2018-2019学年湖北宜昌点军区九年级上期中数学模拟试卷含答案

1、2018-2019学年湖北省宜昌市点军区九年级（上）期中数学模拟试卷选择题（共15小题，满分45分）1 .下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A©B,人，D0*2 .方程2x2-3x=18化为一般形式后，如果二次项系数是2,那么一次项系数和常数项分别是（）A.-3,-18B.3,-6C.-3,18D.3,63.已知x=2是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值为（A.0B.4C0或4D.0或-44,已知a、B是方程x2-2x-4=0的两个实数根，则/+8B+6的值为（A.-1B,2C22D.305 .一元二次方程（x+2017）2=1的解为（）

2、A.-2016,-2018B,-2016C.-2018D,-20176 .关于x的一元二次方程Q-3）有实数根，则实数a满足（八一29Af-7.若a,B是_29一C.a0彳且aw3D.次方程3x2+2x-9=0的两根，则号母的值是（B.-C.-n58D.一8 .抛物线y=3（x-1）2+1的顶点坐标是（A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,-1)9 .将抛物线y=/x2-6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为()A.y=2(x-8)2+5B.y弓(Jx-4)2+5C.y=5(x-8)2+3D.y=1(x-4)2+310 .已知。O的直径CD=10cm,AB是。O的弦

3、，AB±CD,垂足为M,且AB=8cm,贝UAC的长为()A.2在cmB.4VT；cmC.2在cm或4&cmD.2/cm或4&cm11 .如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得八A'B',O®点A'的坐标为A.(3,1)B.(3,2)C,(2,3)D,(1,3)12 .把一副三角板如图(1)放置，其中/ACBVDEC=90,/A=45°,/D=30°,斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到D1CE(如图2）,，此时AB与CDi

4、交于点O,则线段AD1的长度为（A.-B.7C.:D.413 .已知一次函数y=-2x,二次函数y2=x2+1,对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1和y2,则下列关系正确的是（）A.y1>y2B.y1>y2C.y1<y2D.y&y214 .如图，在ABC中，/ABC=90,AB=8cm,BC=6cm动点P,Q分别从点A,B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15cm2的是（）A.2秒钟B,3秒钟C,4秒钟D,5秒钟15 .如图，函数y=a/-2x+1和y=

5、ax-a（a是常数，且aw0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（二.解答题（共9小题，满分75分）16 .（6分）x2-2x-15=0.（公式法）17 .（6分）如图，。的半径OD，弓玄AB于点C,连结AO并延长交。O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,求EC的长.18 .（7分）如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图（1）以A点为旋转中心，将4ABC绕点A顺时针旋转90°得A&G,画出AB1C1；（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2.II11L1卜"-11L1-1LaLq了一-J-事X$:1*rTb&q

6、uot;011j11111111111H1d19 .（7分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10X+500,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量X的取值范围.（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价x销售量）20 .（8分）如图1,

7、若ABC和4ADE为等边三角形，M,N分别是BE,CD的中点，（1）求证：4AMN是等边三角形.（2）当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由.AEX4BaB图1图221 .（8分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润.22 .（10分）某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中

8、羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4:1,销售总收入为58.6万元.(1)求羽绒服和防寒服的售价；(2)春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%,售价下滑了4m%,防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值.23 .(11分)如图1,在ABC中，AB=BCP为AB边上一点，连接CP,以PAPC为邻边作？APCQAC与PD相交于点E,已知/ABCWAEP=x(0<a<90).(1)求证：/EAP=/EPA(2)?APCD是否为矩形？请说明理由；(3)如图2,F

9、为BC中点，连接FP,将/AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到/MEN(点M、N分别是/MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.(1)求这条抛物线的表达式；(2)求/ACB的度数；(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEXAC,当4DCE与4AOC相似时，求点D的坐标.参考答案一.选择题1. D.2. A.3. C.4. D.5. A.6. C.7. C.8. A.9. D.10. C.11. D12A13. D.14. B.15. B.二.解答题16. 解：:x22x-15=0.a=1,b=-2,c

10、=-15,b2-4ac=4+60=64>0,x=2±恒Xx=5或-3.17.解：连结BE,如图，.ODLAB,AC=BC=AB=4><8=4,22'设AO=x,则OC=OACD=x-2,在RtACO中，AOAd+Od,x2=42+(x-2)2,解得x=5,AE=10OC=3AE是直径,./ABE=90,.OC是ABE的中位线，BE=2OC=6在RtCBE中,CE=/cB2+BE£=V42+6=2V13.o18.解：(1)zXABiCi如图所示;(2)AA2B2c2如图所示.19.解：(1)由题意，得：w=(x20)?y=(x-20)?(10X+50

11、0)=-10x2+700x10000,即w=-10X2+700X-10000(20<x<32)(2)对于函数w=-10x2+700x-10000的图象的对称轴是直线-乂(/)=3鼠X,.,a=-10<0,抛物线开口向下.。当20<x<32时，W随着X的增大而增大，.当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元.(3)取W=2000得，-10x2+700x-10000=2000解这个方程得：x1二30,x?=40.va=-10<0,抛物线开口向下.当300xw40时，w>2000./20<x<

12、32.当30&x&32时，w>2000.设每月的成本为P(元),由题意，得：P=20(-10X+500)=-200X+10000vk=-200V0,P随x的增大而减小.当x=32时，P的值最小，P最小值=3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元.20.证明：(1);ABC和4ADE为等边三角形， .AB=ACAE=AD/BAC之EAD=60, .AC-AE=AC-AD,即BE=CD.M、N分别是BECD的中点，EM=._BBDN=._DC,EM+AE=DNAD,即AM=AN,vZBAC=60, .AMN为等边三角形；(2)CD=BE

13、理由如下：vABC和ADE为等边三角形，AB=ACAE=AD,/BAC之EAD=60,/BAE玄BAC-/EAC=60-/EAC/DACNDAE-/EAC=60-/EAC/BAE玄DAC,在ADAC和AEAB中，rDA=EA.，ZDAC-ZEAB,AC=AB.DA®AEAB(SAS,CD=BE21 .解：(1)由题意得：20010X(5250)=20020=180(件)，故答案为：180;(2)由题意得：y=(x-40)200-10(x-50)=-10x2+1100x-28000=-10(x-55)2+2250每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.22 .解：(1

14、)设防寒服的售价为x元，则羽绒服的售价为5x+100元，2014年1月份(春节前期)共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1,羽绒服与防寒服销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400(5x+100)+100x=58.6万，解得：x=260,5x+100=1400(元),答：羽绒服和防寒服的售价为：1400元，260元；(2)2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%,售价下滑了4m%,防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，400(1-6m%)X1400X(1-4m%)+100X1260=160400qR解得：m1=10,m2=27r(不合题意舍去)，答：m

15、的值为10.23. (1)证明：在4ABC和4AEP中，/ABC玄AEP,/BAC=ZEAP,/ACB玄APE在ABC中，AB=BC丁/ACB玄BAC,丁/EPANEAP(2)解：？APC皿矩形.理由如下:四边形APCD平行四边形，AC=2EAPD=2EP,.由(1)知/EPA=EAPEA=EP则AC=PD.?APCD是矩形.（3）解：EM=EN证明：=EA=EPPA二":"="；=90a,./EAM=180/EPA=180（90。2a）=90。由（2）知/CPB=90,F是BC的中点，.FP=FB./FPB=/ABC"a,./EPN=/EPA+ZAPN

16、=ZEPA/FPB=90二a+a=2丁./EAM=/EPN,/AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到/MEN,/AEP4MEN,./AEP-/AEN=/MEN-/AEN,即/MEA=/NEP,在AEAM和AEPN中，fZEAM=ZEPN，EA=EP/MEA二/NEP.EAMBiAEPNJ（ASA,.EM=EN24.解：（1）当x=0,y=3,C（0,3）.设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-|).将C(0,3)代入得：怖a=3,解彳$a=-2,:抛物线的解析式为y=-2x2+x+3.(2)过点B作BMLAC,垂足为M,过点M作MNXOA,垂足为N.图1.OC=3AO=1, tan/CAO=3 直线AC的解析式为y=3x+3.vAC±BM, .BM的一次项系数为-力.U设BM的解析式为y=-x+b,将点B的坐标代入得：-x-1+b=0,解得b=1-.BM的解析式为y=-当+).将y=3x+3与y=一当蒋联立解得：x=-j,y=1.。士tly MC=B5小小号号产“手. .MCB为等腰直角三角形