锐角三角函数复习课件

1、1. 1. 巩固三角函数的概念巩固三角函数的概念, ,巩固用直角三角形边之巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数比来表示某个锐角的三角函数. .2. 2. 熟记熟记3030，4545, 60, 60角的三角函数值角的三角函数值. .会计会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度锐角的三角函数值，求出它的对应的角度. .3.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形角三角形. .

2、4.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题问题. . 一一. .锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念正弦：正弦：把锐角把锐角A A的的_的比叫做的比叫做A A的正弦，记作的正弦，记作 caA sin余弦：余弦：把锐角把锐角A A的的_的比叫做的比叫做A A的的余弦，记作余弦，记作 正切：正切：把锐角把锐角A A的的_的比叫做的比叫做A A的的正切，记作正切，记作 cbA cosbaA tan锐角锐角A A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做AA的锐角三角函数的锐角三角函数. .对边与斜边对边与斜边邻边与斜边邻边与斜边对边与邻边对边与

3、邻边二二. .特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值2123222123223313 锐角的锐角的三角函数值三角函数值有何变化规律呢？有何变化规律呢？正切值和正弦值正切值和正弦值都随着锐角度数的增大而都随着锐角度数的增大而_；余弦值余弦值随着锐角度数的增大而随着锐角度数的增大而_._.增大增大减小减小思考：若思考：若A+B=90A+B=900 0，那么：，那么：sinAsinA tanAtanB=tanAtanB=cosAcosA cosBcosBsinBsinBsintancosAAA1 1三者之间的关系：三者之间的关系：1 1、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，C=90,C=90

4、, AB=5,AC=3, AB=5,AC=3,求求sinA,cosAsinA,cosA及及tanAtanA。2. 2. 计算计算(1) tan30(1) tan30cos45cos45tan60tan60(2) tan30 tan60 cos230(1) tan30cos45tan60(2) tan30 tan60 cos230323324 323223333237144 3. 计算计算3 3、 在正方形网格中，在正方形网格中，ABCABC的位置如图所示，的位置如图所示， 则则cosABCcosABC的值为的值为_。作辅助线构造作辅助线构造直角三角形直角三角形！专家指点专家指点4 4、如图，直

5、径为、如图，直径为5 5的的AA经过点经过点C(0,3)C(0,3)和和 点点O(0,0)O(0,0)，B B是是y y轴右侧轴右侧AA优弧上一点，优弧上一点， 则则OBCOBC的余弦值为的余弦值为_。专家指点专家指点找一个与之找一个与之相等的角相等的角！(2)2sin30(2)2sin30+3tan30+3tan30+tan45+tan45(3)cos(3)cos2 24545+ tan60+ tan60cos30cos30(1)tan45(1)tan45-sin60-sin60cos30cos30(4)2sin60(4)2sin60-3tan30-3tan30-(-(-cos30-cos3

6、0)+(-1)+(-1)20122012（1 1）sin250_sin430（2 2）cos70_cos80（3 3）sin400_cos600（4 4）tan480_tan400（1 1）已知）已知 sinA= sinA= ，求锐角，求锐角A .A .23（2 2）已知）已知2cosA - = 0 , 2cosA - = 0 , 求锐角求锐角A.A. 2（3 3）已知）已知 tan( tan( A+20A+20)= )= ，求锐角，求锐角A .A .3（4 4）在）在ABCABC中，中， B B、 C C均为锐角，且均为锐角，且 ，求，求A的度数。的度数。023cos21sin2CB1.填空

7、：填空： 若若 ，则，则 _度；若 则_度；若 ,则_度tan31cos21tan3604530练习巩固练习巩固2. 选择题，（选择题，（1）下列等式中，成立的是（）下列等式中，成立的是（ ）A. tan455 12C. tan601 223D三三. .解直角三角形解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形有未知元素的过程，叫做解直角三角形. .1.1.什么叫解直角三角形？什么叫解直角三角形？2.2.直角三角形中的边角关系：直角三角形中的边角关系：222cbaAA十十B B9090 caA sincbA c

8、osbaA tan归纳：归纳：只要知道其中的只要知道其中的2 2个元素（至少有一个是个元素（至少有一个是_)_)，就可以求出其余就可以求出其余3 3个未知个未知元素元素. . （1 1）三边关系：）三边关系：（勾股定理）（勾股定理）（2 2）两锐角的关系：）两锐角的关系：（3 3）边角的关系：）边角的关系：边边四四. .解直角三角形的应用解直角三角形的应用1.仰角和俯角仰角和俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做_；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_。铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰

9、角俯角俯角仰角仰角俯角俯角30304545B BO OA A东东西西北北南南2 2、方向角、方向角坡度：坡度：坡面的铅直高度坡面的铅直高度h h和和水平距离水平距离l l的比叫做坡度，的比叫做坡度，用字母用字母i i表示，即：表示，即：3 3. .坡角坡角、坡度坡度坡角：坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示表示. .hllhitan4、解直角三角形的应用的步骤（1）将实际问题化为数学问题；（画出图形、化为直角三角形问题）（2 2）选择适当的三角函数解直角三角形；）选择适当的三角函数解直角三角形；（3 3）将数学答案写为实际问题答案。）将数学答案写为实际

10、问题答案。解直角三角形的两种基本图形：解直角三角形的两种基本图形：A AA AB BB BC CC CD DD D几种基本图形ABCD分析分析：RtRtABCABC中，已知了坡面中，已知了坡面ABAB的的坡比以及铅直高度坡比以及铅直高度BCBC的值，通过解直的值，通过解直角三角形即可求出水平宽度角三角形即可求出水平宽度ACAC的长的长选选A A考点考点：解直角三角形的应用：解直角三角形的应用- -坡度坡角问题。坡度坡角问题。的长度是之比）。则与水平宽度度（坡比是坡面的铅直高：的坡比是米，迎水坡堤高河堤横断面如图所示：分）】（【东营ACACBCABBC315.32011.1A、5 米B、10米

11、C、15米D、10 米（ ）2、如图，角的顶点的原点，始边与x正半轴重合，终边上有一点P（x，y）。OPxy则OP=ryx22C则sin=rycos=rxtan=xy3.如图，为了测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线，在离电线杆杆22.7米的米的C处，用高处，用高1.20米的测角仪米的测角仪CD测得测得电线杆顶端电线杆顶端B的仰角的仰角a22，求电线杆求电线杆AB的高（精确到的高（精确到0.1米）米）19.4.4 1.2022.730E 某人在某人在A处测得建筑物的仰角处测得建筑物的仰角BAC为为300 ,沿沿AC方向行方向行20m至至D处处,测得仰角测得仰角BDC 为为4

12、50,求此求此建筑物建筑物的高度的高度BC.AC例例 1B_D如图，海岛如图，海岛A四周四周20海里周围内为暗礁区，海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在一艘货轮由东向西航行，在B处见岛处见岛A在在北偏西北偏西60，航行，航行24海里到海里到C，见岛，见岛A在在北偏西北偏西30，货轮继续向西航行，有无触，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？礁的危险？CBAN1DN例例 2解：过点解：过点A A作作ADBCADBC于于D,D,A AB BD DC CN NN N1 1303060602424海里海里X X设设AD=x,AD=x,例例2 2、( (贵州贵州) )如图，海岛如图，海岛A A四周四

13、周2020海里周围内为暗礁区，一艘货轮海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在由东向西航行，在B B处见岛处见岛A A在北偏西在北偏西6060，航行，航行2424海里到海里到C C，见岛，见岛A A在北偏西在北偏西3030，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？30306060知识考点三：求距离问题知识考点三：求距离问题练习练习1.1.国外船只，除特许外，不得进入我国国外船只，除特许外，不得进入我国海洋海洋100100海里以内的区域，如图，设海里以内的区域，如图，设A A、B B是我是我们的观察站，们的观察站，A A和和B B 之间的距离为之间的距离为157

14、.73157.73海里，海里，海岸线是过海岸线是过A A、B B的一条直线，一外国船只在的一条直线，一外国船只在P P点，在点，在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同时在，同时在B B点测得点测得ABP=60ABP=600 0，问此时是否要向外国船只发出警，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域告，令其退出我国海域. .PAB练习练习2.请观察：小山的高为请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔，为了测的小山顶上铁塔AB的高的高x，在平地上选择一点，在平地上选择一点P, 在在P点处测得点处测得B点的仰角点的仰角为为a, A点的仰角为点的仰角为 .(见表中测量目标图）

15、见表中测量目标图）PABCa Xh题目题目 测量山顶铁塔的高测量山顶铁塔的高 测量目标测量目标已知数据已知数据山高山高BC h=150米米仰角仰角a a=45仰角仰角 =304.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏在北偏东东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？航行，有没有触礁的危险？BA ADF601

16、230600450知识考点一：解直角三角形知识考点一：解直角三角形2011 德州德州中考中考 （10分）分）某兴趣小组用高为某兴趣小组用高为1.2米的仪器米的仪器测量建筑物测量建筑物CD的高度如示意图，由距的高度如示意图，由距CD一定距离的一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为的仰角为，在，在A和和C之间选一之间选一点点B，由，由B处用仪器观察建筑物顶部处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为的仰角为，测得测得A，B之间的距离为之间的距离为4米米，tan=1.6，tan=1.2，试求建筑物，试求建筑物CD高高度。度。 考点：解直角三角形的应考点：解直角三角形的应用用- -仰

17、角俯角问题。仰角俯角问题。 专题：几何图形问题。专题：几何图形问题。知识考点二：求高度问题知识考点二：求高度问题思路点拨思路点拨：CD与与EF的延长线交于点的延长线交于点G，设，设DG=x米由三角函数的定义得到，在米由三角函数的定义得到，在RtDGF中，中， ，在，在RtDG中，中， ，根据根据EF=EGFG，得到关于，得到关于x的方程，解出的方程，解出x，再加再加1.2即为建筑物即为建筑物CD的高度的高度ACDBEFG米答：建筑物高为米）解方程得：即中，在即中，在米。的延长线交与点与解：设建筑物4 .20(4 .202 . 12 .192 .19.6 . 12 . 14tantantan,t

18、an.tan,tan.tan,tan,GCDGCDxxxxxEFxGExGFGExGEDGDGERtGFxGFDGDFGRtxDGGEFCD规范解答：规范解答： 2、【2011年青岛】（年青岛】（6分）某商场准备改善分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40 减至减至35 已知原楼梯已知原楼梯AB长为长为5m，调整，调整后的楼梯所占地面后的楼梯所占地面CD有多长？有多长？ (结果精确到结果精确到0.1m参考数据：参考数据：sin40 0.64，cos40 0.77，sin35 0.57，tan35 0.70)CBDA4035答案：答案：4.6

19、米米3 3、（淄博）王英同学从、（淄博）王英同学从A A地沿北偏西地沿北偏西6060方向走方向走100m100m到到B B地，再从地，再从B B地向正南方向走地向正南方向走200m200m到到C C地，此时王英同学离地，此时王英同学离A A地多少距离？地多少距离？A AB BC C北北南南西西东东D DE E60600 0100m100m200m200m例例2 2、 如图，某货船以如图，某货船以2020海里海里/ /时的速度将一批时的速度将一批重要物资由重要物资由A A处运往正西方向的处运往正西方向的B B处，经处，经1616时的时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以象部门通知，一台风中心正以4040海里海里/ /时的速度时的速度由由A A向北偏西向北偏西6060方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心200200海海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1 1）问）问B B处是否会受到影响？处是否会受到影响？请说明理由。请说明理由。（2 2）为避免受到台风的影响，）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物该船应在多长时间内卸完货物? ?C北北 西西