2018-2019学年湖北武汉二中九年级上期中数学模拟试卷含答案

1、2018-2019学年湖北省武汉二中九年级（上）期中数学模拟试卷选择题（共10小题，满分30分）1.窗根即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计,窗根上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗根样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（2,若一元二次方程式x2-8x-3X11=0的两根为a、b,且a>b,则a-2b之值为何？（A. -25B. 一19C. 5D. 175.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至lj矩形AB'C'白饰:置，旋转角为a（0A.680B.200C.283,下列函数中，二次函数是()A.y=-

2、4x+5B,y=x(2x-3)C.y=(x+4)2-x2D,y=x4,若a,B是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，则导瞪的值是(A4c4c留c留A.B.-C-DD.226.如图，。0中，弦ARCD相交于点P,若/A=30°,/APD=70,则/B等于A.f300B.350C.400D.5007.将抛物线y=1x2-6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（A. y=£(x-8)2+5C.y=(x-8)2+3B. y(x-4)2+5D.y=-1(x-4)2+38 .宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加1

3、0元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元.则有（A.B.C.D.(180+x-20)(50-京)=10890,、,i-180、(x-20)(50-)=10890x(50工；。)-50X20=10890(x+180)(50-合)-50X20=10890BAA.79 .如图，。0中，直径AB=10,AC=6,CD平分/ACB交圆于点D,则CD=（CB.一二D.9C.一二y=a/+bx+c图象的一部分，且过点A（3,0）,二次函数图10.如图是二次函数卜列结论正确的是（）A,b2<4acB

4、.ac>0C.2a-b=0D.a-b+c=0二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.已知P（m+2,3）和Q（2,n-4）关于原点对称，则m+n=.12,将y=2X212x12变为y=a（xm）2+n的形式，贝Um-n=.13. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=.14. 如图，RtAABC中，AB±BC,AB=6,BC=4,P是ABC内部的一个动点，且满足/PAB=/PBC则线段CP长的最小值为.B15. 把抛物线y=-x2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是.16. 如图，已知等边ABC的边长为6,在AC,

5、BC边上各取一点E,F,使AE=CF连接AF、BE相交于点P,当点E从点A运动到点C时，点P经过点的路径长为.三.解答题（共8小题，满分60分）17. （8分）x2-8x+12=0.18. （8分）如图，点A在RtAABC的边AB上，与BC交于点D,ZABC=30,AC=2,/ACB=90,AACB绕顶点C按逆时针方向旋转与AC霰合，连接BB',求线段BB'的长度.B,AA1B19. （8分）已知抛物线y=±J+bx-c经过点（1,0）,（3,0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.20. （8分）如图，4ABC中，/ABC=45,AB=2BCP为

6、4ABC内一点，且/BPC=135.（1）将ABPC绕点B旋转到BP的位置，且点C的对应点C在线段AB上，画出旋转后的BPC'并求/PP的度数；（2）在（1）的条件下，若BP=7,请分另J求出BP的面积和4APB的面积.21. （8分）如图，AB是。的直径，C、D两点在。O上，若/C=45°,（1）求/ABD的度数；（2）若/CDB=30,BC=3求。的半径.22. （10分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为多少？23. (10分

7、)问题探究(1)如图，已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN,连接AM和BN,交于点P.猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论.(2)如图，已知正方形ABCD的边长为4点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BCCD方向向终点C和D运动.连接AM和BN,交于点P,求4APB周长的最大值；问题解决(3)如图，AC为边长为续的菱形ABCD的对角线，/ABC=60.点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BGCA向终点C和A运动.连接AM和BN,交于点P.求4APB周长的最大值.24.如图，已知二次函数Li:y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点(

8、点A在点B左边)，与y轴交于点C.(1)写出二次函数Li的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)研究二次函数1_2：y=kX2-4kx+3k(kw0).写出二次函数L2与二次函数Li有关图象的两条相同的性质；若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由.参考答案一.选择题1. D.2. D.3. B.4. C.5. D.6. C.7. D.8. B.9. B.10. D.二.填空题11. -3.123313. -2.14. 2.15. 2正.16.W37t.3三.解答题17.解：-8x+12=0,分解因式得(x-6)(x-2

9、)=0,x-6=0,x-2=0,解方程得：xi=6,龙=2,：方程的解是Xi=6,x2=2.18.解：.RtABC中，/ACB=90,ZABC=30,AC=2,AB=2AC=4BC*L#=2衣,ZA=60°,AAA0等边三角形，AA4AB=2,/.A'C=A,B./A'殂A'BC=3pA'B'是ABC旋转而成，:ZA'CB=90BC=B'ZB'CB=9030°=60.BCB是等边三角形,.BB'=BC曲B'3,0),19.解：（1）;抛物线yI+bx-c的图象经过点（1,0）,点（f-I1-2人

10、WX1+b-c=0-11，-X32+3b-c=0b3解得c=-l抛物线的解析式为尸孝?x+i；（2）抛物线的解析式为yx2-1x+12抛物线的顶点坐标（心，4ac-b）4a抛物线的顶点坐标为（2,-4）.20.解：(1)如图所示，BP'削为所求；,BPC绕点B旋转到BP的位置，/BP'C'WBPC=135,ZPBP'=ZCBC'=45,BP=BP；BC=BC；.BPP中，ZBPP=i(180-45)=67.5°,&./PPC=135S7.5=67.5°；（2）如图，连接PC,BP=BP；./BPP'之BPP=67.5；

11、ZBPP'土C'P'P,P'C7/BP,1°dqSabpf3=Sbpc!=x7Xsin45“7=24又AB=2BC=2BQSap叩2SxbpC=".A21 .解：(1)vZC=45；ZA=ZC=45,AB是。O的直径，ZADB=90,ZABD=45;(2)连接AC,AB是。的直径，ZACB=90,/CAB玄CDB=30,BC=3,；AB=6,.。0的半径为3.22 .解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x,则总面积S=x(30-3x)3x2+30x=-3(x-5)2+75,故饲养室的最大面积为75平方米，

12、23.解：(1)结论：AMXBN.理由：如图中，3V区工二.四边形ABC或正方形， .AB=BC/ABM=/BCN=90,vBM=CN, .ABM0ABCN丁./BAM=/CBN, /CBNf/ABN=90, ./ABN+/BAM=90, ./APB=90,AMXBN.(2)如图中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形4AEB,/AEB=90,作EF，PA于E,彳EG，PB于G,连接EP.至 /EFPNFPG4G=90, 四边形EFPG>矩形， ./FEGWAEB=90, ./AEF=/BEGEA=EB/EFANG=90,.AE监ABEQ .EF=EGAF=BG 四边形efpg>f方形

13、，PAbPB=P+AF+PG-BG=2PF=2EFvEF<AE, EF的最大值=AE=2;，.APB周长的最大值=4+4班.(3)如图中，延长DA到K,使得AK=AB则4ABK是等边三角形，连接PK,.AB=BC/ABM=/BCN,BM=CN, .ABM0ABCNJ,丁./BAM=/CBN,丁./APN=/BAM+ZABP之CBN+ZABN=60,ZAPB=120,ZAKB=60,ZAK&-ZAPB=180,.A、K、B、P四点共圆， /BPH玄KAB=60, PH=P6 .PBH是等边三角形， /KBA之HBP,BH=B? /KBH之ABP,BK=BAHK吨 .PAfPB=KHPH=PK：PK的值最大时，APB的周长最大，当PK是4ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4,.PAB的局长最大值=2的+4.24.解：(1)抛物线y=。4x+3中，a=1>b=-4>c=3；.A-4ac-b2-