第12课一元一次不等式(组)的应用

1、第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 第第1212课课一元一次不等式一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 基础知识基础知识题型分类题型分类要点梳理要点梳理题型一一元一次不等式的应用题型一一元一次不等式的应用 基础自测基础自测题型二一元一次不等式组的应用题型二一元一次不等式组的应用题型三一元一次不等式题型三一元一次不等式( (组组) )与新运算与新运算易错警示易错警示9.9.不够全面分析问题中的等量、不等量不够全面分析问题中的等量、不等量量关系量关系知识点索引知识点索引第第1212

2、课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 要点梳理要点梳理基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引1. 1. 列不等式列不等式( (组组) )解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤 (1)_(1)_；(2)_(2)_； (3)(3)找出能够包含未知数的找出能够包含未知数的_； (4)_(4)_；(5)_(5)_； (6)(6)在不等式在不等式( (组组) )的解中找出符合题意的未知数的值；的解中找出符合题意的未知数的值； (7)(7)写出答案写出答案审题审题设元设元不等量关系不等量关系列出不等式列出不等式( (组组) )求出不等式求出不等式( (组组) )第第12

3、12课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 要点梳理要点梳理基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引2. 2. 列不等式组解应用题应注意的问题列不等式组解应用题应注意的问题 (1)(1)一般情况下题目中的条件在列不等式时不能重复一般情况下题目中的条件在列不等式时不能重复 使用，要仔细寻找题目中的隐含条件；使用，要仔细寻找题目中的隐含条件； (2)(2)正确理解题目中的关键词语：如不足、不到、不正确理解题目中的关键词语：如不足、不到、不 大于、不小于、不超过、至少等确切的含义；大于、不小于、不超过、至少等确切的含义；第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式(

4、 (组组) )的应用的应用 要点梳理要点梳理基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引(3)(3)在列不等式在列不等式( (组组) )解应用题中，有时会出现多个未知数，解应用题中，有时会出现多个未知数， 除有不等量关系外，还有一些等量关系也要用到，这除有不等量关系外，还有一些等量关系也要用到，这 样的题目有不等式，也有等式，就需要列混合式组来样的题目有不等式，也有等式，就需要列混合式组来 解答解答 在求混合式组的解时，不需要求出混合式组中所有未在求混合式组的解时，不需要求出混合式组中所有未 知数的解，只需要求出题目所需且符合题意的解，常知数的解，只需要求出题目所需且符合题意的解，常

5、用的方法是用的方法是“代入消元法代入消元法”，转化为一元一次不等式，转化为一元一次不等式 ( (组组) )第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引C C 解析解析根据题意得：根据题意得：x x1010，解得：解得：x1.x1.故选故选C.C.A. xA. x1 B. x1 B. x1 1 C. x1 D. x1C. x1 D. x1第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 集为集为 ( () )A. xA. x3 3 B. B. 3 3x x0 0或或x x1

6、1C. xC. x3 3或或x x1 1 D. D. 3 3x x1 1基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引B B 2. 2. (2014(2014黔西南黔西南) )已知如图，一次函数已知如图，一次函数y yaxaxb b和反比例函和反比例函 故选故选B.B.第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引3. 3. (2014(2014玉林玉林) )在等腰在等腰ABCABC中，中，ABABACAC，其周长为，其周长为20cm20cm，则，则 ABAB边的取值范围是边的

7、取值范围是 ( () ) A. 1cm A. 1cmABAB4cm 4cm B. 5cmB. 5cmABAB10cm 10cm C. 4cm C. 4cmABAB8cm 8cm D. 4cmD. 4cmABAB10cm10cm解析解析在等腰在等腰ABCABC中，中，ABABACAC，其周长为，其周长为20cm20cm，设设ABABACACxcmxcm，则，则BCBC(20(202x)cm2x)cm，即即ABAB边的取值范围是：边的取值范围是：5cm5cmABAB10cm.10cm.故选故选B.B.B B第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 基础自测基础自测基

8、础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引4. 4. (2014(2014孝感孝感) )如图，直线如图，直线y yx xm m与与y ynxnx4n(n0)4n(n0)的的 交点的横坐标为交点的横坐标为2 2，则关于，则关于x x的不等式的不等式x xm mnxnx4n4n 0 0的整数解为的整数解为 ( () ) A. A. 1 1 B. B. 5 5 C. C. 4 4 D. D. 3 3第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引解析解析 直线直线y yx xm m与与y ynxnx

9、4n(n0)4n(n0)交点的横坐交点的横坐标为标为2 2，关于关于x x的不等式的不等式x xm mnxnx4n4n0 0的解集为的解集为x x2 2，yynxnx4n4n0 0时，时，x x4 4，nxnx4n4n0 0的解集为的解集为x x4 4，x xm mnxnx4n4n0 0的解集是的解集是4 4x x2 2，关于关于x x的不等式的不等式x xm mnxnx4n4n0 0的整数解为的整数解为3.3.故选故选D. D. 第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引4. 4. (2014

10、(2014孝感孝感) )如图，直线如图，直线y yx xm m与与y ynxnx4n(n0)4n(n0)的的 交点的横坐标为交点的横坐标为2 2，则关于，则关于x x的不等式的不等式x xm mnxnx4n4n 0 0的整数解为的整数解为 ( () ) A. A. 1 1 B. B. 5 5 C. C. 4 4 D. D. 3 3D D 第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引5. 5. (2014(2014滨州滨州) )王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本

11、，中 性笔每支性笔每支0.80.8元，笔记本每本元，笔记本每本1.21.2元，王芳同学花了元，王芳同学花了1010元元 钱，则可供她选择的购买方案的个数为钱，则可供她选择的购买方案的个数为( (两样都买，余下两样都买，余下 的钱少于的钱少于0.80.8元元) () () ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9解析解析 设购买设购买x x只中性笔，只中性笔，y y本笔记本，本笔记本，根据题意得出：根据题意得出：9.29.20.8x0.8x1.2y101.2y10，当当x x2 2时，时，y y7 7；当；当x x3 3时，时，y y6 6；当；当x x

12、5 5时，时，y y5 5；当当x x6 6时，时，y y4 4；当；当x x8 8时，时，y y3 3；当；当x x9 9时，时，y y2 2；当当x x1111时，时，y y1 1；故共有；故共有7 7种方案故选种方案故选B. B. B B 第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 题型一一元一次不等式的应用题型一一元一次不等式的应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引【例【例 1 1】(2014(2014南京南京) )铁路部门规定旅客免费携带行李箱的铁路部门规定旅客免费携带行李箱的 长、宽、高之和不超过长、宽、高之和不超过160cm160

13、cm，某厂家生产符合该规定的，某厂家生产符合该规定的 行李箱，已知行李箱的高为行李箱，已知行李箱的高为30cm30cm，长与宽的比为，长与宽的比为3232，则，则 该行李箱的长的最大值为该行李箱的长的最大值为_cm._cm.78 78 解析解析 设长为设长为3x3x，宽为，宽为2x2x，再由行李箱的长、宽、高之，再由行李箱的长、宽、高之和不超过和不超过160cm160cm，可得出不等式：，可得出不等式：5x5x3016030160，解得：解得：x26x26，3x783x78，故行李箱的长的最大值为故行李箱的长的最大值为78cm. 78cm. 第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组

14、组) )的应用的应用 题型一一元一次不等式的应用题型一一元一次不等式的应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引探究提高探究提高利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的中的“超过超过”、“不足不足”、“大于大于”、“小于小于”、“不低不低于于”、“不少于不少于”等反映数量关系的词语解题的关键是等反映数量关系的词语解题的关键是仔细审题，找到不等关系，列出不等式或不等式组，问题仔细审题，找到不等关系，列出不等式或不等式组，问题便迎刃而解便迎刃而解 第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 题型一一元一次不等

15、式的应用题型一一元一次不等式的应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引变式训练变式训练1 1(2013(2013呼和浩特呼和浩特) )某次知识竞赛共有某次知识竞赛共有2020道题，道题， 每一题答对得每一题答对得1010分，答错或不答都扣分，答错或不答都扣5 5分，小明得分分，小明得分 要超过要超过9090分，他至少要答对多少道题？分，他至少要答对多少道题？ 解解设应答对设应答对x x道题，道题，列不等式：列不等式：10 x10 x5(205(20 x)x)9090， xx取整数，取整数，xx最小为最小为13.13.答：他至少要答对答：他至少要答对1313道题道题第第1212

16、课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 题型二一元一次不等式组的应用题型二一元一次不等式组的应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引【例【例 2 2】(2013(2013自贡自贡) )某校住校生宿舍有大小两种寝室若某校住校生宿舍有大小两种寝室若 干间，据统计该校高一年级男生干间，据统计该校高一年级男生740740人，使用了人，使用了5555间大间大 寝室和寝室和5050间小寝室，正好住满；女生间小寝室，正好住满；女生730730人，使用了人，使用了5050 间大寝室和间大寝室和5555间小寝室，也正好住满间小寝室，也正好住满 (1)(1)求该校的大小寝室

17、每间各住多少人？求该校的大小寝室每间各住多少人？ (2)(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于预测该校今年招收的高一新生中有不少于630630名女生名女生 将入住寝室将入住寝室8080间，问该校有多少种安排住宿的方案？间，问该校有多少种安排住宿的方案？ 第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 题型二一元一次不等式组的应用题型二一元一次不等式组的应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引解解(1)(1)设该校的大寝室每间住设该校的大寝室每间住x x人，小寝室每间住人，小寝室每间住y y人，人，答：该校的大寝室每间住答：该校的大寝室每间住8 8

18、人，小寝室每间住人，小寝室每间住6 6人人第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 题型二一元一次不等式组的应用题型二一元一次不等式组的应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引(2)(2)设大寝室设大寝室a a间，则小寝室间，则小寝室(80(80a)a)间，间，解得：解得：75a80.75a80.当当a a7575时，时，808075755 5；当当a a7676时，时，808076764 4；当当a a7777时，时，808077773 3；当当a a7878时，时，808078782 2；当当a a7979时，时，808079791 1；当

19、当a a8080时，时，808080800.0.故共有故共有6 6种安排住宿的方案种安排住宿的方案第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 题型二一元一次不等式组的应用题型二一元一次不等式组的应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引探究提高探究提高抓住两个表示不等关系的语句，列出不等式抓住两个表示不等关系的语句，列出不等式组，问题的答案要根据解集和题意两方面来确定组，问题的答案要根据解集和题意两方面来确定( (隐含条隐含条件，实际问题取整数件，实际问题取整数) )，要使实际问题有意义，要使实际问题有意义此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一

20、元一次此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的不等式组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式关键语句，列出方程和不等式 第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 题型二一元一次不等式组的应用题型二一元一次不等式组的应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引变式训练变式训练2 2(2013(2013泸州泸州) )某中学为落实市教育局提出的某中学为落实市教育局提出的“全员全员 育人，创办特色学校育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造的会议精神，决心打造“书香校园书香

21、校园”， 计划用不超过计划用不超过19001900本科技类书籍和本科技类书籍和16201620本人文类书籍，组本人文类书籍，组 建中、小型两类图书角共建中、小型两类图书角共3030个已知组建一个中型图书角个已知组建一个中型图书角 需科技类书籍需科技类书籍8080本，人文类书籍本，人文类书籍5050本；组建一个小型图书本；组建一个小型图书 角需科技类书籍角需科技类书籍3030本，人文类书籍本，人文类书籍6060本本 (1)(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； (2)(2)若组建一个中型图书角的费用是若组建一个中型图书角的费用是8608

22、60元，组建一个小型元，组建一个小型 图书角的费用是图书角的费用是570570元，试说明元，试说明(1)(1)中哪种方案费用最中哪种方案费用最 低，最低费用是多少元？低，最低费用是多少元？ 第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 题型二一元一次不等式组的应用题型二一元一次不等式组的应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引解解(1)(1)设组建中型图书角设组建中型图书角x x个，则组建小型图书角为个，则组建小型图书角为(30(30 x)x)个个解得解得18x20.18x20.xx只能取整数，只能取整数，xx的取值是的取值是1818，1919，2

23、0.20.当当x x1818时，时，303018181212；当当x x1919时，时，303019191111；当当x x2020时，时，3030202010.10.第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 题型二一元一次不等式组的应用题型二一元一次不等式组的应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引故有三种组建方案：故有三种组建方案：方案一，中型图书角方案一，中型图书角1818个，小型图书角个，小型图书角1212个；个；方案二，中型图书角方案二，中型图书角1919个，小型图书角个，小型图书角1111个；个；方案三，中型图书角方案三，中型图书角

24、2020个，小型图书角个，小型图书角1010个个(2)(2)方案一的费用是：方案一的费用是：8608601818570570121222320(22320(元元) )；方案二的费用是：方案二的费用是：8608601919570570111122610(22610(元元) )；方案三的费用是：方案三的费用是：8608602020570570101022900(22900(元元) )故方案一费用最低，最低费用是故方案一费用最低，最低费用是2232022320元元第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 题型三一元一次不等式题型三一元一次不等式( (组组) )与新运算

25、与新运算题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引【例【例 3 3】(2014(2014巴中巴中) )定义新运算：对于任意实数定义新运算：对于任意实数a a、b b都都 有有a ab bababa ab b1 1，等式右边是通常的加法、减法，等式右边是通常的加法、减法 及乘法运算，例如：及乘法运算，例如：2 24 42 24 42 24 41 18 86 61 1 3 3，请根据上述知识解决问题：若，请根据上述知识解决问题：若3 3x x的值大于的值大于5 5而小而小 于于9 9，求，求x x的取值范围的取值范围 解解3 3x x3x3x3 3x x1 12x2x2 2，第第1212

26、课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 题型三一元一次不等式题型三一元一次不等式( (组组) )与新运算与新运算题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引探究提高探究提高本题考查了一元一次不等式组的解法正确本题考查了一元一次不等式组的解法正确理解运算的定义是关键，关键是看懂题目所给的运算法理解运算的定义是关键，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题意列出不等式则，根据题意列出不等式 第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 题型三一元一次不等式题型三一元一次不等式( (组组) )与新运算与新运算题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点

27、索引知识点索引解解 由题意得：由题意得：2x2x(3(3x)x)0 0，去括号得：去括号得：2x2x3 3x x0 0，移项、合并同类项，得：移项、合并同类项，得：3x3x3 3，把把x x的系数化为的系数化为1 1，得：，得：x x1.1.第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析易错警示系列易错警示系列易错警示系列易错警示系列9 9不够全面分析问题中的等量、不等量量关系不够全面分析问题中的等量、不等量量关系知识点索引知识点索引试题试题某水库建有某水库建有1010个泄洪闸，现在水库的水位已经超过个泄洪闸，现在水库的水位已经超过

28、安全线，上游河水还在按一不变的速度增加为了防洪，安全线，上游河水还在按一不变的速度增加为了防洪， 需调节泄洪速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测需调节泄洪速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测 算，若打开一个泄洪闸，算，若打开一个泄洪闸，3030小时水位可降至安全线；若小时水位可降至安全线；若 打开两个泄洪闸，打开两个泄洪闸，1010个小时水位可降至安全线现在抗个小时水位可降至安全线现在抗 洪指挥部要求在洪指挥部要求在3 3个小时内使水位降至安全线以下，问个小时内使水位降至安全线以下，问 至少要同时打开几个闸门？至少要同时打开几个闸门？第第1212课一元一次不等式课一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析易错警示系列易错警示系列知识点索引知识点索引学生答案展示学生答案展示 问题中水库原水量、上游河水的来水量，泄洪闸的泄问题中水库原水量、上游河水的来水量，泄洪闸的泄 水量均不知，感到无从下手，没有办法解答水量均不知，