最新三角形的中位线练习题(含答案)

1、精品文档三角形的中位线练习题三角形中位线定义：符号语言：在 ABC中，D、E分别是AB、AC的中点, 则：线段DE是4ABC的,三不同点：三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形一个顶点相同点：都是一条线段，都有三条三角形中位线定理:符号语言表述：V DE是 ABC的中位线(或 AD=BD,AE=CE)DE/ % BC练习1 .连结三角形 的线段叫做三角形的中位线.2 .三角形的中位线 于第三边，并且等于3 . 一个三角形的中位线有 条.4 .如图 ABC中，D E分别是 ARAC的中点，则线段 CD>4ABC的,线段DE是4ABC5、如

2、图，D E、F分别是 ABC各边的中点(1)如果 EF= 4cm,那么 BC=cm 如果 AB= 10cm,那么 DF= cm(2)中线AD与中位线EF的关系是6 .如图1所示，EF是4ABC的中位线，若 BC=8cm贝U EF=cm(2)(3)7 .三角形的三边长分别是 3cm 5cm, 6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是 cm.8 .在RtABC中，/ C=90° , AC=?5 ?BC=?12 ?则连结两条直角边中点的线段长为 .9 .若三角形的三条中位线长分别为2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为()A . 4.5cm B . 18cm C . 9cm D

3、 . 36cm10 .如图2所示，A, B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，一位精品文档精品文档A, B的点C,找到AC, BC的中点D, E,并且测出DE同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达的长为10ml,则A, B间的距离为（）A . 15m B . 25m C . 30m D . 20m?再连结第二个三角形的三边中点构成第11 .已知 ABC的周长为1,连结 ABC的三边中点构成第二个三角形,三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）A、1200812009200822009212.如图3所示，已知四边形ABCD R, P分

4、别是DC BC上的点,E, F分别是 AP, RP的中点，当点 P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（）A .线段EF的长逐渐增大B .线段EF的长逐渐减少C .线段EF的长不变D .线段EF的长不能确定13.如图 4,在4ABC中，E, D,F分别是AB, BC CA的中点，AB=6, AC=4,则四边形AEDF?勺周长是（）A . 10 B . 20 C . 30 D . 4014.如图所示， 口 ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O, AE=EB求证：OE/ BC./5精品文档15 .已知矩形 ABCD中，AB=4cm, AD=10cm,点P在边BC上移动

5、，点 E、F、G、H分别是 AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；16 .如图所示，在 ABC中，点D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求证:1 EF=-BD.217 .如图所示，已知在 DABCN, E, F分别是AD, BC的中点，求证： MN/ BC.精品文档18 .已知：如图，四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形 EFGH是平行四边形.19.如图，点E,F, G, H分别是 CD, BC, AB, DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。D精品文档图522如图，在四边形 ABCD中，AD=BC，

6、点E, F, G分别是 AB , CD, AC的中点。求证：EFG是等腰三角形。20 .已知： ABC的中线BD、CE交于点 O, F、G分别是 OB、OC的中点. 求证：四边形 DEFG是平行四边形.DFG,C21 .如图5,在四边形 ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A, D不重合），G, F, H分别是 BE, BC, CE的中点.证明四边形 EGFH是平行四边形；23 .如图，在 ABC中，已知AB=6, AC=10 A叶分/ BAC BD±AD于点D, E劝BC中点.求DE的长.24 .已知：如图， E为DABCD中DC边的延长线上白一点，且 CE=DC,连结 A

7、E 分别交BC、BD于点F、G,连结 AC交BD于O,连结 OF.求证：AB = 2OF.F是AE的中点,F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与 AD、BC25 .已知：如图，在 DABCD中，E是CD的中点,26 .已知：如图，在四边形 ABCD中，AD = BC, E、 的延长线交于H、G点.求证：/ AHF =/ BGF .答案：1两边中点。2平行，第三边的一半。3 3。4中线，中位线 。5 8, 5;互相平分。6 4。7 7。 8 6.5。 9 B。 10 D. 11D .12C .13A.14AE = BEE是AB的中点 四边形ABCD是平行四边形AO = OC .EO是4A

8、BC的中位线 .OE | BC15 E F 是三角形 ABP 中点，EF=1/2BP ,同理 GH=1/2CP , EF+GH=1/2(BP+CP)=516CD=CA,CF平分/ACB,CF为公共边三角形ACF与三角形DCF全等.F为AD边的中点.AE=BE.E为AB的中点 EF为三角形ABD的中位线；EF=1/2BD=1/2 (bc-ac) =2 倒过来即可17 MEM /FBM得ME=MB ,同理得NE=NC ,于是MN 是AEBC的中位线。所以MN /BC。18证明;连接BD, . E,f,G,h分别是AB,BC,CD,DA的中点EH平行且等于BD/2 , FD平行且等于BD/2 EH平

9、行且等于FD一四边形EFGH是平行四边形。19 连接BD H为AD中点，G为AB中点GH为八ABD中位线GH / BD 且 EH=1/2BDE为CD中点，F为BC中点FE为/ DCB中位线FE / BD 且 FG=1/2BDHG / = EF20 E> D分别为 AB、CD的中点ED/=?BC （中位线性质）在 BOC中， F、G分别为OB、OC的中点FG/=?BC （中位线性质） FG/=ED，四边形DEFG为平行四边形21 . F, H 分别是 BC,CE 的中点,. FH | BE,FH=1/2BE（中位线定理）,.G 是 BE 的中点，. BG=EG=FH,二.四边形 EGFH是

10、平行四边形。23 因为 AD平分/ BAC 所以/ BAD= FAD 由 BDXAD 于 D,得/ ADB= /ADF=90还有AD=AD ,所以 ADBA ADF。所以BD=FD,AF=AB ,还有E是BC中点，于是 DE是 BCF中位线,于是 DE=CF/2 ,有 CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4,于是 DE=CF/2=4 2=224 证明：. CE/AB/ E= / BAF , / FCE= / FBA又 CE=CD=AB . FCEA FBA (ASA)BF=FCF是BC的中点， O是AC的中点。5是4 CAB的中位线，AB=2OF25 取BE的中点H,连接FH、CHF、G分别是AE、BE的中点FH是 ABE的中位线FH / AB FH=1/2*AB四边形ABCD是平行四边形CD / AB CD=ABE是CD的中点CE=1/2*AB CE=1/2*AB FH=1/2*AB26 证明：连接 A