第8章 裂缝变形 混凝土结构基本原理

1、钢筋混凝土构件裂缝宽度验算钢筋混凝土构件裂缝宽度验算钢筋混凝土受弯构件的挠度验算钢筋混凝土受弯构件的挠度验算混凝土结构的耐久性混凝土结构的耐久性考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度的验算方法钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度的验算方法结构的功能结构的功能: 安全性安全性 承载能力极限状态承载能力极限状态 适用性适用性 影响正常使用，如吊车、精密仪器影响正常使用，如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响对其它结构构件的影响 振动、变形过大振动、变形过大 对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等 心理承受：

2、不安全感，振动噪声心理承受：不安全感，振动噪声 耐久性耐久性 裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿 命外观感觉命外观感觉正常使用正常使用极限状态极限状态过大裂缝对结构的影响过大裂缝对结构的影响引起钢筋的严重锈蚀，降低结构引起钢筋的严重锈蚀，降低结构 的耐久性，损坏结构的外观，引的耐久性，损坏结构的外观，引起使用者的不安起使用者的不安裂缝控制裂缝控制达到正常使用极限状态界限时临界裂缝宽度的限值达到正常使用极限状态界限时临界裂缝宽度的限值 裂缝宽度的计算裂缝宽度的计算产生原因产生原因荷载作用；荷载作用； 混凝土的组成成分；混凝土的组成成分； 温度

3、变化；温度变化； 混凝土的收缩和徐变；混凝土的收缩和徐变； 基础的不均匀沉降；基础的不均匀沉降； 钢筋的锈蚀钢筋的锈蚀裂缝形态裂缝形态正裂缝；斜裂缝；粘结裂缝正裂缝；斜裂缝；粘结裂缝裂缝形态裂缝形态裂缝出现及开展的过程裂缝出现及开展的过程 1 裂缝的出现、分布和开展裂缝的出现、分布和开展 时，钢筋与混凝土粘结无时，钢筋与混凝土粘结无 破坏，纯弯段各截面拉破坏，纯弯段各截面拉 应变均匀分布；应变均匀分布； 时，在薄弱处，出现第一批裂缝时，在薄弱处，出现第一批裂缝; 时，出现第二批裂缝，裂缝之间混凝土应力时，出现第二批裂缝，裂缝之间混凝土应力达到达到 ，裂缝间距在，裂缝间距在l2l之间，之间，“裂

4、缝出现阶裂缝出现阶段段”； 继续增加，裂缝开展。继续增加，裂缝开展。crM McrMMcrMMMtkf粘结强度粘结强度钢筋表面积大小钢筋表面积大小配筋率配筋率裂缝宽度裂缝宽度影响因素影响因素传递长度传递长度l裂缝宽度裂缝宽度受拉区混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛受拉区混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛混凝土的收缩混凝土的收缩钢筋直径变化钢筋直径变化裂缝宽度指的是受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度裂缝宽度指的是受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度 1 裂缝的出现、分布和开展裂缝的出现、分布和开展 2 平均裂缝间距平均裂缝间距 轴心受拉构件粘结应力传递长度轴心受拉构件粘结应力传递长

5、度s2ss1stkteAAf As2ss1smAAultktemfAlutkm1mtete31.58f ddllk 由平衡条件由平衡条件 2 平均裂缝间距平均裂缝间距平均裂缝间距平均裂缝间距lm与与 的关系的关系m1tedlk 上式表明，当配筋率相同时，钢筋直上式表明，当配筋率相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，即裂缝的分布与开展细而密。小，即裂缝的分布与开展细而密。 但上式中，当但上式中，当 趋于零时，裂缝趋于零时，裂缝间距也趋于零，这与实际不符。间距也趋于零，这与实际不符。 试验表明，当试验表明，当 很大时，裂缝间很大时，裂缝间距趋于某一常

6、数，该数与混凝土保护层距趋于某一常数，该数与混凝土保护层厚度以及钢筋有效约束区有关。为此，厚度以及钢筋有效约束区有关。为此，对上式进行如下修正：对上式进行如下修正：m21tedlk ckte/dte/dte/d 2 平均裂缝间距平均裂缝间距 对于常用的带肋钢筋，对于常用的带肋钢筋，规范规范给出的平均裂缝间给出的平均裂缝间距距lm m的计算公式为的计算公式为mte1.0(1.90.08)dlcmte1.1(1.90.08)dlc轴心受拉构件轴心受拉构件受弯、偏拉、偏压构件受弯、偏拉、偏压构件 3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度平均裂缝宽度的计算公式为平均裂缝宽度的计算公式为 平均裂缝宽度计算图式平均裂

7、缝宽度计算图式ctmmsm mctm msm msmskcsm mcsk mcms(1) wllllllE 裂缝截面处纵向钢筋的拉应力裂缝截面处纵向钢筋的拉应力纵向钢筋应变不均匀系数纵向钢筋应变不均匀系数裂缝间混凝土自身伸长对裂缝裂缝间混凝土自身伸长对裂缝 宽度的影响系数，为简化，一宽度的影响系数，为简化，一般取般取0.85skc式中：式中： 3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度裂缝截面处的钢筋应力裂缝截面处的钢筋应力sk均可按裂缝截面处力的平衡条件求得均可按裂缝截面处力的平衡条件求得sk轴心受拉构件轴心受拉构件ksksNA按荷载效应标准组合计算的轴向拉力按荷载效应标准组合计算的轴向拉力受拉钢筋总截面

8、面积受拉钢筋总截面面积kNsA式中式中 3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度裂缝截面处的钢筋应力裂缝截面处的钢筋应力sk受弯构件受弯构件按荷载效应标准组合计算的截面弯矩按荷载效应标准组合计算的截面弯矩截面有效高度截面有效高度内力臂系数，可近似取为内力臂系数，可近似取为0.87ksks0MAhkM0h式中式中受弯构件裂缝截面处的应力受弯构件裂缝截面处的应力 3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度裂缝截面处的钢筋应力裂缝截面处的钢筋应力sk偏心受拉构件偏心受拉构件式中式中大、小偏心受拉构件钢筋应力计算图式大、小偏心受拉构件钢筋应力计算图式ksks0()sN eA ha0cseeya轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边

9、纵轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵 向钢筋合力点的距离向钢筋合力点的距离截面重心至受压或较小受拉边缘的距离截面重心至受压或较小受拉边缘的距离ecy 3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度裂缝截面处的钢筋应力裂缝截面处的钢筋应力sk偏心受压构件偏心受压构件偏心受压构件钢筋应力计算图式偏心受压构件钢筋应力计算图式 3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度裂缝截面处的钢筋应力裂缝截面处的钢筋应力sk偏心受压构件偏心受压构件式中式中ksks()NezzAs 0seey20s0011()4000lehh 20f00.870.12(1)hzhefff0()bb hbh 按荷载标准组合计算的轴向压力值按荷载标准组合计算的轴向

10、压力值Nk至受拉钢筋至受拉钢筋As合力点的距离合力点的距离纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离使用阶段的轴向压力偏心距增大系数，当使用阶段的轴向压力偏心距增大系数，当l0h14时，取时，取1.0。受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值kNezs 3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度纵向钢筋应变不均匀系数纵向钢筋应变不均匀系数纯弯区段内钢筋应变分布纯弯区段内钢筋应变分布 系数系数 的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度影响程度的影响因素的影响因素

11、u 裂缝间拉区混凝土裂缝间拉区混凝土参与工作的程度参与工作的程度u 钢筋的数量钢筋的数量u 钢筋的粘结性能钢筋的粘结性能u 钢筋的布置钢筋的布置 3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度纵向钢筋应变不均匀系数纵向钢筋应变不均匀系数纯弯区段内钢筋应变分布纯弯区段内钢筋应变分布tktesk1.10.65f 0.2时，取时，取 0.2，当，当 1 时取时取 1，对直接承受重复荷载，对直接承受重复荷载的构件取的构件取 1 3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度纵向钢筋应变不均匀系数纵向钢筋应变不均匀系数 有效受拉混凝土面积有效受拉混凝土面积steteAA受弯、偏拉、偏压构件受弯、偏拉、偏压构件teff0.5Abhbb h轴

12、拉构件轴拉构件 Ate取全截面取全截面Ate 有效受拉混凝土截面面积有效受拉混凝土截面面积 4 最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度的计算最大裂缝宽度的计算裂缝宽度统计裂缝宽度统计影响建筑观感和结构耐久性的主要因素是裂缝的最大开展宽度影响建筑观感和结构耐久性的主要因素是裂缝的最大开展宽度设计中控制的裂缝宽度是某一协议概率设计中控制的裂缝宽度是某一协议概率(5)下的相对最大裂缝宽度下的相对最大裂缝宽度 4 最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度的计算最大裂缝宽度的计算eqskmaxcrste(1.90.08)dwcE 规范规范规定：规定：式中：式中： 构件受力特征系

13、数，轴拉构件构件受力特征系数，轴拉构件 2.7， 偏拉构件偏拉构件 2.4，受弯和偏压构件，受弯和偏压构件 2.1 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm)纵向受拉钢筋的等效直径纵向受拉钢筋的等效直径(mm)crcdeqcrcrcr 4 最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度限值最大裂缝宽度限值主要考虑两方面的理由：主要考虑两方面的理由：过大的裂缝会引起混凝土中钢筋的严重锈蚀，降低结构的耐久性；过大的裂缝会引起混凝土中钢筋的严重锈蚀，降低结构的耐久性；过大的裂缝会损坏结构外观，引起使用者的不安。过大的裂缝会损坏结构外观，引起使用

14、者的不安。 一般认为裂缝宽度控制在一般认为裂缝宽度控制在0.30mm以内是合适的以内是合适的 4 最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度验算最大裂缝宽度验算 wmax wlim式中式中wlim为为规范规范规定的最大裂缝宽度限值规定的最大裂缝宽度限值注意事项：注意事项：（1）适用范围：）适用范围：20mmc65mm（2）规范规范规定：规定： 0.01时，取时，取 =0.01，以限制计算最大裂缝宽度，以限制计算最大裂缝宽度 的应用范围的应用范围（3）直接承受吊车荷载但不需作疲劳验算的受弯构件，因吊车荷载满载的）直接承受吊车荷载但不需作疲劳验算的受弯构件，因吊车荷载满载的可能性较小，且

15、已取可能性较小，且已取1，所以可将计算求得的最大裂缝宽度乘以，所以可将计算求得的最大裂缝宽度乘以0.85（4）e0/h00.55的偏压构件，试验表明最大裂缝宽度小于允许值，因此可的偏压构件，试验表明最大裂缝宽度小于允许值，因此可不予验算。不予验算。etet 4 最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度及其验算不满足最大裂缝宽度要求时采取的措施不满足最大裂缝宽度要求时采取的措施施加预应力施加预应力减小钢筋直径减小钢筋直径适当增加配筋率适当增加配筋率挠度验算公式挠度验算公式保证结构的使用功能要求保证结构的使用功能要求防止对结构构件产生不良影响防止对结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响防止对非结

16、构构件产生不良影响保证使用者的感觉在可接受的程度之内保证使用者的感觉在可接受的程度之内f flimflim为受弯构件的挠度限值为受弯构件的挠度限值主要从以下几个方面考虑：主要从以下几个方面考虑： 1 混凝土受弯构件变形计算的特点混凝土受弯构件变形计算的特点匀质弹性材料梁的跨中挠度匀质弹性材料梁的跨中挠度 f 为为20MlfEI 当梁的截面形状、尺寸和材料确定时，其截面弯曲刚度当梁的截面形状、尺寸和材料确定时，其截面弯曲刚度EI 是一个常是一个常数，既与弯矩无关，也不受时间影响。数，既与弯矩无关，也不受时间影响。混凝土受弯构件的跨中挠度混凝土受弯构件的跨中挠度 f 为为20MlfB B 仍称为受

17、弯构件的弯曲刚度，但由于混凝土是不均匀的非弹性仍称为受弯构件的弯曲刚度，但由于混凝土是不均匀的非弹性材料，其变形模量材料，其变形模量 E c 随截面应力增大而减小，而裂缝截面的惯性矩随截面应力增大而减小，而裂缝截面的惯性矩 Ic 也随裂缝开展而显著降低，加之混凝土材料具有比较明显的徐变、也随裂缝开展而显著降低，加之混凝土材料具有比较明显的徐变、收缩等收缩等“时随时随”特性，需要考虑长期荷载的影响，因而确定钢筋混凝特性，需要考虑长期荷载的影响，因而确定钢筋混凝土构件的弯曲刚度土构件的弯曲刚度 B 要较确定匀质材料梁要较确定匀质材料梁 EI 复杂得多。复杂得多。 1 混凝土受弯构件变形计算的特点混

18、凝土受弯构件变形计算的特点钢筋混凝土受弯构件的钢筋混凝土受弯构件的M关系曲线关系曲线受诸多因素影响，目前尚难以给出明确受诸多因素影响，目前尚难以给出明确的解析表达式。的解析表达式。适筋梁适筋梁M关系曲线关系曲线解决办法是通过一定的理论分析与试验解决办法是通过一定的理论分析与试验研究，首先确定构件在短期荷载作用下研究，首先确定构件在短期荷载作用下的刚度的刚度Bs，然后考虑长期荷载的影响，然后考虑长期荷载的影响，以计算构件正常使用阶段的挠度。以计算构件正常使用阶段的挠度。对要求不出现裂缝的构件，也可近似地对要求不出现裂缝的构件，也可近似地把混凝土开裂前的把混凝土开裂前的M曲线视为直线，曲线视为直线

19、，它的斜率就是截面弯曲刚度，取为它的斜率就是截面弯曲刚度，取为0.85EcIc。 2 短期刚度短期刚度Bs平均曲率平均曲率根据平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率为根据平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率为smcm01rh平均曲率半径平均曲率半径纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变混凝土的平均压应变截面的有效高度截面的有效高度rsmcm、0h梁纯弯段内各截面应变及裂缝分布梁纯弯段内各截面应变及裂缝分布 2 短期刚度短期刚度Bs平均应变平均应变smcm、skksmsksss0MEE A hckckcmcckcc2cc0ckME

20、Ebh E 按荷载效应的标准组合计算的裂缝截面处受压区边缘混凝土按荷载效应的标准组合计算的裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应力的压应力受压区边缘混凝土平均应变综合系数，又称截面弹塑性抵抗受压区边缘混凝土平均应变综合系数，又称截面弹塑性抵抗矩系数矩系数kck200fMbh c0f/ ck 2 短期刚度短期刚度Bs短期刚度短期刚度Bs的计算公式的计算公式k0kssmcm23s0s0c11M hMBA h Ebh E22ss0ss0sssE0cE AhE AhBE Abh E 2ss0sEf61.150.21 3.5E AhB sEcEEEEf60.20.871 3.5 且 公公式适用于矩形、式适用于

21、矩形、T形、形、倒倒T形和形和I形截面受弯构件，形截面受弯构件，计算的平均曲率与试验结果计算的平均曲率与试验结果符合较好。符合较好。 3 受弯构件刚度受弯构件刚度B（1）受压区混凝土发生徐变）受压区混凝土发生徐变（2） 裂缝间受拉混凝土的应力松弛、混凝土和钢筋的滑移徐变，使裂缝间受拉混凝土的应力松弛、混凝土和钢筋的滑移徐变，使受拉混凝土不断退出工作受拉混凝土不断退出工作（3） 裂缝不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土脱离工作，使裂缝不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土脱离工作，使内力臂减小内力臂减小（4）由于受拉区和受压区混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲，亦）由于受拉区和受压区混凝土的收缩

22、不一致，使梁发生翘曲，亦将导致曲率的增大和刚度的降低将导致曲率的增大和刚度的降低（5）所有影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低，使构）所有影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低，使构件挠度增大件挠度增大荷载长期作用下刚度降低的原因：荷载长期作用下刚度降低的原因： 3 受弯构件刚度受弯构件刚度Bksqk(1)MBBMM按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取计算区段内的最按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值大弯矩值按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值最大弯矩值荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚

23、度荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数kMqMsB2.00.4 4 最小刚度原则与挠度验算最小刚度原则与挠度验算 最小刚度原则就是在同一符号弯矩区段内最大弯矩最小刚度原则就是在同一符号弯矩区段内最大弯矩Mmax 处处的截面刚度的截面刚度Bmin作为该区段的刚度作为该区段的刚度B以计算构件的挠度。以计算构件的挠度。一方面按一方面按Bmin计算的挠度值偏大，另一方面，不考虑剪切变形的影计算的挠度值偏大，另一方面，不考虑剪切变形的影响，对出现斜裂缝的情况，剪跨内钢筋应力大于按正截面的计算值，这响，对出现斜裂缝的情况，剪跨内

24、钢筋应力大于按正截面的计算值，这些均导致挠度计算值偏小。上述两方面的影响大致可以互相抵消，对国些均导致挠度计算值偏小。上述两方面的影响大致可以互相抵消，对国内外约内外约350根试验梁验算结果，计算值与试验值符合较好。因此，采用根试验梁验算结果，计算值与试验值符合较好。因此，采用“最小刚度原则最小刚度原则”是可以满足工程要求的。是可以满足工程要求的。4 4 最小刚度原则与挠度验算最小刚度原则与挠度验算沿梁长的刚度和曲率分布沿梁长的刚度和曲率分布 4 最小刚度原则与挠度验算最小刚度原则与挠度验算limff规范规范规定钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足规定钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足 fmin受弯构件的挠度限值受弯构件的挠度限值 f 根据最小刚度原则采用的刚度计算的挠度，当跨间为同号弯根据最小刚度原则采用的刚度计算的挠度，当跨间为同号弯矩时矩时2k 0M lfB 5 提高受弯构件刚度的措施提高受弯构件刚度的措施 增大构件截面有效高度增大构件截面有效高度是提高构件截面刚度最有效的措施是提高构件截面刚度最有效的措施 当截面高度及其他条件不变时，如有受拉翼缘或受压翼缘，则当截面高