如何做好新课程的单元教学设计

1、专题三 如何做好新课程的单元教学设计 第一讲张思明：各位老师大家好，欢迎各位老师继续参加高中数学新课程，国家级远程培训。我们这一讲的主题，是如何做好新课程条件下单元教学设计，提到这节课的主题词我们先要说的是教学设计，我们先介绍一下我们身边几位特邀的嘉宾， 我身边这位是大家所熟悉的江苏省第五中学的罗强校长，这 边这位老师是苏州中学的 刘华老师，他们都是在江苏省非常有名的老师，也都是省的骨干教师。那边那位是我们大家都非常熟悉的，每节课首都师范大学，博士生导 师王尚志教授。那好，我们这节课本主要是跟导师们聊一聊，什么是教学设计。应该怎么做好教学设计，我们先讲为什么设计，单元教育设计这样的专题。 王尚

2、志：教学设计是我们老师实际是非常熟悉的一个问题，也是我们教学中非常重要的环节。应该说，我们在建国以来，在教育部关于这方面，也积累了很多丰富的经验。所以想就教育设计这个说法来说，这是我们还是很熟悉的一件事情。大家都知道做任何事情都需要做一个设计，有一个设计就会使我们做的更加主动。我们这次谈教学设计，主要是在新课程的背景下谈这个问题，我们想分为两个方面，一个是一节课的设计，在国外叫一节课的设计。一节课的设计，一会我们会谈一谈在一节课设计中需要关注的哪些问题，以及我们存在着哪些问题，如何搞好这节课的设计。 在我们这次讲座中，还特意希望老师关注一下关于教学设计的另外一个关注点，就是单元教学设计。 什么

3、叫单元什么呢，下面我们会讲大体是说，希望把我们的设计的内容拉长一点，比如说一章，比如一个模块，比如一个模块里的一块面，比如必修二，我们可以把它当做一个完整的内容来进行设计。当然，也可以做跨章节的内容的教学设计。比如说解析几何，我们都时间解析几何分为两块，一块是必修的内容，解析几何初步，一块以圆锥主线为载体，在选修一，选修二里也有这方面的内容。解析几何在高中是一个整体，怎么样对这些进行教学设计，我们有一个整体的思考非常重要。 第三个层面，我们也希望老师能够关注关于我们通常所说的方法和能力方面的单元教学设计。比如说我们老师关注的一个方面，就是计算，我们就可以考虑一下，作为一个计算能力，在必修模块里

4、，我们怎么样进行设计。使得我们学生从初中的水平，能够有一个明显的提升。我们可以分析一下，支持计算能力的，在必修一课程中有哪些载体。然后我们说，在这些载体中，我们应该如何帮助学生提升他的计算能力。所以我想这样的一些思考，都是单元教学的设计的很重要的内容，与我们传统单元的教学设计的内容，我们希望能够开拓一点，视野开拓一点。在单元教学设计，有一个，或者有两个核心的主题词，第一个是整体， 我们是整体把握课程下，如何来做好单元教学设计。我想这是一个关健词，第二个关健词就是效率。 我觉得做好单元教学设计，会使得你知道在什么时候，我讲到什么程度，我后面还会对这件事情有所规格。当然现在对单元教学设计的思考范围

5、还是更大一些。比如对有一些概念，比如说弧度的概念，我们也可以对他有一个单元的思考。因为绝不是说讲弧度的定义的时候，才会涉及到弧度。只能这样就无法向学生解释清楚为什么加入弧度概念等等，所以我们这次希望能够帮助老师开拓一下视野，能够以一个整体的观点来思考我们整体的教学。这样会提高教学效率。我想我就做这么一个简单的说明。 张思明： 王老师，您把选题的想法和意义做了一个初略的说明。那好，我们进入一节课的设计，以及具体的分析。我想 刘老 师和罗老师是江苏省一直从事一线教学的老师，他们同时对教学设计有着非常深的研究，所以我们想听听二位老师，对什么是教学设计的思考。 罗强：教学设计实际是我们每个数学老师一直

6、在做的一件事。比如说我们要在课堂上课，必然要讲到教案设计，这个教案设计就是从某种程度，就是一种教学设计。当然我们现在很多老师的设计是非常有经验性的。我们希望我们的教学设计能够在科学的理论指导下，进行一种科学的教学设计。科学的教学设计就要求我们老师在一定的教育教学理论的指导下，结合自己的经验，根据你所教的数学知识，根据你的学生的学习，对整个教育的内容过程进行科学合理的安排。关于教学设计，实际现在形成了一个独立的研究领域，国外有很多教育心理学家对教学设计进行了很多的研究，形成了很多的思想方法，美国有一个心理学家，他说教学设计就是让天才人做的事情普通人也能做，这句话充分说明，如果在科学的理论的指导下

7、，我们就能够提升教学设计的水平。实际上教学设计打比个比喻，就好比老师带着学生去旅游，那就要考虑要到哪里去游，怎么才能到这个地方，最后你要来衡量学生是否到这里。教学设计理论也有一个发展的历程，最初对教学设计影响，实际是教的传递策略为中心来组织的， 什么意思呢，就比如说造房子。教学设计就是你设计一个施工的版图，然后到时候就按照这个施工版图来实施这么一个建造房子的过程。 教学设计理论的第二个阶段，就是学的组织策略为中心来进行教学设计。 也打一个比喻，就好比一棵树，从树上开始生产，在这个过程中，你学为中心来组织，就要考虑它的生长的环境，促使它生长的条件，在数学角度就是情景使促进学生学生的必要条件。我想

8、这两种教学理论，我的理解，前者比较侧重于是一种固定的机械人类的，是工程学的方式，从学生成长角度，今天你造的这个房子，这个房子完成了。如果从学生的角度进行设计，今天你在培育这个树的时候，他长到了一定的高度，但是离开你以后他还会成长。所以我觉得我比较能够接受现代教学设计。 按照以学为中心来组织教学设计，他一个很重要的理念，就是为学习设计教学，而不是为教学设计学识，为学习设计教学的话，按照学识设计教学的理念，我觉得在教学设计中间需要考虑三件现实， 第一个现实就是数学的现实， 我觉得我们在教学的过程中，要按照数学的知识的发生发展的过程，来考虑我们的教学设计。 第二个就是学生的一些现实， 实际我们一直讲

9、要根据学生的学情设置教学，我想因材施教，根据学生的学情都是同样的道理。我当我们所教学生的发生变化的时候，我们的教学设计也要相应发生变化。 第三个现实就是要 从老师的教学组织的角度来进行考虑， 我想数学有三种形态，一种形态是存在于学生头脑中很自然，很朴素的自然形态。 第二种就是以非常完美的形式出现学术的数学形态。 我们的教师在数学教学中间，实际在这两级中间寻找一个数学的教育形态， 教学设计实际就是要构建这个数学的教育形态，使得学生文从他原有的人质状态，走到这样一种数学学术方面。 王尚志：我倒是补充一点，关于数学的思想，我们不仅应该考虑这个知识点本身，或者我们教的这一节课的内容本身，还需要考虑我们

10、这个内容在整个高中数学课程中的位置和地位。和它前面是和什么东西联系，在后面有什么后继的手段，我想这样的思考，对于我们刚才 罗老师说的数学研究的形态转变于学生能够理解的教学形态，是非常重要的。我想我们有很多例子支撑这一点，因为这样实际上也是一个整体的观点。 教学设计的主要问题 张思明：刚才您说到这些什么是教学设计做了一个初步的阐释，我们也看到罗校长对于古今中外，很多的教育成立流派进行了初步的介绍。当然我想很多老师最近也比较属实，认为我把教案写出来，这个教学设计就完成的。在这里有一些问题，特别希望两位老师，能够给我们介绍一下，您认为教学设计的主要问题。 14：37 刘华：就是设计当中存在的问题主要

11、有五个，可以分成三个方面，一个是认识上的问题。 很多老师可能没有设计，教学设计变化习题设计。第二个是不能从整体上来把握我们一个小的，就是他没有全局观。 第三个就是不会用单元设计的思想，来进行整体的教学设计。 第四个就是教学设计的时候，它的操作层面不会去进行目标分析。 第五个就是从实践层面来说，就是他存在教学设计过度和教学过度。 张思明：设计过度是不是自己准备过头了。 刘华：可以是这样的说法，有时候对学生的分析，包括他也可以做的不是很到位，操作的过程当中，因为准备的太足了以后，学生到不了那个层面。 王尚志：有时候你设计学生不往你这个圈子里走。 刘华：有时候我们做的 PPT ，他做了以后，学生说不

12、出你这个问题来，硬要把它绕到那个地方，还有是教学过度，我有很多好的东西，一定要讲给学生听，我不管这个学生接受能力如何，我一定要到这个位，他就忽视了整个数学的育人功能，也是忽视的学生的主体发展。 具体案例介绍 张思明 ：这个问题你说的都挺自然的，能不能具体地说一下。 刘华 ：就是说，我之前最近也看到的一个初中教师，他有一个案例，他有一个教学，实际我们把它作为案例，我先表描述一下。 他首先讲的是课题是函数的单调性，他一开始有两个情景，第一个情景是股票的走势图，第二个情景是温度的走势图，两个情景引用这个教学。就是从情景的角度来说，重视情景就是新课程教学当中，我们学的情景提供学生学习数学的一个生活化的

13、背景，而且也是他一个知识的生长点，我们觉得非常好，但是他存在一个情景存在有一个很大的问题，就是流行股票，股票知识是一个很有专业的知识，再说股票走势图也不太容易体现单调性。这个问题涉及到很多方面，这个方面实在太多，但是我们具体可以来分析他存在几个方面的问题。 第二个，他通过情景，就引入了一个定义，当然他也强调了，要带一个区间内，任意的取两个不同的值，而且他也强调的必须是 F （ X1 ） 小于 F （ X2 ） ，这个都强调了，他直接就把这个暴露出来的，直接传授给学生们听。然后他有三个例题，其中一个例题就是体验一下单调性，这个例题一个叫 Y=-X 平方加2，这个是写单调区间。第二个是 Y=X ，

14、第三个是 Y=1/ X ，他就是为了使得学生能够区分开0到 Y 区间。是这样的意思，我觉得这个例题很好。 第二个例题用定义证明-1/ X-1 在区间，是单调的的一些函数。这是第二个用定义来证明。 第三个也是用定义地证明，不过他已经到了 Y=X+1/X ，就是对勾函数， X 大于 O 的时候单调性的分析。这是三个例题，他在后面也提供了两个探索，一个探索是 Y= X+ 2/X ，就是把1/ X 改为2/ X ，再就把它拓展到 Y=AX+B/X ， AB 都是大于 0 ，他是一般性的统计。 问题案例点评 我们看到这个问题，大家肯定不觉得什么，但是我们分析下来，就是他存在这样几个问题。一个就是他的目光

15、单位有一点偏，这是一节新授课。从学生学的角度建构单调性的定义，应当是一个重点，因为他是第一次接受抽象的，符号化的定义。对于这种建构的过程，他是终身受用的。他的定位现在是，当然也包含方法，就是定义的使用，但是他现在把这个教学压缩了，整个就变成了一个学习的练习。这是他第一个存在的问题。 第二个存在的问题，就是刚才也说了，学生第一次接受符号化的过程，需要有这样的一个定义的过程，不适应的过程。第三个刚才也说了，他的知识传递的过程，实际上我们看到这个意义建构的过程，他基本是忽略的，他把整个教学的过程，变成的知识传授的过程，当然我们肯定了他问题情景的提出，给我们的感觉就像穿新鞋，走老路。他的知识观点没有改

16、变，就是教师的知识观没有改变，他还是以传授知识为主，我要解决的今天的问题，就是要掌握知识，就要要去用，是这样的想法。 还有第四个问题，他在例题的设计上，他存在着一定道理的倾向，这个对学生的学习来说是造成困难的，而且对于他来说学生的学习压力很大，最后的态度的问题，学生几乎不可能自主去看书，肯定是教师去传授，这种探索纯粹是名存实亡，基本是一个虚的，就这样的分析。 王尚志：这个确实是，我听了很多课存在这四个问题，就是这一节课的教学目标不明确，其实按照 刘老师说，这个教学目标，第一位的目标，是了解它的情况，比如说看图说话，使用符号语言，所有这些都要把单调性从几个层面弄清楚，我们看它的设计偏离了这些，而

17、是追求，去划出 AX+B/X ，这个图象我想对学生都很有难处，更不要说去理解单调性了。所以是在这节课舍本求末的一种倾向。 刘华：太在意知识的应用。 张思明：他也认为会写 X1 小于 X2 ，对推导这个过程，所以这个背景是怎么去看，这个推导的价值究竟是为了什么，所以这仅仅是三个问题。例题选择是未情景的设计图象，完全让学生更容易接受。你举的这个例子，对教学设计的问题看的比较清楚，也同样，如果把这个问题，如果交给罗校长，你们给出老师做好这一节课，怎么设计做好这一节课。我们起一起来看看罗校长提供的同一个课题。我们大家一起来看罗校长的设计，单调性的教学这样的一节课。 插入罗强校长的单调性教学设计 各位老

18、师，我向大家介绍一下函数单调性起始课的教学设计。 先和大家汇报一下，我对教学设置的一些认识。我觉得教学设计的根本目的是创设一个有效的教学系统，这样一个教学系统，绝不可能是漫不经心，随意出现的，而是教师精心创设的。（PPT）没有有效的教学设计就不可能保证持续有效的教学效果和质量。教学设计的最根本的理念，应该是为学习设置教学，而不是为教学设计学时。教学设计的首要任务就是要明确教学目标，实际上教学目标是教学设计的灵魂和统帅，将指引后续教学设计的方向，决定手续教学设计的具体工作。在函数单调性这一堂课教学设计中，我觉得首先要合理定位教学目标。 那么第一个，就是要把握好教学要求，不求一次到位。函数单调性，

19、是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的信息。在高中数学课程中，对于函数单调性的研究，分成两个阶段。第一个阶段是由运算的性质研究函数单调性，知其变化趋势，这也就是函数单调性起始课的教学。 第二阶段，是用导数的性质研究单调性，知其变化快慢，这个就要在高二的时候进行学时。 合理定位教学目标的第二条就是要明晰知识目标，落实理性目标。我们说知识目标往往就是教学的显性目标，确定知识目标个关键在于分清主次轻重，把握好教学要求，根据课程要求，本节课的知识目标，我把它定位成下面几条： （PPT）第一，理解函数单调性的概念。第二掌握判断函数单调性的方法。第三会用定义证明一些简单函数在某个区间上的单调性。 那么仅仅这

20、样一个目标我觉得在这堂课教学是远远不够的，我们说函数单调性的定义，是对函数图形特征的一种数学描述，它本身经历了由图形直观特征到自然语言描述，再到数学符号描述这样一种进化过程，反映了数学的理性思维和理性思维。对高一学生来讲，我觉得它是一个很有价值的数学载体和契机。因此，这节课还应该确立一个隐性的目标，那就是让学生体验数学知识的发生、发展过程，体验函数单调性概念符号化的建构过程。 我把这个教学流程分成三个阶段，各环节。 第一个阶段是进行函数单调性数学化过程的教学。第二个阶段是从不同的角度帮助学生深入理解函数单调性的概念。第三个阶段，学会判断并用函数单调性的定义来证明函数的单调性。第一个环节，是创设

21、问题的情景。首先，老师和学生一起举出，生活中秘书上升或下降的变化规律的成语，老师可以先举出一个：蒸蒸日上。然后请学生说出另外一个每况愈下和波澜起伏。 （PPT）然后请学生对照上面三个成语，在直角坐标系中，分别给出一个函数的图象。这样的设计意图是上学生结合生活体验，用朴素了生活语言描述变化规律，并将文字语言转化为图形语言。接下来进入温故知新这么一个阶段，那么对应刚才三个成语，我们可以分别绘制出三个函数图象，然后请学生对照绘制的函数图象，指出函数图象变化的趋势。接下来请学生对图象呈逐渐上升趋势这句话来回忆初中是如何描述的，那么我们说，初中对函数图象呈逐渐上升趋势是用函数值Y随X的增大而增大来描述的

22、。这样一个设计的意图是对照绘制的函数图象，让学生 用自然语言描述函数的变化规律，重温数学初中函数单调性描述性的定义。接下来进入建构概念的环节，对照函数值Y随X的 增大而增大，我们来进行符号化的这种语言表述，首先提出如何用符号化的数学语言来准备的描述函数的单调性，第一步将刚才这句话中间的两个增大进行符号化，也就是当X1小于X2时，Y1小于Y2，接下来我们再将刚才这句话中的 “ 随 ” 这个字进行符合化。也就是当X1小于X2时，FX1小于FX2。第三步是再将隐含语言任意进行符号化，变成对任意的X1小于X2，都有FX1小于FX2。第四步再将隐含语言区间符号化，也就是对于区间（6：47）任意两个值X1

23、、X2，当X1小于X2的时候，都有FX1小于FX2。这样的设计意图是对于初中描述性定义进行符合化，让学生参与到逐步用精确的数学符号语言，定义函数单调性的这样一个全过程。这样就可以得到函数单调性的定义。 接下来提出如何定义单调性函数，那么可以结合函数图象和函数单调真函数的定义由学生来进行描述，这样的设计意图是让学生充分参与函数单调性的概念的符号、过程。亲身体会数学概念是如何从直观到抽象，从文字到符号，从出书到严密。对于学生错误的回答，要引导学生分别用图形语言和文字语言进行背记，特别是要使学生认识到，函数单调性概念的本质，在于自变量不可能被穷尽，从而引导学生在给定的区间内，任意取两个自变量X1、X

24、2。 接下来进入到理解概念的环节。首先，我们可以采用顾名思义的方式，对单调两个字加深理解，老师可以举出汉语大辞典中对单调这种解释，也就是简单重复而没有变化。老师还可以给出一些音乐的调查，比如说54321（音符），然后换成15351535（音符）。 （PPT）那么前者就是我们单调递减的感觉，而后者给我们一种变化的感觉。 接下来我们可以解决一开始对照三个成语所给出的三个函数，分别得到他们的函数的代表性，接下来我们可以通过反例来对函数单调性的概念加深理解。 第一个问题是如何说明一个函数不具有单调性，实际上我们只要否定 “ 任意 ” 两个字就可以了。 第二个问题是一个函数在定义域的若干区间内具有相同的

25、单调性，那我们能否说它在定义域上具有相同的单调性，这里面我们可以举出函数 y (x 0) 图象这个例子。 第五个环节，就是运用概念进行判断和证明，给出例2，判断函数FX等于-1/X减1的单调性可以证明。由此我们可以概括出，判断函数单调性的主要方法： 第一个观察法；第二个是定义法；第三个是分解法。这样就可以概括出用定义证明函数单调性的一般步骤，就是取值、做差、变形、定号。这样的设计意图就是让学生理解判断函数单调性，与证明函数单调性的差别并深入理解什么是代数证明，代数证明要做什么事。 回顾刚才的教学，按照现在认知心理学的最新成果，广义知识可以分为三类：一类是成熟性知识，一类是程序性知识，还有一类策

26、略性知识。在这节课里面，成熟性知识就是什么叫函数单调性。程序性知识就是如何判断和证明函数单调性；策略性知识就是隐含在函数单调性中的有关概念和原理的学习过程中的认知策略和对思维过程的一种自我反思。成熟性知识的作用，是使学生能够理解数学知识的意义；程序性知识学习的第一阶段，是成熟性比如在这堂课中间我们要知道如何判断证明函数的单调性，首先必须要了解什么叫函数的单调性。而策略性知识所处理的对象是个人自身的认知活动，策略性知识往往是不能言传的（默绘）知识，比如在这堂中间，那就是隐含在函数单调性这个概念键入过程中这样一种认知策略。 爱因斯坦曾经说过，科学结论几乎是以完美的形式出现在读者面前，读者体会不到探

27、索和发现的喜悦，感觉不到思想形成的深度过程，也很难达到清楚的解释全部的情况。而波利亚则说，在教一个科学分支时，我们应该让孩子重蹈人类思想发展中，那些最关键的步子。当然，我们不应该让他们重操过去的无数的错误，而且那也是重操关键性的步子。我觉得数学教学中间，我们要认识到助学的三种形态：第一个是自然形态，第二个学术形态，第三个是数学的教育形态。而我们的教学设计就是要在数学的自然形态和数学的学术形态两级的中间，构建一个既能反映数学本质，又适宜学生学习的教育形态。谢谢。 点评罗强的教学设计 张思明：这个案子看完以后，我谈一点感受，跟刚才的那个对比，也正好是罗校长表述的，我们做教学设计，要关注的三条主线，

28、一个是数学上我们要给学生看，一个是教学上老师要做什么准备，还有学生学习，这三条主线我们看出罗校长教学设计这三条主线是比较清楚的，首先从数学上， 单调性第一次给学生，要把学生这种语言的，比如随着函数值的增长变成一个符号的表述，这个转化是非常重要的。而罗校长，把这个有突出的，有层次的，把这个符号化的建构，变成一个具体操作的过程，这个我们看的比较清楚。 第二个，从学生学习的角度来说， 为了让学生能够接受这件事情，我们看这节课花了大量的时间，很注意在这方面，甚至用了让学生能够理解的成语，用通俗的语言，自然的语言一步一层推进这些，我觉得这个是关注学生的认知活动，和学生已有的知识水平相连，这方面，就是简单

29、设计表现了这方面的关注点。 第三个是从教学教师角度来说， 教师教学一定要不能我把这个事说给你，一定尽可能用丰富的层次，尽可能多的角度帮学生理解抽象的数学概念，在这方面罗校长的设立也充分了表达了这样的意愿。所以我们从这三个角度也告诉我们，做好一节课的教学设计，起码在这三个方面要多动脑。我也看出来，做一个好的教学设计，核心就是要找到能够引领大家思考问题，是不是 刘老师说说你在这方面有什么样的体会。 刘华：我们实际上一直有一个提法，教学设计从操作层次上来讲，就是问题的设计。之前我们也看了很多的课，包括我自己也听课，很多老师在教学过程当中，以及在教学设计过程当中，没有一个问题的意识，整个的教学过程就是

30、知识的传递，没有体现问题的意识，也谈不上用问题去引领学生的学。我自己经过了一些思考，当然也听了一些课，就觉得有一些反思，我觉得我能不能够用问题来引领教学，从而使得这个问题的设计，能够反应数学发展内在的逻辑，是一个教学的逻辑。所以做了一个课例，就是线面平行的判定和性质，也是新课程把它压缩在一个课时里完成，我们怎么用问题设计来引领整个教学。 张思明：我们一起来看一下 刘华老师的案例 插入 刘华老师线面平行的判定和性质的教学案例 对刘华的案例点评 张思明：我们一起来看看 刘华老师提的这个案例，我们也看的很清楚，是不是罗校长帮我们分析一下这个案例，给我们提供了什么样的信息。 罗强：我觉得 刘老师说的很

31、好，就是教学设计从操作层面来讲，它的本质就是问题设计。什么样才能设计出一个好的问题，好的数学问题包括哪些特征，我觉得作为一个的数学老师要包括这么几个特点，第一要有知识性， 比如 刘老师刚才这堂课里的这个问题，直线与平行这节课，那第一个问题就是直线与平面存在哪些问题，这就是一个我们引领整堂课，成长出整堂课的 胚胎 ，因为整堂课就是在胚胎下生长起来的，或者说这个树就是总这个根上长出来的。 刘华：很多老师直接把三种的关系，就直接给学生了。 罗强：我们的老师有时候把这个问题做成PPT，就是把这三个位置关系给学生，让你给我填表。因为三中位置关系是学生都有直观的认识，我们现在是学生希望用数学符号的方式，来

32、严格地定义。希望用它加减的个数，这个过程实际是需要学生来建构的。第二个就是要有情景性， 因为从学生学的角度来讲，我们应该考虑到深入浅出，要情理交融，符合学生的认知心理，然后用能够符合数学的本质，比如这堂课我们要进入到直线与平面的定理，怎么来进入，我们可以直接给学生，我们也可以给出一个问题，就是这个灯管，我在挂的时候，我怎么保证这个日光灯管和天花板是平行的，这个情景很普通，但是能够引发学生来认真地思考，可以他结合他的生活体验来思想。 王尚志：那些是本质的思考。 30：21 罗强：对这个问题的回答，你可以跟老师进行一种逐层深入的对话。第三个，我觉得这个数学问题要包含全息性， 用我们的数学是这样的，

33、他这种有一个问题提出以后，实际他包含了一种研究的方法。比如这个直线与平面，这堂课整个研究的过程，实际我们可以用在研究平面与平面之间，整个的立体几何研究过程都是按照这种思维模式进行的。第四个，就是我们的数学问题应该包含一个良好的，很好的结构性。 对一个问题来讲，我们可能后面还有一连串的问题。比如说直线与平面的平行的性质，我们说直线与平面平行以后，他与平面类多少条线平行，与哪条线平行，怎么来找到与他平行的直线，这些问题完整构成我们探索的过程。所以我觉得对问题的设计，是我们老师在数学教学设计中需要重点关注和思考的话题。 张思明：我们这样通过一些案例，我们对这个过程也有了一个比较清晰地印象。对于怎么做

34、教学设计，通过二位老师的介绍，我们大概有一个思考，我们要来关注学生，关注数学的整体，关注教育的过程。请 王老师帮我们归纳一下，我们在这些问题上，怎么样才能把一些教学设计问题做好。 王尚志：我先 从罗老师的课说起，我觉得这次新课程加入了一个新重要的，培养中国学生创新意识，我们的创新意识从哪做起，我觉得是从问题作起。我们中国学生传统上存在一定的缺陷，就是做的题很多。但是提不出有价值的问题，所以我觉得我能够在教学上应该有责任引导学生，树立问题意识。 要想做到这一点，老师以身作则 ，因此我觉得在教学设计上，强调问题意识，它的内涵是非常重要的。我们要帮助学生形成一个问题意识。不仅仅是为了教给你这个知识，

35、让学生自然而然就会形成问题意识，我们准备问别人问题。所以我们在标准中强调，发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力，就是人家把问题告诉你，你去分析。 罗老师所强调的是潜质，发现问题，还要提出问题，要用你的语言把问题描述清楚，你要用你所学到自然语言，符号语言把问题表达清楚，我觉得 罗老师的课充分了体现了这个。所以我觉得我们在做教学设计抓住问题的一个灵魂的东西，展开教学的设计，是我们这轮课程改革的一面。 当然怎么设计比较好的问题，刚才 罗老师提出了一些原则，我想这些都使得我们老师去思考。我觉得这一点，是我们希望老师应该引起重视，老师在观念上，在具体操作上，是不是可以和我一起来讨论这件事情。我们为

36、什么要强调问题，我们为什么通过一系列的问题，引起学生的思考。除了刚才我们强调认知的规律，揭示数学那种形成的过程，我们还需要承担一个培养学生的创新意识的东西。 刚才我觉得我非常赞 成罗老师关于教学设计三条主线的分析，一条是数学， 要把数学琢磨清楚。刚才我补充了一点，要把数学总结清楚，你要知道我这节课我数学上要达到一个基本的目标是什么。刚才 罗老师举的一个例子，就是这个目标不是特别清楚，所以设计上就自然走偏了。或者说他放在那目标，他没有去追求这个目标，他换了别的东西，替代了这件事，这个是 罗老师强调的第一个问题，我非常赞成。 第二个就是学生， 也就是我们要关注学生，你一定要使学生都读懂，学生是不是

37、掌握了，学生是不是自然的掌握，是被你逼掌握的，还是他诚心诚意愿意接受你教给这么一个概念，把它融入到自己的知识网络里去，我觉得这个思想是我们在教学设计里，应该关注的一个问题。 第三个我也非常赞成，就是教学责任。 第一，明确了教什么，又知道的学生的状况，你还要设计怎么样引起学生的注意。比如 刘老师提出的问题串，就是这个意思，另外还有45分钟，学生都集中精力，你怎么着，你总要有一点招，你要提高听课的效率，你总得有一些办法，学生走神了怎么办，你也不能凶，凶也不解决问题，你总要有一个办法来吸引学生的注意力。有的老师在课上，不可能我这一节课把所有的问题学生都弄懂，学生不懂的问题怎么记下来，我觉得老师也有办

38、法。 刘华：实际上最好的一个方式，刚才 王老师说学生的问题，我们老师现在做的事情也是示范，如果将来学生看到这个问题，看到这个章节，他自然提出几个问题引导我的学习，他就成立了。 罗老师也说了，这个树长到5米，没有完，他将来还继续还可以再长。 王尚志：刚才你的教学设计是加入了这一句，在中间这一段有很多问题是学生提出的，所以我想这件事，我也看过类似的案例，老师拿了一个长方体放在那，问有哪些线，哪些面，你来说这些线和面有什么关系，你们来表述。学生就会说，有什么什么，他要具体指，说哪个是和具体的面是什么有的关系，有什么基本特征。我想这件事，怎么教也是很重要的。我们有一个核心的问题，就是上课怎么样在这40

39、分钟，让学生能够真正的动起来。愿意跟老师一块学，所以这是有本事。所以我现在有时候最近听课，有的老师往那一站，学生就窃语，有的老师还没有往他一站，学生脑袋就搭拉下来了。老师一定要能吸引学生。我觉得 罗老师强调的是第三个问题。我们怎么引起学生对你上课的兴趣，凭什么就爱听你的课，你总得有一个办法。所以我觉得，我们要开发这方面的资源，要积累这方面的经验，使我们每个老师成为受学生欢迎的老师，没有这个前提，谈不上学生学的好。所以我觉得我很赞 成罗老师，当然也强调在教学设计这几个最重要的。当然还有各种各样的说法，但是我想我们要抓住这本质的东西，体现在我们的教学里，提升我们教学的效率，我觉得这个是我们需要共同

40、来研究的一个问题。 张思明：好，这节课，我们向大家初步介绍了我们对教学设计的一些认识，也通过一些案例来交流。我想在座的老师都有做教学设计的经验，我们也希望大家能够互相交流，也为我们提供大家做教学设计的优秀案例。在下一节课，将继续讨论如何做好单元教学设计，期待和大家下节课再见，谢谢大家。 专题三 如何做好新课程的单元教学设计 第二讲张思明：各位老师大家好，上一节课我们分析了教学设计的理念，通过刘华，罗强老师的一些案例，我们分析了怎么样做好一节课的设计。在这一节课里面，我们将要推出单元教学设计的一个主题词，那么我们在这一次的新课程里面特别强调的一个是怎么样把新课程的理念落实多课堂中去，做好这个事情

41、，我们选择的就是单元教学设计，我们先请王老师来给我们介绍一下，为什么想起这个事情，怎么样设定我们的单元，什么是单元教学设计？ 王尚志：我想单元教学设计一个基本的思想就是想把一节课的时间拉长一点，也不是创造，应该是我们老师，特别是一些优秀的老师，长期就这么做的一个事情，只是我们想把这个事情凸现一下，让更多的老师关注，为什么我们要强调这个事情呢，一个关键的词就是整体把握，抓住本质，（插入字幕：整体把握，抓住本质，才能更好的把握这个课程的整体）因为你只有在我们整体看这个事情的时候，才能更好的把握这个课程的整体，才能够看清楚什么东西是重要的，什么东西是本质的，我们如何在我们教学中把这样一些东西凸现，那

42、么，我想这个问题思明在长期的教学中也是这么做的，所以我们来讨论一下，单元教学设计是什么意思？ 什么是单元教学中的单元 我想单元的意思就是希望他比一节课更大一点，直观的说就是这样的，我们可以分这么几个层次来说，第一个就是说内容，都在理解单元，内容的单元呢，是不是也可以分两个方面来说，一个就是说连续的，比如说一章的内容， 张思明：我们过去老师口头禅，备课要备一章，这也是一个单元的想法。 王尚志：比如说集合可以看做是一个单元，比如说指数函数可以看作是一个单元，也可以把指数函数，和对数函数放在一块看作一个单元，也可以把函数看作一个单元，我想这个单元从连续的内容呈现界定为一个单元，是一个思考的角度。 我

43、觉得从内容上来说，我们还希望能够有一个更宽的一个思考，就是跨章节的内容，一个主题，比如说解析几何是一个主题，那么解析几何我们可以作为一个单元思考的一个载体，我们又可以分几个层面，比如说我们解几何，在必修的阶段比较是必修二，在选修里面，选修一，选修二，曲线为载体，我们把解析几何的内容作为一个单元来思考。那么我们就是解析几何在必修和选修我们有一个完整的考虑，我们去设计，在高中阶段我们希望提供给学生的解析几何的知识我们有不完整的设计，这个是从内容上来讲的。 这样的例子很多，那么从内容来讲呢，还有就是概念，比如说我们对斜率概念，直线很重要，斜率很重要，从这个概念来说，我们在高中阶段要帮助学生形成一个什

44、么样的斜率概念，绝不仅仅是一个定义，我们希望从三个角度希望学生会刻划斜率，斜率是什么意思呢？主要为了帮助我们直线和 X 轴的倾斜角，我们叫做斜率。但是更主要的是如何来刻划这个倾斜角，斜率的定义我们可以用 来刻划的，我们也可以用倒数来刻划的，另外呢，我们还有一个角度可以用向量来刻划这个倾斜角，所以我们要理解斜率背后的就是直线，与 X 轴的倾斜角，将来你到大学里面，刻划这个直线和 X 轴 Y 轴Z轴的他们的倾斜角，他们带来的一些好处。 那么我们在教材中如何的展示这个过程，从我们第一次见到直线的斜率，一直到 我们后来比如说不同的顺序，我们就有不同的设计，12345，我们就可以首先用这个比如说给出斜率

45、定义的时候，用 X 增加一个单位， Y 的变化，是不是？来刻划直线与 X 轴的倾斜角，实际上渗透了导数的思想，到了三角函数我们会强化这个事情思想，我们高度学生还有另外一种刻划， ，到了导数以后，我们会给你更一般的认识，倒数与斜率之间的关系等等，我觉得这样一个设对于我们，对于高中课程中一个基本概念的完整认识。这样的一些重要的概念很多很多，像弧度，我们都需要对它有一个完整的考虑，才能帮助我们学生对这样重要的一个数学概念有一个完整的理解，才会体会到像弧度是非引入不可的，不引入的我们的很多数学开玩笑的说就进行不下去是不是？我们有一些具体的实际问题，我们就无法解决了，我想，这样的一个单元的概念在内容上是

46、比较宽泛的。 单元教学举例：知识梳理 张思明 ： 王老师对单元从内容上区分单元和选取单元做了一个说明，单位这个概念使我们老师在整体把握教材的时候，对一些像操作，像功能，也可以按照单元的想法去做，比如说我想复习，这也是一个单元的想法，复习有章复习，有阶段的，模块的复习等等，如果我们把复习看作是一种模式的操作。 张 老师对如何让学生进行知识梳理的教学设计介绍 王 老师：但是我觉得这个做法可以跟老师交流一下，因为首先我们认识到，梳理知识和复习知识是一个很重要的教学环节，或者是一种学习的能力，那么怎么样设立，高一该做点什么，高二该作点什么，高三该作点什么。 张思明 ：以前备课的时候会灵机一动，或者是想

47、一下，今天我让学习做两个小时，明天找一个小组，如果我们把这个操作作为三年里面，高中阶段要做的一个事情，我们可以把有这样一个设计，高一主要初高中过度，学生要学会用自己的方式表达初中学过内容的能力，把这种表达用尽可能多的符号，比如说接触了几何，我们有了些语言，书上有了，想接触第二个模块学习的时候，我们的书上的自然语言要求学生翻译成为符号语言，画一个图，这个阶 段是老师留任务，学生按照老师留的任务来做这个事情。再往下是老师出流程框图，框图里面写两个功能，比如说知识点与重点方法，自己犯的错误，参考资料等等的联系。第三阶段就是在高二，通过这样一步一 步的老师带着作，有一定的想法和能力，这个时候复习能力就

48、变成了什么阶 段老师提任务，自己来做知识梳理，很多同学用的框图的形势， 有的是树状的，有的甚至是网上下载的一个，自己加点评都可以，形成了交流的模式。 到了高三，到了那个复习阶段把自己做过的小节进行压缩整理，或者是扩充，然后提出更本质的核心，就是往回走，哪些是更核心的内容，如果把这个过程整体来看的话，对我们来说更清楚，这样指导起来，定位就更准确一些。 王 老师： 思明 ，我觉得你有一个和成功经验就是建设学生本人的资源库，把单元复习和积累资源同步起来，使我们的梳理知识，积淀知识的一个过程就下来了，所以我非常的赞成思明说的，我们叫功能也好，或者是环节也好，或者是能力也好，我觉得并不是最主要的，但是这

49、件事情，是我们老师需要关注的，就是学过一段，就是我们总是要梳理一下，你还记得 华先生给我们的建议，要学会把书从薄念厚，又能够从厚念薄，我觉得复习是把厚到薄的过程，你会让学生说出这样的话来，这段东西就没有什么了，就这样的几个事，我记得我在大学听课的时候，非常的愿意听老师最后这些关键的话，我记得当时 丁石孙丁先生，给我们上高等代数的时候说，线性的方程组举证，线性空间，线性变化本质上是一样的，这句话我想很长时间，什么意思呢？ 所以我觉得，都有很多很好的思路，是不是？我觉得把它当做一个整体来思考这件事情对 于老师来说非常重要，所以我们叫功能单元也好，能力单元也好，这都不是太重要的，不同的人会有不同的说

50、法，但是我想如何梳理知识，作为一个 高中老师应该整体考虑的问题。我别到高三的总复习的时候才梳理知识，我这个知识从高一开始就准备，一直到高三，我有一个完整的思考，那么我 相信老师的教学效率会有一个整体的提升。 单元教学设计大致的过程 张思明 ：今天的问题是这样的，就是单元特别设计你刚才业介绍了，老师们也认识对这个概念理解就是大备课，备大课，就一个假期里面就把一章背下来，所以老师理解的教学设计的环节，大体上是这样的，我跟老师的对话，一个是教材分析，还有一个就是教案转型，设计，教学，过程，比如说写出重点，难点，教学目标，教学过程，123，教学工具等等，您说这个跟我们所提倡的单元设计有什么不同，或者说

51、我们所说的单元教学设计大致的过程应该是什么样的。 王 老师：我个人建议，也是我们团队经常讨论的一个问题，我觉得在单元教学设计的时候，需要做这么几个事情，我们就一个框图， 我来解释一下这个框图，第一件事情是数学的分析，比如说解析几何初步，我们解析几何初步这部分内容，对核心的思想是什么？是不是？它的数学本质是是什么？这些数学本质用什么样的载体来支撑它，我觉得这样的一个分析，是很重要的，另外我们进而要分析，我们解析几何初步在高中的数学中处于一个位置，和我们后续的几何之间的联系，和函数之间的联系，我们这里渗透的几何思想对我们认识其他的问题会带来什么好处？比如说解决现有的规划问题，等等，需要对于我们这一

52、部分知识内容有一个数学的分析，这个数学分析，不是就这一块知识认识这一块知识，而是把它拿到整个高中课程，整个的知识中看待的。 当然，对 于一些老师来说，我们还希望能够再找出一点，在我们整个数学中，起什么作用，结合一点数学的文化和历史，结合一点和大学数学的联系，那么我们就会对我们这一部分知识有一个更清晰的认识，比如说我们在大学解析几何里面，是以什么为基本研究的，包括直线和曲线，我们的曲线或者是曲面主要是以圆锥曲面为基础的。 张思明 ：还研究了一些不变量。 王 老师：对，研究它什么呢，研究这些曲线的表示，这是第一步，在标准的坐标系上表示标准方程，还要研究什么呢，选择不同的坐标系，它的表示就不一样，那

53、么不一样的代数表示，有什么一样的东西？就是我们通常所说的有什么不变的东西？这是我们在大学解析几何要诠释的最基础的问题，那么我们对高中的解析几何初步的内容做一个思考，我觉得这样的一个数学的思考，对于提升我们老师的数学素养，是极为重要的，随着我们教学的不断的延拓，那么这种思考会越来越深入，我们自身的数学素养会不断的加深加强，我觉得这是一个方面。 第二个方面是教育的关系，有的时候我们在一节课里面常常谈情感态度价值观的目标有一点容易形式化，但是我们站在一个章节，甚至是更大的一个范围来看，这个内容的话，情感，态度，价值方面的作用，可能就会更清晰一点。是吧，那么我们当然这个教育的分析，也包括对这个认知规律

54、的一个分析，就是我们上节课 罗强老师讲到的，怎么样把所谓的数学的学术形态，转化成为教育形态，进而转化成为学生的认知形态，那么这一些转化，需要在我们教育分析中展开，那么我觉得这样一个分析对 于老师整体的理解，依托内容的理解是非常重要的一个事情。 那么我想在这个基础上，我们就奠定了更好的认识课程标准的基础，因此我们就会对我们数学课程标准做一个分析， 在标准的分析中，我想主要要思考这样的一些问题，就是为什么标准要设定这样一个内容，他们在教学上，在评价上，在学习上，有什么基本的要求，所以我觉得这样一个思考，就变得非常的重要了。 我们非常高兴的看到，现在我们的老师，都在认真的阅读标准，所以我们建议在标准

55、之前，还要有两个分析，可能会对分析有一个更好的认识，那么，在这个基础上，还有两个重要的方面，也是我们老师熟悉的方面，一个是教材的分析， 为什么我没有强调前面的东西呢？我们希望老师能够明白教材只是展现标准要求的一种形态，并不意味着教材的编写者不知道还有其他的展现形态，但是教材只能够用一种方式写出来。所以我觉得教材的分析要有前面的思考，我们才能更好的认识这种表达，是不是？它的好处在什么地方，同时我们还会思考还有没有其他的表达方式，我们才能够更好的驾驭教材的多样化。所以我觉得教材的分析有了前面的基础，才能够更深刻的，我们才能够更好的体会我们老师现在经常谈到的一种理念：用教材教，而不是教教材。 另一方

56、面是学情的分析， 我觉得在教学设计之前，学情分析是非常重要的，也就是说我们在北大附中上的教材，和我们北航附中和其他的学校是不一样的，为什么不一样？因为学生不一样，学生不一样，我们的教学策略就不一样，我们的教学方法就不一样，所以说不存在一个绝对的教学设计，那么在这个基础上，就进入我们所谓教学设计的具体阶段了。 如何把握重难点在教学设计中的定位 张思明 ：我也觉得老师们容易把重点难点放在前面，您对这个怎么看？ 王 老师：我建议老师在分析单元设计，所谓重难点分析的时候一定要做一个区分，首先要分析重点，我觉得重点是第一位重要的东西，就是我们通常所说的抓住本质就是分析重点。在解析几何教学中，什么是重点？

57、解析几何思想是重点，谁来承载解析几何思想，一个是坐标系的建立，一个是所谓几何的代数表示，这个是关键的。那么，第三个环节就是我们通常所说的一个循环，就是几何图形的代数表示，代数表示的几何意义。 张思明 ：这两个要不断的转换的。 王 老师：我们要不断的帮助学生进行这样的转换，分析重点和分析难点要重要前千万不要混淆，有的难点不是重点，有的难点我们要花精力关注的东西，我在第一次进行数学分析教学的时候，老师常常有10大重点，和10大难点，有的难点并不重要，这样的一些分析是很重要的。当然我们设计了一些内容，这 都是老师熟悉的，我们在这里就不再重复了，这样呢，我们就能够给出来一章内容，它的教学顺序，课时的设

58、计，第一节教什么，第二节教什么，第三节教什么，然后在这个基础上进行每一个课的设计，同样包括什么是重点，我个人提供我个人的参考意见，我听了很多课， 常常和老师一起交流的时候说提的建议就是能不能把重点突出一下，能不能把你的重点说的更清楚一点，什么是重点，什么是需要我花时间是不是？要特别强调的东西？清楚和不清楚大不一样。有的老师讲很多例题，八道例题，你的重点是什么？你只有清楚重点，你才知道取舍，否则你没有取舍的依据。然后进入我们所谓实践阶段。 实践阶段的反思 张思明 ：真教。实践，老师认为就是真教好像就把这个事情做完了，其实我们特别的加了一个实践和反思。 王 老师：其实这也是我们优秀老师，我个人觉得

59、拥有的最好的品质，他们做完一个事情，从来不认为这个就结束了，他们要反思，他们要把自己的经验积淀下来，变得更清楚，首先是对自己，然后再对别人，那么，这样的一个优秀老师的一个经验，我觉得是非常非常重要的一个事情。 张思明 ：这个对教师来说也是一个非常重要的习惯。 王 老师：就是一个东西放在自己的兜里，书包里，放在自己的脑袋里面，成为自己说得清楚的东西，年轻的老师，是要向老教师，特别是要向优秀的老教师学习的地方。 张思明 ：我们 王老师对单元设计的过程做了一个描述，我们给大家一个框图，当然这个框图是给大家一个参照，参考的一个形式的一个描述，为了使大家对于单元设计有一个更具体的了解，我们特别的请 汪香志老