第十章(10)《二项分布超几何分布正态分布》

1、第十节二项分布、超几何分布、第十节二项分布、超几何分布、正态分布（正态分布（1）第十章计数原理、概率、随机变量及其分布考考 纲纲 要要 求求1理解超几何分布及其导出过程，并能进理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用行简单的应用2 2理解理解n n次独立重复试验的模型及二项分布，次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题并能解决一些简单的实际问题3 3利用实际问题的直方图，了解正态分布利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义曲线的特点及曲线所表示的意义. .知识梳理知识梳理一、独立重复试验一、独立重复试验在相同条件下重复做的在相同条件下重复做的n次试

2、验称为次试验称为n次独立重次独立重复试验复试验二、二项分布二、二项分布【例【例1】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是率分别是 和和 .假设两人射击是否击中目标假设两人射击是否击中目标,相互相互之间没有影响之间没有影响;每人各次射击是否击中目标每人各次射击是否击中目标,相互之相互之间也没有影响间也没有影响(1)求甲射击求甲射击3次，至少次，至少1次未击中目标的概率次未击中目标的概率(2)假设某人连续假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？次后，被中止射击的概率是多少？(

3、3)设甲连续射击设甲连续射击3次，用次，用表示甲击中目标的次数，表示甲击中目标的次数，求求的数学期望的数学期望E.2334例例2：现有：现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为己去参加哪个游戏，掷出点数为1或或2的人去参加的人去参加甲游戏，掷出点数大于甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏的人去参加乙游戏(1)求这求这4个人中恰有个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；人去参加甲游

4、戏的概率；(2)求这求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；加乙游戏的人数的概率；(3)用用X，Y分别表示这分别表示这4个个人中去参加甲、乙游戏的人数，记人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求，求随机变量随机变量的分布列与数学期望的分布列与数学期望E.(3) 的所有可能取值为的所有可能取值为0,2,4.由于由于A1与与A3互斥，互斥，A0与与A4互斥，故互斥，故P(0)P(A2) ，P(2)P(A1)P(A3) ，P(4)P(A0)P(A4) .所以所以的分布列是的分布列是827408117813.甲乙两人各进行甲乙两人各进行3次射击，甲

5、每次击中目次射击，甲每次击中目 标的概率标的概率为为 ， 乙每次击中目标的概率为乙每次击中目标的概率为 ，求：，求：（1）甲恰好击中目标）甲恰好击中目标2次的概率；次的概率；（2）乙至少击中目标）乙至少击中目标2次的概率；次的概率；（3）乙恰好比甲多击中目标）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；次的概率；（4）甲、乙两人共击中）甲、乙两人共击中5次的概率。次的概率。1223X0123P6416496427642783272061611651.1.某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班某班3 3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中名同学商定明天分别就

6、同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X X的分布列的分布列. .4 43 3243232277思考思考2 2：实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定规定5局局3胜制胜制（即（即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算胜出并停止局就算胜出并停止比赛）比赛）试求甲打完试求甲打完5局才能取胜的概率局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率按比赛规则甲获胜的概率21163B1、甲、乙两人各射击一次、甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是击中目标的概率分别是 和和 ,假设两人射击是否击中目标假设两

7、人射击是否击中目标,相互之间没有影响相互之间没有影响,每次射击每次射击是否击中目标是否击中目标,相互之间也没有影响相互之间也没有影响.(1)求甲射击求甲射击4次次,至少至少1次未击中目标的概率次未击中目标的概率;(2)求两人各射击求两人各射击4次次,甲恰好击中目标甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目次且乙恰好击中目 标标3次的概率次的概率;(3)假设某人连续假设某人连续2次未击中目标次未击中目标,则停止射击则停止射击,问乙恰好射问乙恰好射 击击5次后次后,被中止射击的概率是多少被中止射击的概率是多少?3 32 24 43 38181656581102410244545复习回顾复习回顾第十节二项分布

8、、超几何分布、第十节二项分布、超几何分布、正态分布（正态分布（2）第十章计数原理、概率、随机变量及其分布如：某校高三年级某班的数学课外活动小组中有如：某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名名男生，男生，4名女生，从中选出名女生，从中选出4个参加数学竞赛考试，个参加数学竞赛考试，用用X表示其中的男生人数，求表示其中的男生人数，求X的分布列的分布列频率分布直方图频率分布直方图频率组距产品 尺寸(mm)总体密度曲线总体密度曲线频率频率组距组距（编号）（编号）ab总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率),(ba总体密度曲线总体密度曲线导入导入产品尺寸的总体密度曲线产品尺寸的总体密度曲线就是

9、或近似地是以下函数的图象：就是或近似地是以下函数的图象：22()21( )2xf xe),(x，1 、正态曲线的定义：、正态曲线的定义：函数函数式中的实数式中的实数 、 是参数是参数,分别表示总体的分别表示总体的平均数与标准差平均数与标准差.其分布叫做其分布叫做正态分布正态分布,由参数由参数 , 唯唯一确定一确定.正态分布常记作正态分布常记作 .它的图象被称它的图象被称为为正态曲线正态曲线.)0(),(2N为圆周率，即为圆周率，即3.14159；e为自然对数的底，即为自然对数的底，即2.71828。 2.正态分布的期望与方差正态分布的期望与方差22,),(DEN的期望与方差分布为：则若(2)定

10、值性定值性:曲线曲线 与与x轴围成的面积为轴围成的面积为1(3)对称性：对称性：正态曲线正态曲线关于直线关于直线 x= =对称，对称，曲线成曲线成“钟形钟形”(4)(4)单调性：单调性：在在直线直线 x= =的左边的左边, 曲线是上升的曲线是上升的; ;在在直线直线 x= =的右边的右边, 曲线是下降的曲线是下降的. .3.3.正态曲线的性质正态曲线的性质(1)非负性：非负性：曲线曲线 在轴的上方在轴的上方,与与x轴不相轴不相交交( (即即x轴是曲线的渐近线轴是曲线的渐近线).).,( )x ,( ) x 12 (5)最值性最值性:当当 x= =时时, 取得最大值取得最大值,( )x 4.的变

11、化规律：，区间区间取值概率取值概率, 2 ,2 3,30.68260.95440.99745. 35. 3个特殊结论个特殊结论则若),(2NX注：注： 3原则原则正态总体几乎总取值于区间正态总体几乎总取值于区间 之内之内,而在此区间以外取值的概率只有而在此区间以外取值的概率只有0.26,通通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生. 3 ,3 在实际应用中在实际应用中，通常认为服从于正态分布通常认为服从于正态分布N(,2)的随机变量只取的随机变量只取 之间的之间的值，并称为值，并称为3原则原则 2 2 3 3 3 ,3 ()0.6826,(22 )0.9

12、544,(33 )0.9974.PXPXPXA 0.6826 0.1359 0.0228 P(4)0.8，则，则 P(02) .0.1C3已知随机变量已知随机变量服从正态分布服从正态分布 N(2，a2)，且，且0.3A21感感 悟悟 高高 考考1某一部件由三个电子元件按如图所示的方某一部件由三个电子元件按如图所示的方式连接而成，元件式连接而成，元件1或元件或元件2正常工作，且元件正常工作，且元件3正正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命用寿命(单位：小时单位：小时)均服从正态分布均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互

13、独立，那么该部件且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过的使用寿命超过1 000小时的概率为小时的概率为_83思考：思考：(2012佛山一模佛山一模)佛山某学校的场室统一佛山某学校的场室统一使用使用“佛山照明佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿的一种灯管，已知这种灯管使用寿命命(单位：月单位：月)服从正态分布服从正态分布N(，2)，且使用寿命不，且使用寿命不少于少于12个月的概率为个月的概率为0.8，使用寿命不少于，使用寿命不少于24个月的个月的概率为概率为0.2.(1)求这种灯管的平均使用寿命求这种灯管的平均使用寿命；(2)假设一间功能室一次性换上假设一间功能室一次性换上

14、4支这种新灯管，支这种新灯管，使用使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换中途不更换)，求至少两支灯管需要更换的概率，求至少两支灯管需要更换的概率解析：解析：(1)N(，2)，P(12)0.8，P(24)0.2，P(12)0.2，显然，显然P(12)P(24)，由正态分布密度函数的对称性可知，由正态分布密度函数的对称性可知， 18，即每支这种灯管的平均使用寿命是即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月个月(2)每支灯管使用每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为个月时已经损坏的概率为10.80.2，假设使用假设使用12个月时该功能室需要更

15、换的灯管数量为个月时该功能室需要更换的灯管数量为支，则支，则B(4,0.2)12242 故至少两支灯管需要更换的概率为：故至少两支灯管需要更换的概率为：P1P(0)P(1)1 0.84 0.830.21(写成写成0.18也可以也可以)点评：点评：解答这类正态分布问题的关键是熟记正态变量的取解答这类正态分布问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间值位于区间(，)，(2，2)，(3，3)上的概率值以及正态分布曲线的对称性，同时又要根据已知的上的概率值以及正态分布曲线的对称性，同时又要根据已知的正态分布确定所给区间属于上述三个区间中的哪一个正态分布确定所给区间属于上述三个区间中的哪一个04C14C11

16、36255对正态分布的问题关键是抓住两个参数对正态分布的问题关键是抓住两个参数和和，理解两，理解两个参数的实际意义，再利用三个基本概率值就能解决有关的计个参数的实际意义，再利用三个基本概率值就能解决有关的计算问题算问题6“小概率事件小概率事件”和假设检验的基本思想和假设检验的基本思想“小概率事件小概率事件”通常指发生的概率小于通常指发生的概率小于5%的事件，认为的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的这种认识便是进行在一次试验中该事件是几乎不可能发生的这种认识便是进行推断的出发点关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一推断的出发点关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的是这里的

17、“几乎不可能发生几乎不可能发生”是针对是针对“一次试验一次试验”来说的，因来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用用“小概率事件几乎不可能发生的原理小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也进行推断时，我们也有有5%的犯错误的可能的犯错误的可能进行假设检验一般分三步：进行假设检验一般分三步：第一步，提出统计假设如课本例子里的统计假设是工人第一步，提出统计假设如课本例子里的统计假设是工人制造的零件尺寸服从正态分布制造的零件尺寸服从正态分布N(，2)；第二步，确定一次试验中的取值第二步，确定一次试验中的取值a是

18、否落入范围是否落入范围(3，3)；第三步，做出推断如果第三步，做出推断如果a(3，3)，接受统计，接受统计假设；如果假设；如果a (3，3)，由于这是小概率事件，就拒绝，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设统计假设判断某批产品是否合格，主要运用统计中假设检验的基本判断某批产品是否合格，主要运用统计中假设检验的基本思想要记住三种区间内取值的概率思想要记住三种区间内取值的概率(简称简称3原则原则)，它对我们，它对我们的解题可以带来很大的帮助的解题可以带来很大的帮助.高考预测高考预测1(2012衡水调研衡水调研)若若 B(n，p)且且E6，D3，则，则P(1)的值为的值为 ()A322 B3210 C24 D28解析：解析：因因服从二项分布，所以服从二项分布，所以Enp6，Dn p(1p)3，解得，解得p ，n12.P(1) 3210.故选故选B.答案：答案：B12121121C2变式探究变式探究1(2012韶关调研韶关调研)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球喜爱打篮球不喜爱打篮球不喜爱打篮球合计合计男生男生5女生女生10合计合计50已知在全部已知在全部50人中随机抽取人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的人抽到喜爱打篮球的学生的概率为概