春小学五年级逻辑推理系统复习班教师

1、第六讲 简单的逻辑推理（一）内容概述你听说过这个故事吗?古时候有一个国王，一天他对一个囚犯说：“我给你一次选择的机会如果你说真话，我就把你射死；如果你说假话，我就把你绞死”聪明的囚犯只说了一句话，最后国王不得不放过他你知道他说了句什么吗?他说的是：“我将被绞死”请你想想，国王为什么不得不放过他?有很多这样的问题，对它们的讨论不需要任何专门的数学知识，只需要较强的逻辑推理能力这种问题似乎与数学无直接联系，但却考察了人的机敏程度逻辑训练是一种思维训练大家喜欢看名侦探柯南，实际上柯南就是靠敏锐的观察力和严密的逻辑推理侦破了一个又一个扑朔迷离的案件的如果能掌握推理的方法、技巧以及丰富的生活常识，其实你

2、也可以成为一个“破案高手”！今天我们就一起来学习两种解决逻辑推理的好方法：列表分析法和假设法！列表分析法【例1】 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小. 问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？分析：这道题目并不难，聪明的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我们通过这道题目一起来学习一个十分有用的方法：列表分析法. 由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民.由此得到左下表。表格中打“”表示肯定，打“”表示否定.因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“”，其余是“”，所以小李是农民，于是得到右上表.因为

3、农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师.例题中采用列表法，使得各种关系更明确. 为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可.需要注意的是： 第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上； 每行每列只能有一个“”，如果出现了一个“”，它所在的行和列的其余格中都应画“”.【巩固】小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士。只知道：小李比战士年纪大，小王和教师不同岁，教师比小张年龄小。请同学们想一想：谁

4、是医生，谁是教师，谁是战士？ 分析：小李是教师，小王是战士，小张是医生。【例2】 甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外： （1）数学博士夸跳高冠军跳得高； （2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影； （3）短跑健将请小画家画贺年卡； （4）数学博士和小画家很要好； （5）乙向大作家借过书； （6）丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？分析：由（2）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表： 因为甲是小画家，所以由（3）（4）知

5、甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由（1）知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。【巩固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门。现知道： （1）顾锋最年轻； （2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈； （3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； （4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳； （5）刘英与语文老师是邻居。问：各人分别教哪两门课程？分析

6、：李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育。由（1）（3）（4）推知顾锋教数学和政治；由（2）推知刘英教体育；由（3）（5）推知李波教图画、语文。【例3】 小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道： （1）小明不在一小；（2）小芳不在二小； （3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小； （5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？分析：这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2、表3表示：因为各表中，每行每列只能有一个“”，所以表3可补全为表

7、4。 由表4、表2知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表1补全为表5。对照表5和表4，得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。【例4】 甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长。一次数学测验，这三个人的成绩是：（1）丙比大队长的成绩好。（2）甲和中队长的成绩不相同。（3）中队长比乙的成绩差。请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？分析：根据条件（2）和（3），甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差。，可以断定，甲不是中队长，乙也不是中队长，只有丙当中队长了。甲和乙两

8、人谁是大队长呢？由（1）和（3），丙比大队长的成绩好，中队长比乙的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，乙的成绩比中队长（丙）的成绩好，丙的成绩比大队长的成绩好。这样，乙、丙就都不是大队长，那么，大队长肯定是甲。【例5】 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：（1）张明不在北京工作，席辉不在上海工作； （2）在北京工作的不是教师； （3）在上海工作的是工人； （4）席辉不是农民。问：这三人各住哪里？各是什么职业？分析：这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系。三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地

9、点与职业三个表。 我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件（1）得到表1，由条件（4）得到表2，由条件（2）（3）得到表3。 因为各表中，每行每列只能有一个“”，所以表（3）可填全为表（4）。 因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，他又不是农民，所以席辉是教师。再由表4知，教师住在天津，即席辉住在天津。至此，表1可填全为表5。对照表5和表4，得到：张明住在上海是工人，席辉住在天津是教师，李刚住在北京是农民。【例6】 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。已知：（1）教师不知道甲的职业（2）医生曾给乙治过病（3）律师是丙的法律顾问（经常见面）

10、（4）丁不是律师（5）乙和丙从未见过面。那么甲、乙、丙的职业依次是：_.分析：律师、教师、警察。由（3）可以知道丙不是律师，但是他见过律师，再由（5）知乙不是律师，又由（4）可知甲是律师。于是由（1）和（3）知丙不是教师，由（2）和（5）知丙不是医生，从而丙是警察。再由（2）知乙是教师，丁是医生列表法，直观明了，不会犯错误：教师医生律师警察甲否，（1）否是否乙是否，（2）否，（5）否丙否，(1，)（3) 否，（2），（5）否，（3）是丁否是否，（4）否【巩固】徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。 （1）电工只和车工下棋； （2）王、陈两位师傅经常与木工下棋

11、； （3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）陈师傅比钳工下得好。问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？分析：徐是车工，王是钳工，陈是木工，赵是电工.【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员。已知： （1）甲不是辽宁人，乙不是广西人； （2）辽宁人不是演员，广西人是教师； （3）乙不是工人。 求这三人各自的籍贯和职业。分析：甲，广西，教师；乙，山东，演员；丙，辽宁，工人。由题意可画出下面三个表： 将表3补全为表4。由表4知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由此可将表1补全为表5。假 设 法【例7】 一个骗子和一个老实人一路同行，骗

12、子总是讲假话，老实人总是讲真话请提一个尽量简单的问题，使两人的回答相同这个问题可以是 .分析：这个问题可以是：你是老实人吗?如果问的问题是客观的，也就是说对于这两个人来说真正的答案是一样的话，那么他们的回答肯定不一样所以要问一个与他们自身相关的问题，例如你是老实人吗?或者问你是骗子吗?这样他们的回答才会一样【例8】 四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？” 宝宝说：“是星星无意打破的。” 星星说：“是乐乐打破的。” 乐乐说：“星星说谎。” 强强说：“反正不是我打破的。” 如果只有

13、一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？分析：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。 假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。 假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。 所以是强强打破了玻璃。用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。【巩固】甲、乙、丙、丁在比较他们的身高， 甲说：“我最高。” 乙说：“我不最矮。” 丙说：“我没甲高

14、，但还有人比我矮。” 丁说：“我最矮。”实际测量的结果表明，只有一人说错了。请将他们按身高次序从高到矮排列出来。分析：乙、甲、丙、丁.丁不可能说错，否则就没有人最矮了。由此知乙没有说错。若甲也没说错，则无人说错，所以只有甲一人说错.【例9】 一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。四人分别供述如下： 甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。” 乙说：“我没有做案，是丙偷的。” 丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。” 丁说：“乙说的是事实。”经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？分析：

15、乙和丁是盗窃犯。如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话。可是乙和丁两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话。即“丙是盗窃犯”。这样一来，甲说的也是对的，不是假话。这样，前后就产生了矛盾。所以甲说的不可能是假话，只能是真话。同理，剩下的三人中只能是丙说真话。乙和丁说的是假话，即丙不是罪犯，乙是罪犯。又由甲所述为真话，即甲不是罪犯。再由丙所述为真话，即丁是罪犯。【例10】 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。 甲说：“丙第1名，我第3名。” 乙说：“我第1名，丁第4名。” 丙说：“丁第2名，我第3名

16、。” 成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？分析：我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。 假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第4名”是对的；丙说的“丁第2名”是错的，“丙第3名”是对的。这与假设“丙第1名是对的”矛盾，所以假设不成立。 再假设甲的第二句“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的；由此推出乙说的“丁第4名”是错的，“我第1名”是对的。至此可以排出名次顺序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。【例11】 甲、乙、丙、丁四人

17、赛跑，有3名观众对赛跑成绩做了估计。观众A说：“乙得第二名，丙得第一名。”观众B说：“丙得第二名，丁得第三名。”观众C说：“甲得第二名，丁得第四名。”比赛结果公布后，发现每人都说对了一半，请问甲第（ ）名，乙第（ ）名，丙第（ ）名，丁第（ ）名。分析：设计如下表格进行推理第一名第二名第三名第四名A丙乙B丙丁C甲丁可以看出我们把三名观众对赛跑成绩进行的估计列出来后，假定A说：“丙是第一名”是正确，则丙不可能同时又是第二名。那么B说“丁第三名就正确（每人说对一半）。往下推知“丁第四名”错误，则“甲第二名”正确。如此看来，丙第一、甲第二、丁第三、乙第四。附加题目【附1】一只皮箱的密码是一个三位数。

18、小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱的密码是 。分析： 每个人只猜了位置不同的一个数字，也就是说一样的数字必然不对，“5、4”第一位肯定是9，第三位是8，第二位是1，密码就是918。【附2】a、b 、c 、d 、e五位朋友在公园里聚会，每两人之间握一次手。以知，a握了4次，b握了1次，c握了3次，d握了2次。到目前为止，e握了几次？ 分析：为了叙述方便，用5个点表示5个人。两点之间连一条线，表示两人握了一次手。a分别和b c d e握手，b只和a握了一次，c和a d e握了3次，d与a c握了2次,所

19、以，e与a c握了两次手。注意a跟b握过后，b相当于也跟a握过。【附3】某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别：甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？分析：丙全说对了，甲说对了一半，乙全说错了。先设甲全对，推出矛盾后，再设乙全对，又推出矛盾，则说明丙全对，甲说对了一半，乙全说错了。【附4】某参观团根据下列规则，从A、B、C、D、E五个地方选定参观点儿.选取原则为：（1）若去A地，也必须去B地；（2）D、E两地至少去一地；（3）B、

20、C两地只去一地；（4）C、D两地都去或都不去；（5）若去E地，A、D两地也必须去。请你说明理由，该团最多能去哪几个地方？分析：最多只能去C、D两地因若去E地，A、D两地必须去，而去A地也必须去B地，而C、D是两地都去或两地都不去，这样就与条件“B、C”两地只去一地相矛盾，所以不能去E地，只能是D地，则也必须去C地，因而不能去B地也不能去A，故只能去C、D地。【附5】有三个盒子，甲盒装了两个1克的砝码，乙盒装了两个2克的砝码，丙盒装了一个1克、一个2克的砝码。每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的。聪明的小明只从一个盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了。你知道这

21、是为什么吗？分析：其实不用那么麻烦，我们发现“每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的”这句话说明标签的可能只有两种：标注 两个1克 两个2克 一个1克一个两克可能1： 两个2克 一个1克一个两克 两个1克可能2：一个1克一个两克 两个1克 两个2克所以我们可以从标注“一个1克一个两克”里面拿一个，如果是“1克”的就是上面那种情况，否则就是下面那种情况。【附6】有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐放两红球，一个罐里放两白球，另一罐放一红一白.然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了.试问此时最少要从罐子中取出几个

22、球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？分析：标有两红的罐子中是“两白”，标有“两白”的罐子中是“两红”，标有“两红”的罐子中是“一红一白”。因为所有罐子上的标签都占罐中实物不符，所以在贴有“红白”标签的罐子中只能是两红或两白.那么只需在“红白”罐子中取出一个彩球，若是红色球，则可知罐中是两红，那么标有“两白”的罐子中就是“一红一白”，标有两红的罐子中就是“两白”；若是白色球，则可知罐中是“两白”，那么标有“两红”的罐子中就是“两红”，而标有“两红”的罐子中就是“一红一白”。练习六1张聪、王仁、陈来三位老师担任五（2）班的语文、数学、英语、音乐、美术、体育六门课的教学，每人教两门。现知道：（1）

23、英语老师和数学老师是邻居；（2）王仁年纪最小；（3）张聪喜欢和体育老师、数学老师来往；（4）体育老师比语文老师年龄大；（5）王仁、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。请判断各人分别教的是哪两门课程。分析：张聪教语文、英语，王仁教数学、美术，陈来教音乐、体育.2刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问：三个男孩的妹妹分别是谁？分析：因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹。将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表。刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。3甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？分析：甲是日本人，乙是中国人，丙是英国人。4数学竞赛后，小