第八章参数估计

1、现代心理与教育统计学 统计学第 八 章 参数估计学习目标参数估计在统计方法中的地位参数估计参数估计假设检验假设检验描述统计描述统计推断统计推断统计统计推断的过程参数估计的一般问题估计量与估计值 (estimator & estimated value)参数估计的方法估估 计计 方方 法法点点 估估 计计区间估计区间估计点估计 (point estimate).的的精精确确程程度度但但无无法法判判断断，的的一一个个近近似似值值点点估估计计法法只只能能给给出出参参数数 问题的提出：问题的提出： .,，也无法判断，也无法判断真值真值值算出的近似值更接近值算出的近似值更接近哪一个样本哪一个样本也是随机

2、的也是随机的因而因而本值是随机的本值是随机的，但样，但样一个估计值一个估计值由一组样本值可以得到由一组样本值可以得到 ., ),(的的可可靠靠程程度度值值同同时时给给出出该该区区间间包包含含真真的的区区间间包包含含真真值值希希望望通通过过样样本本确确定定一一个个 这种形式的参数估计方法称为这种形式的参数估计方法称为区间估计区间估计 . 区间估计 (interval estimate)区间估计的图示xxzx2 置信区间与置信水平（置信度）置信区间与置信水平（置信度） 称称为为的的为为参参数数则则称称区区间间使使得得和和能能确确定定两两个个统统计计量量的的对对于于给给定定个个样样本本，是是总总体体

3、的的一一参参数数，是是总总体体分分布布的的一一个个未未知知设设 1,1),(1)(),(),(,10,212121Pxxxxxxxxxnnn定义：定义： 置信区间置信区间置信水平置信水平 . 置信区间与置信水平 xxx置信度和置信区间置信度和置信区间的意义的意义:.,1.,计不准的概率表示参数估估计的可靠概率是参数参数估计的把握性给出了置信度也是随机的置信区间由于样本的随机性.95,95. 0100,100,5 . 0的真值包含有个区间大约有的置信区间的置信度为个确定了察值的样本观组容量为例如取中在重复的抽样为例以n. 1的的估估计计值值区区间间估估计计没没有有给给出出参参数数.,.,. 2置

4、置信信度度越越低低越越小小但但是是包包含含参参数数的的概概率率也也差差可可能能会会越越小小误误置置信信区区间间越越短短但但误误差差越越大大的的概概率率越越大大包包含含参参数数置置信信度度越越大大置置信信区区间间越越长长两点说明两点说明: .,立立尽尽可可能能小小的的置置信信区区间间建建条条件件下下要要在在保保证证一一定定置置信信度度的的因因此此影响区间宽度的因素nx良好估计量的标准良好估计量的标准12充分性充分性：一个容量为：一个容量为n的样本统计量，是否充分地的样本统计量，是否充分地 反映了全部反映了全部n个数据反映总体的信息。个数据反映总体的信息。单总体参数的区间估计2xp2s总体均值的区

5、间估计总体均值的区间估计)1 ,0( Nnxz)(22未知或nszxnzx)6 . 56 . 04 . 32 . 1(41 x样样本本均均值值为为解解 7 . 2 ,4,3 n 例例 .99. 0,6 . 5,6 . 0,4 . 3,2 . 1:4, 3,的的置置信信区区间间的的试试求求的的一一组组样样本本值值现现抽抽得得容容量量为为未未知知体体均均值值总总其其标标准准差差设设有有一一正正态态总总体体 23 n 23576. 27 . 223576. 27 . 2 于是有于是有564. 6,64. 199. 0置信区间为的即92.336.105251096.136.1052nzx36.105x

6、 未知的大样本(n 30)95.0)291.26709.25(95.0)1025 .1261025 .196.126(95.0)(2/2PPnSzxnSzxP总体均值的区间估计) 1(1ntnsxt12nstxt 分布总体均值的区间估计2 .1503, 8 .14762 .1314901677.24131.214902ntx1490 x77.24s标准差的区间估计标准差的区间估计nSZsnn2121例子：例子：P208 T 75总体方差的区间估计11222nsn111122122222nsnnsn总体方差的区间估计例：例：P209 T 76积差相关系数的区间估计（积差相关系数的区间估计（P21

7、4）2122nrtr2122nrZr312nZZr等级相关系数的区间估计等级相关系数的区间估计2122nrtrRR2122nrZrRR例例 ：P216T 710总体比例的区间估计) 1 , 0()1 (Nnpppz)()-1 ()1 (22未知时或nppzpnzp例：例： P217 711 %35.74%65.55%35.9%65100%)651%(6596.1%65)1 (2，置信区间为：nppzp总体比例的区间估计两个总体参数的区间估计2121222121xx 21pp 2221ss两个总体均值之差的估计(独立的随机样本) 1 , 0()()(2221212121Nnnxxz两个总体均值之

8、差的估计222121221)(nnzxx222121221)(nsnszxx两个总体均值之差的估计861x782x97. 28332 . 7468 . 596. 1)7886()(22222121221nsnszxx两个总体均值之差的估计(独立小样本: 12 22 )2) 1() 1(212222112nnsnsnsp21221211nnsnsnsppp两个总体均值之差的估计)2(11)()(21212121nntnnsxxtp21221221112nnsnntxxp两个总体均值之差的估计5 .321x996.1521s8 .282x358.1922s677.1721212358.19) 11

9、2(996.15) 112(2ps56. 37 . 3121121677.170739. 2)8 .285 .32(总体均值之差两个总体均值之差的估计(小样本: 12 22 )()()(2221212121vtnsnsxxt两个总体均值之差的估计(小样本: 1222 )222121221)(nsnsvtxx1222221121212222121nnsnnsnsnsv两个总体均值之差的估计5 .321x996.1521s875.272x014.2322s13188.13188014.2311212996.158014.2312996.15222v433. 4625. 48014.2312996.

10、151604. 2)875.275 .32(两个总体均值之差的估计(匹配大样本)nzdd2两个总体均值之差的估计(匹配小样本)nsntdd) 1(2两个总体均值之差的估计11101101dniindd53. 61)(12dniidndds67. 4111053. 62622. 211) 1(2nsntdd两个总体比例之差的区间估计222111221)1 ()1 (nppnppzpp参考：例：参考：例：P219 714 、715%32.19,%68. 6%32. 6%13400%)321 (%32500%)451 (%4596. 1%32%45两个总体方差比的区间估计21222122212222

11、1FssFss),(1),(1222121nnFnnF两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计5201x26021s4802x28022s505.028026098.1280260222184.147.02221样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定 2222)(EznnzE2估计总体均值时样本容量的确定 9704.964002000)96. 1 ()(2222222Ezn估计总体比例时样本容量的确定 222)1 ()(EznnzE)1 (2估计总体比例时样本容量的确定 1393 .13805. 0)9 . 01 (9 . 0)96. 1 ()1 ()(22222Ezn估计两个总体均值之差时样本容量的确定估计两个总体均值之差时样本容量的确定 222212221)()(EznnnnzE212估计两个总体均值之差时样本容量的确定估计两个总体均值之差时样本容量的确定 17464.165)12090(96.1)()(22222212221Eznn估计两个总