2022年陕西省西安市雁塔区三模中考数学试题（含答案）

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2022年陕西省西安市雁塔区三模中考数学试题评卷人得分一、单选题1下列各数中，是无理数的是（       ）ABCD2第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）ABCD3计算（2a2）3÷a3的结果是（    &

2、#160;  ）A8a3B8a2C6a3D6a24如图，ABCD，BC为ACD的角平分线，1155°，则2为（       ）A155°B130°C150°D135°5如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB，OD1，则cosBOC的值为（       ）ABCD6已知一次函数yx+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（01），则m的值为（）

3、A2B1C1D27如图，在O中，AB为O的弦，C为的中点，D为圆上一点，ADC30°，O的半径为4，则圆心O到弦AB的距离是（       ）A2B2C4D28已知二次函数yx2bxc，当x0时，函数的最小值为3，当x0时，函数的最小值为2，则b的值为（       ）A6B2C2D3评卷人得分二、填空题9比较大小：3_5（填“”，“”“”）10如图，六边形ABCDEF为正六边形，四边形ABGH为正方形，则BCG的度数为_11在平面直角坐标系中，

4、点在双曲线上点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为_.12如图，在ABCD中，已知AEBC于点E，AFCD于点F，若AF4，DFCE3，则ABCD的面积为_13如图，在ABCD中，AB6，BC8，ABC60°，P是ABCD内一动点，且SPBCSPAD，则PAPD的最小值为_评卷人得分三、解答题14计算：15解不等式：16化简：17如图，已知锐角ABC，请在AC边上求作一点P，使PBCC90°，（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18已知：如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G，ABDC，GEGF，BC求证：AGDG19李优用172元买了甲、乙两种书共10本，甲种书每本18

5、元，乙种书每本10元，李优买甲、乙两种书各多少本？20如图，A、B、C、D四张卡通图片是西安进行核酸检测的贴纸“清零四宝”，卡片的正面分别印有A：大熊猫，B：金丝猴，C：羚牛，D：朱鹦这四个图案（这四张卡片除正面图安外，其余都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀(1)从中随机抽取一张，抽得的卡片是“大熊猫”图案的概率是 ；(2)若从这四张卡通图片中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求这两张卡片上的动物均为哺乳动物的概率21“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”如图，张红武和袁浪浪测量袁浪浪的弟弟所放风事的高度，已知张红武站着测量，眼睛与地面的距离（AB）

6、是1.7米，看风筝头部E的仰角为37°，袁浪浪蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看风筝头部E的仰角为45°两人相距20米且位于风筝同侧（点B、D、F在同一直线上）求风筝EF的高度（结果精确到1米，参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）22某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月平均用水量（单位：t）根据调查结果，绘制出的条形统计图和扇形统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接补全上面条形统计图，m ；(2)本次调查的家庭月平均用水量的众数是 t，中位数是 t；(3)

7、该社区共计有1000户家庭，请你估计该社区的月平均用水量23某校为改善办学条件，计划购进A、B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如表：规格线下线上单价（元/个）运费（元/个）单价（元/个）运费（元/个）A240021020B300025030(1)如果在线上购买A、B两种书架20个，共花费y元，设其中A种书架购买x个，求y关于x的函数关系式；(2)在（1）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱24如图，AB是O的直径，点C为O上一点，ABC的外角平分线BD交O于点D，DE与O相切，交

8、CB的延长线于点E，连接AD(1)求证：；(2)若BD2，BE2，求CB的长25已知抛物线L：yx24x2，其顶点为C(1)求点C的坐标；(2)若M为抛物线L上一点，抛物线L关于点M所在直线xm对称的抛物线为L'，点C的对应点为C'，在抛物线L上是否存在点M，使得CMC为等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由26问题探究（1）如图，在四边形ABCD中，ADCD，ABC120°，ADC60°，AB2，BC1，请求出四边形ABCD的面积；问题解决（2）如图，在四边形ABCD中，ADCD，ABC75°，ADC60°，BD

9、4某工厂需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合图中条件的四边形，裁取时要求尽可能节约，你能求出此时四边形ABCD面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由试卷第5页，共6页参考答案：1D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此即可判定【详解】解：A、是循环小数，是有理数，故该选项不符合题意；B、是整数，是有理数，故该选项不符合题意；C、是整数，是有理数，故该选项不符合题意；D、是无理数，故该选项符合题意故选

10、：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键2C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可【详解】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是一

11、个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形就是中心对称图形3A【解析】【分析】先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可【详解】故选A【点睛】本题考查幂的混合运算，涉及积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法掌握运算法则是解题关键4B【解析】【分析】由平行线的性质可求出DCB25°，再根据角平分线的定义可求出ACD2DCB=50°，从而即可求出2的大小【详解】ABCD，1155°，DCB180°-125°BC为ACD的角平分线，ACD2DCB=50°，2180°-ACD=130

12、6;故选B【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义以及邻补角利用数形结合的思想是解题关键5D【解析】【分析】首先根据矩形的性质可得BD=2，OA=OB，可求得，即可求得，再根据特殊角的三角函数值，即可求得【详解】解：四边形ABCD是矩形，OA=OB， 故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质，特殊角的三角函数值，三角形外角的性质，熟练掌握和运用矩形的性质，特殊角的三角函数值是解决本题的关键6C【解析】【分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-x-1，然后根据解析式求得与x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论【详解】一次函数yx+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所

13、得的图象经过（01），设旋转后的函数解析式为yx1，在一次函数yx+2中，令y0，则有x+20，解得：x4，即一次函数yx+2与x轴交点为（4，0）一次函数yx1中，令y0，则有x10，解得：x2，即一次函数yx1与x轴交点为（2，0）m1，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式本题属于基础题，难度不大7B【解析】【分析】根据题意连接OA、OC，OC交AB于点E，根据垂径定理推出OCAB，再由圆周角定理推出AOC=2ADC=60°，得到OAE=30°，从而根据直角三角形的性质求解即可【详解】解：如图，连接OA、OC，OC交AB于

14、点E，点C是中点，OCAB，ADC=30°，AOC=2ADC=60°，OAE=30°，在RtAOE中，故圆心O到弦AB的距离为2，故选：B【点睛】本题考查圆周角定理及垂径定理，解题的关键是根据题意作出辅助线OA，OC，从而根据垂径定理和圆周角定理进行求解，注意数形结合思想方法的运用8C【解析】【分析】根据该函数图象开口向上，当x0时，函数的最小值为3，当x0时，函数的最小值为2，可知该函数图象的对称轴所在直线在y轴的右侧，c=2，再由，即可求得b的值【详解】解：二次函数yx2bxc的开口向上，当x0时，函数的最小值为3，当x0时，函数的最小值为2，该函数图象的对称

15、轴所在直线在y轴的右侧，且时，y=c=2，解得 ， 故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值问题，采用数形结合的思想是解决此类题的关键9【解析】【分析】根据不等式的性质即可解答【详解】解：， 故答案为：【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键1015°#15度【解析】【分析】首先根据图形和题意可得AB=BC=BG，再分别求出正六边形和正方形的一个内角度数，即可求出CBG的大小，据此即可求解【详解】解：ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，AB=BC=BG，BCG=BGC，正六边形ABCDEF的每一个内角是4×180&

16、#176;÷6=120°，正方形ABGH的每个内角是90°，CBG=360°120°90°=150°，BCG+BGC=180°150°=30°，BCG=15°，故答案为：15°【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和定理，等边对等角，熟练掌握正多边形内角的求法是解题的关键110.【解析】【分析】由点A（a，b）（a0，b0）在双曲线上，可得k1=ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案【详解】解：点A（a，b）（a0，b0）在双曲线上，

17、k1=ab；又点A与点B关于x轴的对称，B（a，-b）点B在双曲线上，k2=-ab；k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案为0【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质12【解析】【分析】如图所示，连接AC，先用勾股定理求出AD的长即可得到BC的长，从而求出BE的长，设AB=CD=x，则CF=x-3，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，AFCD，AF=4，DF=3，四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=5，AB=CD，BE=BC-CE=2，设AB=CD=x，则CF=x-3，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了平

18、行四边形的性质，勾股定理，熟知平行四边形的性质是解题的关键13【解析】【分析】如图所示，过点P作直线，作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于E，交BC于F，连接，则，垂直于直线l，则，故当、P、D三点共线时，PA+PD有最小值，即，因此只需要求出的长即可利用勾股定理求解【详解】解：如图所示，过点P作直线，作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于E，交BC于F，连接，则，垂直于直线l，当、P、D三点共线时，PA+PD有最小值，即，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=6，AFB=90°，ABC=60°，BAF=30°，BF=3，SPBCSPAD，又AE+E

19、F=AF，PA+PD的最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，轴对称最短路径问题，三角形面积，正确作出辅助线确定PA+PD的值最小时的情形是解题的关键14【解析】【分析】先计算二次根式的除法、去绝对值、负整数指数幂，再进行加减运算即可【详解】【点睛】本题考查二次根式的混合运算涉及二次根式的除法、去绝对值和负整数指数幂掌握二次根式的混合运算法则是解题关键15【解析】【分析】首先解每一个不等式，再求它们的解集的公共部分，即可解得【详解】解：，由得，解得，由得，解得，所以，原不等式组的解集为【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握

20、和运用一元一次不等式组的解法是解决本题的关键16【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】原式【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17见解析【解析】【分析】要使PBCC90°，则只需要BPC=90°，即只需要作出ABC中AC边上的高BP即可【详解】解：如图所示，点P即为所求；【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，直角三角形两锐角互余，正确理解要使PBCC90°，则只需要BPC=90°是解题的关键18见解析【解析】【分析】由“AAS”可证，可得，即可

21、得【详解】证明：，在和中，【点睛】本题考查“通过三角形全等证明线段相等”问题，知识点涉及等腰三角形性质以及三角形全等的证明，熟练掌握全等三角形的证明是解答本题的关键19李优买甲、乙两种书分别为9本和1本【解析】【分析】设李优买甲书x本，则买乙书(10-x)本，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x即得出答案【详解】设李优买甲书x本，则买乙书(10-x)本，根据题意得：，解得：，乙书：10-x=10-9=1（本）答：李优买甲、乙两种书分别为9本和1本【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键20(1)(2)【解析】【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）

22、先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两张卡片上的动物均为哺乳动物的结果数，再根据概率公式求解即可(1)解：一共有四张卡片，每张卡片被抽到的概率是一样，从中随机抽取一张，抽得的卡片是“大熊猫”图案的概率是；(2)解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中两张卡片上的动物均为哺乳动物（A、B、C是哺乳动物）的结果数有6种，两张卡片上的动物均为哺乳动物的概率为【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，列表法或树状图法求解概率，熟知概率的相关知识是解题的关键21约65米【解析】【分析】过点A作于点G，过点C作于点H，设EG=x米，可得米，可求得米，再由，可求得x的值，据

23、此即可求解【详解】解：如图：过点A作于点G，过点C作于点H则AG=BF，AB=GF=1.7米，CD=HF=0.7米设EG=x米米在中， (米)米米(米)在中， 解得x=63经检验x=63是原方程的根(米)故风筝EF的高度约为65米【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，作出辅助线，构造直角三角形是解决本题的关键22(1)补全统计图见解析，30(2)5，6.5(3)5.25t【解析】【分析】(1)根据用水5t的家庭户数和所占的百分比，得出本次调查的家庭总户数，即可得出“用水6t”的家庭户数，进而补全条形统计图；再根据“用水7t”的家庭户数，即可求得m的值；(2)根据众数的定义及中位数的求法即可

24、解答；(3)根据加权平均数的计算方法即可求得(1)解：本次调查的家庭总数为(户)故月平均用水量6t的家庭数为：(户)补全条形统计图如下： 故m=30故答案为：30；(2)解：在这组数据中5t出现的次数最多，故众数是5t把这组数据从小到大排列后，第25个和第26个数据的平均数为中位数第25个数据是6t，第26个数据是7t，故这组数据的中位数为：，故答案为：5，6.5；(3)解：答：估计该社区的月平均用水量为5.25t【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

25、百分比大小23(1)(2)购买A种书架6个，购买B种书架14个；线上比线下节约340元【解析】【分析】（1）设其中A种书架购买x个，则B种书架购买 个，根据表中的单价及运费列出函数关系式即可；（2）根据购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，求出x的取值范围，再根据第（1）小题的函数关系式，求出y的最小值即线上的花费，再求出线下需要的花费，即可求解(1)由题意得 整理得(2)由题意得 解得 y随x的增大而减小 当x=6时，y最小为 线下购买时的花费为此时，购买B种书架20-6=14个线上比线下节约5640-5300=340元所以，购买A种书架6个，购买B种书架14个；线上比线下节约340元【点

26、睛】本题主要考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，准确理解题意，找到数量关系是解题的关键24(1)见解析(2)2【解析】【分析】(1) 连接OD，根据切线的性质可得，可证得，可得，再根据圆周角定理可证得，据此即可证得结论；(2) 过点O作于点F，可得，四边形是矩形，可证得，可求得AB=10，即可得EF=5，据此即可求得(1)证明：连接ODDE与O相切 平分 是O的直径 (2)解：如图：过点O作于点F，四边形是矩形 ， 【点睛】本题考查了切线的性质，等边对等角，平行线的判定，圆周角定理，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂径定理，作出辅助线是解决本题的关键25(1)(2)存在，或【解析】【分析】(1)化成顶点式即可求得；(2) 设，根据点C的坐标为，抛物线L关于点M所在直线x=m对称的抛物线为L'，可得点C的对应点C'的坐标为，可证得等腰三角形，再根据为等腰直角三角形，可得，解此方程即可求得(1)解：，点C的坐标为；(2)解：存在；点M在抛物线L:上，设，点C的坐标为，抛物