2021北师大版中考数学圆习题易错题包含知识点及多种方法

1、北师大2014初中数学练习题 （应错题包含知识点以及多种方法）一、知识点：、温故而知新1 .在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有 组量相等，那么它们所对应的其 余各组量都分别相等。2 .垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且平分弦所对的两条 。3 .垂径定理的逆定理：平分弦（不是 这条弦,并且平分弦所对的两条一4 .圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的 等于这条弧所对的 的一半。所对圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 相等。直径所对的圆周角是 , 的圆周角所对弦是直径。5 .圆的切线判定：经过直径,并且与这条直径 的直线是圆的切线。 性质：圆的切线垂直于 的直径。6

2、.三角形的外心确定一个圆。经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 ,它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的 交交点。7 .三角形的内心与三角形的三边都 的圆叫做三角形的 ，圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条 的交点。和圆有关的位置关系8 点和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为 r, 的距离为d,则点在圆内u ； 点在圆上u ； 点在圆外 u 9 .直线和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r, 的距离为d,则直线和圆没有公共点。直线和圆尸d r；直线和圆有惟一公共点 u直线和圆尸d r；直线和圆有两个公共点 u直线和圆个d r.10 .圆和圆的位置关系：若两圆半径不

3、等，有五种位置关系。设两圆的半径分别为R, r （R>r） ,为d。两圆没有公共点且每一圆上的点在另一圆外二两圆?d;两圆有惟一公共点且每一圆上的点在另一圆外 u 两圆尸d;两圆有两个公共点 U两圆 4两圆有惟一公共点且其中一圆上的点除公共点外都在另一圆内U 两圆d;两圆没有公共点且其中一圆上的点都在另一圆内 u 两圆二 .特例：d = 0时，两圆的圆心重合，此时称两圆 注： ?口 统称为相离，?口 统称为相切。若两圆半径相等，有三种位置关系，分别为： : : o 与圆有关的计算：11 .弧长公式：1=（已知弧所对的圆心角度数为 no,所在圆的半径为R）设扇形的圆心角度数为no,所在圆的

4、半径为R,弧长为1,则扇形的周长为C =;面积S=设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为1。则12 = r2 + h2;圆锥侧面积S侧=全面积S全=设圆柱的底面半径为r,高为h,母线长为1。则1 = h;圆柱侧面积S侧=; 全面积S全=补充知识12 .圆内接四边形相切两圆的连心线经过 相交两圆的连心线二、选择题：13 .若两圆相切，且两圆的半径分别是 2, 3,则这两个圆的圆心距是（）A. 5B. 1 C. 1 或5 D. 1 或414 . OO1和。02的半径分别为1和4,圆心距。1。2=5,那么两圆的位置关系是（）A.外离B.内含C.外切D.外离或内含15 .如果半径分别为1cm和2cm的

5、两圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3cm的圆的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个16 .若两圆半径分别为 R和r （R>r）,圆心距为d,且R2 + d2r2 = 2Rd,则两圆的位置关系是（）/一、a.内切b.外切c.内切或外切d.相交 O17 .如图，OO的直径为10厘米，弦AB的长为6cm, M是弦AB上的一动点，A一B则线段OM的长的取值范围是（）A. 3<OM<5B. 4< OM<5C. 3V OM<5D. 4V OM<518 .已知：。Oi和。2的半径是方程x25x+6=0的两个根，且两圆的圆心距等于5则。Oi和。O2

6、的位置关系是（）A.相交B.外离C.外切D.内切19 .如图， ABC为等腰直角三角形，/ A=90° , AB = AC=V2, OA与BC相切，则图中阴影部分的面积为（）A. 1-1B. 1-1C. 1-：D. 15120.如图，点B在圆锥母线VA上，且VB=§ VA,过点B作平行于底面的平 面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为 &,原圆锥的侧面积为 S,则下列 判断中正确的是（）1111A. Si = SB. S= SC. S = SD. S1= S3469三、填空题21 .若半径分别为6和4的两圆相切，则两圆的圆心距 d的值是 22 .。1和。02的半径分别

7、为20和15,它们相交于A, B两点，线段AB = 24,则两圆的圆心距 O1O223.。01和。02相切，。01的半径为4cm,圆心距为6cm,则。O2的半径为。01和。02相切，。01的半径为6cm,圆心距为4cm,则。O2的半径为24001、。02和。03是三个半径为1的等圆，且圆心在同一直线上，若。02分别与。010 03相以0交，。01与。03不相交，则。01与。03圆心距d的取值范围是25 .在AABC, /C=90° , AC=3, BC = 4,点 0 是 ABC 的外心，现在 为圆心，分别以2、2.5、3、为半径作。0,则点C与。的位置关系分别26 .如图在。0中，

8、直径AB，弦CD,垂足为P, / BAD = 30° ,则/ A0C度.度数是27 .在RtAABC,斜边 AB=13cm, BC=12cm,以AB的中点 0为圆心，2.5cm为半径画圆，则直线BC和。0的位置关系是:28.把一个半径为12厘米的圆片，剪去个圆心角为120。的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥侧 面，那么这个圆锥的侧面积是.29 .已知圆锥的母线与高的夹角为 30° ,母线长为4cm,则它的侧面积为 cm2 （结果保留施。30 . 一个扇形的弧长为4冗，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 。四、解答题：31 .已知：如图，O Oi和。O2相交于点A、B,过点A的直线分别交两圆于点 C, D点M是CD的中 点直线，BM分别交两圆于点E、F。求证：CE/DF求证：ME = MFF32. 4ABC的三边长分别为6、8、10,并且以A、B、C三点为圆心作两两相切的圆，求这三个圆的 半径O1A / O2B33.如图所示，O。1和。2相切于P点，过P的直线交。1于A,交。2于B,求证:34 .如图，A为。上一点，以A为圆心的。A交。于B、C两点，。的弦AD交公共弦BC于E点。(1)求证：AD平分/ BDC(2)求证：AC2=AE - AD35 .如图，O O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交。于点D ,在OB的 延长线上取点E,