2020届高三物理一轮复习专题分类练习卷：抛体运动【含答案】

1、抛体运动题型一平抛运动的基本应用 单个物体的平抛运动【例1】（2019安徽省滁州市上学期期末）在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离s时投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的2,要仍能命中目标，3则战机投弹时离目标的水平距离应为（不考虑空气阻力）（）A，/B.2sC.2sD.2t2s3333【变式1】（2019贵州贵阳模拟）一条水平放置的水管，距地面高h=1.8 m,水管的横截面积为S= 2X10 4 m2.水从管口处以v= 2 m/s不变的速率源源不断地沿水平方向射出，设出口处 横截面上各处水的速率都相等，假设水流在空中不散开，重力加速度 g取10 m/s2,不计阻

2、 力.请估算水流稳定后空中的水的体积为（）A . 3.2 10 4 m3B. 4M0 4 m3C. 2.4 10 4 m3D. 2.4 10 3 m3【变式2】（2019河北保定模拟）有一物体在离水平地面高h处以初速度V0水平抛出，落地时速度为vt,竖直分速度为Vy,水平射程为I,不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为 （）多个物体的平抛运动1 .若两物体同时从同一高度 （或同一点）抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决 于两物体的水平分运动.2 .若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由 物体的水平分运动和竖直高度差决定.3 .若两物体从同一点先后抛

3、出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物 体的水平分运动和竖直分运动.4 .两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处，两物体必须同时到达此处才会相 遇.【例2】（2019吉林一中质检）如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了 y 轴上沿x轴正方向抛出的三个小球 a、b、c的运动轨迹，其中b和c从同一点抛出，不计空 气阻力.则A. a的飞行时间比b长B. b的飞行时间比c长C. a的初速度最大D . c的末速度比b大【变式1】（2019广东省七校联合体第三次联考）如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度Va和Vb沿水平方向先后抛出，恰好同时

4、落到地面上与两抛出点水平距离相等的 P点，并且落到P点时两球的速度互相垂直.若不计空气阻力，则 （）A .小球a比小球b先抛出B.初速度va小于VbC.小球a、b抛出点距地面高度之比为 Vb ： VaD.初速度Va大于Vb【变式2】（2017高考江苏卷）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（）AR、k*、 /1 / t t 1 * * J * 2ttA . tB<2lC.2D.4【变式3】（2019重庆巴蜀中学模拟）如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，现有三个

5、小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上.其落点分别是a、b、c.下列判断正确的是（）a点的小球飞行时间最长c点的小球飞行时间最长c点的小球飞行过程速度变化最小c点的小球飞行过程速度变化最快A.图中三小球比较，落在B.图中三小球比较，落在C.图中三小球比较，落在 D.图中三小球比较，落在 速度偏向角表达式的应用【例3】.（多选）如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h,山坡倾角为 也由此可算出（）A.轰炸机的飞行高度B.轰炸机的飞行速度C.炸弹的飞行时间D.炸弹投出时的动能【变式1】（2019内蒙古集宁一

6、中模拟）如图所示，某一小球以 vo=10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中 A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不计，g取10 m/s2）.以下判断正确的是（）A.小球经过 A、B两点间的时间间隔t = J3 s B.小球经过 A、B两点间的时间间隔t=1 sC. A、B两点间的高度差 h=10 mD. A、B两点间的高度差 h= 15 m【变式2】如图所示，半径为 R的竖直半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB为直径,O点为碗的球心.将一弹性小球 （可视为质点）从AO连线上的某点C沿CO方

7、向以某初速度水平抛出，经历时间t =重力加速度为g）小球与碗内壁第一次碰撞，之后可以恰好返回C点.假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变,法向速度等大反向.不计空气阻力，则C、。两点间的距离为（）A普BB. 3C_3RC. 2位移偏向角表达式的应用【例4】（2018高考全国卷 m ）在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 v和2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的C. 6倍D. 8倍【变式】(2019湖南邵阳高三质检)如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过 3.0 s落到斜坡上的A点.已知。点是斜坡的起点，斜坡与

8、水平面的夹角0= 37°,运动员的质量 m = 50 kg.不计空气阻力.(sin 37 = 0.60, cos 37 =0.80, g 取 10 m/s2) 求：(1)A点与。点的距离L;(2)运动员离开。点时的速度大小.对斜抛运动的分析1.斜抛运动可以分斜向上抛和斜向下抛两种情况：斜向上抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运 动。2、斜上抛运动的公式：(1)速度公式：水平速度：Vx = V。cose竖直速度：vy = V0 sin r-gt(2)位移公式：x =VoCOsLty =v0 sin 山-gt2 23、斜向下抛运动可以看成是水平方向的匀速直

9、线运动和竖直方向的匀加速运动(初速度不为0)(1)速度公式：水平速度：Vx =V0 cos9竖直速度：Vy = V0 sin - gt（2）位移公式： X =V0COS? t,12y =v0 sin 二 t gt 2【例5】（2019石家庄模拟）如图所示，甲球从O点以水平速度vi飞出，落在水平地面上的 A点.乙球从O点以水平速度V2飞出，落在水平地面上的 B点反弹后恰好也落在 A点.已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变、竖直方向的分速度方向相反大小不变，不计空气阻力.下列说法正确的是（）t f'乙 777777777777777777777777777777777yA

10、.由。点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等B.甲球由。点到A点的水平位移是乙球由。点到B点水平位移的3倍C. vi ： V2 =3 ： 1D . Vi ： V2 =2 ： 1【变式1】有A、B两小球，B的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出, 不计空气阻力.图中为 A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（）C.D.【变式2】（2019河南洛阳模拟）如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上 A点，不计空气阻力.若从抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中 A点，则可行的是（）A,增大抛射速度 vo,同时减小抛射角 9C.减小抛射速度vo,同时减小

11、抛射角9B.增大抛射角为同时减小抛出速度VoD.增大抛射角仇同时增大抛出速度Vo题型二与斜面相关联的平抛运动顺着斜面平抛方法：分解位移.x=vot,y=1gt2，tan 仁y,2x特别强调：日角是位移偏向角可求得t=2v0tan °g【例6】如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度vo同时水平向左与水平向右抛出两个小球 A和B,两侧斜坡的倾角分别为力，则A和B两小球的运动时间之比为 （37°和53°,小球均落在坡面上.若不计空气阻）B. 9： 16C. 3 ： 4D. 4 ： 3【变式1】（多选）如图所示，斜面倾角为9,位于斜面底端 A正上方的小球以初速度v

12、o正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t,重力加速度为g,空气阻力不计,则下列说法中正确的是（）A.若小球以最小位移到达斜面，则2vot=-'gtan 0C.若小球能击中斜面中点，则2vot=gtan 0一 一.voB.若小球垂直击中斜面，则 1=7；小 gtan uD.无论小球到达斜面何处，运动时间ABC固定在水平地面上，斜面的高【变式2】（2019山西省晋城市模拟）如图所示，斜面体AB为亚m,倾角为0= 37°,且D是斜面的中点，在 A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为（sin37 =0.

13、6, cos 37 = 0.8, g= 10 m/s2,不计空气阻力）（）B3A.4 mCfm4D.3 m【变式3】（2018广东省肇庆市一模）如图所示，光滑斜面固定在水平面上， 顶端。有一小球,小球从静止释放沿斜面运动到底端B的时间是ti.若给小球不同的水平初速度，使小球分别落到斜面上的A点，经过的时间是t2；落到斜面底端B点，经过的时间是t3；落到水平面上的C点，经过的时间是t4,不计空气阻力，则（A. ti<t2B. t4tiC. 13Vt4D. 13Vt2对着斜面平抛（垂直打到斜面）方法：分解速度.隆蓊、 倒斜面vx=vo, Vy= gt,tan 0= V0 = v0,可求得 t

14、 =yvy gtV0gtan .特别强调：日角是速度偏向角的补角【例71如图，以9.8 m/s的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞在倾角0= 30° 的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间为（g取9.8 m/s2）D. 2 sA. 3 s【变式1】（2018福建省南平市5月第二次模拟）为践行新形势下的强军目标，在某次军事演0= 37°、习中，水平匀速飞行的无人机在斜坡底端A的正上方投弹，炸弹垂直击中倾角为 长为L = 300 m的斜坡的中点 P,如图15,若sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8, g取10 m/s2,则无人机距A点的高度h和飞行的速度v分

15、别为（）cA. h = 170 m v= 30 m/sB. h = 135 m v= 40 m/sC. h = 80 m v= 30 m/sD . h= 45 m v= 40 m/s【变式2】如图所示，小球从斜面底端A点正上方h高处，以某一速度正对倾角为。的斜面水平抛出时，小球到达斜面的位移最小（重力加速度为g）,则（）A .小球平抛的初速度v0 = qghsinB.小球平抛的初速度 v0 = sin外2 2COs uC.飞行时间t=、J2hcos 0殊分解思想在平抛运动中的应用D.飞行时间t=cos 0【例8】如图所示，从倾角为。的斜面上的A点以初速度V0水平抛出一个物体， 物体落在斜面上的

16、B点，不计空气阻力.求:（1）抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大?（2）A、B间的距离为多少?【变式】.如图所示，斜面倾角为“，且tan e= 0.5,现从斜面上 。点与水平方向成 45。角以 速度V0、2v0分别抛出小球P、Q,小球P、Q刚要落在斜面上 A、B两点时的速度分别为 Vp,vq,设O、A间的距离为s1，O、B间的距离为s2,不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A . S2=4Si, Vp, Vq 方向相同B. S2=4Si, vp, Vq 方向不同C. 2Si<S2<4Si, Vp, Vq 方向相同D. 2Si<S2<4Si , Vp, Vq 方向不同题

17、型三有其他约束条件的平抛运动对着竖直墙壁平抛【模型】如图所示，水平初速度 V0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t=9.【例9.】从竖直墙的前方 A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸 a、b、c,在墙上留下的弹痕如图所示，已知 Oa=ab=bc,则a、b、c三颗弹丸（不计空气阻力）（）*（）A .初速度之比是 册 * 72B .初速度之比是1 ：电:乖c.从射出至打到墙上过程速度增量之比是1：啦：道D .从射出至打到墙上过程速度增量之比是泥：V3 ： 22【变式】（2019湖北省武汉市调研）如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球 a、b、c的运 动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同， 且a

18、和b从同一点抛出.不计空气阻力，则（ ）A. a和b的飞行时间相同B. b的飞行时间比c的短C. a的水平初速度比b的小D. c的水平初速度比 a的大半圆内的平抛问题【模型】如图所示,半径和几何关系制约平抛运动时间t： h = 2gt2,R ZR h2 = Vot.联立两方程可求t.【例10】（2019江西省赣州市十四县市期中 ）如图，从。点以水平初速度 v1、v2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的 A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成 “角，不计空气阻力，则两小球初速度之比Vi ： 丫2为（）A . tan aB. cos aC. tan a/tanaD

19、. cos ofjtana【变式】如图所示，薄半球壳 ACB的水平直径为AB, C为最低点，半径为 R.一个小球从A点以速度Vo水平抛出，不计空气阻力.则下列判断正确的是（）a产r.A,只要vo足够大，小球可以击中B点B . vo取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C. vo取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D,无论vo取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上题型四 平抛运动中的临界、极值问题运用极端分析法求解平抛运动中的临界、极值问题【例11.（多选）2。18年世界排球锦标赛上，中国女排姑娘们的顽强拼搏精神与完美配合给人留下了深刻的印象.某次比赛中，球员甲接队友

20、的一个传球，在网前L = 3.6。m处起跳,在离地面高 H = 3.20 m处将球以v°=12 m/s的速度正对球网水平击出，对方球员乙刚好在进攻路线的网前，她可利用身体任何部位进行拦网阻击.假设球员乙的直立和起跳拦网高度分别为h1 = 2.50 m和h2=2.95 m, g取10 m/s2.下列情景中，球员乙可能拦网成功的是（）甲乙A .乙在网前直立不动B.乙在甲击球时同时起跳离地C.乙在甲击球后0.2 s起跳离地D.乙在甲击球前 0.3 s起跳离地运用对称法求解平抛运动的临界、极值问题【例121.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L

21、、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）若球在球台边缘 。点正上方高度为 hi处以速度vi水平发出，落在球台上的 Pi点（如图中 实线所示），求Pi点距。点的距离xi.（2）若球从。点正上方某高度处以速度 V2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点（如图中虚线所示），求V2的大小.（3）若球从。点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3点，求发球点距。点的高度h3.参考答案题型一平抛运动的基本应用单个物体的平抛运动横截面上各处水的速率都相等，假设水流在空中不散开，重力加速度g取

22、10 m/s2,不计阻力.请估算水流稳定后空中的水的体积为（）A. 3.2 10 4 m3B. 4M0 4 m3C. 2.4 10 4 m3D. 2.4 10 3 m3【答案】C1 ，【解析】水流水平射出，可认为做平抛运动，由h=1gt1.若两物体同时从同一高度 （或同一点）抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动.2.若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定.3.若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.4.两条平抛运动轨迹的相交处只是两物

23、体的可能相遇处，两物体必须同时到达此处才会相遇. 【例2】（2019吉林一中质检）如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了 y,解得t=0.6 s.空中的水的体积 V=Svt= 2X10 4X2>0.6 m3 = 2.4M0 轴上沿x轴正方向抛出的三个小球 a、b、c的运动轨迹，其中b和c从同一点抛出，不计空 气阻力.则 m3,选项 C 正确.【变式2】（2019河北保定模拟）有一物体在离水平地面高h处以初速度V0水平抛出，落地时速度为vt,竖直分速度为Vy,水平射程为1,不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为 （）【答案】AB【解析】由h = 2gt2得t=、2h，A正确

24、；由h= v yt, v 丫 =，得h=vt,故t=2h，B正222确；t=而V0却t,故 C 错误；因Vy=1vt2 Vx2 = x/Vt2 V02,而t = vy,故 t="t , DV0-gg错误.多个物体的平抛运动B. b的飞行时间比c长C. a的初速度最大D . c的末速度比b大【解析】 由图知b、c的高度相同，大于 a的高度，根据h = 2gt2,得t=y2h，知b、c 的运动时间相同，a的飞行时间小于 b、c的时间，故 A、B错误；b c的高度相同，则运 动的时间相同，b的水平位移大于 c的水平位移，根据 x=vot知，vb>vc,对于a、b, a的 高度小，则运

25、动的时间短，而a的水平位移大，则 Va>Vb,可知初速度最大的是小球 a,故C正确；由图知b、c的高度相同，落地时竖直方向的速度大小相等，而水平方向b的速度大于c的速度，则b的末速度大于c的末速度，故D错误.【答案】C【变式1】（2019广东省七校联合体第三次联考 ）如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度Va和Vb沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的 P点，并且落到P点时两球的速度互相垂直.若不计空气阻力，则（）A .小球a比小球b先抛出B.初速度va小于VbC.小球a、b抛出点距地面高度之比为 Vb ： VaD .初速度Va大于Vb【答

26、案】 AB【解析】h=2gt2,所以1=、伸，平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于小球a的高度比小球b的大，所以ta>3由于小球a、b的水平位移相等，由 *=丫01得丫2五， 故A、B正确，D错误.八一家T!故小球a、b抛出点距地面高度之比为白WC22 Vohb Va错误.【变式2】（2017高考江苏卷）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为 （）tC.2tD.4【解析】设 A、B两小球的抛出点间的水平距离为L,分别以水平速度 vi、v2抛出，经过时间t的水平位移分别为x1、x2，根据平

27、抛运动规律有 x1= v1t, x2= v2t，又x1+ x2= L,则t=vi+ V2'若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t'=2 ( V1 + V2)【变式3】（2019重庆巴蜀中学模拟）如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在起，固定在水平面上，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落a、b、c.下列判断正确的是（）在斜面上.其落点分别是A.图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最长B.图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最长C.图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最小D.图中三小球比较，落在c点的小球飞

28、行过程速度变化最快【答案】AC【解析】小球在平抛运动过程中， 可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线 运动，由于竖直方向的位移落在 c点处的最小，而落在a点处的最大，所以落在 a点的小球 飞行时间最长，落在c点的小球飞行时间最短， 故A正确，B错误；速度的变化量 Av= gAt, 则落在c点的小球速度变化最小，故 C正确；因为a、b、c的加速度相同，所以飞行过程中 速度变化快慢相同，故 D错误.速度偏向角表达式的应用【例3】.（多选）如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h,山坡倾角为 也由此可算出（）B.轰炸

29、机的飞行速度A.轰炸机的飞行高度C.炸弹的飞行时间D.炸弹投出时的动能【答案】ABC1【解析】.设轰炸机投弹位置高度为H,炸弹水平位移为x,则Hh = 2vy t, x=vot,二式相除土Lh =1 vy因为匕=入 x=工，所以H=h+*小，A正确；根据Hh=1gt2可x2 voV0 tan 0 tan 02tan 02求出炸弹的飞行时间，再由x=Vot可求出轰炸机的飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误.【变式1】（2019内蒙古集宁一中模拟）如图所示，某一小球以 Vo=10 m/s的速度水平抛出， 在落地之前经过空中 A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹

30、角为45°,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不计，g取10 m/s2）.以下判断正确的是A.小球经过A、B两点间的时间间隔t=V3 s B.小球经过A、B两点间的时间间隔t=1 sC. A、B两点间的高度差 h=10 mD. A、B两点间的高度差 h= 15 m【解析】根据平行四边形定则知，VyA=v0=10 m/s, vyB=v0tan 60 = J3V0=10/3 m/s,则小球由A到B的时间间隔t =VyBVyA1徘7。10s=（431） s,故A、B错误；A、B的高度VyB2 VyA2 300 1002g20m= 10 m,故C正确，D错误.

31、【变式2】如图所示，半径为 R的竖直半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB为直径,O点为碗的球心.将一弹性小球 （可视为质点）从AO连线上的某点C沿CO方向以某初速度 水平抛出，经历时间t=yR（重力加速度为g）小球与碗内壁第一次碰撞，之后可以恰好返回 C点.假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变，法向速度等大反向.不计空气 阻力，则C、。两点间的距离为（）4 C OR-ftA包B且CiD3A. 3B. 3C. 2D. 2【答案】C1 1【解析】小球在竖直万向的位移为h = 2gt2=2R,设小球与半球形碗碰撞点为D,则DO与水平方向的夹角为 30°,过D点作CO的垂线交OB

32、于E点，则OEr.R2 , 2 =坐巳 小球下落h时竖直方向的速度为vy=gt= qgR,由题意可知小球垂直打在碗上，则水平方向 的速度vo = vytan 60 = y3gR,所以水平方向的位移为 x= vot = */3R,由几何关系可知，CO = V3r-堂r=¥r,故c正确.位移偏向角表达式的应用【例4】(2018高考全国卷 m )在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 v和2的速度沿同一 方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A. 2倍B.4倍C. 6倍D. 8倍【答案】A【解析】.甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙

33、的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故 A正确.【变式】(2019湖南邵阳高三质检)如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点.已知。点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角0= 37°,运动员的质量 m = 50 kg.不计空气阻力.(sin 37 = 0.60, cos 37 =0.80, g 取 10 m/s2)(1)A点与。点的距离L;(2)运动员离开。点时的速度大小.【答案】(1)

34、75 m (2)20 m/s【解析】(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有,.c O 12y= Lsin 37 = 2gt得A点与O点的距离L = g= 75 m2sin 37(2)设运动员离开。点时的速度大小为vo,运动员在水平方向做匀速直线运动，即x= Lcos 37 = vot解得 vo = LcoS 37 =20 m/s对斜抛运动的分析1.斜抛运动可以分斜向上抛和斜向下抛两种情况：斜向上抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运 动。2、斜上抛运动的公式：(1)速度公式： 水平速度：Vx=VoCOsH竖直速度： vy = v0 sin ,二-gt(2)位移公

35、式： x =v0cosi|_ty =v0 sin ? t - gt223、斜向下抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速运动(初速度不为0)(1)速度公式： 水平速度：vx=vocosH竖直速度：Vy = v0sin ,二- gt(2)位移公式： x=v0cosu|_ty =v°sin u|_t -gt22【例5】（2019石家庄模拟）如图所示，甲球从O点以水平速度vi飞出，落在水平地面上的 A 点.乙球从O点以水平速度V2飞出，落在水平地面上的 B点反弹后恰好也落在 A点.已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变、竖直方向的分速度方向相反大小不变，不计

36、空气阻力.下列说法正确的是（）Lf'乙Vb7AT7777777777777777777777?77777777A.由。点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等B.甲球由。点到A点的水平位移是乙球由 。点到B点水平位移的3倍C. vi - v2 = 3 ： 1D . vi ： V2 =2 ： 1【答案】BC1【解析】根据题述情景和平抛运动规律，由。点到A点，甲球运动时间为乙球运动时间的1,3选项A错误；甲球从 。点到A点，乙球。点到B点，运动时间相等，由 x=vt可知，甲、 乙水平速度之比为 vi ： V2 =3 ： 1,甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍，选项B

37、、C正确，D错误.【变式1】有A、B两小球，B的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力.图中为 A的运动轨迹，则 B的运动轨迹是（）ASB.C.D.【答案】A【解析】.由于不计空气阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向抛出，在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度为重力加速度，水平方向的初速度相同，因此两小球的运动情况相同，即B球的运动轨迹与 A球的一样，A项正确.【变式2】（2019河南洛阳模拟）如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上 A点，不计空气阻力.若从抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的

38、篮球垂直击中 A点，则可行的是A.增大抛射速度vo,同时减小抛射角B.增大抛射角为同时减小抛出速度voC.减小抛射速度vo,同时减小抛射角D.增大抛射角仇同时增大抛出速度 vo【解析】把篮球的运动逆向看作平抛运动,若从抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离,仍使抛出的篮球垂直击中 A点，则需要增大抛射角9,同时减小抛出速度 vo,选项B正确.题型二与斜面相关联的平抛运动顺着斜面平抛方法：分解位移.x= vot,1 2v= 2gt，出两个小球 A和B,两侧斜坡的倾角分别为37°和53°,小球均落在坡面上.若不计空气阻 八 y日 x 2votan 0tan 0= X，可求得 t=

39、g.特别强调：e角是位移偏向角【例6】如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度vo同时水平向左与水平向右抛力，则A和B两小球的运动时间之比为 (A . 16 ： 9B.9 ： 16C. 3 ： 4D. 4 ： 3【解析】对于A落到坡面上时,1,22gtA有=tan 37 ； votA1ngtA即=tan 37 ；对于B落到坡面上时,vo122gtB有一votB12gtB=tan 53 ；即=tan 53 ；所以votA tan 37 ° _9_tB tan 5316【变式1】（多选）如图所示，斜面倾角为 9,位于斜面底端 A正上方的小球以初速度 Vo正对斜面顶点B水平抛出，小球

40、到达斜面经过的时间为t,重力加速度为g,空气阻力不计,则下列说法中正确的是（）B.若小球以最小位移到达斜面，则2vot=-gtan 0一，.一 .，.一V0B.若小球垂直击中斜面，则t=-7ngtan uC.若小球能击中斜面中点，则2vot=gtan 0D.无论小球到达斜面何处，运动时间2v0tan 0均为t=AB小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与竖直方向的夹角为9,则一 xtan 0=_=y即t=悬'A正确,D错误；小球垂直击中斜面时,速度与竖直方向的夹角为Q则tan e=常即仁嬴,B正确；小球击中斜面中点时,令斜面长为2L,则水平射程为Lcos 0= v%下落高度为L

41、sin4或广，联立两式得t = 2otanJ）, C错误.【变式2】（2019山西省晋城市模拟）如图所示，斜面体 ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为亚m,倾角为0= 37°,且D是斜面的中点，在 A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为（sin37 =0.6, cos 37 = 0.8, g= 10 m/s2,不计空气阻力）（）,2B. 3 mC.£m4D- m3设AB的高度为h,落地点到C点的距离为h 十*2tan 0»曰,求得：x;g4 3 m,故选D.【变式3】（2018广东省肇庆市一模

42、）如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端。有一小球,小球从静止释放沿斜面运动到底端B的时间是ti.若给小球不同的水平初速度，使小球分别 落到斜面上的A点，经过的时间是t2；落到斜面底端B点，经过的时间是t3；落到水平面上的C点，经过的时间是t4,不计空气阻力，则（）A. tl<t2B. t4tlC. 13Vt4D. 13Vt2【答案】B【解析】 小球做平抛运动时：h = 2gt2,因此下落高度大的时间长，所以有 t4=t3>t2,故C、 D错误；小球沿斜面下滑时：l =1at2,由于a<g, l>h,所以沿斜面下滑时间是最长的， 则t4<ti, 故A错误，B正确.

43、对着斜面平抛（垂直打到斜面 ）方法：分解速度.vo vovx=v0, Vy= gt,tan 0=- =,vy gt可求得vogtan 6特别强调：0角是速度偏向角的补角【例7】如图，以9.8 m/s的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞在倾角0= 30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间为（g取9.8 m/s2）A. 3 s2,3B. 3 sD. 2 s【解析】物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为30。的斜面上时，速度与斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示.由图可知，此时物体在竖直方向上的分速度大小为丫丫=一口，由y tan 0vy=gt可得运动的时间t=vy=-v°-

44、）=小s,故选项A正确. g g an【变式1】（2018福建省南平市5月第二次模拟）为践行新形势下的强军目标，在某次军事演0= 37°、g 取 10 m/s2,则习中，水平匀速飞行的无人机在斜坡底端A的正上方投弹，炸弹垂直击中倾角为 长为L= 300 m的斜坡的中点 P,如图15,若sin 37 =0.6, cos 37 = 0.8,无人机距A点的高度h和飞行的速度v分别为（）B. h= 170 m v= 30 m/sB. h= 135 mv=40 m/sC. h = 80 m v= 30 m/sD . h= 45 mv= 40 m/s【解析】根据速度的分解有：tan 4左x=2c

45、os 37 = vt，联立解得t = 4 s，v=30 m/s；则炸弹竖直位移为 y=1gt2=80 m ,故无人机距 A点的高度h=y + "Lsin 0= 170 m ,故选A.【变式2】如图所示，小球从斜面底端A点正上方h高处，以某一速度正对倾角为。的斜面水平抛出时，小球到达斜面的位移最小（重力加速度为g）,则（）B 小球平抛的初速度v0 = sin嘲号9D.飞行时间t=cos 0C.飞行时间t=、/2hcos 0【答案】AC【解析】.过抛出点作斜面的垂线，如图所示,ghsin at,则Vo水平抛出一个物体，物体落在斜当小球落在斜面上的 B点时，位移最小，设运动的时间为 水平方

46、向： x= hcos 0 sin 0= v°t1 2竖直方向： y=hcos 0 cos 9= 2gt ,解得 vo= 特殊分解思想在平抛运动中的应用【例8】如图所示，从倾角为。的斜面上的A点以初速度 面上的B点，不计空气阻力.求:（1）抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大?（2）A、B间的距离为多少?votan (g(2)-2.一2votan 0gcos 0【解析】法一：（1）以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为 y轴,建立坐标系，如图（a）所示图回vx= vocos 0, vy= vosin 0, ax= gsin 0, ay= gcos 9物体沿斜面方向做初速

47、度为vx、加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度 为vy、加速度为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动.2votan_JT = 2t=,gv的切线反向延长与 v0交令 vy= vosin 0 gcos 01=0,即 t=votgn。.当vanj时物体离斜面最远由对称性可知总飞行时间g12 V2fan 0A、B 间距离 s= vocos 0 T+ -gsin 0 T2= o".2gcos 0法二：（1）如图（b）所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远,点为此时横坐标的中点P,则 tan 0=i2x1 J 2gti2Vot2m g la22 oV-2gt1 12-y而

48、7AC : "CD = 1 ： 3,所以 Add =4y=、A0，2In tag2 oB间距离AD - 2._ AD = 2votan 0sin 0 gcos 0.法三：（1）设物体运动到C点离斜面最远，所用时间为t,将V分解成Vx和Vy,如图（c）所示,则由 tan 0=-=-VxV0.votan 0 t=g .图（d）（2）设由A到B所用时间为t；水平位移为x,竖直位移为v,如图（d）所示，由图可得因此A、B间的距离八2，八x2Votan 0scos 0 gcos 旷【变式】.如图所示，斜面倾角为“，且tan e= 0.5,现从斜面上。点与水平方向成 45。角以速度Vo、2Vo分

49、别抛出小球P、Q,小球P、Q刚要落在斜面上 A、B两点时的速度分别为 Vp,vq,设O、A间的距离为s1，O、B间的距离为 电，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A . s2=4&, Vp, Vq 方向相同B. s2= 4si , Vp, Vq 方向不同C. 2si<s2<4si, Vp, Vq方向相同D. 2si<s2<4si, Vp, Vq方向不同【答案】A【解析】.设抛出的速度为 v,则水平分速度为：vx= vcos 45 =当v,竖直速度为：vy= vsin 451 21 y vyt2gt则有位移关系：tan a= 1=y=、，+2 X Vxt,解得：

50、t= 挚,则落点与抛出点的距离为:2gVxtL = "= ( cos a 2gcos a8V2,则由题意可知初速度为V0、2V0分别抛出小球 P、Q,则有：也=4&落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角满足tan仁心=vy二 =0,即速度方向均为水平, VxVxVP、 Vq方向相同，故选项 A正确.题型三有其他约束条件的平抛运动 对着竖直墙壁平抛如图所示，水平初速度 V0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同,【例9.】从竖直墙的前方 A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸 a、b、c,在墙上留下的弹痕如图所示，已知 Oa=ab=bc,则a、b、c三颗弹丸（不计空气阻力）（a .初速

51、度之比是依：V3 ：亚b .初速度之比是1 ： V2 ： V3C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是【答案】AC【解析】 水平发射的弹丸做平抛运动,竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直可知ta ： tb ：线运动.又因为竖直方向上 Oa= ab= bc,即Oa ： Ob ： Oc= 1 ： 2 ： 3,由h=111 ： & ： J3,故选tc= 1 ：2:f3,由水干方向x=Vot可Va-Vb：Vc=1 ：:"6:/3:02，故选项 A 正确，B错误；由Av= gt,可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是项C正确，D错误.【变式】

52、（2019湖北省武汉市调研）如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同，且a和b从同一点抛出.不计空气阻力，则（）A. a和b的飞行时间相同B. b的飞行时间比c的短C. a的水平初速度比b的小D. c的水平初速度比 a的大【答案】 D【解析】 根据t=2h可知，b下落的高度比a大，则b飞行的时间较长，根据 vo = ：因水平位移相同，则 a的水平初速度比b的大，选项A、C错误；b的竖直高度比c大，则b飞行的时间比c长，选项B错误；a的竖直高度比c大，则a飞行的时间比c长，卞!据vox=；,因水平位移相同，则 a的水平初速度比c的小，选项D正确.

53、半圆内的平抛问题【模型】如图所示,半径和几何关系制约平抛运动时间t： h = 1gt2,rRr2-h2 =vot.联立两方程可求t.【例10】（2019江西省赣州市十四县市期中 ）如图，从。点以水平初速度 vi、V2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的 A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成 “角，不计空气阻力，则两小球初速度之比vi ： 丫2为（）C. tan avtanaD. cos oytana【答案】C1 O【解析】设圆弧半径为 R,两小球运动时间分别为 ti、t2.对王1 1: Rsin a= Viti, Rcos a= -gti2,对球 2： Rcos a= v2t2, Rsin a= 1gt22,解四式可得： =tan oUtan a, C 正确.2V2【变式】如图所示，薄半球壳 ACB的水平直径为AB, C为最低点，半径为 R.一个小球从A 点以速度V0水平抛出，不计空气阻力.则下列判断正确