例如网孔例如网孔a a，i ia a 的箭头方的箭头方向，既代表向，既代表i ia a 的参考方向，的参考方向，也代表列写也代表列写KVLKVL的绕行方向。的绕行方向。 问题问题: 如果我们假定网孔电流方向：同为顺时针如果我们假定网孔电流方向：同为顺时针或逆时针或逆时针, 网孔的网孔的互电阻正互电阻正负是否有规律？负是否有规律？a a与与c c的互的互电阻电阻a a与与b b的互的互电

21、阻电阻a a 的自电阻的自电阻R3uS3i3icR4R6R5R2R1ibiai6i4i2i1i5uS2uS4uS1( R( R1 1+ R+ R5 5+ R+ R4 4 )i )ia a - R - R5 5i ib b- R- R4 4i ic c =u =us1s1 -u -us4s4 当假定网孔电流方向：当假定网孔电流方向：同同为顺时针或逆时针为顺时针或逆时针, 写出网孔写出网孔KVL方程时：方程时：“自阻为正自阻为正, 互阻为负互阻为负” 。经验总结：如何正确写出网孔方程？（重点）经验总结：如何正确写出网孔方程？（重点）(R(R2 2+R+R6 6+R+R5 5)i)ib b-R-R5

22、 5i ia a-R-R6 6i ic c=-u=-us2s2(R(R2 2+R+R6 6+R+R4 4)i)ic c-R-R4 4i ia a-R-R6 6i ib b=u=us3s3+u+us4s4 例例2 用网孔分析法求如图电路各支路电流。用网孔分析法求如图电路各支路电流。 例例2 用网孔分析法求如图电路各支路电流。用网孔分析法求如图电路各支路电流。 解：选定各网孔电流的参考方向，如图所示。解：选定各网孔电流的参考方向，如图所示。 用观察法列出网孔方程：用观察法列出网孔方程：V6V25)163()6()1 (V12V18)6()362()2(V18V6)1 ()2()212(321321

23、321iiiiiiiii19106661121225321321321iiiiiiiii 整理为：整理为： A1A 3A 4KCLA 3A 2A 1236215134321iiiiiiiiiiii：由 解得：解得： 例例3 网孔分析法求网孔分析法求I。 (2+4+6) I1-6 I2=32-48+16(6+3+8) I2-6 I1 -8I3=48 (8+5+3) I3 -8 I2=0 解得：解得：I=I3=2.4A 例例3 网孔分析法求网孔分析法求I。 三、网孔分析法三、网孔分析法( (适用于含电压源和电阻的电路适用于含电压源和电阻的电路) ) 网孔分析法的计算步骤如下：网孔分析法的计算步骤如

24、下： 1 1在电路图上标明网孔电流及其参考方向。在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网若全部网孔电流均选为顺时针孔电流均选为顺时针( (或反时针或反时针) )方向，则网孔方程的全部方向，则网孔方程的全部“自电阻取正自电阻取正, ,互电阻项均取负号互电阻项均取负号”。电压源正负与。电压源正负与KVLKVL相同。相同。 2用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3求解网孔方程，得到各网孔电流。求解网孔方程，得到各网孔电流。 4假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。流的线性

25、组合关系，求得各支路电流。 5用用VCR方程，求得各支路电压。方程，求得各支路电压。 网孔电流的实质网孔电流的实质 用网孔电流来表示的用网孔电流来表示的KVL方程。方程。 网孔分析法不仅网孔分析法不仅使独立方程数目减使独立方程数目减少，而且很容易列少，而且很容易列写方程。写方程。具有普遍性，具有普遍性，程序化，系统化的程序化，系统化的分析方法。分析方法。四、含独立电流源电路的网孔方程四、含独立电流源电路的网孔方程 1. 若有电流源与电阻并联单口，则可先将其等效为电若有电流源与电阻并联单口，则可先将其等效为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电阻构成压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压

26、源和电阻构成的电路，再建立网孔方程。的电路，再建立网孔方程。 四、含独立电流源电路的网孔方程四、含独立电流源电路的网孔方程 2. 若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应增加电若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应增加电流源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于流源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增加了电压变量，增加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。程。7Ai2i110V215V例例4. 网孔分析法网孔分析法求求i i1和和i i2 。 7Ai2i110V215V例例4. 网孔分析法网孔分析法求求i i1和和i i2 。 解：由网孔分析法列方程：