第3章-电路定理

1、第第9章章 频率特性和谐振现象频率特性和谐振现象v问题引出：问题引出： 频率改变频率改变 感抗与容抗随之改变感抗与容抗随之改变 响应的大小和相位随之改变响应的大小和相位随之改变v本章任务：研究电路特性与频率的关系本章任务：研究电路特性与频率的关系91 网络函数和频率特性网络函数和频率特性一、网络函数一、网络函数齐性定理：齐性定理：线性、直流、单电源电路：线性、直流、单电源电路：线性、正弦、单电源电路：线性、正弦、单电源电路： 为实数激励响应KK）为复数（）（激励相量响应相量jHjH 91 网络函数和频率特性网络函数和频率特性 网络函数：网络函数：单一电源激励线性正弦电路，响应相量与激励相量之比

2、单一电源激励线性正弦电路，响应相量与激励相量之比参数、电源频率）取决于电路结构、元件网络函数激励相量响应相量）（(XYjH参数、电源频率）取决于电路结构、元件网络函数激励相量响应相量）（( XYjH同一端口：同一端口：H称为等效阻抗或等效导纳称为等效阻抗或等效导纳不同端口：不同端口：H称为转移（或传递）函数称为转移（或传递）函数 即：即： 转移电压比转移电压比/电流比、转移阻抗电流比、转移阻抗/导纳导纳XjHY）（响应相量响应与频率的关系决定于网络函数与频率的关系响应与频率的关系决定于网络函数与频率的关系91 网络函数和频率特性网络函数和频率特性二、频率特性二、频率特性（响应或网络函数随频率变

3、化的特性）（响应或网络函数随频率变化的特性） 相频特性：幅频特性)(| )(|)(| )(|)(jHjHjH频率特性 相频特性：幅频特性)(| )(|)(| )(|)(jHjHjH1、分析、分析R、C串联电路的频率特性串联电路的频率特性 U已知已知 为激励，为激励，RUCU、为响应。为响应。 +-+UUU.RCRC12345 w/w|Hc(jw)|10.70012345 w/w00-45-90。c()12345 w/w|Hr(jw)|10.70012345 w/w004590。r()arctan()/(11/11)(0200 jUUjHCC)arctan()/(11/1111/1/1)(020

4、0jRCjCjRCjUUjHCCRC/10设设-RC电路的电路的固有频率固有频率)arctan()/(11/1111/1/1)(0200jRCjCjRCjUUjHCC)arctan()/(11/11)(0200 jUUjHCC91 网络函数和频率特性网络函数和频率特性)(arctan)/(11/11/111/1)(0200jRCjCjRRUUjHRR)(arctan)/(11/11/111/1)(0200jRCjCjRRUUjHRR+-+UUU.RCRC12345 w/w|Hc(jw)|10.70012345 w/w00-45-90。c()12345 w/w|Hr(jw)|10.7001234

5、5 w/w004590。r()低通滤波低通滤波高通滤波高通滤波+-+UUU.RCRC12345 w/w|Hc(jw)|10.70012345 w/w00-45-90。c()12345 w/w|Hr(jw)|10.70012345 w/w004590。r()+-+UUU.RCRC12345 w/w|Hc(jw)|10.70012345 w/w00-45-90。c()12345 w/w|Hr(jw)|10.70012345 w/w004590。r()滤波滤波：使某些频率的信号顺利通过，抑制其它频率信号：使某些频率的信号顺利通过，抑制其它频率信号滤波分类滤波分类：低通、高通、带通、带阻滤波：低通、高

6、通、带通、带阻滤波截止频率截止频率：网络函数的模下降到最大值的：网络函数的模下降到最大值的2/1时对应的频率时对应的频率通带通带阻带阻带91 网络函数和频率特性网络函数和频率特性2、分析、分析RLC串联电路的频率特性串联电路的频率特性U为激励，为激励，其中：其中：+-+UUU.RCRC-+U.L110.70w/w0|Hr(jw)|Q大110w/w0|HQ大C(jw)|110w/w0|HQ大L(jw)|RULUCU、为响应。为响应。 分别以分别以)()(11)/1()(2002RRRQCLjRRUUjH)()(11)/1()(2002RRRQCLjRRUUjH设设 -RLC串联电路的串联电路的固

7、有频率固有频率LC10CL00/1令令称为称为RLC串联电路的串联电路的特性阻抗特性阻抗称为称为RLC串联电路的串联电路的品质因数品质因数CLRRCRLRQ1100令CLRRCRLRQ1100CLRRCRLRQ110091 网络函数和频率特性网络函数和频率特性)()(1)(1 1)/1(/1)(202220CCCQCLjRCjUUjH)()(1)(1 1)/1()(202220LLLQCLjRLjUUjH+-+UUU.RCRC-+U.L110.70w/w0|Hr(jw)|Q大110w/w0|HQ大C(jw)|110w/w0|HQ大L(jw)|)()(11)/1()(2002RRRQCLjRRU

8、UjH+-+UUU.RCRC-+U.L110.70w/w0|Hr(jw)|Q大110w/w0|HQ大C(jw)|110w/w0|HQ大L(jw)|+-+UUU.RCRC-+U.L110.70w/w0|Hr(jw)|Q大110w/w0|HQ大C(jw)|110w/w0|HQ大L(jw)|+-+UUU.RCRC-+U.L110.70w/w0|Hr(jw)|Q大110w/w0|HQ大C(jw)|110w/w0|HQ大L(jw)|)(jHR)(jHC)(jHL带通带通低通低通高通高通通带宽度通带宽度Q0)()(11)/1()(2002RRRQCLjRRUUjH)()(1)(1 1)/1(/1)(202

9、220CCCQCLjRCjUUjH)()(1)(1 1)/1()(202220LLLQCLjRLjUUjH只有当只有当幅频特性才存在极大值幅频特性才存在极大值21Q92 串联谐振电路串联谐振电路v谐振：谐振： 含有电感和电容的交流一端口，当端电压和端口含有电感和电容的交流一端口，当端电压和端口电流同相即电路呈纯阻性时称为谐振电流同相即电路呈纯阻性时称为谐振v分类：分类：串联谐振：串联谐振：L与与C串联电路中的谐振串联电路中的谐振并联谐振：并联谐振：L与与C并联电路中的谐振并联电路中的谐振耦合谐振耦合谐振:由互感或电容耦合成的双回路谐振电路由互感或电容耦合成的双回路谐振电路v谐振在无线电工程、电

10、子测量技术领域应用非常广泛。谐振在无线电工程、电子测量技术领域应用非常广泛。92 串联谐振电路串联谐振电路 谐振角频率：谐振角频率：LC10)/(1CL 一、谐振条件：一、谐振条件：0)1( jImImCLRZ即即 调谐：调谐：L、C不变，调节电源频率使不变，调节电源频率使 或电源频率不变，调节或电源频率不变，调节L或或C使使LC10ss01LC1IoU0w/w00.707IoIUULC+-+UUU.RCRC-+U.LUU.RC0U.L0=U.I.I92 串联谐振电路串联谐振电路谐振曲线：电压、电流随频率变化的曲线谐振曲线：电压、电流随频率变化的曲线 主要用于表示电压、电流在谐振点附近的变动情

11、况，主要用于表示电压、电流在谐振点附近的变动情况，可由相应的幅频特性曲线直接画出谐振曲线可由相应的幅频特性曲线直接画出谐振曲线 UjHUUjHURUjHRUICCLLRR)(,)(,)(1IoU0w/w00.707IoIUULC+-+UUU.RCRC-+U.LUU.RC0U.L0=U.I.I1IoU0w/w00.707IoIUULC+-+UUU.RCRC-+U.LUU.RC0U.L0=U.I.Q0通频带：通频带：Q Q越高，越高，但选择性越好但选择性越好通频带越窄通频带越窄UjHUUjHURUjHRUICCLLRR)(,)(,)(UjHUUjHURUjHRUICCLLRR)(,)(,)(92

12、串联谐振电路串联谐振电路二、谐振特征二、谐振特征RZ0RXRZ220|RUI01 1电路呈纯阻性，电路呈纯阻性，2. 2. 若端电压一定，若端电压一定，电流达到最大值电流达到最大值： RUI0，QUUUCL00RRCLCLUUUUUUjQURCjRUCjICjUUjQURjURLjRULjILjU 0000000000001113 3电压谐振电压谐振： 1IoU0w/w00.707IoIUULC+-+UUU.RCRC-+U.LUU.RC0U.L0=U.I.IRRCLCLUUUUUUjQURCjRUCjICjUUjQURLjRULjILjU 000000000000111IRULUCUU阻抗模最

13、小阻抗模最小相量图相量图RRCLCLUUUUUUjQURCjRUCjICjUUjQURLjRULjILjU 000000000000111RRCLCLUUUUUUjQURCjRUCjICjUUjQURLjRULjILjU 000000000000111RRCLCLUUUUUUjQURCjRUCjICjUUjQURLjRULjILjU 000000000000111RRCLCLUUUUUUjQURCjRUCjICjUUjQURjURLjRULjILjU 000000000000111RRCLCLUUUUUUjQURCjRUCjICjUUjQURjURLjRULjILjU 000000000000

14、111RRCLCLUUUUUUjQURCjRUCjICjUUjQURjURLjRULjILjU 00000000000011192 串联谐振电路串联谐振电路CLCL001UUUUCLRRCRLRQCL000011特性阻抗：特性阻抗：品质因数：品质因数： （谐振时电抗电压与电阻电压的比值）（谐振时电抗电压与电阻电压的比值）（谐振时的电抗模）（谐振时的电抗模）4 4功率：功率：0由于端口电压、电流同相，由于端口电压、电流同相，只吸收有功（只吸收有功（R R）不吸收无功（感性和容性无功抵消）不吸收无功（感性和容性无功抵消）UUUUCLRRCRLRQCL00001192 串联谐振电路串联谐振电路三、应

15、用三、应用避免：电力工程中过大的电压可能击穿电器设备的绝缘避免：电力工程中过大的电压可能击穿电器设备的绝缘利用：电讯工程中利用电压谐振获得较高的电压利用：电讯工程中利用电压谐振获得较高的电压例如：无线电接收机输入电路例如：无线电接收机输入电路L1LCRLu1u2CL1LCRLu1u2C无线电接收机无线电接收机 接收机等效电路接收机等效电路 ),(1210SLC调节调节C C，使，使0I谐振频率信号谐振频率信号最大，最大，0CU很大很大非谐振频率信号输出很小非谐振频率信号输出很小从而选择信号，抑制干扰从而选择信号，抑制干扰接收天线接收天线谐振电路谐振电路不同不同 f 的的感应电压信号感应电压信号

16、92 串联谐振电路串联谐振电路例题例题9.1：一个线圈与电容串联，线圈电阻一个线圈与电容串联，线圈电阻R=16.2 ，电感，电感L=0.26mH ，当把电容调节到，当把电容调节到100pF时发生串联谐振。时发生串联谐振。(1)求谐振频率和品质因数；求谐振频率和品质因数；(2)设外加电压为设外加电压为10 V，其，其频率等于电路的谐振频率，求电路中的电流和电容电压；频率等于电路的谐振频率，求电路中的电流和电容电压；(3)若外加电压仍为若外加电压仍为10 V ，但其频率比谐振频率高，但其频率比谐振频率高10%，再求电容电压。再求电容电压。 线圈与电容串联电路线圈与电容串联电路Hz10990F101

17、00H1026. 0212131230LCf1002 .16H1026. 0s109902231300 RLfRLQ解：解：Hz10990F10100H1026. 0212131230LCf1002 .16H1026. 0s109902231300RLfRLQA617. 02 .16V101060RUImV1V10101006QUUC92 串联谐振电路串联谐振电路当电源频率比电路谐振频率高当电源频率比电路谐振频率高10%时：时：Hz101089Hz109901 . 1) 1 . 01 (330ff1780H1026. 0s )1010892(313LXL1460F10100)s1010892(

18、111213CXC320)14601780()2 .16()(|2222CLXXRZmV046. 01460320V1010|6CCXZUUUXjXjRXjUCLCC|93 并联谐振电路并联谐振电路v复习：复习：串联谐振的特点：电压谐振。串联谐振的特点：电压谐振。谐振时电感或电容上电压很大，是端口电压的谐振时电感或电容上电压很大，是端口电压的Q倍，倍，品质因数品质因数Q越大，谐振电路的选频特性越好。越大，谐振电路的选频特性越好。v思考：思考：如果信号源内阻很大，对谐振特性有何影响？如果信号源内阻很大，对谐振特性有何影响？信号源内阻大将使串联等效电阻变大，从而降低回路的信号源内阻大将使串联等效电

19、阻变大，从而降低回路的品质因素，使谐振电路的选频性变差。品质因素，使谐振电路的选频性变差。这时可以采用并联谐振电路。这时可以采用并联谐振电路。串联谐振串联谐振适用于信号源内阻很小的情况适用于信号源内阻很小的情况1IoU0w/w00.707IoIUULC+-+UUU.RCRC-+U.LUU.RC0U.L0=U.I.ISRRLQ 0Rs+-SU93 并联谐振电路并联谐振电路一、一、GCL并联谐振（与串联谐振加以对比）并联谐振（与串联谐振加以对比）1、条件：、条件：jBGLCjGY)/ 1(LC/1LC/ 10条件：条件：ImIm（Y Y）=0 =0 即即谐振角频率：谐振角频率：2、特征：、特征：（

20、1）电路呈现呈）电路呈现呈纯阻性，纯阻性， RZGY00,RZ |0等效导纳：等效导纳：导纳模最小（即阻抗模最大）导纳模最小（即阻抗模最大）93 并联谐振电路并联谐振电路（2 2）若端电流）若端电流I I一定，一定，端电压端电压U U达最大值达最大值 IRURIU 00,（3）电流谐振电流谐振 GCLGCLIIIIIIjQICRjUCjIIjQILRjLjRILjUI00000000000GCLGCLIIIIIIjQICRjUCjIIjQILRjLjRILjUI00000000000QIIICL00LRRCIIIIQCL00 品质因数：品质因数：（谐振时电感或电容电流与端口总电流之比）（谐振时

21、电感或电容电流与端口总电流之比） （4）功率）功率 只吸收有功，不需要无功（能量互换只发生在只吸收有功，不需要无功（能量互换只发生在L、C之间）之间）UGILICII相量图相量图GCLGCLIIIIIIjQICRjUCjIIjQILRjLjRILjUI00000000000GCLGCLIIIIIIjQICRjUCjIIjQILRjLjRILjUI00000000000GCLGCLIIIIIIjQICRjUCjIIjQILRjLjRILjUI00000000000GCLGCLIIIIIIjQICRjUCjIIjQILRjLjRILjUI00000000000GCLGCLIIIIIIjQICRjU

22、CjIIjQILRjLjRILjUI0000000000093 并联谐振电路并联谐振电路二、线圈（二、线圈（RL）与电容并联谐振）与电容并联谐振1、条件、条件jBGLRLCjLRRCjLjRY)()(122222条件：条件：0)Im(Y谐振角频率：谐振角频率：LCLRLCQ111220)/(CLR 等效导纳：等效导纳：工程上广泛应用电感线圈与电容器组成并联谐振电路，工程上广泛应用电感线圈与电容器组成并联谐振电路，由于实际电感线圈的电阻不可忽略，与电容器并联时，由于实际电感线圈的电阻不可忽略，与电容器并联时，其电路模型如图所示其电路模型如图所示jBGLRLCjLRRCjLjRY)()(12222

23、293 并联谐振电路并联谐振电路调谐：调谐： R R、L L、C C不变，调节电源频率不变，调节电源频率2201LRLCs s不变，调节电路参数不变，调节电路参数L或或C调节调节C时得时得（当（当 时存在）时存在）CLR/220)( LRLCCRCL222202411调节调节L时可得时可得 （当（当R1/2 C 时存在）时存在）93 并联谐振电路并联谐振电路2、特征、特征RCLZ 0RCLIUZIU 000,（1 1）电路呈现）电路呈现纯阻性，纯阻性， （2 2）若端电流）若端电流I I一定，一定，端电压端电压U U接近最大值接近最大值 导纳模接近最小值导纳模接近最小值 （阻抗模接近最大值）（

24、阻抗模接近最大值）RCLZYLRRYLRLCjLRRY 000222022222:)(:)()(:得带入上式将谐振角频率谐振时等效导纳RCLZYLRRYLRLCjLRRY 000222022222:)(:)()(:得带入上式将谐振角频率谐振时等效导纳RCLZYLRRYLRLCjLRRY 000222022222:)(:)()(:得带入上式将谐振角频率谐振时等效导纳93 并联谐振电路并联谐振电路（3）电流谐振电流谐振 GQCLGCQLIIIIIIjQIRCLCjUCjIIjQIRCjQRLjRRCLILjRUI100000010220000/1/GQCLGCQLIIIIIIjQIRCLCjUCj

25、IIjQIRCjQRLjRRCLILjRUI100000010220000/1/QIIICL00UCILII（4）功率：）功率：只吸收有功，不需要无功（能量互换只在只吸收有功，不需要无功（能量互换只在L、C之间）之间）相量图相量图GQCLGCQLIIIIIIjQIRCLCjUCjIIjQIRCjQRLjRRCLILjRUI100000010220000/1/GQCLGCQLIIIIIIjQIRCLCjUCjIIjQIRCjQRLjRRCLILjRUI100000010220000/1/定义线圈的品质因数：定义线圈的品质因数：RLQ/0 GQCLGCQLIIIIIIjQIRCLCjUCjIIjQ

26、IRCjQRLjRRCLILjRUI100000010220000/1/当线圈的品质因数当线圈的品质因数Q很高时，很高时，RCRLQ001/ LCLRLCQ111220 GQCLGCQLIIIIIIjQIRCLCjUCjIIjQIRCjQRLjRRCLILjRUI100000010220000/1/GQCLGCQLIIIIIIjQIRCLCjUCjIIjQIRCjQRLjRRCLILjRUI100000010220000/1/思考题：理想情况下，纯电感与纯电容并联谐振的情况？理想情况下，纯电感与纯电容并联谐振的情况？93 并联谐振电路并联谐振电路93 并联谐振电路并联谐振电路v分析：分析：实际并联谐振阻抗：实际并联