万有引力与天体运动

1、12主干知识整合主干知识整合内容内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和和m2的的乘积成正比，与它们之间距离乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比的二次方成反比公式公式其中引力常量其中引力常量G6.671011Nm2/ kg2适用条适用条件件适用于质点或均匀球体之间，其中适用于质点或均匀球体之间，其中r为质点间、球为质点间、球心间或质点与球心间的距离心间或质点与球心间的距离一、万有引力定律一、万有引力定律3二、天体运动问题的处理方法二、天体运动问题的处理方法1在

2、处理天体的运动问题时，通常把天体的运动简化为：在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动简化为：中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这速圆周运动；环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体做匀速圆周运动的向心力个引力提供环绕天体做匀速圆周运动的向心力2人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系径的关系4专题四专题四 主干知识整合主干知识整合 5专题四专题四 主干知识整合主干知识整合 卫星运行轨道半径卫星运行

3、轨道半径r与该轨道上的线速度与该轨道上的线速度v、角速度、角速度、周、周期期T、向心加速度、向心加速度a存在着一一对应的关系，若存在着一一对应的关系，若r、v、T、a中有一个确定，则其余皆确定，与卫星的质量无关，例如中有一个确定，则其余皆确定，与卫星的质量无关，例如所有地球轨道同步卫星的所有地球轨道同步卫星的r、v、T、a大小均相等大小均相等3求解天体问题的一般思路求解天体问题的一般思路(1)环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，所需要的向心环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，即力由万有引力提供，即6专题四专题四 主干知识整合主干知识整合 (2)物体在地球表面附近受到的

4、重力近似等于万有引力物体在地球表面附近受到的重力近似等于万有引力，(R为地球半径为地球半径)在地球质量未知的情况下，在地球质量未知的情况下，可应用可应用GMgR2转换转换三、宇宙速度三、宇宙速度1第一宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度环绕速度)：是发射地球卫星的最小速度，：是发射地球卫星的最小速度，也是卫星围绕地球做圆周运动的最大运行速度，大小为也是卫星围绕地球做圆周运动的最大运行速度，大小为7.9 km/s.2第二宇宙速度第二宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)：是人造卫星挣脱地球束缚而：是人造卫星挣脱地球束缚而成为一颗太阳的人造小行星的最小发射速度，大小为成为一颗太阳的人造小行星的最小发射速度，大小为

5、11.2 km/s.7专题四专题四 主干知识整合主干知识整合 3第三宇宙速度第三宇宙速度(脱离速度脱离速度)：是人造卫星挣脱太阳的束缚：是人造卫星挣脱太阳的束缚而成为一颗绕银河系中心运行的小恒星的最小发射速度，大而成为一颗绕银河系中心运行的小恒星的最小发射速度，大小为小为16.7 km/s.注意：注意：1.三个宇宙速度的大小都是以地球中心为参考系三个宇宙速度的大小都是以地球中心为参考系的的2以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速度，计算方法与地球相同宇宙速度，计算方法与地球相同3人造卫星的理论发射速度在人造卫星的理论发射速度在7.

6、9 km/s到到11.2 km/s之间之间8要点热点探究要点热点探究专题四专题四 要点热点探究要点热点探究 探究点一天体质量和密度的估算问题探究点一天体质量和密度的估算问题9专题四专题四 要点热点探究要点热点探究若测得中心天体的近表卫星周期若测得中心天体的近表卫星周期T，此时，此时rR，则中心天，则中心天体的平均密度为体的平均密度为可见只需要测得中心天体近表卫可见只需要测得中心天体近表卫星的周期，就可以得到中心天体的密度星的周期，就可以得到中心天体的密度2已知星球表面的重力加速度已知星球表面的重力加速度g，求星球质量在星球表，求星球质量在星球表面附近，重力近似等于万有引力，即面附近，重力近似等

7、于万有引力，即mg(多用代多用代换换)，可求得星球质量，可求得星球质量M，或星球表面的重力加速度，或星球表面的重力加速度g10专题四专题四 要点热点探究要点热点探究例例1201112011福建卷福建卷 “嫦娥二号嫦娥二号”是我国月球探测第二期是我国月球探测第二期工程的先导星若测得工程的先导星若测得“嫦娥二号嫦娥二号”在月球在月球(可视为密度均匀可视为密度均匀的球体的球体)表面附近圆形轨道运行的周期表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为，已知引力常量为G，半径为半径为R的球体体积公式的球体体积公式则可估算月球的则可估算月球的()A密度密度 B质量质量C半径半径 D自转周期自转周期11专题四

8、专题四 要点热点探究要点热点探究12专题四专题四 要点热点探究要点热点探究20112011北京卷北京卷 一物体静置在平均密度为一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上已知引力常量为的球形天体表面的赤道上已知引力常量为G G，若由于天体，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( () )13专题四专题四 要点热点探究要点热点探究例例1 变式题变式题D【解析解析】 物体对天体表面压力恰好为零，物体对天体表面压力恰好为零，则物体随天体自转需要的向心力恰好由物体受到的万有引力提则物体随天体自转需要的向心力恰好由物体受到的万有引

9、力提供：供：14专题四专题四 要点热点探究要点热点探究 探究点二航天器的动力学分析与变轨问题探究点二航天器的动力学分析与变轨问题提供天体做圆周运动的向心力是该天体受到的万有引力提供天体做圆周运动的向心力是该天体受到的万有引力F供供天体做圆周运动需要的向心力是天体做圆周运动需要的向心力是F需需m当当F供供F需需时，天体在圆轨道上做匀速圆周运动；当时，天体在圆轨道上做匀速圆周运动；当F供供F需需时，万时，万有引力充当向心力过余，天体做向心运动；当有引力充当向心力过余，天体做向心运动；当F供供F需需时，万时，万有引力充当向心力不足，天体做离心运动有引力充当向心力不足，天体做离心运动15专题四专题四

10、要点热点探究要点热点探究运行半径较大的人造卫星的一般发射过程如图运行半径较大的人造卫星的一般发射过程如图141所所示，先将卫星发射到离地面较近的圆轨道示，先将卫星发射到离地面较近的圆轨道上，运行稳定后再上，运行稳定后再启动火箭启动火箭(或发动机或发动机)短暂加速短暂加速(位置位置B)，由于速度变大，万有引，由于速度变大，万有引力充当向心力不足，卫星将沿椭圆轨道力充当向心力不足，卫星将沿椭圆轨道做离心运动，当卫星做离心运动，当卫星将沿椭圆轨道运动到椭圆轨道的远地点将沿椭圆轨道运动到椭圆轨道的远地点A时，再次启动火箭短时，再次启动火箭短暂加速，卫星再次变轨绕圆轨道暂加速，卫星再次变轨绕圆轨道做匀速

11、圆周运动做匀速圆周运动16专题四专题四 要点热点探究要点热点探究17专题四专题四 要点热点探究要点热点探究例例2 2011全国卷全国卷我国我国“嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星发射后，先探月卫星发射后，先在在“24小时轨道小时轨道”上绕地球运行上绕地球运行(即绕地球一圈需要即绕地球一圈需要24小时小时)；然后，经过两次变轨依次到达然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道小时轨道”和和“72小时轨小时轨道道”；最后奔向月球如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质；最后奔向月球如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比()A卫星动能增大，引力

12、势能减小卫星动能增大，引力势能减小B卫星动能增大，引力势能增大卫星动能增大，引力势能增大C卫星动能减小，引力势能减小卫星动能减小，引力势能减小D卫星动能减小，引力势能增大卫星动能减小，引力势能增大18专题四专题四 要点热点探究要点热点探究19专题四专题四 要点热点探究要点热点探究20专题四专题四 要点热点探究要点热点探究2010年年10月月1日日18时时59分分57秒，搭载着秒，搭载着“嫦娥二号嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距星由地面发射后，进入地月转移轨

13、道，经多次变轨最终进入距离月球表面离月球表面100公里，周期为公里，周期为118分钟的工作轨道，开始对月球分钟的工作轨道，开始对月球进行探测，如图进行探测，如图142所示已知万有引力常量为所示已知万有引力常量为G，则，则()A卫星在轨道卫星在轨道上的运动速度比月球的第一宇宙速度小上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B卫星在轨道卫星在轨道上经过上经过P点的速度比在轨道点的速度比在轨道上经过上经过P点点时大时大C由已知条件可求月球的密度由已知条件可求月球的密度D卫星在轨道卫星在轨道上的机械能比在轨道上的机械能比在轨道上大上大21专题四专题四 要点热点探究要点热点探究22专题四专题四 要点热点探究要点

14、热点探究23专题四专题四 要点热点探究要点热点探究24专题四专题四 要点热点探究要点热点探究 探究点三同步卫星、近地卫星与极地卫星问题探究点三同步卫星、近地卫星与极地卫星问题1地球轨道同步卫星地球轨道同步卫星(1)同步卫星位于赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面；同步卫星位于赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面；(2)同步卫星的轨道半径一定，距离地球表面的高度一定，同步卫星的轨道半径一定，距离地球表面的高度一定，约约36000 km；(3)同步卫星的运行周期和地球的自转周期相同，同步卫星的运行周期和地球的自转周期相同，T24 h，且转动方向相同；且转动方向相同；(4)所有地球轨道同步卫星的半径、线

15、速度大小、角速度所有地球轨道同步卫星的半径、线速度大小、角速度大小及周期都相同大小及周期都相同25专题四专题四 要点热点探究要点热点探究2近地卫星：当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨近地卫星：当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径道半径近似等于地球的半径R，近地卫星的运行速度即地球，近地卫星的运行速度即地球的第一宇宙速度的第一宇宙速度(1)设地球的质量为设地球的质量为M，卫星的质量为，卫星的质量为m，当人造地球卫星，当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径R，万，万有引力提供近地卫星做圆周运动的向心力，有

16、引力提供近地卫星做圆周运动的向心力，26专题四专题四 要点热点探究要点热点探究(2)卫星刚好绕地球表面运动，重力近似等于万有引力，卫星刚好绕地球表面运动，重力近似等于万有引力，mg 7.9 km/s.3极地轨道卫星：绕地球做圆周运动的卫星在运行过极地轨道卫星：绕地球做圆周运动的卫星在运行过程中通过两极正上方由于地球自转，极地卫星并不是沿同程中通过两极正上方由于地球自转，极地卫星并不是沿同一经度线的上方运行一经度线的上方运行27专题四专题四 要点热点探究要点热点探究例例3 2011广东卷广东卷已知地球质量为已知地球质量为M，半径为，半径为R，自转周，自转周期为期为T，地球同步卫星质量为，地球同步

17、卫星质量为m，引力常量为，引力常量为G.有关同步卫星，有关同步卫星，下列表述正确的是下列表述正确的是()A卫星距地面的高度为卫星距地面的高度为B卫星的运行速度小于第一宇宙速度卫星的运行速度小于第一宇宙速度C卫星运行时受到的向心力大小为卫星运行时受到的向心力大小为D卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度28专题四专题四 要点热点探究要点热点探究29专题四专题四 要点热点探究要点热点探究30专题四专题四 要点热点探究要点热点探究【点评】【点评】 解答地球轨道同步卫星问题时，应关注同步卫解答地球轨道同步卫星问题时，应关注同步卫星的轨道总在地球赤道正上

18、方、运行周期与地球自转周期相星的轨道总在地球赤道正上方、运行周期与地球自转周期相同且转动方向相同、轨道半径相同等要点下面的变式题综同且转动方向相同、轨道半径相同等要点下面的变式题综合考查地球自转、近地卫星和地球轨道同步卫星的运动问合考查地球自转、近地卫星和地球轨道同步卫星的运动问题题31专题四专题四 要点热点探究要点热点探究西昌卫星发射中心的火箭发射架上有一待发射西昌卫星发射中心的火箭发射架上有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为的卫星，它随地球自转的线速度为v1，加速度为，加速度为a1；发射升；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v2，加速

19、度为，加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为运动的线速度为v3，加速度为，加速度为a3.v1、v2、v3的大小关系是的大小关系是_；a1、a2、a3的大小关系是的大小关系是_32专题四专题四 要点热点探究要点热点探究33专题四专题四 要点热点探究要点热点探究 探究点四双星与多星问题探究点四双星与多星问题1“双星双星”与与“多星多星”系统系统“双星双星”是两颗星相距较近，它们之间的万有引力对两者是两颗星相距较近，它们之间的万有引力对两者运动都有显著影响，而其他天体的作用力影响可以忽略的特殊运动都有显著影响，而

20、其他天体的作用力影响可以忽略的特殊天体系统它们之所以没有被强大的引力吸引到一起而保持一天体系统它们之所以没有被强大的引力吸引到一起而保持一定的距离不变，是因为它们绕着连线上的共同定的距离不变，是因为它们绕着连线上的共同“中心中心”以相同以相同的周期做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供它们做圆周的周期做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力解答运动的向心力解答“双星双星”问题要抓住两个要点，即双星的问题要抓住两个要点，即双星的运动周期相等，向心力大小相等运动周期相等，向心力大小相等34专题四专题四 要点热点探究要点热点探究另有另有“三星三星”、“四星四星”、“多星多星”系统

21、，其共同点是同系统，其共同点是同一系统中各天体间的距离不变，各星受到的向心力不一定相一系统中各天体间的距离不变，各星受到的向心力不一定相等，但其运动周期一定相同等，但其运动周期一定相同2“黑洞黑洞”近代引力理论预言的一种引力极强的特殊天体近代引力理论预言的一种引力极强的特殊天体“黑黑洞洞”，能将任何物体吸引进来，包括光线在内的任何物体却，能将任何物体吸引进来，包括光线在内的任何物体却不能脱离它由于黑洞中的光无法逃逸，所以我们无法直接不能脱离它由于黑洞中的光无法逃逸，所以我们无法直接观测观测“黑洞黑洞”35专题四专题四 要点热点探究要点热点探究36专题四专题四 要点热点探究要点热点探究例例4 2

22、010全国卷全国卷如图如图143所示，质量分别为所示，质量分别为m和和M的两个星球的两个星球A和和 B在引力作用下都绕在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球点做匀速圆周运动，星球A和和B两者中心之间距离为两者中心之间距离为L.已知已知A、B的中心和的中心和O三点始终共线，三点始终共线，A和和B分别在分别在O的两侧，引力常量为的两侧，引力常量为G.(1)求两星球做圆周运动的周期求两星球做圆周运动的周期(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球球看成上述星球A和和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为，月球绕其轨道中心运行

23、的周期记为T1.但但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg 和和 7.35 1022 kg.求求T2与与T1两者平方之比两者平方之比(结果保留结果保留3位小数位小数)37专题四专题四 要点热点探究要点热点探究38专题四专题四 要点热点探究要点热点探究例例4(1)(2)1.012【解析】【解析】 (1)A和和B绕绕O做做匀速圆周运动，且匀速圆周运动，且A和和B和和O始终共线，它们之间的万有引力提始终共线，它们

24、之间的万有引力提供向心力，属供向心力，属“双星双星”模型，模型，“双星双星”A和和B的向心力大小相等，的向心力大小相等，角速度相同角速度相同由由m2rM2R，其中，其中rRL，解得解得39专题四专题四 要点热点探究要点热点探究对对A，根据牛顿第二定律和万有引力定律得，根据牛顿第二定律和万有引力定律得联立解得联立解得(2)将地月系统看成双星系统，由将地月系统看成双星系统，由(1)得得将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得引力定律得40专题四专题四 要点热点探究要点热点探究解得解得所以两种周期的平方比值为所以两种周期的平方比值为41专题四专题四 要点热点探究要点热点探究【高考命题者说】【高考命题者说】 本题以双星系统的运动为载体，考本题以双星系统的运动为载体，考查考生运用万有引力定律和匀速圆周运动的规律分析解决问查考生运用万有引力定律和匀速圆周运动的规律分析解决问题的能力第一问比较常规，考生直接运用万有引力定律和题的能力第一问比较常规，考生直接运用万有引力定律和匀速圆周运动的规律即能求解第二问将地球和月球视为双匀速圆周运动的规律即能求解第二问将地球和月球视为双星系统，设问方式新颖，探讨在一般情形下将月球视作绕地星系统，设问方式新颖，探讨在一般情形下将月球视作绕地