初中数学知识点大全(完整版)

1、精品文档第一册第一章 有理数1.1 正数和负数以前学过的0 以外的数前面加上负号“”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2 有理数1.2.1 有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一根数轴，单位长度不能改变。一般地， 设是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距

2、离是 a 个单位长度；表示数 a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。1.2.3 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4 绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：正数大于 0, 0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法

3、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大0。一个数同0 相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+ b= b+ a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a + b) +c = a+(b + c)1.3.2 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。ab = a+( b)1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，

4、都得00乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是 奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab= ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab) c = a (bc)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a (b+c) = ab+ ac数字与字母相乘的书写规范：数字与字母相乘，乘号要省略，或用数字与字母相乘，当系数是1或1时，1要省略不写。带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x, 则式子2x+3x是2x

5、与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两 项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结 果作为系数，再乘字母因数，即ax+bx= ( a+ b) x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则：括号前是“ + ”，把括号和括号前的“ + ”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的 符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应 各项的符号相反。1.4.2 有理数的除法有理数除法法则：除以

6、一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。.1八 一a 丁 b = a,一(bw0) b两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作 a的n次幕。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序：先乘方

7、，再乘除，最后加减；同极运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2 科学记数法把一个大于10的数表示成ax 10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n 是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n 位整数，其中10 的指数是n 1。1.5.3 近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数ax 10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字c第二章 一元一次方程2

8、.1 从算式到方程2.1.1 一元一次方程含有未知数的等式叫做方程。只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次） ，这样的方程叫做一元一次方程。分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。2.1.2 等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相2.2 从古老的代数书说起一元一次方程的讨论把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。2.3 从“买布问题”说起一一一元一次方程的讨论3 欢

9、迎下载 。精品文档方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。解方程就是要求出其中的未知数（例如x） ，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着 x= a的形式转化, 这个过程主要依据等式的性质和运算律等。去分母：具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数依据：等式性质2注意事项：分子打上括号不含分母的项也要乘2.4 再探实际问题与一元一次方程 第三章 图形认识初步3.1 多姿多彩的图形现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、 位置而得到的图形，叫做几何图形。3.1.1 立体图形与平面图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱

10、、棱锥也是常见的立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。3.1.2 点、线、面、体几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是点。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。3.2 直线、射线、线段经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB点M叫做线段AB的中点。类似 的还有线段的三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做

11、射线。两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。3.3 角的度量角也是一种基本的几何图形。度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360等分， 每一份就是一度的角，记作1； 把 1 度的角 60 等分，每份叫做1 分的角，记作1；把 1 分的角 60 等分，每份叫做1 秒的角，记作1。3.4 角的比较与运算3.4.1 角的比较从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平 分线。类似的，还有叫的三等分线。3.4.2 余角和补角如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角。等角的补角相等。等

12、角的余角相等。本章知识结构图几何图形立体图形平面图形平面图形平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形:线、射线、线角的度量角的大小比较余角和补角角的平分线等角的补角相等 等角的余角相等5欢立下载第四章 数据的收集与整理精品文档收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。4.1 喜爱哪种动物的同学最多全面调查举例用划记法记录数据， “正”字的每一划（笔画）代表一个数据。考察全体对象的调查属于全面调查。4.2 调查中小学生的视力情况抽样调查举例抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方

13、式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。4.3 课题学习调查“你怎样处理废电池？”调查活动主要包括以下五项步骤：一、设计调查问卷设计调查问卷的步骤确定调查目的；选择调查对象；设计调查问题设计调查问卷时要注意：提问不能涉及提问者的个人观点；不要提问人们不愿意回答的问题；提供的选择答案要尽可能全面；问题应简明；问卷应简短。二、实施调查将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。实施调查时要注意：向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及

14、他为什么成为被调查者；告诉被调查者你收集数据的目的。三、处理数据根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。四、交流根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？五、写一份简单的调查报告 第二册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4 对邻补角。有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2 对对顶角。对顶角相等。5.1.2两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注

15、意：垂线是一条直线。具有垂直关系的两条直线所成的4 个角都是90。垂直是相交的特殊情况。垂直的记法：ab, AB,CD画已知直线的垂线有无数条。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5.2 平行线5.2.1 平行线在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a/bo在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.2.2 直线平行的条

16、件两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。判定两条直线平行的方法：方法 1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。5.3

17、 平行线的性质平行线具有性质：性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。判断一件事情的语句叫做命题。5.4 平移把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的

18、这种移动，叫做平移变换，简称平移。第六章 平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.1.1 有序数对有顺序的两个数a 与 b 组成的数对，叫做有序数对。6.1.2 平面直角坐标系平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了 I、H、田、 IV四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的 点不属于任何象限。6.2 坐标方法的简单

19、应用6.2.1 用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x轴、y轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。6.2.2 用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点（x, y）向右（或左）平移a个单位长度，可以 得到对应点（x + a, y）（或（x a, y）；将点（x, y）向上（或下）平移b个 单位长度，可以得到对应点（x， y b） （或（x， y b） ） 。在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数

20、a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a个单位长度；如果把 它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 a,相应的新图形就是把原图形向上 （或向下）平移a 个单位长度。第七章 三角形7.1 与三角形有关的线段7.1.1 三角形的边由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。顶点是A、B、C的三角形，记作“ ABC,读作“三角形ABC。三角形两边的和大于第三边。7.1.2 三角形的高、中线和角平分线9 欢迎下载 。精品文档7.1.3 三角形的稳定性三角形具有稳定性。7.2 与三角形有关的角7.2.1 三角形的内角三角形

21、的内角和等于180。7.2.2 三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角07.3 多边形及其内角和7.3.1 多边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。n边形的对角线公式：曲二3)2各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。7.3.2 多边形的内角和n边形的内角和公式：180 (n-2)多边形的外角和等于360。7.4 课题学习镶嵌 第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组含有两个未知数，并且未知数

22、的指数都是 1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方 程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。8.2 消元由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表 示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种 方法叫做代入消元法，简称代入法。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时， 将两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加 减消元法，简称加减法。8.3 再探实际问题

23、与二元一次方程组 第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集用或“”号表示大小关系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。含有一个未知数，未知数的次数是 1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2 不等式的性质不等式有以下性质：不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。9.2 实际问题与一元一次不等式解一元一次方程，要根据等式的性质

24、，将方程逐步化为 x=a的形式；而解 一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 xa） 的形式。9.3 一元一次不等式组把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。 一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。9.4 课题学习利用不等关系分析比赛 第十章 实数10.1 平方根如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“

25、根号a”，a叫做被开方数。如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。10.2 立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。10.3 实数无限不循环小数又叫做无理数。有理数和无理数统称实数。一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。第二册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4 对邻补角。有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个

26、角叫做对顶角。两条直线相交，有2 对对顶角。对顶角相等。5.1.2两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注意：垂线是一条直线。具有垂直关系的两条直线所成的4 个角都是90。垂直是相交的特殊情况。垂直的记法：ab, AB,CD画已知直线的垂线有无数条。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5.2 平行线5.2.1 平行线在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a/b

27、o在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.2.2 直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。判定两条直线平行的方法：方法 1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。方法2 两条直线被第三条直线

28、所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。5.3 平行线的性质平行线具有性质：性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。判断一件事情的语句叫做命题。5.4 平移把一个

29、图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。第六章 平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.1.1 有序数对有顺序的两个数a 与 b 组成的数对，叫做有序数对。6.1.2 平面直角坐标系平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。平面上的任意一点都可以用一个有序数对来

30、表示。建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了 I、H、田、 IV四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的 点不属于任何象限。6.2 坐标方法的简单应用6.2.1 用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x轴、y轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。6.2.2 用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点（x, y）向右（或左）平移a个单位长度，可以 得到对应点（x + a, y）（或（x

31、a, y）；将点（x, y）向上（或下）平移b个 单位长度，可以得到对应点（x， y b） （或（x， y b） ） 。在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a个单位长度；如果把 它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 a,相应的新图形就是把原图形向上 （或向下）平移a 个单位长度。第七章 三角形7.1 与三角形有关的线段7.1.1 三角形的边由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。顶点是A、B、C的三角形，记作“ ABC,读作“三角形AB

32、C。三角形两边的和大于第三边。7.1.2 三角形的高、中线和角平分线13 欢迎下载 。精品文档7.1.3 三角形的稳定性三角形具有稳定性。7.2 与三角形有关的角7.2.1 三角形的内角三角形的内角和等于180。7.2.2 三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角07.3 多边形及其内角和7.3.1 多边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。n边形的对角线公式：n(n二3)2各个角都相等，各条边都相等的多边

33、形叫做正多边形。7.3.2 多边形的内角和n边形的内角和公式：180 (n-2)多边形的外角和等于360。7.4 课题学习镶嵌 第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方 程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。8.2 消元由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表 示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种 方法叫做代入消元法，

34、简称代入法。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时， 将两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加 减消元法，简称加减法。8.3 再探实际问题与二元一次方程组 第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集用或“”号表示大小关系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。含有一个未知数，未知数的次数是 1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2 不等式的性质不等式有以下性质：不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

35、不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。9.2 实际问题与一元一次不等式解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x=a的形式；而解 一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 xa） 的形式。9.3 一元一次不等式组把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。 一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴

36、可以直观地表示不等式组的解集。9.4 课题学习利用不等关系分析比赛第十章 实数10.1 平方根如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平 方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。10.2 立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。10.3 实数无限不循环小数又叫做无理数。有理数和无理数统称实数。一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。初三数学上册知识点第一

37、章 实数重点实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、 重要概念1 数的分类及概念数系表：说明： “分类”的原则： 1 ）相称（不重、不漏）2）有标准2 .非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3倒数：定义及表示法性质：A.a w 1/a （aw 1） ；B.l/a 中，aw 0；C.0 v av 1 时 1/a 1;a 1 时，1/a v 1;D.积为 1。4相反数：定义及表示法性质：A.aw0时，aw-a;B.a与-a在数轴上的位置；C.和为0,商为-1。5.数轴：定义（“三要素”）作用： A. 直观地比较实数的大小;B

38、. 明确体现绝对值意义;C. 建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（ n 为自然数）7.绝对值：定义（两种）：代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。1 a | 0,符号1 ”是“非负数”的标志 ；数a的绝对值只有一个；处理任何类型 的题目，只要其中有“I I ”出现，其关键一步是去掉“I I ”符号。2、 实数的运算1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个加法 乘法 交换律、结合律; 乘法对加法的分配律）3 运算顺序：A. 高级运算到低级运算;B. （同级运

39、算）从“左”到“右”（如5+ X5） ;C.（有括号时）由“小”至中”至大”。3、 应用举例（略）附：典型例题1 .已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：| x-a + x-b=b-a.2 .已知：a-b=-2 且 ab0时，0;a0（n是偶数），v 0 （n是奇零指数：=1 （aw。）负整指数：=1/（aw0,p是正整数）2、 运算定律、性质、法则1 分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2分式的性质基本性质：=（mr 0）符号法则：繁分式：定义；化简方法（两种）3整式运算法则（去括号、添括号法则）4 .哥的运算性质：？=；+ =:=:=:技巧：5 .乘法法则：单X单；单X多；多X多。6

40、乘法公式：（正、逆用）（ a+b） （ a-b ） =（a b） =7 .除法法则：单一单；多+单。8 .因式分解：定义；方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分组分解法；E.求根公式法。9 .算术根的性质：=;（a 0,b 0）; （a 0,b 0）（正用、逆用）10 .根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）；乘、除法法则：分母有理化：A. ;B. ;C. .11.科学记数法：（iwavio,n是整数=3、 应用举例（略）4、 数式综合运算（略）第三章 统计初步重点内容提要1、 重要概念1. 总体：考察对象的全体。2. 个体：总体中每一个考察对象。3. 样本：从总体中抽出

41、的一部分个体。4. 样本容量：样本中个体的数目。5. 众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6. 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）2、 计算方法1 .样本平均数：；若，,则（a 常数， 接近较整的常数 a）;加 权平均数：; 平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2 .样本方差：;若,，则（a一接近、的平均数的较“整”的常数） ；若、 较“小”较“整”，则；样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估

42、计总体方差。3样本标准差：3、 应用举例（略） 第四章 直线形重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。内容提要1、 直线、相交线、平行线I 线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、 “表示法”、 “界限” 、 “端点个数”、 “基本性质”等方面加以分析。2线段的中点及表示3直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）4两点间的距离（三个距离：点- 点 ; 点 - 线 ; 线 - 线）5角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6互为余角、互为补角及表示方法7角的平分线及其表示8垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）9对顶角及性质

43、10平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）II .常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；同垂直于一条直线的两条直线平行。12定义、命题、命题的组成13公理、定理14逆命题2、 三角形分类：按边分；按角分1 定义（包括内、外角）2 .三角形的边角关系：角与角：内角和及推论；外角和；n边形内角和；n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中，3三角形的主要线段讨论：定义XX线的交点一三角形的X心性质 高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形

44、、等腰直角三角形）的判定与性质5全等三角形一般三角形全等的判定（ SAS ASA AAS SSS特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6三角形的面积一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。7重要辅助线中点配中点构成中位线; 加倍中线; 添加辅助平行线8证明方法直接证法：综合法、分析法间接证法一反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通过证三角形全等证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段和差关系：延结法、截余法证面积关系：将面积表示出来3、 四边形分类表：1 一般性质（角）内角和：360 顺次连结各边中点得平行四边形。推论 1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互

45、相垂直的四边形各边中点得矩形。外角和：360 2特殊四边形研究它们的一般方法:平行四边形、矩形、菱形、正方形 ；梯形、等腰梯形的定义、性质和判定判定步骤：四边形f平行四边形-矩形-正方形-菱形一一T对角线的纽带作用：3对称图形轴对称（定义及性质）；中心对称（定义及性质）4 .有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）5 重要辅助线：常连结四边形的对角线; 梯形中常 “平移一腰”、“平移对角线”、 “作高”“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6作图：任意等分线段。四、 应用举例（略）第五章 方程（组）

46、重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法；方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）内容提要1、 基本概念1 方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2 分类：2、 解方程的依据等式性质1. a=ba+c=b+c2. a=bac=bc （c w0）3、 解法1 . 一元一次方程的解法：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化成1f解。2 .元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加减法4、 一元二次方程1 定义及一般形式：2 .解法：直接开平方法（注意特征）配方法（注意步骤一推倒求根公式）公式法：因式分解法（特征：左边 =0）3根的判别式：4根与系数顶的关系：逆定理：若，

47、则以 为根的一元二次方程是：。5常用等式：5、 可化为一元二次方程的方程1 分式方程定义基本思想：基本解法：去分母法换元法（如，）验根及方法2无理方程定义基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧！）换元法（例，）验根及方法3简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。6、 列方程（组）解应用题一概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。 弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用

48、含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。二常用的相等关系1 行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt相遇问题（ 同时出发） ：追及问题（同时出发）：若甲出发t 小时后，乙才出发，而后在B 处追上甲，则水中航行：;2 .配料问题：溶质=溶液X浓度溶液=溶质+溶剂3增长率问题：4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率X工作时间（常把工作量看着单位“1”）。5几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。三注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、又如， 一个三位数，百位数字为a， 十位数字为b， 个位数字为c， 则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。四注意从语言叙述中写出相等关系。如， x 比 y 大 3，则x-y=3 或 x=y+3 或 x-3=y 。又如，