探索神奇的黄金分割

1、如图如图, ,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC BC 那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割(golden (golden section),section),点点 C C 叫做线段叫做线段 AB AB 的黄金分割的黄金分割点点, AC , AC 与与 AB AB 的比叫做黄金比的比叫做黄金比. .CAB1:618. 01:215: ABAC如果如果ACABACBC=长长短短全全长长()认识黄金分割认识黄金分割你知道你知道芭蕾舞芭蕾舞演员跳演员跳舞时为什么要掂起脚舞时为什么要掂起脚尖吗尖吗? ?芭蕾舞演员的身

2、段是苗条芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比的，但下半身与身高的比值也只有值也只有0.580.58左右，演员左右，演员在表演时掂起脚尖，身高在表演时掂起脚尖，身高就可以增加就可以增加6-8cm.6-8cm.这时比这时比值就接近值就接近0.6180.618了了, ,给人以给人以更为优美的艺术形象更为优美的艺术形象. .芭蕾舞芭蕾舞认识黄金分割认识黄金分割世界艺术珍品世界艺术珍品维纳维纳斯斯女神女神 ，她是西元前一，她是西元前一百多年希百多年希腊腊雕塑雕塑鼎鼎盛盛时时期的代表作期的代表作，她的上半她的上半身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近0.6180.618. . 认识黄金分割认识黄

3、金分割468m468m289.2m上海东方明珠电视塔高上海东方明珠电视塔高468m,468m,上球体到塔底的距上球体到塔底的距离约为离约为289.2m289.2m。 289.2289.2与与468468的比值是一个神奇的比值是一个神奇的数字的数字, ,这个塔的设计精这个塔的设计精巧巧, ,外型匀称、漂亮、美外型匀称、漂亮、美观、大方。观、大方。上海东方明珠塔上海东方明珠塔289.24680.618古埃及金字塔古埃及金字塔文明古国埃及的文明古国埃及的金字塔，形似方金字塔，形似方锥，大小各异。锥，大小各异。但这些金字塔底但这些金字塔底面的边长与高的面的边长与高的比都接近于比都接近于0.618.0.

4、618.哪张照片哪张照片, ,小鹿母子摆放的位置最适中？小鹿母子摆放的位置最适中？ 当植物的枝干的夹角当植物的枝干的夹角1371372828时时, ,通风和采通风和采光能达到最好效果光能达到最好效果, , 你你知道这是为什么吗知道这是为什么吗? ?大自然的魅力0.6180.618137 28360137 28大自然的魅力黄金分割比例起源黄金分割比例起源 关于黄金分割关于黄金分割比例比例的起源大多认为来自的起源大多认为来自毕达哥毕达哥拉斯拉斯，据说在，据说在古希腊古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音

5、非常好听，于是驻足倾听。他发现好听，于是驻足倾听。他发现铁匠铁匠打铁节奏很有打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理数理的方的方式表达出来，被应用在很多领域。后来很多人专式表达出来，被应用在很多领域。后来很多人专门研究过，开普勒称其为门研究过，开普勒称其为“神圣分割神圣分割”也有人称也有人称其为其为“金法金法”。在金字塔建成。在金字塔建成1000年后才出现毕年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。只是不知这达哥拉斯定律，可见这很早就存在。只是不知这个谜底。个谜底。黄金分割比例历史黄金分割比例历史 中中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比

6、。而计算黄中中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，.第二位起相邻两数之比，即第二位起相邻两数之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,.的近似值。的近似值。黄金分割在黄金分割在文艺复兴文艺复兴前后，经过前后，经过阿拉伯人阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为欢迎，他们称之为“金法金法”，17世纪欧洲的一位世纪欧洲的一位数学家数学家，甚至称它为，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在。

7、这种算法在印度印度称之为称之为“三率法三率法”或或“三数法则三数法则”，也就是我们常说的，也就是我们常说的比例比例方法。公元前方法。公元前300年前后年前后欧几欧几里得里得撰写撰写几何原本几何原本时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了论述了由于公元前由于公元前5世纪古希腊的世纪古希腊的毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派研究过研究过正正五边形五边形和和正十边形正十边形的作图，因此现代的作图，因此现代数学数学家们推断当家们推断当时时毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前公元前4世纪，世纪，古希腊古希腊数学

8、家欧多克索斯第一个系统数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起研究了这一问题，并建立起比例比例理论。他认为所谓理论。他认为所谓黄黄金分割金分割，指的是把长为，指的是把长为L的的线段线段分为两部分，使其分为两部分，使其黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利意大利数学家帕乔利将中数学家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国德国天文学家开普勒称黄天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。金分割为神圣分割。其实有关其实有关黄金分割黄

9、金分割，中国也有记载。虽然没有，中国也有记载。虽然没有古希腊古希腊的早，但它的早，但它是中国古代数学家独立创造的，后来传入了是中国古代数学家独立创造的，后来传入了印度印度。经考证，欧洲的。经考证，欧洲的比例算法是源于中国而经过印度由比例算法是源于中国而经过印度由阿拉伯阿拉伯传入欧洲的，而不是直接传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。从古希腊传入的。到到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学优选学中的中的黄金分割法黄金分割

10、法或或0.618法，是由法，是由美国美国数学家基弗于数学家基弗于1953年首先提出的，年首先提出的，70年代由年代由华罗庚华罗庚提倡在提倡在中国中国推广。推广。黄金比例黄金比例1.618：1其性质是与它的倒数比值正好相差其性质是与它的倒数比值正好相差1。黄金分割比例历史黄金分割比例历史5 58 88 8131313132121下列矩形中下列矩形中, ,哪些比较匀称哪些比较匀称? ?21213434黄金分割的特殊表现形式黄金分割的特殊表现形式 12121343421213434A AB BC C2134BCAB0.618DD点点B B把线段把线段ACAC分成两部分分成两部分, ,那么称线段那么称

11、线段ACAC被点被点B B 黄金分割黄金分割, ,点点B B为线段为线段AC AC 的的 黄金分割点黄金分割点, , BCBC与与ABAB的比叫做的比叫做 黄金比黄金比 ( (约为约为0.618 0.618 ). ).若矩形的宽与长的比若矩形的宽与长的比约为约为0.6180.618, ,这样的矩这样的矩形称之为形称之为黄金矩形黄金矩形. .BCABABAC如果如果 , ,( (精确到精确到0.001)0.001)DDE E1.1.作顶角为作顶角为3636的等腰的等腰ABC;ABC;量出量出 底底BCBC与腰与腰ABAB的长度的长度, ,计算计算: : ; ; 2.2.作作B B的平分线的平分线, ,交交ACAC于点于点D,D,量出量出CDCD的长度的长度, , 再计算再计算: : . (. (精确到精确到0.001)0.001)C CA AB BBCABCDBC0.61